薛 易，閆 旭，郭松林，相東昊

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

0 引 言

隨著電網(wǎng)中新能源占比不斷提高，電力電子化現(xiàn)象日益凸顯，加劇了電網(wǎng)運行環(huán)境的復(fù)雜特性[1]。目前，電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估手段大多依據(jù)軌跡分析方法，其耗時較長，難以滿足大電網(wǎng)正常態(tài)運行的可靠性與時效性要求[2]。暫態(tài)穩(wěn)定評估作為穩(wěn)定性研究的主要方向[3]，如何在電網(wǎng)故障惡化前期精準(zhǔn)定位暫態(tài)能量邊界并確定系統(tǒng)穩(wěn)定裕度對維持電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行具有現(xiàn)實意義。

隨著廣域量測系統(tǒng)(Wide area measurement systems，WAMS)的大面積推廣應(yīng)用[4-5]，電網(wǎng)量測信息的全局性及時效性得以滿足，拓寬了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性研究的應(yīng)用前景?，F(xiàn)階段有關(guān)電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性的研究大多結(jié)合軌跡預(yù)測、軌跡判據(jù)以及人工智能等方法分析響應(yīng)信息。林飛等[6]通過構(gòu)建發(fā)電機轉(zhuǎn)子間相對搖擺角的多項式模型預(yù)測軌跡信息，計算簡單，但預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性受限于模型參數(shù)及階數(shù)。吳為等[7-9]基于軌跡的幾何特征變化判別電網(wǎng)穩(wěn)定性，計算速度快，但其結(jié)果能否有效受量測信息精度的影響較大。

近年來，人工智能技術(shù)受到各界的廣泛關(guān)注，憑借其學(xué)習(xí)機制可以挖掘電網(wǎng)數(shù)據(jù)間深層關(guān)聯(lián)關(guān)系，揭示系統(tǒng)狀態(tài)與響應(yīng)信息間的內(nèi)在聯(lián)系，具有精度高、時效性強，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)領(lǐng)域[10-13]。常用的人工智能技術(shù)主要包括卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等。安軍等[14]通過對響應(yīng)信息的排列組合建立電網(wǎng)狀態(tài)同量測信息間的精準(zhǔn)映射關(guān)系，擺脫了傳統(tǒng)方法對模型的依賴，但信息間的作用機理尚不明晰，對于復(fù)雜電網(wǎng)的預(yù)判存在誤差。

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)具有自主學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征和抽象表達(dá)等特點，可有效解決多時間斷面內(nèi)存在的長依賴關(guān)系問題[15-17]。憑借其特有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對電網(wǎng)強非線性響應(yīng)信息進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，與傳統(tǒng)評估手段相比，具有更高的精度與可靠性?；谏鲜龇治?，筆者提出了一種電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度評估方法，僅依靠電網(wǎng)實測信息，結(jié)合軌跡分析方法[18]及長短期記憶網(wǎng)絡(luò)，利用仿真算例建立響應(yīng)信息同電網(wǎng)狀態(tài)間的映射關(guān)系，通過多重響應(yīng)信息的組合，使預(yù)測結(jié)果具有更高的魯棒性，提高暫態(tài)穩(wěn)定評估的精度，運用IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)驗證所提方法的有效性。

1 電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度評估

電力系統(tǒng)具有時變、高度非線性的人造物理系統(tǒng)，其量測信息具有復(fù)雜化和多元化的特點，致使常規(guī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法的時效性以及精度降低。筆者結(jié)合人工智能技術(shù)，構(gòu)建了如圖1所示的電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度評估體系。該評估體系基于向量測量單元實時采集系統(tǒng)響應(yīng)信息，數(shù)據(jù)接入離線訓(xùn)練好的長短期記憶網(wǎng)絡(luò)評估模型，在線給出暫態(tài)穩(wěn)定裕度。

圖1 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度評估體系Fig. 1 Power system transient stability margin assessment system

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)是遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種，可根據(jù)時間序列進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，通過特殊的記憶單元實現(xiàn)對過去信息的記憶，能夠有效解決預(yù)測過程中存在的解決“長依賴”問題。實驗數(shù)據(jù)為受擾電網(wǎng)多時間斷面內(nèi)的時序響應(yīng)信息，因此,通過長短期記憶網(wǎng)絡(luò)快速預(yù)測未來時間斷面內(nèi)的軌跡信息從而量化系統(tǒng)穩(wěn)定裕度實屬必然。

