宋勝偉，羅俊生，萬(wàn) 豐，李 博

(黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

0 引 言

刀型截齒是采煤機(jī)截割煤巖刀具類型之一，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)截齒的力學(xué)機(jī)制和截割機(jī)理進(jìn)行諸多研究。胡德禮等[1]通過(guò)截齒旋轉(zhuǎn)截割煤巖實(shí)驗(yàn)，得出截齒破碎煤巖是由拉、壓、剪切三種破壞形式引起的，適當(dāng)增大采煤機(jī)的牽引速度可以提高采煤機(jī)的生產(chǎn)率。宋楊等[2]在相似理論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有限元軟件數(shù)值模擬了截齒截割煤巖的動(dòng)態(tài)過(guò)程，分析得到適宜的安裝角，使截齒受力更加平穩(wěn)，采煤的效率更高。張見(jiàn)全[3]根據(jù)截齒截割煤巖的過(guò)程，建立動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)對(duì)截齒在截煤過(guò)程的靜力學(xué)分析，找出截齒結(jié)構(gòu)上的薄弱部位。毛君等[4]建立三維仿真模型，利用離散元軟件數(shù)值模擬，獲得了不同截齒的安裝角對(duì)截齒截割煤巖的影響。王春華[5]研究刀型齒和鎬型齒截割煤巖實(shí)驗(yàn)，指出在同一截割厚度下鎬型齒的截割阻力較高。高魁東等[6]分析了截齒齒座和截齒壽命，指出最大允許的牽引速度與螺旋滾筒轉(zhuǎn)速和滾筒直徑呈線性關(guān)系，而與斷裂角、截割角呈非線性關(guān)系。劉春生[7-8]運(yùn)用有限元軟件分析了截齒截割煤巖的破碎機(jī)理與載荷特性。學(xué)者們多以截割形式與截割參數(shù)來(lái)探究普通刀型齒截割煤巖的效果和截齒的受力，因自身結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，與煤巖的適應(yīng)性較差，鑒于海德拉刀齒具有截割阻力小、能耗低、塊煤率高的特點(diǎn)，筆者運(yùn)用ABAQUS數(shù)值模擬海德拉刀齒在不同的圓周切向安裝角、軸向傾斜角、二次旋轉(zhuǎn)角的安裝角影響因素下截割煤巖，探究海德拉刀齒的不同參數(shù)對(duì)其力學(xué)特性的影響規(guī)律。

1 刀齒截割煤巖的空間姿態(tài)

端盤(pán)位于滾筒采煤機(jī)端部，工作環(huán)境較惡劣。端盤(pán)上的刀齒安裝角度分為圓周切向安裝角α、軸向傾斜角β和二次旋轉(zhuǎn)角γ，如圖1所示。

由圖1可知，切向安裝角定義是齒柄軸線和齒尖與滾筒中心連線的夾角α，軸向傾斜角為刀齒對(duì)稱面與螺旋滾筒的軸向夾角β，二次旋轉(zhuǎn)角是刀齒面的對(duì)稱面與滾筒水平面之間的夾角γ[9]。

根據(jù)刀齒截割煤巖過(guò)程是否與煤巖發(fā)生干涉建立海德拉刀齒圓周切向安裝角關(guān)系模型。根據(jù)刀齒在端盤(pán)的截割寬度和截齒伸出端面距離建立海德拉刀齒的軸向傾斜角關(guān)系模型。

1.1 圓周切向安裝角

圓周切向安裝角決定端盤(pán)上單齒的受力大小及狀態(tài)。刀齒截割煤巖的前提條件是不與煤巖發(fā)生干涉，海德拉刀齒的噴霧區(qū)域伸出齒身外較長(zhǎng)。因此，海德拉刀齒截割煤巖的前提是刀齒前刃面及合金頭區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑要大于等于噴霧系統(tǒng)部分的。以滾筒中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中分別建立合金頭區(qū)域和噴霧部分的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。在不同圓周切向角下分別求出各自相對(duì)與于采煤機(jī)滾筒中心的軌跡半徑，軌跡半徑與刀齒的尺寸有關(guān)，軌跡如圖2所示。其中，滾筒半徑為R，滾筒中心點(diǎn)為A，齒尖為C，刀齒齒柄截面中軸線為DE，刀齒噴霧區(qū)到中軸線的垂足為E點(diǎn)，其延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)為G點(diǎn)。

