霍晴晴， 郭健全

（1. 上海理工大學 管理學院，上海 200093；2. 上海理工大學 中德國際學院，上海 200093）

由于人口增長和醫(yī)療技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展，醫(yī)療廢棄物的數(shù)量和組成在過去30年中急劇增加[1]。快速增長的醫(yī)療廢棄物如果不能及時回收，將對自然環(huán)境和人類健康造成嚴重影響[2]。因此，有必要建立可持續(xù)性回收網(wǎng)絡(luò)，科學有效地回收處理醫(yī)療廢棄物[3]。Hong等[4]運用生命周期法評估了醫(yī)療廢棄物處理對環(huán)境與經(jīng)濟的影響。文獻[5]運用故障樹方法分析了傳染性醫(yī)療廢棄物對人類和環(huán)境的影響。文獻[6]以波蘭為例，研究可持續(xù)醫(yī)療廢棄物管理系統(tǒng)的物流約束因素。當前對醫(yī)療廢棄物可持續(xù)性回收的研究尚未構(gòu)建其系統(tǒng)性的數(shù)學模型，且未考慮回收網(wǎng)絡(luò)中的社會效益。然而部分醫(yī)療廢棄物具有高毒性、高傳染性，處理及運輸過程中可能對工人健康造成危害[7]，社會效益的研究對相關(guān)人口福利的影響是重大的[8]。因此，本文以醫(yī)療廢棄物為研究對象，考慮回收網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟成本與環(huán)境影響的同時，統(tǒng)籌社會效益，從整體上構(gòu)建可持續(xù)性回收網(wǎng)絡(luò)模型。

物流網(wǎng)絡(luò)的運作是一個周期性的過程[9]，多周期運作對物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中設(shè)施選址與配送路徑規(guī)劃具有重要影響[10]。John等[11]以利潤最大化為目標，構(gòu)建了廢舊冰箱多周期逆向物流網(wǎng)絡(luò)。Kumar等[12]考慮成本和利潤構(gòu)建了多周期逆向物流模型，規(guī)劃車輛最優(yōu)路徑，并用進化算法求解。周向紅等[13]考慮再制造回收過程的多周期性，以及不同回收成本的構(gòu)成，研究了回收量和目標調(diào)節(jié)系數(shù)變化對選址規(guī)劃的影響。醫(yī)療廢棄物發(fā)生傳染性的風險會隨回收時間的延長而增大[14]，多周期能提高其回收頻率，降低風險。然而，當前文獻尚未研究如何將多周期規(guī)劃運用于醫(yī)療廢棄物可持續(xù)性回收網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計，因此，本文構(gòu)建醫(yī)療廢棄物多目標可持續(xù)網(wǎng)絡(luò)模型的同時，考慮其多周期規(guī)劃。

不確定參數(shù)是物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中重要的影響因素[15]。許闖來等[16]考慮快遞需求的不確定性，構(gòu)建基于情景集的魯棒優(yōu)化模型。李進等[17]以供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的總成本和碳排放總量最小化為目標，建立了機會約束多目標隨機規(guī)劃模型。楊曉華等[18]考慮生鮮產(chǎn)品需求與退貨的不確定問題，構(gòu)建了新零售下生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模糊規(guī)劃模型。魯棒優(yōu)化能有效應(yīng)對模糊參數(shù)的變化和擾動，但過于注重置信水平，求解結(jié)果較為保守[19]。隨機規(guī)劃缺少對歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)精確性的考慮，且多場景求解具有高復雜性[20]。模糊規(guī)劃可解決缺少參數(shù)真實值的問題，且根據(jù)決策者態(tài)度限定約束的置信水平，具有一定的靈活性，符合企業(yè)決策的實際情況[21]?；诖?，本文采用模糊規(guī)劃規(guī)避回收量不確定性在醫(yī)療廢棄物回收網(wǎng)絡(luò)中的影響。