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的記憶單元由三個門控制器組成，具體如圖2所示，其中，包含遺忘門、輸入門、輸出門，以及代表信息流動的信息鏈。這些門控制器可以對輸入的電網(wǎng)量測信息進(jìn)行深入挖掘并自主記憶，從而更精準(zhǔn)的實現(xiàn)對電網(wǎng)未來時間斷面內(nèi)的軌跡預(yù)測問題。

圖2 LSTM節(jié)點內(nèi)部示意Fig. 2 LSTM node interior

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)記憶單元的讀取與修改主要通過上述門控制器加以實現(xiàn)，保證對信息鏈進(jìn)行實時更新迭代。通過輸入不同故障類型下的電網(wǎng)發(fā)電機功角、電壓幅值以及有功無功功率數(shù)據(jù)，提高模型的泛化能力。

1.1 遺忘門

遺忘門控制器通過相應(yīng)的門控措施決定記憶單元狀態(tài)中冗余信息的去留，量測信息中并非全部都能夠建立同電網(wǎng)狀態(tài)間的映射關(guān)系，因此，需要通過遺忘門的遺忘機制進(jìn)行剔除。遺忘門計算公式為

f(t)=σ(wfxx(t)+wfhh(t-1))+bf，

式中：bf——偏置量；

σ——sigmoid函數(shù)；

x(t)——t時刻輸入記憶單元的受擾電網(wǎng)軌跡信息；

h(t-1)——t-1時刻記憶單元輸出的軌跡信息；

wfx、wfh——遺忘門與輸入信息、輸出信息的權(quán)重。

1.2 輸入門

輸入門控制器通過相應(yīng)的門控措施配合激活函數(shù)對受擾電網(wǎng)量測信息進(jìn)行處理，保證記憶單元能夠更好地學(xué)習(xí)記憶。輸入門計算公式為

i(t)=σ(wixx(t)+wihh(t-1))+bi，

式中：wix——輸入門與輸入信息權(quán)重;

wih——輸入門與輸出信息權(quán)重;

bi——偏置量。

由圖2可見，輸入門中，輸入信息x(t)以及上一層的輸出信息h(t-1)經(jīng)由激活函數(shù)tanh得到g(t)，為記憶單元的候選狀態(tài)，計算公式為

g(t)=φ(wgxx(t)+wghh(t-1))+bg，

式中：bg——偏置量；

φ(x)——激活函數(shù)；

wgx、wgh——輸入門和控制器連接輸入信息、輸出信息權(quán)重。

1.3 輸出門

輸出門控制器通過相應(yīng)的門控措施將有用的電網(wǎng)量測信息輸出并進(jìn)行下一次迭代學(xué)習(xí)，輸出門計算公式為

o(t)=σ(woxx(t)+wohh(t-1))+bo，

h(t)=s(t)o(t)，

式中：bo——偏置量；

h(t)——隱含層輸出值；

wox、woh——輸出門控制器同輸入信息、輸出信息間的權(quán)重。

2 穩(wěn)定裕度預(yù)測模型

2.1 輸入特征構(gòu)建

輸入特征構(gòu)建的合理與否會影響最終模型的評估性能，考慮到輸入特征既要有效地反應(yīng)系統(tǒng)的暫態(tài)過程，還要具備可以實時采集的條件，且維數(shù)不會隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大而增加，因此,文中選用發(fā)電機的功角、電壓幅值以及有功無功功率作為預(yù)測模型的輸入信息。同時結(jié)合“三段式”特征與受擾后軌跡特征的優(yōu)點，構(gòu)建了一種全階段時間序列特征，以有功為例，如圖3所示。

圖3 輸入特征采樣時間Fig. 3 Input feature sampling time

通過排列組合發(fā)電機狀態(tài)量電壓、功角、有功功率、無功功率構(gòu)建輸入特征，采樣時間從穩(wěn)態(tài)時刻一直延續(xù)到故障切除后的第k個周期，采樣區(qū)間間隔為[tf-1,tc+k]。其中tf為故障發(fā)生時刻，tc為故障切除時刻，記故障發(fā)生前一個周期的tf-1時刻為穩(wěn)態(tài)時刻。

由于在不同擾動條件下tc時刻不同，會導(dǎo)致故障切除前序列長度不同。為了方便對模型進(jìn)行訓(xùn)練，以tc時刻前最長長度為基準(zhǔn)，為保證時序信息序列維度相同，對短序列樣本進(jìn)行補0操作。而此操作對特征提取貢獻(xiàn)度為零，因此，以LSTM能自動甄別時間序列中的有用信息。

