饒雙全，李建富，周光厚，李冬梅，肖 翦，曾 沖

（東方電氣集團(tuán)東方電機(jī)有限公司，四川省德陽市 618000）

0 引言

阻尼繞組作為水輪發(fā)電機(jī)的重要組成部件，對于保障發(fā)電機(jī)安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要[1]。由于定子開槽，引起氣隙磁導(dǎo)周期性變化產(chǎn)生磁通脈動，阻尼繞組感應(yīng)齒頻電流產(chǎn)生附加損耗而發(fā)熱。特別是在不對稱運(yùn)行中，負(fù)序磁場使得阻尼繞組產(chǎn)生過大的損耗，更容易造成阻尼條溫升過高的問題[2-3]。

針對阻尼繞組的發(fā)熱問題，文獻(xiàn)[4]分別計算了阻尼條為6根和8根2種結(jié)構(gòu)下負(fù)載時阻尼繞組的附加損耗，但文中并未考慮磁極材料的非線性特性；文獻(xiàn)[5]采用運(yùn)動電磁場時步有限元法，探討了不同結(jié)構(gòu)和材料對阻尼損耗發(fā)熱的影響；文獻(xiàn)[6-7]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了定轉(zhuǎn)子槽距比及阻尼條根數(shù)對阻尼繞組損耗的影響，但均未對不對稱運(yùn)行下發(fā)電機(jī)的負(fù)序能力以及阻尼繞組的附加損耗、溫度進(jìn)行詳細(xì)分析。

因此，本文在文獻(xiàn)[5-7]的基礎(chǔ)上，采用非線性時步電磁場有限元方法，充分考慮鐵磁材料飽和特性、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)、阻尼渦流等因素的影響，以某分?jǐn)?shù)槽大型水輪發(fā)電機(jī)為例，全面細(xì)致地分析了不同阻尼條根數(shù)和阻尼節(jié)距2種阻尼繞組結(jié)構(gòu)下發(fā)電機(jī)承受穩(wěn)態(tài)負(fù)序和暫態(tài)負(fù)序的能力，從而為阻尼繞組優(yōu)化設(shè)計提供有效支撐。

1 電磁場有限元仿真模型

1.1 發(fā)電機(jī)基本參數(shù)及數(shù)學(xué)模型

（1）本文以某分?jǐn)?shù)槽大型水輪發(fā)電機(jī)為研究對象，每極每相槽數(shù)為3.5，其基本參數(shù)如表1所示。為研究阻尼繞組對發(fā)電機(jī)不對稱運(yùn)行的影響，本文以阻尼條根數(shù)和阻尼節(jié)距這2個關(guān)鍵參數(shù)建立了2種不同的阻尼繞組結(jié)構(gòu)。其中，方案1：阻尼條根數(shù)4根，阻尼節(jié)距105mm；方案2：阻尼條根數(shù)8根，阻尼節(jié)距50mm。即兩種阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼條直徑相同，僅阻尼條根數(shù)和阻尼節(jié)距不相同。

表1 水輪發(fā)電機(jī)基本參數(shù)Table 1 The basic parameters of the hydro-generator

（2）根據(jù)電機(jī)磁場周期性分布特點(diǎn)，選取一對極的單元電機(jī)作為發(fā)電機(jī)的電磁場求解區(qū)域。本文采用運(yùn)動電磁場時步有限元法，充分考慮了鐵磁材料飽和特性、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)、阻尼渦流等因素的影響，二維非線性時變運(yùn)動電磁場問題可描述為[8]：

式中：Az——矢量磁位；

ν——有效磁阻率；

Jz——源電流密度；

σ——電導(dǎo)率；

Vx——運(yùn)動速度。

同時，考慮到阻尼槽口和氣隙部分磁場變化劇烈，且由于集膚效應(yīng)的影響，使得諧波磁場在轉(zhuǎn)子表面的透入深度很小。因此，為了保證計算求解精度，對相關(guān)部分采用了局部細(xì)剖技術(shù)，2種不同阻尼繞組結(jié)構(gòu)的有限元計算模型及網(wǎng)格剖分如圖1所示。

圖1 有限元計算模型及網(wǎng)格剖分Figure 1 Finite element calculation model and mesh generation

1.2 定轉(zhuǎn)子場-路耦合模型及方程

為了提高仿真計算的準(zhǔn)確度，本文建立了定轉(zhuǎn)子繞組場—路耦合模型，將定子繞組、勵磁繞組、阻尼繞組及發(fā)電機(jī)負(fù)載組成的外電路方程和電磁場方程聯(lián)合起來進(jìn)行求解，從而更加準(zhǔn)確模擬發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)[9]。同時，該模型可以考慮定子繞組端部和阻尼繞組端環(huán)的影響，并能靈活設(shè)置電機(jī)運(yùn)行工況。