綜上，本文以最小經(jīng)濟成本、最小環(huán)境影響、最大社會效益為目標，考慮醫(yī)療廢棄物回收量的不確定性，構(gòu)建了模糊環(huán)境下醫(yī)療廢棄物多目標多周期可持續(xù)性回收網(wǎng)絡(luò)模型。經(jīng)濟成本包括回收網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的固定建設(shè)成本、運營成本與設(shè)施維持成本；環(huán)境影響包括各節(jié)點間車輛運輸中產(chǎn)生的碳排放；社會效益包含為降低處理過程中員工可能受到危害而提供的培訓時長。為求解該模型，利用模糊機會約束規(guī)劃方法等價轉(zhuǎn)換為清晰式，并通過定義目標隸屬度對模型中的子優(yōu)化目標進行模糊化，將原始優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為基于最大滿意度的單目標優(yōu)化問題。以上海市某醫(yī)療廢棄物回收企業(yè)為例，通過遺傳算法（GA）分別對單周期與多周期的單目標與多目標求解，通過對比分析計算結(jié)果，驗證了模型的有效性。

1 醫(yī)療廢棄物可持續(xù)回收網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 醫(yī)療廢棄物可持續(xù)回收網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

醫(yī)療廢棄物回收網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由醫(yī)療機構(gòu)、暫存處置中心、分類檢測中心、處理廠、回收加工廠5部分組成。

圖 1 醫(yī)療廢棄物回收網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the medical waste recycling network

在一個周期內(nèi)，運輸車輛在規(guī)定時間內(nèi)將各醫(yī)療機構(gòu)的醫(yī)療廢棄物運送至附近的暫存處置中心進行集中；暫存處置中心將一定數(shù)量的醫(yī)療廢棄物集中運送至分類檢測中心進行分類處理；分類檢測中心將可循環(huán)利用的廢棄醫(yī)療器械等廢棄物消毒處理后運送至回收加工廠進行再循環(huán)，與此同時，將不可再利用的廢棄物送至處理廠進行無害化處理。

1.2 模糊多目標模型

1.2.1 模型假設(shè)

a. 醫(yī)療機構(gòu)、處理廠、回收加工廠的位置和數(shù)量已知；

b. 暫存處置中心、分類檢測中心的候選位置與數(shù)量已知；

c. 各節(jié)點間的運輸成本與運輸量和運輸距離成正比[22]；

d. 運營成本包含運輸成本；

e. 節(jié)點間的距離并非兩點間的直線距離，而是貨車行駛距離；

f. 各節(jié)點CO2排放量與醫(yī)療廢棄物處理量成正比；

g. 運輸過程中CO2排放量與運輸量和運輸距離成正比；

h. 員工經(jīng)過培訓而減少的工傷請假時數(shù)由節(jié)點歷史數(shù)據(jù)預估得出；

i. 各運輸車輛與節(jié)點設(shè)施均符合醫(yī)療廢棄物運輸與處置特殊要求。

1.2.2 符號

c代 表 醫(yī)療 機 構(gòu)，c∈{1,2,· · ·,C}；s代表 暫 存處置中心，s∈{1,2,· · ·,S}；d代表分類檢測中心，d∈{1,2,· · ·,D}；p代表處理廠，p∈{1,2,· · ·,P}；r代表回收加工廠，r∈{1,2,· · ·,R}；v代表運輸車輛，v∈{1,2,···,V}；k代表運輸路線，k∈{1,2,· · ·,K}。

1.2.3 參數(shù)

Fs代表暫存處置中心的固定建設(shè)成本；Fd代表分類檢測中心的固定建設(shè)成本；Fp代表處理廠的固定建設(shè)成本；Fr代表回收加工廠的固定建設(shè)成本；Os代表暫存處置中心的運營成本；Od代表分類檢測中心的運營成本；Op代表處理廠的運營成本；Or代表回收加工廠的運營成本；mas代表暫存處置中心的設(shè)備維持成本；mad代表分類檢測中心的設(shè)備維持成本；map代表處理廠的設(shè)備維持成本；mar代表回收加工廠的設(shè)備維持成本；discs，dissd，disdp，disdr分 別 代 表 兩 節(jié) 點 間的 距 離 ；Qcs，Qsd，Qdp，Qdr分別代表兩節(jié)點間的運輸量；qCO2代表車輛載重單位重量的醫(yī)療廢棄物行駛單位距離排放的 C O2；hs代表暫存處置中心為員工提供的培訓時數(shù)；hd代表分類檢測中心為員工提供的培訓時數(shù)；hp代表處理廠為員工提供的培訓時數(shù)；hr代表回收加工廠為員工提供的培訓時數(shù)；cac，cas，cad，cap，car分別代表各節(jié)點的處理能力；rert代表t時期醫(yī)療廢棄物回收量的模糊值。

