劉業(yè)飛 馬玲巖 于風(fēng)曉 薛東斌 劉松民
摘要:本文針對目前智能RGV系統(tǒng)對于一道工序和兩道工序的物料加工作業(yè)的動態(tài)調(diào)度策略問題,綜合多階段決策、非線性規(guī)劃,建立了基于多階段決策的智能RGV動態(tài)調(diào)度模型來優(yōu)化解決,從而得出RGV的動態(tài)調(diào)度策略,并求出不同情況所對應(yīng)的最佳路徑。
關(guān)鍵詞:智能RGV;動態(tài)調(diào)度;多階段決策;非線性規(guī)劃
0引言
隨著數(shù)控技術(shù)的不斷發(fā)展,智能RGV的出現(xiàn)會給機(jī)器加工帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)效益,且對于RGV系統(tǒng)的效率要求也越來越高,而基于多階段決策模型的智能RGV動態(tài)調(diào)度策略復(fù)雜性更低,效率更高,更加適合現(xiàn)階段的生產(chǎn)。
本文基于2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽所給出的題目,通過建立多階段決策的數(shù)學(xué)模型并給出了動態(tài)調(diào)度模型和相應(yīng)的求解算法來解決以一道工序和兩道工序的物料加工作業(yè)的效率及路線問題。
1 RGV運(yùn)動基本原則
1.1 RGV智能加工系統(tǒng)的簡化節(jié)點(diǎn)圖
為方便問題的研究,將智能加工系統(tǒng)以節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖的形式展現(xiàn),如圖所示
圖中黃色箭線表示RGV移動的大體路徑,黑色箭線表示RGV對CNC上下料的關(guān)
系,綠色三角表示RGV可能停留上下料的位置。圖中符號的表達(dá)含義如下:
· tj 表示每臺計(jì)算機(jī)數(shù)控機(jī)床的加工時(shí)間;
· t′s 表示RGV給偶數(shù)計(jì)算機(jī)數(shù)控機(jī)床的上下料時(shí)間;
· ts 表示RGV給奇數(shù)計(jì)算機(jī)數(shù)控機(jī)床的上下料時(shí)間;
· tq 表示RGV清洗作業(yè)時(shí)間;
· ty 表示RGV移動一個(gè)單位所需的時(shí)間. 其中 t′s> ts。
2多階段決策模型概述
2.1多階段決策模型的建立
針對第一種情況,需考慮RGV的移動路徑,結(jié)合效率最大的目標(biāo),進(jìn)行RGV各工作過程的時(shí)間對比,以時(shí)間對比的結(jié)果作為 RGV 移動路徑?jīng)Q策的依據(jù)。分析得出,RGV對上料時(shí)間小于RGV移動一個(gè)單位的時(shí)間,并且對進(jìn)行上料的時(shí)間時(shí),形成的上下料流程為
當(dāng)RGV進(jìn)行一個(gè)單位的移動并且上料的時(shí)間小于對上料的時(shí)間時(shí),形成的上下料流程為
將 RGV的工作階段分為三個(gè)階段, 再利用動態(tài)規(guī)劃中的多階段決策的算法建立基于多階段決策的RGV調(diào)度模型,最終記優(yōu)值函數(shù)表達(dá)式為:
2.2一道工序系統(tǒng)的最優(yōu)路線的求解
由于奇數(shù)CNC上料的時(shí)間比偶數(shù)CNC的時(shí)間要長,符合一道工序的物料加工問題的其中一種情況,而且RGV移動一個(gè)單位的時(shí)間與給奇數(shù)CNC和給偶數(shù) CNC上料的關(guān)系相同。利用matlab的if條件句進(jìn)行求解,可得出最終路線。又因?yàn)檫^程是不斷循環(huán)的,所以我們只對上料情況進(jìn)行分析,而上料與運(yùn)動這兩個(gè)狀態(tài)同屬于第一階段,RGV通過最短時(shí)間原則對路徑進(jìn)行選擇,然后根據(jù)最優(yōu)函數(shù)求解最終也可得出最優(yōu)路線為:
3 基于非線性規(guī)劃的多階段決策RGV動態(tài)調(diào)度模型
3.1模型的建立
設(shè) 為加工第一道工序的刀具的數(shù)量, 為加工第二道工序的刀具的數(shù)量,m 為加工第一道工序所用的時(shí)間,n 為加工第二道工序所用的時(shí)間,Z表示整數(shù), 表示循環(huán)次數(shù)最大。因?yàn)榭赡艽嬖趦蓚€(gè)工作工序時(shí)間存在重合情況,所以本文考慮選取其中的一段即一開始上料開始的過程來代表一個(gè)確定的時(shí)間段,通過求解在時(shí)間內(nèi)有
對方程進(jìn)行求解,得出相應(yīng)的 、。然后在根據(jù)動態(tài)規(guī)劃中的最優(yōu)值函數(shù)求解RGV的動態(tài)調(diào)度情況即可獲得兩道工序的物料加工的作業(yè)情況。
3.2兩道工序系統(tǒng)的最優(yōu)路線的求解
首先利用加工第一、二道工序的時(shí)間比例關(guān)系以及刀具總數(shù)的條件求出道具的個(gè)數(shù),求解非線性方程組,使得循環(huán)次數(shù)在達(dá)到最大次數(shù)時(shí)RGV走過的時(shí)間最短。此時(shí)得到最優(yōu)組合和最優(yōu)路徑而一道物料加工的最優(yōu)路徑為:
所以相對應(yīng)的置放刀片得到最優(yōu)路徑為:
(第一道工序刀具)—(第一道工序刀具)—(第一道工序刀具)—#(第一道工序刀具)-(第二道工序刀具)—(第二道工序刀具)—(第二道工序刀具)—(第二道工序刀具)。
4 結(jié)語
本文所采用的動態(tài)規(guī)劃模型適用于多目標(biāo)多階段的決策,使得解決問題更加簡便。非線性規(guī)劃是采取過程中的一段時(shí)間進(jìn)行求解循環(huán)次數(shù),所以減少了過程、計(jì)算的復(fù)雜性而且還能保證最后數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,比原來的工作效率更高。
本文中對動態(tài)規(guī)劃模型在數(shù)值方法求解時(shí)存在維數(shù)越多越難運(yùn)算的情況,接下來我們會對動態(tài)模型的數(shù)值求解上進(jìn)行優(yōu)化,從而進(jìn)一步提高工作效率。
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