圖2 刀齒運(yùn)動(dòng)軌跡模型Fig. 2 Tool tooth motion trajectory model

海德拉55#刀齒因刀齒的切削面與齒柄中軸面不平行，依據(jù)其尺寸參數(shù)，在切向安裝角中零度角為4°，簡(jiǎn)化圖2模型，如圖3所示。

圖3 刀齒運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)化模型Fig. 3 Simplified tool tooth movement trajectory model

RAC為刀齒合金頭及前刃面到滾筒中心的軌跡半徑，RAB為刀齒噴霧區(qū)域的軌跡半徑，l1為刀齒齒柄中軸線到齒尖的豎直長(zhǎng)度，l2為刀齒噴霧區(qū)域到齒柄中軸線豎直長(zhǎng)度，l3為刀齒齒尖與噴霧區(qū)域的水平距離。由圖3可得,三角形ΔDAI∽ΔDGE、ΔBEH∽ΔHAI、ΔDFC∽ΔDIA，可得

RAC=lcos(α+4)+R，

式中，l——刀齒齒柄軸線方向長(zhǎng)度，m。

當(dāng)RAB=RAC時(shí)，合金頭運(yùn)動(dòng)軌跡與刀齒噴霧部分運(yùn)動(dòng)軌跡重合。設(shè)采煤機(jī)螺旋滾筒直徑為1 400 mm，刀齒尺寸線長(zhǎng)度取55#刀齒尺寸參數(shù)，可得當(dāng)圓周切向角為25°時(shí),海德拉55#刀齒與煤巖干涉的極限狀態(tài)。

綜上所述，55#刀齒截割煤巖不發(fā)生干涉的條件下圓周切向安裝角的范圍是4°～25°。

1.2 軸向傾斜角

軸向傾斜角的大小主要由端盤(pán)上截齒的截線距決定，調(diào)節(jié)齒座傾角獲得，端盤(pán)截割寬度一般為70～130 mm，最大傾角的截齒應(yīng)伸出端面35～50 mm[8]。刀齒在端盤(pán)上的徑向俯視長(zhǎng)度為80 mm，在圓周切向安裝角為4°和25°時(shí)，分別對(duì)應(yīng)的徑向俯視長(zhǎng)度為86 mm。設(shè)軸向傾斜角為β，刀齒伸出斷面距離為50 mm所對(duì)應(yīng)的軸向傾斜角為35°，因此，軸向傾斜角的范圍是0°～35°。

1.3 二次旋轉(zhuǎn)角

采煤機(jī)滾筒的端盤(pán)位置接近于煤壁，該位置上的截齒工況較為惡劣，磨損較為嚴(yán)重。一般需要二次旋轉(zhuǎn)以防止端盤(pán)上的齒座不與煤壁發(fā)生干涉，但這個(gè)角度不能太大，視具體工況而定。一般約5°～10°，最大不宜超過(guò)15°[9]。文中認(rèn)為二次旋轉(zhuǎn)角也會(huì)影響刀齒的截割阻力學(xué)特性，二次安裝角也會(huì)影響刀齒的截割阻力和煤巖沖擊在截齒上的位置。

2 煤巖截割的力學(xué)模型

2.1 刀齒受力分析

將刀齒破碎煤巖分為兩部分，刀齒齒尖合金頭區(qū)域和刀齒切削面。合金頭區(qū)域主要是楔入煤巖形成裂隙，刀齒切削面進(jìn)行切削破碎煤巖。文中將對(duì)其兩部分進(jìn)行受力分析，刀齒截割煤巖的幾何模型如圖4所示。

圖4 刀齒破碎煤巖幾何模型Fig. 4 Tooth structure and motion model

由圖4可知，刀齒合金頭對(duì)煤巖的載荷壓強(qiáng)為

式中：μ——刀齒和煤巖的摩擦系數(shù)；

Fq——刀齒的牽引阻力,N；

Fc——刀齒的側(cè)向阻力,N；

Fj——刀齒的截割阻力,N；

Sh——合金頭與煤巖接觸面積，m2。

在刀齒截割煤巖過(guò)程中，將刀齒的受力分解成截割阻力、牽引阻力和側(cè)向阻力，切削面的載荷壓強(qiáng)主要受截割阻力影響，其中，也受刀型齒與煤巖接觸面的摩擦力影響，刀齒切削面的壓強(qiáng)為

