汪 昕，馮博文，閆麗萍，趙 翔

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引言

由于復(fù)合材料比重小、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，已逐步取代金屬合金，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、電子電氣和建筑等領(lǐng)域。因此，對(duì)含復(fù)合材料系統(tǒng)或設(shè)施的屏蔽效能進(jìn)行快速、準(zhǔn)確評(píng)估具有重要意義[1]。復(fù)合材料作為電子設(shè)備殼體時(shí)，厚度一般為毫米級(jí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)和目標(biāo)體的尺寸。采用傳統(tǒng)時(shí)域有限差分(FDTD)算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為確保建模的準(zhǔn)確性，計(jì)算區(qū)域需要采用精細(xì)網(wǎng)格剖分，需要消耗巨大的計(jì)算資源與計(jì)算時(shí)間。

為解決薄層結(jié)構(gòu)的快速建模問(wèn)題，嵌入式薄層建模技術(shù)[2-3]得到大量研究，該技術(shù)將薄層嵌入到相鄰的粗網(wǎng)格之間，避免了整個(gè)計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格剖分過(guò)密而帶來(lái)的巨大計(jì)算成本問(wèn)題。目前用于FDTD的嵌入式薄層建模技術(shù)主要有表面阻抗邊界條件(SIBC)法[4-5]、阻抗網(wǎng)絡(luò)邊界條件(INBC)法[6-7]、有效邊界條件(EBC)法[8]、傳輸線等效(TLE)法[9]以及亞網(wǎng)格邊界條件(SGBC)法[10]。SIBC、INBC和EBC算法均通過(guò)薄層結(jié)構(gòu)2個(gè)表面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的阻抗關(guān)系對(duì)薄層進(jìn)行建模，這就要求電場(chǎng)和磁場(chǎng)需在空間和時(shí)間上同步，而FDTD計(jì)算中電場(chǎng)和磁場(chǎng)空間上相差半個(gè)網(wǎng)格，時(shí)間上相差半個(gè)時(shí)間步，因此必須進(jìn)行場(chǎng)值外推，從而導(dǎo)致算法后期不穩(wěn)定[11-13]。SGBC算法對(duì)薄層內(nèi)部進(jìn)行一維亞網(wǎng)格剖分，使用無(wú)條件穩(wěn)定的一維隱式Crank-Nicolson TD (CNTD)方法[14]求解薄層內(nèi)各節(jié)點(diǎn)上的場(chǎng)，避免了時(shí)間步長(zhǎng)的減?。欢油獾挠?jì)算區(qū)域則采用常規(guī)三維FDTD方法進(jìn)行更新。通過(guò)顯隱式混合(HIE)算法將薄層內(nèi)部亞網(wǎng)格和周圍Yee氏粗網(wǎng)格連接起來(lái)，避免了外推計(jì)算，從而有效解決了后期穩(wěn)定性問(wèn)題。

本文采用SGBC算法結(jié)合FDTD算法，對(duì)復(fù)合材料薄層進(jìn)行快速建模，計(jì)算了3種不同含復(fù)合材料薄層腔體在0.1～1 GHz頻段內(nèi)的電磁屏蔽效能，并與商業(yè)仿真軟件CST計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 亞網(wǎng)格邊界條件法基本原理

SGBC法能夠克服其他薄層建模技術(shù)普遍存在的后期不穩(wěn)定問(wèn)題，且易于實(shí)現(xiàn)，因而適用于含復(fù)合材料薄層結(jié)構(gòu)的FDTD快速計(jì)算問(wèn)題。當(dāng)電磁波以任意角度入射到復(fù)合材料薄層結(jié)構(gòu)的表面時(shí)，其折射波總是沿薄層表面的法線方向傳播[10]，因此電磁波在薄層內(nèi)部傳播時(shí)可看作一維問(wèn)題，薄層以外的區(qū)域則采用常規(guī)三維FDTD進(jìn)行計(jì)算。這樣避免在整個(gè)計(jì)算區(qū)域采用精細(xì)網(wǎng)格，極大地減少了計(jì)算資源，提高了計(jì)算效率。SGBC法的計(jì)算模型如圖1(a)所示，薄層內(nèi)的網(wǎng)格剖分如圖1(b)所示。