2.2 輸入數(shù)據(jù)預(yù)處理

輸入特征的全信息矩陣包含電網(wǎng)多個狀態(tài)信息，其量綱各不相同，因此，有必要在輸入長短期記憶網(wǎng)絡(luò)前對輸入信息進(jìn)行相應(yīng)的處理。輸入信息計算公式為

式中：xg——經(jīng)過歸一化處理后的輸入信息；

maxx、minx——待歸一化變量的最大值與最小值。

為充分挖掘時序信息的演進(jìn)規(guī)律，將相鄰時刻各特征的變化率一同作為輸入量，以有功功率為例，其變化率數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：xt———當(dāng)前時刻的有功大小；

lt———有功功率的變化率。

基于上述分析結(jié)果，構(gòu)建三維輸入信息矩陣，結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 輸入信息排列組合Fig. 4 Composition of input information

圖4a中X1→Xn代表某故障下的受擾軌跡信息；L1→Ln表示代表輸入信息的變化量，進(jìn)行相應(yīng)的排列，構(gòu)建如圖4a所示的二維矩陣形式。為滿足訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本空間的要求，縱向延展其樣本數(shù)量，構(gòu)造圖4b所示的三維信息矩陣。

2.3 穩(wěn)定指標(biāo)構(gòu)建

從能量角度，利用軌跡分析法構(gòu)造暫態(tài)穩(wěn)定裕度指標(biāo)。

2.3.1 數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)的機電暫態(tài)過程中，影響暫態(tài)穩(wěn)定性的主要是各發(fā)電機之間的相對搖擺，因此,將系統(tǒng)模型交換至慣性中心坐標(biāo)系下，以慣性中心(Center of inertia,COI)坐標(biāo)系下的發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程作為微分方程組，則有

Mi——發(fā)電機i的慣性時間常數(shù)；

ωN——額定角速度。

發(fā)電機的能量函數(shù)定義為

Vi(t)=VKi(t)+VPi(t),

式中：VPi———發(fā)電機i的勢能；

VKi———發(fā)電機i的動能。

2.3.2 穩(wěn)定、不穩(wěn)定指標(biāo)

根據(jù)暫態(tài)穩(wěn)定的概念，若發(fā)電機i穩(wěn)定，則其勢能立即增加，與此同時動能開始向勢能轉(zhuǎn)化，且未完全轉(zhuǎn)化。若注入動能不能被全部轉(zhuǎn)化，則代表該發(fā)電機會在第一擺的過程中失去穩(wěn)定。針對一般故障而言，發(fā)電機在故障后的勢能增長期間具有單調(diào)遞增的特點，且峰值逐步降低，即第一次到達(dá)峰值時的勢能為最大勢能點，此類狀態(tài)軌跡被稱為規(guī)范軌跡。

對具備規(guī)范軌跡的受擾系統(tǒng)發(fā)電機的能量進(jìn)行分析，假設(shè)故障切除時刻為tc，對單臺發(fā)電機的勢能最大與最小對應(yīng)時刻為

若發(fā)電機i的受擾軌跡為規(guī)范軌跡則其勢能曲線最低點所對應(yīng)的時刻為

相應(yīng)的發(fā)電機i勢能曲線最高點所對應(yīng)的時刻為

對于具有規(guī)范軌跡的發(fā)電機i，當(dāng)其穩(wěn)定或不穩(wěn)定時，勢能VPi沿勢能曲線變化情況如圖5所示，圖中，θia=θi(tai)，θib=θi(tbi)，θir為θi的臨界值。

圖5 發(fā)電機的軌跡特點Fig. 5 Trajectory characteristics of generators

因此，若受擾系統(tǒng)發(fā)電機i狀態(tài)軌跡為規(guī)范軌跡，則勢能達(dá)到極值點是對應(yīng)的穩(wěn)定與不穩(wěn)定指標(biāo)為