式中，SL——切削面與煤巖接觸面積，m2。

2.2 合金頭區(qū)域

刀型刀齒前刃面的合金頭為球形壓頭，合金頭破碎煤巖的模型類似于球頭壓入煤巖平面。如圖5所示。

圖5 球頭壓入煤巖平面的模型Fig. 5 Motion model of ball head pressed into coal rock plane

在已知合金頭和煤巖的彈性模量E1、E2，合金頭和煤巖的泊松比μ1、μ2基礎(chǔ)上，根據(jù)赫茲定理可得合金頭區(qū)域與煤巖發(fā)生彈性接觸半徑為

式中：p——合金頭所受載荷，MPa;

r——合金頭球頭半徑,m。

在圖5的基礎(chǔ)上，建立球狀合金頭楔入煤巖剖面圖模型，如圖6所示，圖中DC為合金頭楔入煤巖部分，從右到左將圓心角等分成n份，n趨近于無(wú)窮大，每份為Δθ，θ∈(0，π)，每份對(duì)應(yīng)的上截面為EB，對(duì)應(yīng)的下截面為DC。r1是根據(jù)赫茲定理得出的合金頭與煤巖相互作用的接觸半徑。球體被垂體分成n片，每片弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為Δθ，模型如圖6所示。

圖6 球狀合金頭壓入煤巖剖面Fig. 6 Sectional view of spherical alloy head pressed into coal rock

每片對(duì)應(yīng)的半徑為re=rsinθ，此時(shí)，rθ=r1,當(dāng)Δθ→0時(shí)，可得到∠BOC=Δθ,弦長(zhǎng)CB≈弧長(zhǎng)CB，OB⊥CB。由此可得薄片的周長(zhǎng)：

L=2πrsinθ，

薄片寬度：

h=rsin Δθ,

薄片面積：

ΔS=2πrsinθ×rsin Δθ,

文中的接觸半徑代入可得到：

從而，可求出合金頭區(qū)域彈性接觸面積：

刀齒合金頭對(duì)煤巖發(fā)生彈性變形相互作用的載荷壓強(qiáng)為

p=(Fqcosαcosβ-μFccosγcosβ-μFjcosγcosα)/Sh。

2.3 刀齒切削面區(qū)域作用載荷

假設(shè)萊姆無(wú)限介質(zhì)的彈性應(yīng)力理論提及到剪切面各點(diǎn)應(yīng)力相等，則由彈性應(yīng)力方程可得：

式中：rd——切削面上的點(diǎn)半徑，m；

rk——刀齒切削面截槽圓孔半徑，m。

設(shè)a為切削面深入煤巖左截面寬度，b為切削面深入煤巖右截面寬度，根據(jù)55#海德拉刀型齒尺寸建立刀齒切削面截面曲線方程：

y=0.05x2+8.104rk-017x,

切削面截面曲線長(zhǎng)度：

式中：ι——截面剪切應(yīng)力，MPa。

參與切削煤巖切削面面積：

式中,c——刀齒切削面長(zhǎng)度，m。

切削面破碎煤巖外載荷為

式中，t——滾筒運(yùn)行時(shí)間，s。

不論是扁形狀的刀型齒還是錐形狀的鎬型截齒，截齒破碎煤巖時(shí)所受的截割阻力都有一定的變化規(guī)律[10-11]，其具體計(jì)算公式為

z=Ah,

式中：A——截割阻抗, kN/m;

h——截割深度, m。

刀齒在滾筒上的運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)月牙狀的，深度有先增加再減小的趨勢(shì)，截割阻力也是隨時(shí)間緩慢增加再減小。