圖1 SGBC法薄層結(jié)構(gòu)建模示意Fig.1 Schematic diagram of thin layer structure modeling with SGBC

以XOZ面的薄層為例，將復(fù)合材料薄層劃分為N個(gè)亞網(wǎng)格，薄層內(nèi)包含N+1個(gè)切向電場(chǎng)分量Ez，N個(gè)磁場(chǎng)分量Hy。薄層兩端的電場(chǎng)分別用Ez，s1(Ez，1)和Ez，s2(Ez，N+1)表示，薄層內(nèi)部第一個(gè)磁場(chǎng)分量為Hy，3/2，最后一個(gè)磁場(chǎng)分量為Hy，N+1/2，Hy，1/2和Hy，N+3/2為薄層相鄰三維網(wǎng)格中心點(diǎn)的磁場(chǎng)分量Hy，s1和Hy，s2。

根據(jù)全電流定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，可以推導(dǎo)獲得薄層內(nèi)部電場(chǎng)分量Ez，i與磁場(chǎng)分量Hy，i+1/2的更新公式為：

(1)

(2)

式中，各系數(shù)分別為：

(3)

(4)

Da，n+1/2=1，

(5)

(6)

式中，εr表示薄層等效介電常數(shù)；μr表示薄層等效磁導(dǎo)率；σn表示薄層電導(dǎo)率。

將式(2)中的Hn+1帶入式(1)，可獲得薄層內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)上電場(chǎng)分量的三對(duì)角矩陣方程：

(7)

(8)

(9)

bi=1-ai-ci，

(10)

(11)

通過(guò)求解該矩陣方程，可獲得薄層內(nèi)所有網(wǎng)格的電場(chǎng)分量Ez，i，再代入式 (2)，即可得到薄層內(nèi)所有磁場(chǎng)分量。

復(fù)合材料薄層中的場(chǎng)與外部Yee氏粗網(wǎng)格中的場(chǎng)通過(guò)邊界條件連接到一起，構(gòu)成SGBC-FDTD算法。例如復(fù)合材料薄層表面的電場(chǎng)Ez，1的計(jì)算用到相鄰粗網(wǎng)格磁場(chǎng)分量Hy，s1；而粗網(wǎng)格中磁場(chǎng)分量Hy，s1的計(jì)算則需要Ez，1。

(12)

(13)

式中，ΔS為積分區(qū)域所圍面積。

2 SGBC-FDTD算法在含復(fù)合材料薄層結(jié) 構(gòu)腔體SE評(píng)估中的應(yīng)用

首先計(jì)算了六面均為復(fù)合材料的封閉腔體中心點(diǎn)的電磁屏蔽效能，計(jì)算模型如圖2(a)所示。復(fù)合材料的電導(dǎo)率為1 000 S/m[15]。垂直極化平面波沿-x方向垂直入射到腔體前面板上。計(jì)算得到0.1～1 GHz頻段內(nèi)腔體中心點(diǎn)的SE，如圖2(b)所示。為了定量評(píng)估SGBC-FDTD算法與仿真軟件結(jié)果之間的絕對(duì)差值和曲線變化趨勢(shì)，采用文獻(xiàn)[16]中的平均絕對(duì)誤差MAV和曲線相關(guān)系數(shù)ρ作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。從圖2(b)可以看出，SGBC-FDTD算法計(jì)算結(jié)果與CST計(jì)算結(jié)果吻合較好，二者平均絕對(duì)差值MAV= 1.422 dB，曲線相關(guān)系數(shù)ρ= 0.989。在0.714 GHz處出現(xiàn)諧振，與諧振腔理論結(jié)果相吻合。圖2(c)給出了腔體中心點(diǎn)SE隨復(fù)合材料厚度t的變化?？梢钥闯觯S著薄層厚度的增加，SE逐漸增大，且SE增加量隨頻率升高而增加，在1 GHz時(shí)提高近40 dB。這是由于復(fù)合材料的趨膚深度隨頻率增加而減小導(dǎo)致的。

