張深林

(福建江夏學(xué)院 數(shù)理教研部，福建 福州 350000)

0 引言

2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為“Coronavirus Disease 2019(COVID-19)”。2020年3月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒肺炎疫情定性為全球大流行(Pandemic)。截至2020年8月11日，全球累計(jì)新冠肺炎確診病例超過1 971萬例，累計(jì)死亡病例超過72萬例。在嚴(yán)控本土病例的發(fā)生、嚴(yán)防外部病例輸入的情況下，目前我國本土的新冠疫情已經(jīng)基本得到控制。防控的成功與對病毒的科研攻關(guān)、對政策的絕對執(zhí)行和廣大人民群眾的高度配合是密不可分的。

1 動(dòng)力學(xué)模型

1.1 SI模型、SIR模型、SIS模型與SEIR模型

2020年1月25日，中國疾病預(yù)防控制中心主任高福博士的團(tuán)隊(duì)成員在《新英格蘭醫(yī)學(xué)雜志》發(fā)表的文章中，首次確認(rèn)本次疫情由新型冠狀病毒引起[1]。鐘南山院士帶領(lǐng)的研究團(tuán)隊(duì)通過對1 099例患者的臨床檢測數(shù)據(jù)分析得出了新型冠狀病毒具有人傳人的特點(diǎn)[2]。根據(jù)本次疫情傳播的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性，經(jīng)典的疾病傳播動(dòng)力學(xué)模型有SI模型、SIR模型、SIS模型和SEIR模型[3]。

SI模型將人群劃分為易感狀態(tài)(S)和感染狀態(tài)(I)兩類，由于該模型沒有考慮治愈病例和死亡病例，故而不適用于本次疫情。SIR模型[4]在SI模型的基礎(chǔ)上，增加考慮了病愈或死亡的移出狀態(tài)(R)。SIS模型[5]考慮了重復(fù)感染的情況。SEIR模型考慮了潛伏狀態(tài)(E)。由于新冠肺炎病毒感染具有潛伏期長的特點(diǎn)，在后疫情時(shí)期，選擇包含4種狀態(tài)(易感狀態(tài)—潛伏狀態(tài)—感染狀態(tài)—移出狀態(tài))的SEIR模型對疫情傳播進(jìn)行分析。

1.2 基本再生數(shù)和代間隔

基本再生數(shù)R0(Basic Reproduction Number)是傳染病學(xué)中最核心的指標(biāo)之一，表示一個(gè)典型的傳染者(一代)在其傳染期內(nèi)，在一個(gè)完全易感的人群中所能感染人數(shù)(二代)的期望。通常地，R0>1表示傳染病會(huì)流行；R0<1，則表示傳染病會(huì)逐漸消失。基本再生數(shù)R0的計(jì)算公式[6]為：

(1)

(2)

其中，b1，b2分別為從E，I的移出率。

代間隔(Generation Interval，GI)指一代病例被感染的時(shí)間到二代病例被感染的時(shí)間之間隔。由于被感染通常是難以感知的，在實(shí)踐中，通常以一代病例和二代病例的發(fā)病時(shí)間的間隔作為代間隔。

1.3 后疫情時(shí)期SEIR模型的建立

后疫情時(shí)期，人們意識(shí)到個(gè)人防護(hù)措施對新冠病毒阻斷的作用，會(huì)較多地采取戴口罩、減少聚集性活動(dòng)等有效措施。在傳統(tǒng)SEIR模型的基礎(chǔ)上，將易感人群(S)分成采取有效防護(hù)措施者(M)和沒有采取有效防護(hù)措施者(U)兩部分，則時(shí)刻t的總?cè)丝贜(t)=M(t)+U(t)+E(t)+I(t)+R(t)。

易感人群與基本再生數(shù)的關(guān)系[8]為：

(3)

假設(shè)參數(shù)p表示人們愿意采取有效防護(hù)措施的概率，后疫情時(shí)期的SEIR模型建立如下：

(4)

其中，α是措施有效性系數(shù)，β是易感個(gè)體的感染率，ξ是對采取有效防護(hù)措施態(tài)度的轉(zhuǎn)變量，γ1為潛伏者的感染率，γ2為感染者的移除率，κ為態(tài)度轉(zhuǎn)變后的得失的敏感系數(shù)。

1.4 模型的應(yīng)用

1.4.1 參數(shù)的設(shè)定

對于參數(shù)β、γ2和N的設(shè)定。采取啟發(fā)式算法，對于β和γ2，在[0,1]范圍內(nèi)以粒度1×10-4隨機(jī)采樣。同時(shí)，對N也進(jìn)行隨機(jī)采樣，粒度為1 000，單位為人。把隨機(jī)采樣代入上述公式，通過均方根誤差(RMSE)最小的約束原則與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，優(yōu)化得到該粒度下的最優(yōu)解參數(shù)。

1.4.2 模型的結(jié)果

調(diào)整得失系數(shù)參數(shù)κ和措施有效性系數(shù)α，來模擬后疫情時(shí)期的情況。主要結(jié)果為。

(1)全國的新冠肺炎的基本再生數(shù)R0=1.4，與武漢市在2020年1月至2月間的新冠肺炎的基本再生數(shù)R0=2.5[12]相比較，下降了44%。說明該病毒雖然仍帶有傳播性，但是在積極有效的防疫措施干預(yù)下，人群感染的風(fēng)險(xiǎn)正在下降；

(2)每1 000人中，染病者小于0.01，與高峰期0.28相比較，下降了96%。說明我國已進(jìn)入后疫情時(shí)期。

(3)人群提高防疫的認(rèn)知(增加κ)和加強(qiáng)有效措施(減少α)可以有效遏制新冠病毒的傳播。

2 防疫策略分析

根據(jù)以上結(jié)果，本文給出以下防疫策略：(1)在風(fēng)險(xiǎn)可控的情況下，各行各業(yè)在做好防范前提下，可逐步恢復(fù)正常的生產(chǎn)和經(jīng)營等活動(dòng)；(2)隨著各地的復(fù)工復(fù)學(xué)，一定伴隨著大量人員的流動(dòng)，繼續(xù)加強(qiáng)健康碼的使用和管理，在疫情突發(fā)地區(qū)做好回溯和追蹤；(3)在各地抗疫的基礎(chǔ)上，保留一定數(shù)量的專業(yè)設(shè)備，包括應(yīng)急床位和定點(diǎn)醫(yī)院，隨時(shí)應(yīng)對疫情的反撲；(4)加強(qiáng)各地日常性的消毒工作，特別是人流密集場所；(5)規(guī)范信息發(fā)布渠道，以主動(dòng)披露的方式向社會(huì)大眾傳達(dá)準(zhǔn)確的信息。