1.2.4 決策變量

Xst為0－1變量，若在t時期選擇候選暫存處置中心，則Xst=1，否則為0；Xdt為0－1變量，若在t時期選擇候選分類檢測中心d，則Xdt=1，否則為0；Xpt為0－1變量，若在t時期選擇處理廠p，則Xpt=1，否則為0；Xrt為0－1變量，若在t時期選擇回收加工 廠r， 則Xrt=1， 否則 為0；kcst，ksdt，kdpt，kdrt為0－1變量，若t時期在兩節(jié)點間運輸時選擇路線k，kcst，ksdt，kdpt，kdrt為1，否則為0。

1.2.5 數(shù)學模型的建立

單周期經(jīng)濟成本

多周期經(jīng)濟成本

各個周期的環(huán)境影響

各個周期的社會效益

式（1），（2）分別表示醫(yī)療廢棄物回收網(wǎng)絡(luò)中單周期、多周期的各類經(jīng)濟成本之和。經(jīng)濟成本包括節(jié)點固定建設(shè)成本、運營成本、維持成本。其中，固定建設(shè)成本為建設(shè)節(jié)點所需的固定成本；運營成本包括節(jié)點運營所需的人力、物力成本；維持成本為節(jié)點維持運轉(zhuǎn)的設(shè)備維護費用。

式（3）表示醫(yī)療廢棄物回收網(wǎng)絡(luò)中各個周期的環(huán)境影響，由于運輸是該系統(tǒng)的主要活動，因此，考慮運輸過程中產(chǎn)生的CO2排放量[23]。CO2排放量由各節(jié)點間的距離、單位排放量決定。

式（4）表示醫(yī)療廢棄物回收網(wǎng)絡(luò)中各個周期的社會效益。在社會效益指標的選取上存在很大差異，Ramos等[24]指出有關(guān)就業(yè)和健康影響的指標相對來說較為重要。由于培訓可提高員工技能，減少工傷，因此，本文將為員工提供的培訓時數(shù)作為社會效益的指標。

式（5）、（6）表示流量均衡約束，式（7）～（11）表示容量均衡約束，式（12）～（15）表示至少選擇一個暫存處置中心、分類檢測中心、處理廠和回收加工廠，式（16）表示至少有一條完整的線路完成整個回收網(wǎng)絡(luò)的運輸，式（17）表示運輸量非負。

2 模型求解

2.1 多周期下模糊參數(shù)清晰化

醫(yī)療廢棄物回收量rert為模糊參數(shù)，因此，醫(yī)療廢棄物回收網(wǎng)絡(luò)模型為約束條件不清晰的規(guī)劃問題。模糊機會約束規(guī)劃方法（FCCP）因能規(guī)避不確定參數(shù)的影響而被廣泛應(yīng)用于此類復雜問題的求解[25]。通過將回收量看作三角模糊參數(shù)，即其中，rert1為企業(yè)制定的置信水平上界，rert3為企業(yè)制定的置信水平下界，rert2為最可能值。同時控制約束條件成立的概率在企業(yè)制定的置信水平之上，使模糊對應(yīng)式轉(zhuǎn)變?yōu)榈葍r的清晰約束。其模糊隸屬函數(shù)如式（18）所示。

根據(jù)FCCP的清晰化定義及引理可知[26]：若三角模糊數(shù)r為則對任意給定的置信水 平α（ 0≤α≤1） ， 當 且 僅 當 滿 足 特 定 條 件成立。

根據(jù)引理[26]，約束（5）可轉(zhuǎn)換為如下清晰等價約束：

2.2 多周期下多目標模糊化

不同于單目標優(yōu)化，多目標的子目標間往往存在沖突，各子目標優(yōu)化的同時會引起其他子目標性能的降低，從而影響多目標的最優(yōu)解[27]。模糊多目標規(guī)劃通過選擇合適的隸屬度函數(shù)，對多個相互沖突的子目標分別進行組合優(yōu)化，從而得到多目標最優(yōu)解的集合[28]。參考文獻[29]，選擇如下隸屬度函數(shù)：