圖2 復(fù)合材料封閉腔計(jì)算模型及屏蔽效能Fig.2 Calculation model and SE of the metallic enclosure made of composite material

只有一個(gè)面板為復(fù)合材料的計(jì)算模型如圖3(a)所示，其中復(fù)合材料電導(dǎo)率為100 S/m，其余五面均為理想導(dǎo)體。垂直極化的平面波沿+x方向垂直入射到復(fù)合材料面板，計(jì)算得到腔體中心點(diǎn)的SE如圖3(b)所示。由圖中結(jié)果可以看出，SGBC-FDTD算法與CST計(jì)算結(jié)果相吻合，且頻段內(nèi)的平均絕對(duì)差值MAV= 1.466 dB，曲線相關(guān)系數(shù)ρ=0.984。與圖2(b)結(jié)果相比，盡管該腔體只有一個(gè)面為復(fù)合材料，但由于其電導(dǎo)率過(guò)低，導(dǎo)致其SE低于電導(dǎo)率為1 000 S/m的六面均為復(fù)合材料腔體的SE。

圖3 單面板為復(fù)合材料的封閉腔計(jì)算模型及屏蔽效能Fig.3 Calculation model and SE of the metallic enclosurewith single panel made of composite material

單面為復(fù)合材料的封閉腔計(jì)算模型及斜入射時(shí)的屏蔽效能如圖4所示。

圖4 單面為復(fù)合材料的封閉腔計(jì)算模型及斜入射時(shí)的屏蔽效能Fig.4 Calculation model and SE for oblique incidence of the metallic enclosure with single panel made of composite panel

圖4(a)給出了電磁波斜入射到單面為復(fù)合材料腔體的計(jì)算模型，其電導(dǎo)率仍為100 S/m。垂直極化平面波的入射方向?yàn)棣? 90°，φ= -45°。腔體中心點(diǎn)SE在0.1～1 GHz頻段內(nèi)的計(jì)算結(jié)果如圖4(b)所示。與CST計(jì)算結(jié)果相比，二者平均絕對(duì)差值MAV=1.385 dB，曲線相關(guān)系數(shù)ρ=0.980 1。圖4(c)為垂直入射和斜入射時(shí)屏蔽效能結(jié)果的對(duì)比。根據(jù)電磁場(chǎng)理論知識(shí)得知，電磁波斜入射時(shí)的透過(guò)復(fù)合材料進(jìn)入腔內(nèi)的能量少于垂直入射的情況，因此斜入射時(shí)腔體中心點(diǎn)的SE值高于垂直入射時(shí)的SE值。

SGBC-FDTD算法用于含復(fù)合材料薄層結(jié)構(gòu)腔體的SE評(píng)估時(shí)，不僅計(jì)算結(jié)果與仿真軟件相吻合，而且計(jì)算資源占用大幅減少，計(jì)算效率提升顯著。例如對(duì)于上述第一個(gè)算例，在同一臺(tái)工作站上SGBC-FDTD算法中網(wǎng)格總數(shù)約為CST的0.3%，計(jì)算時(shí)間約為CST耗時(shí)的7.4%。

3 結(jié)束語(yǔ)

采用SGBC-FDTD算法實(shí)現(xiàn)了含復(fù)合材料薄層結(jié)構(gòu)腔體的電磁屏蔽效能計(jì)算，3種不同情況下腔體在0.1～1 GHz的頻段內(nèi)的屏蔽效能結(jié)果與商用軟件CST的計(jì)算結(jié)果相吻合。通過(guò)二者計(jì)算時(shí)間、計(jì)算成本的對(duì)比驗(yàn)證了SGBC-FDTD算法的高效性，為實(shí)際應(yīng)用中對(duì)含復(fù)合材料薄層結(jié)構(gòu)腔體的電磁屏蔽效能計(jì)算提供了參考。同時(shí)，可嘗試對(duì)算法進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)色散、有耗媒質(zhì)薄層的高效建模。