根據(jù)如圖2所示的定子繞組耦合電路，可得到定子回路的電壓方程式：

式中：es——定子相繞組直線部分感應(yīng)電動勢，通過有限元計算得到；

us、is——分別為定子繞組相電壓和相電流；

Rs——定子相繞組直線部分電阻；

R1e、L1e——分別為定子相繞組端部的電阻和漏電感；

RL、LL——分別為發(fā)電機(jī)的負(fù)載電阻和電感。

圖2 定子繞組耦合電路Figure 2 The coupling circuit of stator winding

根據(jù)如圖3所示的阻尼繞組耦合電路，設(shè)ik-1、ik分別為第k根阻尼條左、右兩側(cè)的端環(huán)電流，它們與第k根阻尼條的電流ibk之間滿足下列關(guān)系：

第k根和第k+1根阻尼條的電壓之間滿足下列方程：

設(shè)求解區(qū)域有n根阻尼條，由周期特性條件可確定邊界處電流和電壓的約束條件為：

式中：ib1、ibk、ibn——分別為第1根、第k根和第n根阻尼條的電流；

u1、uk、un——分別為第1根、第k根和第n根阻尼條的電壓；

i1、ik、in——分別為第1根、第k根和第n根阻尼條的端環(huán)電流；

R2e、L2e——分別為阻尼繞組端環(huán)的電阻和漏電感。

圖3 阻尼繞組耦合電路Figure 3 The coupling circuit of damping winding

1.3 阻尼繞組損耗計算

根據(jù)非線性時步運(yùn)動電磁場—電路耦合模型，對發(fā)電機(jī)進(jìn)行不對稱運(yùn)行工況的電磁場分析計算后，即可得到相應(yīng)工況下的磁場分布，求解出矢量磁位Az。然后再利用以下式（6）和式（7），求出阻尼條中感應(yīng)的渦流密度以及每個剖分單元中的電流，即可得到每根阻尼條的感應(yīng)電流及渦流損耗[10]。

計入阻尼繞組端環(huán)影響后，第k根阻尼條中感應(yīng)的渦流密度為：

每根阻尼條的電流為：

每根阻尼條的損耗為：

式中：Nb——任一根阻尼條區(qū)域剖分的單元總數(shù)；

σb——阻尼條電導(dǎo)率；

Ie——阻尼條區(qū)域內(nèi)某1個剖分單元的電流，且；

Δe——阻尼條區(qū)域內(nèi)某1個剖分單元的面積；

Lb——阻尼條長度。

1.4 阻尼繞組暫態(tài)溫升計算

通常，對已生產(chǎn)的水輪發(fā)電機(jī)而言，在不對稱突然短路中阻尼繞組承受暫態(tài)負(fù)序能力按來考核[11]。對于大型水輪發(fā)電機(jī)阻尼繞組的絕熱溫升計算，首先，根據(jù)不對稱突然短路定子電流衰減曲線，由公式，求出有效發(fā)熱時間T；然后，根據(jù)阻尼繞組能量時間曲線，按絕熱過程來考慮，即可計算得到阻尼繞組溫升：

式中：c——銅的比熱；

m——阻尼條質(zhì)量；

T——有效發(fā)熱時間。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 穩(wěn)態(tài)負(fù)序?qū)Ρ确治?/h3>

圖4～圖6分別給出了9%穩(wěn)態(tài)負(fù)序下電機(jī)的磁場分布、阻尼繞組的電流和損耗曲線，以及渦流和溫度分布。表2和表3給出了2種不同阻尼繞組結(jié)構(gòu)在9%穩(wěn)態(tài)負(fù)序工況下電流、損耗及溫度計算結(jié)果對比。需要特別說明的是，為了便于歸納對比和節(jié)省篇幅，文中僅給出方案2的具體仿真云圖和波形曲線，而在表格中詳細(xì)列出2種不同阻尼繞組結(jié)構(gòu)下的計算結(jié)果進(jìn)行說明（下同）。

圖4 9%穩(wěn)態(tài)負(fù)序工況磁場分布Figure 4 Magnetic field distribution under 9% steady-state negative sequence condition

表2 兩種不同阻尼繞組結(jié)構(gòu)下的 阻尼繞組電流、損耗對比Table 2 Comparison of calculation results of current and loss of damping winding with two different schemes

續(xù)表

圖5 9%穩(wěn)態(tài)負(fù)序工況阻尼繞組電流及損耗曲線Figure 5 Current curve and loss curve of damping winding under 9% steady-state negative sequence condition

圖6 9%穩(wěn)態(tài)負(fù)序工況阻尼繞組渦流分布及溫度分布Figure 6 Eddy current distribution and temperature distribution of damping winding under 9% steady-state negative sequence condition