由上述定義可知，穩(wěn)定指標(biāo)Si趨于零只有在對應(yīng)發(fā)電機失穩(wěn)的情況下才會出現(xiàn)，而Si的符號僅表明了發(fā)電機在第一次勢能增加過程中的運動方向(加速/減速)。因此，文中將系統(tǒng)中各臺發(fā)電機穩(wěn)定指標(biāo)的絕對值，作為穩(wěn)定裕度，以最小值作為LSTM的輸出。該穩(wěn)定指標(biāo)完全不依賴任何臨界能量，指標(biāo)數(shù)值隨穩(wěn)定性的惡化而單調(diào)下降，固定臨界值0便于辨識發(fā)電機距離臨界穩(wěn)定區(qū)域的距離，完全優(yōu)于Found等提出的指標(biāo)。

2.4 模型性能的評價指標(biāo)

利用準(zhǔn)確率A、漏判率M和誤判率F評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)穩(wěn)定區(qū)分能力，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：ntp——穩(wěn)定算例正確評估的樣本個數(shù)；

nfP——誤判樣本數(shù)，代表失穩(wěn)樣本被錯誤評估；

ntn——失穩(wěn)樣本正確評估的樣本個數(shù)；

nfn——漏判樣本數(shù)，代表穩(wěn)定樣本被錯誤評估。

A準(zhǔn)確率代表正確分類數(shù)的比值大小，表征對于某種故障引起的狀態(tài)是否能夠預(yù)測準(zhǔn)確。F表示對于某種故障造成的失穩(wěn)沒有報警，而是預(yù)測為穩(wěn)定狀態(tài)。M表示對于某種故障不會引起系統(tǒng)失穩(wěn)，但是模型卻因預(yù)測為失穩(wěn)狀態(tài)而報警。對于運行中的電力系統(tǒng)，若將失穩(wěn)樣本誤判為穩(wěn)定樣本，而不采取任何控制措施，使運行人員錯過調(diào)整運行方式的最佳時間，將會給系統(tǒng)帶來災(zāi)難性的后果，必須力求避免。若將穩(wěn)定樣本漏判為失穩(wěn)樣本，則會導(dǎo)致虛警，給工作人員增加工作量，但對系統(tǒng)安全穩(wěn)定性的影響相對誤判穩(wěn)定而言要小很多。

評價模型預(yù)測精度的指標(biāo)計算公式為

式中：err——平均誤差；

N——樣本總?cè)萘浚?/p>

Pi——第i個樣本算例穩(wěn)定或不穩(wěn)定指標(biāo)的預(yù)測值；

ri——第i個樣本算例穩(wěn)定或不穩(wěn)定指標(biāo)的實際值。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)集構(gòu)造

通過IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)驗證所提方法的有效性，系統(tǒng)內(nèi)包含10臺發(fā)電機、39條母線、46條支路，系統(tǒng)頻率設(shè)定為額定頻率50 Hz，系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)Fig. 6 IEEE-39 nodes system

算例由綜穩(wěn)PSASP仿真軟件得到，系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機均為恒阻抗模型?；跍y試系統(tǒng)的發(fā)電水平和負(fù)荷水平在80%～120%波動。每種運行方式下設(shè)置三相短路故障，故障位置位于為34條線路的10%～90%處。設(shè)置故障發(fā)生在1 s末，切除時刻在1.8～2.2 s之間。通過軌跡分析法計算各樣本的最小發(fā)電機穩(wěn)定指標(biāo)，對樣本標(biāo)簽進(jìn)行標(biāo)注。共獲得10 200個運行樣本，其中失穩(wěn)樣本4 054個、穩(wěn)定樣本6 146個。

3.2 模型分類性能對比

將樣本集合分為訓(xùn)練集、測試集與驗證集，對應(yīng)比例為8∶1∶1。為綜合比對長短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型能有效評估受擾系統(tǒng)穩(wěn)定性并得出穩(wěn)定裕度，對比分析LSTM同DT、KNN以及SVM各模型在相同的訓(xùn)練集和測試集上進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定評估。其中，DT采用C4.5算法，為保證評估效果的穩(wěn)定性，置信因子采用默認(rèn)值0.25，確定最優(yōu)超參數(shù)為c=3、γ=0.005，KNN采用歐氏距離對待分類樣本進(jìn)行計算。SVM采用徑向基函數(shù)作為其核函數(shù)，其中，最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定方法，采用5折交叉驗證和網(wǎng)格搜索法。不同模型的評價結(jié)果如表1所示。

表1 不同模型的評價指標(biāo)