式中：gs表示越小越優(yōu)型目標函數(shù)；gv表示越大越優(yōu)型目標函數(shù)； μg(x)表示E的隸屬度函數(shù)；μ的大小反映了優(yōu)化結(jié)果的滿意度， 0 ≤μ≤ 1；λ和γ分別表示形狀系數(shù)，λ，γ＞ 0 且不為 1；gvmin，gvmax和gsmin，gsmax分 別表示gv和gs的最小值、最大值。

引入變量ζ，將原目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，即 μg(x)≥ ξ（0≤ζ≤1），則此時模型可轉(zhuǎn)化為 m axξ的單目標函數(shù)。根據(jù)上述原理，本研究所構(gòu)建的多目標模型可表示為 m axξ，此時約束條件除包括式（5）～（17），還包括

在所有約束條件下先求出各子目標的最優(yōu)解，再根據(jù)這些最優(yōu)解確定隸屬度函數(shù)，使交集的隸屬度函數(shù)取最大值，即為多目標問題的最優(yōu)解。

2.3 遺傳算法編寫過程

遺傳算法是根據(jù)遺傳學機理和達爾文自然選擇理論而形成的元啟發(fā)式算法，具有全局搜索、高效、智能及并行等特點，被廣泛應(yīng)用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建等問題的求解[30]。在生物進化過程中，每個生物體都有自己獨一無二的基因序列，因此，通過不同的編碼序列可以表示各種多目標組合，具體操作如下：

a. 染色體編碼與初始化。根據(jù)企業(yè)制定的置信水平在所有多目標組合中選擇初始種群本體，計算機中每個種群本體都有與其對應(yīng)的染色體基因編碼。多目標集合由n個多目標組合組成，表示為E={E1,E2,E3,···,En}，每個多目標組合又包括3個子目標，子目標矩陣表示為E=每個子目標矩陣對應(yīng)唯一的二進制編碼，如圖2所示。

圖 2 染色體組Fig.2 Genome

b. 適應(yīng)度評估與選擇。對各子目標進行綜合評價，計算初始本體各項性能的適應(yīng)度值，然后根據(jù)優(yōu)化準則進一步進行優(yōu)化，保留適應(yīng)度值高于上一代的本體，并將其作為新一代本體，同時淘汰適應(yīng)度值低的個體。本文選取的適應(yīng)度函數(shù)

c. 交叉與變異。按照一定的交叉和變異方法生成新的子代種群，并作為新的一代融入多目標組合集。交叉操作決定遺傳算法的全局搜索能力，變異操作增強算法的局部搜索能力。

d. 終止條件。在優(yōu)化過程中，種群個體相同且連續(xù)20代個體都無任何改進或者達到預先設(shè)定的最大迭代次數(shù)，即可終止迭代。設(shè)置最大迭代次數(shù)為400，交叉概率為0.9，變異概率為0.05。

3 算 例

3.1 數(shù)據(jù)來源

現(xiàn)以上海市某醫(yī)療廢棄物回收企業(yè)為例，該企業(yè)服務(wù)的醫(yī)療機構(gòu)分布在上海各區(qū)，選取各區(qū)回收量最大的一家醫(yī)療機構(gòu)為代表，各代表機構(gòu)位置坐標及各周期廢棄物回收模糊量、距候選暫存處置中心的距離如表1所示。2個候選暫存處置中心位置坐標為s1（3.5，7.0），s2（5.1，17.3），2個候選分類回收中心位置坐標為d1（8.5，11），d2（0.5，17.0），處理廠的位置坐標為p（1.1，3.7），回收加工廠位置坐標為r（1.9，1.9）。假設(shè)回收車輛回收醫(yī)療廢棄物單周期長度為2 d（我國醫(yī)療廢物回收政策規(guī)定醫(yī)療廢物必須在48 h內(nèi)完全回收[31]），多周期中分為3個周期（精確的周期長度劃分依照廢棄品總量及暫存產(chǎn)生的有害性決定），其他參數(shù)值如表2所示。

表 1 各醫(yī)療機構(gòu)相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of medical institutions