表3 兩種不同阻尼繞組結(jié)構(gòu)下的阻尼繞組溫度對比Table 3 Comparison of calculation result of temperature of damping winding with two different schemes

從表2和表3中9%穩(wěn)態(tài)負(fù)序的阻尼繞組電流、損耗、溫度對比可以看出，方案1和方案2在額定負(fù)載工況下的阻尼繞組電流、損耗及溫升均大致相當(dāng)。但在9%穩(wěn)態(tài)負(fù)序工況下，無論是阻尼繞組的電流，還是阻尼繞組的損耗和溫度，方案2均明顯好于方案1。而且，從單根阻尼條的損耗來看，雖然在額定工況下方案2的單根阻尼條最高損耗比方案1略大，但是方案2的單根阻尼條平均損耗卻比方案1低，從而避免了損耗過于集中引起局部過熱。這一優(yōu)勢在9%穩(wěn)態(tài)負(fù)序工況下更為明顯，方案2在此工況下的單根阻尼條最高損耗比方案1降低了45.97%。

從表3中還可以看出，由于方案2比方案1增加了一倍的阻尼條，雖然使得額定負(fù)載每極阻尼條總損耗增加了41.37%，但是，在9%穩(wěn)態(tài)負(fù)序工況下，由于其削弱負(fù)序磁場的作用更強(qiáng)，使得每極阻尼條總損耗反而降低了12.83%，更有利于發(fā)電機(jī)承受長期不對稱負(fù)荷。

2.2 暫態(tài)負(fù)序?qū)Ρ确治?/h3>

本文對阻尼繞組在典型暫態(tài)負(fù)序工況兩相突然短路下的絕熱溫升進(jìn)行了計算，其仿真結(jié)果如圖7所示。同時，為了進(jìn)一步說明方案1和方案2可承受的最大暫態(tài)負(fù)序能力，本文還根據(jù)阻尼繞組銅條所能允許的最高運(yùn)行溫度限制，在相同的計算方法和同等的條件下對比了兩種方案發(fā)電機(jī)的最大承受暫態(tài)負(fù)序能力，其結(jié)果如表4所示。

圖7 暫態(tài)負(fù)序工況定子繞組短路沖擊電流及阻尼繞組能量曲線Figure 7 Short-circuit impact current of stator winding and energy curve of damping winding under transient negative sequence condition

表4 兩種不同阻尼繞組結(jié)構(gòu)下的阻尼繞組 暫態(tài)最高溫度及最大暫態(tài)負(fù)序能力對比Table 4 Comparison of maximum transient temperature and maximum transient negative sequence capacity of damping winding with two different schemes

從表4中暫態(tài)負(fù)序的阻尼繞組瞬時最高溫度、最大暫態(tài)負(fù)序能力對比可以看出，在承受暫態(tài)負(fù)序能力上，方案2在兩相突然短路下阻尼條瞬時最高溫度136.32℃，遠(yuǎn)低于阻尼繞組所允許的瞬時最高溫度；同時，在阻尼繞組銅條的最高運(yùn)行溫度220℃限制條件下，阻尼繞組可承受最大暫態(tài)負(fù)序能力的時間為32.06s。因此，當(dāng)發(fā)電機(jī)因不對稱短路故障發(fā)生瞬時不對稱運(yùn)行時，方案2承受暫態(tài)負(fù)序能力更強(qiáng)，阻尼繞組溫升更低，運(yùn)行更可靠。

3 結(jié)論

本文以某分?jǐn)?shù)槽大型水輪發(fā)電機(jī)為研究對象，采用非線性時步運(yùn)動電磁場—電路耦合模型，著重分析了不同阻尼條根數(shù)和阻尼節(jié)距2種阻尼繞組結(jié)構(gòu)下對發(fā)電機(jī)承受穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)負(fù)序能力的影響。通過仿真計算與分析，主要得到以下2點(diǎn)結(jié)論：

（1）當(dāng)增加阻尼條數(shù)同時減少阻尼節(jié)距，雖然在額定負(fù)載下每極阻尼條總損耗增加，但在9%穩(wěn)態(tài)負(fù)序工況下，由于其削弱負(fù)序磁場的作用更強(qiáng)，使得單根阻尼條損耗和每極阻尼條總損耗均更低，避免了損耗過于集中而引起的局部過熱問題，更有利于發(fā)電機(jī)承受長期不對稱負(fù)荷。

本文所采用的計算模型和計算方法具有普遍適用性，能夠較為全面且準(zhǔn)確地評估各種阻尼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方案在不對稱運(yùn)行工況下承受穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)負(fù)序能力的影響，為大型水輪發(fā)電機(jī)阻尼繞組的優(yōu)化設(shè)計提供了有效參考。