從表 1 可以看出，LSTM模型的評估準(zhǔn)確率最高，且誤判率和漏判率均低于其他模型，尤其是誤判率較其他網(wǎng)絡(luò)有明顯的降低，說明長短期記憶網(wǎng)絡(luò)可以通過其學(xué)習(xí)機制深度挖掘時序信息間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。另外，SVM 的準(zhǔn)確率比LSTM低了0.75%，說明了傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)方法在數(shù)據(jù)挖掘中的短板。DT與KNN兩種模型在準(zhǔn)確率、誤判率、漏判率上均不如其他兩種模型，更充分表明了傳統(tǒng)方法在分類上難以匹配現(xiàn)今高維非線性電力系統(tǒng)。

3.3 不同響應(yīng)時間對模型的影響

響應(yīng)時間反映的是故障清除后的時間，響應(yīng)時間越長越利于系統(tǒng)穩(wěn)定控制的實施，相反，如果響應(yīng)時間較短，則電網(wǎng)運行人員的可操作時間越長，因此希望在盡量縮短響應(yīng)時間的同時使評估結(jié)果準(zhǔn)確。通過設(shè)置k以獲得不同的響應(yīng)時長的樣本算例，相應(yīng)的暫態(tài)穩(wěn)定評估結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同響應(yīng)時間下的暫態(tài)穩(wěn)定評估結(jié)果Fig. 7 Transient stability assessment results with different response time

由圖7可知，當(dāng)響應(yīng)時間為6個周期100 ms時，模型準(zhǔn)確率已達(dá)到97.92%。繼續(xù)增大采樣周期，模型預(yù)測性能基本接近。綜合考慮計算速度和預(yù)測性能，響應(yīng)時間設(shè)為6個周期可滿足實際使用需求。

3.4 模型指標(biāo)預(yù)測性能

通過LSTM建立了評估輸入與發(fā)電機穩(wěn)定指標(biāo)之間的映射關(guān)系，為驗證所提模型的指標(biāo)預(yù)測精度，對比分析LSTM與BP網(wǎng)絡(luò)，圖8為BP與LSTM網(wǎng)絡(luò)對各發(fā)電機穩(wěn)定指標(biāo)的預(yù)測誤差。

圖8 穩(wěn)定指標(biāo)預(yù)測誤差Fig. 8 Prediction error of stabilization indicators

由圖8可知，LSTM網(wǎng)絡(luò)對各發(fā)電機的穩(wěn)定指標(biāo)預(yù)測精度均明顯高于BP網(wǎng)絡(luò)。以各發(fā)電機穩(wěn)定指標(biāo)的最小值作為模型的輸出，BP和LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的指標(biāo)平均誤差如表2所示。

表2 預(yù)測結(jié)果評價指標(biāo)

由表2可以看出，BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的指標(biāo)平均誤差明顯高于LSTM，說明了LSTM具有不錯的預(yù)測性能，這是因為LSTM相較于BP網(wǎng)絡(luò)可學(xué)習(xí)軌跡的時序特征，因而具有更強的擬合能力。進(jìn)一步隨機選取100個測試樣本在最嚴(yán)重故障下的穩(wěn)定指標(biāo)實際值和預(yù)測值如圖9所示。

圖9 部分穩(wěn)定指標(biāo)預(yù)測結(jié)果Fig. 9 Projections of stabilization indicators

由圖9可以看出，LSTM網(wǎng)絡(luò)通過挖掘大量樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測樣本指標(biāo)的數(shù)據(jù)趨勢與實際數(shù)據(jù)的指標(biāo)趨勢相近，而由單層 BP 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的樣本指標(biāo)趨勢與實際樣本指標(biāo)趨勢有較大誤差，對于數(shù)據(jù)趨勢的逼近能力要劣于LSTM穩(wěn)定指標(biāo)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)。尤其當(dāng)樣本處于臨界穩(wěn)定時，LSTM預(yù)測指標(biāo)的誤差要明顯小于BP網(wǎng)絡(luò)，從而大大降低模型的誤判率。

4 結(jié)束語

提出了一種基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度評估方法,通過采集全階段時序特征作為模型的輸入，可充分提取電力系統(tǒng)發(fā)生故障的時序演進(jìn)特征。結(jié)合軌跡分析方法構(gòu)建電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定評估指標(biāo)，實現(xiàn)對受擾系統(tǒng)發(fā)電機的裕度評估。通過LSTM實現(xiàn)發(fā)電機穩(wěn)定指標(biāo)的快速預(yù)測，所提方法與其他機器學(xué)習(xí)算法相比較具有更好的泛化能力，可以為電網(wǎng)運行調(diào)度人員爭取時間并提供決策支撐。