3.2 算例結(jié)果分析

采用Matlab2018a軟件編寫GA代碼，首先對醫(yī)療廢棄物可持續(xù)回收網(wǎng)絡(luò)各周期的3個子目標進行尋優(yōu)，接著對子優(yōu)化目標進行模糊化，將原始多目標問題轉(zhuǎn)化為基于最大滿意度的單目標優(yōu)化問題，進而求得多目標問題的最優(yōu)解。進一步將CPLEX算法與GA算法迭代曲線對比，驗證了算法的有效性。GA迭代計算后各周期各目標的優(yōu)化結(jié)果如表3所示，單周期多目標的最優(yōu)路徑如圖3所示，多周期各周期多目標的最優(yōu)路徑如圖4～6所示。CPLEX與GA算法對應(yīng)的多目標規(guī)劃方案的滿意度分別如圖7和圖8所示。

表 2 其他相關(guān)參數(shù)Tab.2 Other relevant parameters

從多周期角度結(jié)果分析可得：a. 多周期經(jīng)濟成本低于單周期成本。單周期回收路徑與設(shè)施選址均固定，不利于企業(yè)根據(jù)實際回收量與回收需求及時調(diào)整路徑與開放相應(yīng)容量的設(shè)施點，從而造成資源浪費。b. 多周期環(huán)境影響大于單周期影響。多周期回收頻率增加，車輛行駛里程增加，二氧化碳排放量也相應(yīng)上升。c. 多周期社會效益大于單周期效益。多周期中工人處理廢棄物的頻率上升，熟練度增加，同時單次任務(wù)量下降，均有利于減少處理過程中的傷害。

從多目標結(jié)果分析可得：a. 多目標最優(yōu)組合中經(jīng)濟成本均高于經(jīng)濟目標最優(yōu)時的成本，但低于環(huán)境、社會目標最優(yōu)時的成本。b. 多目標最優(yōu)組合中環(huán)境影響均大于環(huán)境目標最優(yōu)時的影響，但小于經(jīng)濟、社會目標最優(yōu)時的影響。c. 多目標最優(yōu)組合中社會效益均小于社會目標最優(yōu)時的效益，但高于經(jīng)濟、環(huán)境目標最優(yōu)時的效益。

表 3 各周期各目標最優(yōu) GA 計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of the optimal GA for each target in each period

圖 3 單周期多目標最優(yōu)Fig. 3 Multi-objective optimization in a single period

圖 4 第一周期多目標最優(yōu)Fig. 4 Multi-objective optimization in the first period

圖 5 第二周期多目標最優(yōu)Fig. 5 Multi-objective optimization in the second period

圖 6 第三周期多目標最優(yōu)Fig. 6 Multi-objective optimization in the third period

綜上，多周期回收網(wǎng)絡(luò)路徑規(guī)劃、設(shè)施選址更加靈活；多目標組合中各子目標均未達到最優(yōu)，但總體優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于單目標優(yōu)化，在優(yōu)化成本的同時兼顧了環(huán)境影響、社會效益，更加符合企業(yè)實際情況。

4 總結(jié)與展望

圖 7 CPLEX 收斂性Fig. 7 CPLEX convergence

圖 8 GA 收斂性Fig. 8 GA convergence

本文以回收量不確定條件下醫(yī)療廢棄物多周期回收網(wǎng)絡(luò)可持續(xù)性為背景，在考慮經(jīng)濟成本、環(huán)境影響的同時，將社會效益納入可持續(xù)回收網(wǎng)絡(luò)多目標模型，并以上海市某醫(yī)療廢棄物回收企業(yè)為例，通過GA求解各周期各目標最優(yōu)解組合。將模型運用于實例進行研究，GA尋優(yōu)結(jié)果表明多周期多目標回收網(wǎng)絡(luò)比單周期單目標更能兼顧系統(tǒng)各目標的平衡，從而驗證了模型的有效性。該模型不僅適用于醫(yī)療廢棄物回收網(wǎng)絡(luò)，也為其他危險廢棄物回收網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建提供借鑒。

本文在多周期下僅考慮了與單周期的對比，并未考慮不同周期長度下各多周期對比，可進一步探討多周期下如何選取最佳周期長度；在求解算例時，運用了遺傳算法，然而求解復雜物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的元啟發(fā)式算法是多樣的，下一步可探討如何將魚群算法、粒子群算法等應(yīng)用到模型求解中；在算例部分，僅針對醫(yī)療廢棄物進行了研究，下一步可考慮模型對于其他危險廢棄物回收問題的適用性。