3 有限元模型的建立

利用有限元軟件分別建立海德拉刀齒和煤巖的三維有限元模型。將海德拉55#齒形結(jié)構(gòu)的刀齒導(dǎo)入到ABAQUS的部件里，分別對(duì)齒體和硬質(zhì)合金進(jìn)行分區(qū)。在ABAQUS的屬性模塊中設(shè)置刀齒的齒體和硬質(zhì)合金的材料屬性，將海德拉刀齒和煤巖的三維有限元模型導(dǎo)入裝配模塊中，設(shè)置裝配約束。

(1)模型建立與材料屬性

根據(jù)圣維南原理，煤巖尺寸參數(shù)是煤巖與刀齒接觸面積的5～10倍，將煤巖的尺寸設(shè)置為130 mm×100 mm×200 mm[12]，在刀齒運(yùn)動(dòng)時(shí)與煤巖接觸部分沿弧線進(jìn)行分區(qū)。分區(qū)的截面尺寸大小為50 mm×55 mm。煤巖和刀齒的具體材料參數(shù)，齒體材料42CrMo、密度7 800 kg/m3、楊氏模量207 GPa、泊松比0.3，合金頭材料YG11C、密度14 600 kg/m3、楊氏模量600 Gpa、泊松比0.22、煤巖密度1 500 kg/m3、楊氏模量1 400 GPa、泊松比0.3。

(2)分析步設(shè)置

在分析步中設(shè)置時(shí)間長(zhǎng)度為0.07 s的動(dòng)態(tài)分析步，隨后設(shè)置相應(yīng)的場(chǎng)變量和歷程變量。在場(chǎng)變量中選擇接觸應(yīng)力和接觸作用力，均勻時(shí)間間隔為20。在歷程輸出中選擇三向載荷為輸出，均勻時(shí)間間隔為200。滾筒的牽引速度和轉(zhuǎn)速分別為4和40 r/min。

(3)約束與網(wǎng)格劃分

運(yùn)用Assembly中的Traslate工具定位刀齒和煤巖，形成刀齒與煤巖在不同安裝角影響因素下的裝配圖。并設(shè)置采煤機(jī)的切削厚度，初始切削厚度為10 mm，具體裝配圖模型如圖7所示，網(wǎng)格劃分采用的單元類型是C3D8R。

圖7 刀齒截割煤巖裝配模型Fig. 7 Knife tooth cutting coal rock assembly model

4 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

4.1 不同圓周切向安裝角

截齒的圓周切向安裝角在4°～25°之間，以4°、10°、15°、20°、25°不同的圓周切向安裝角為單因素變量，探究不同周切向角對(duì)刀齒截割煤巖的力學(xué)性能影響。刀齒截割煤巖所受Fj、Fq、Fc的曲線如圖8所示。

由圖8可知，在圓周切向安裝角為4°時(shí)，截割阻力數(shù)值最大截割阻力呈現(xiàn)無(wú)規(guī)則波動(dòng)，且波動(dòng)幅度也不大，截割力進(jìn)行上下波動(dòng)的原因是刀齒壓入煤巖形成密實(shí)核和塊狀煤巖崩落造成的。隨著圓周切向安裝角的增大，刀齒前刃面與煤巖接觸面積增大，牽引阻力數(shù)值呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。側(cè)向阻力數(shù)值在零值附近呈現(xiàn)上下波動(dòng)趨勢(shì)，其波動(dòng)幅度的大小與煤巖對(duì)刀齒齒體側(cè)向阻力大小和煤巖崩落狀態(tài)有關(guān)。

從圖8可以看出，截割阻力和牽引阻力也隨著不同切向安裝角發(fā)生變化。根據(jù)圖8時(shí)域圖中的具體數(shù)據(jù)繪制截割阻力和牽引阻力在不同圓周切向安裝角所對(duì)應(yīng)的均值曲線和二次擬合曲線，如圖9所示。

圖9 不同安裝角下截割阻力和牽引阻力的均值Fig. 9 Average value of cutting force and traction force under different tangential installation angles

由圖9可知，隨著切向安裝角的增大截割阻力均值逐漸減小，牽引阻力均值逐漸減小。當(dāng)切向安裝角為25°時(shí)，截割阻力均值最小。隨切向安裝角的變化，刀齒截割煤巖過(guò)程中與煤巖的接觸形態(tài)發(fā)生變化，當(dāng)切向安裝角較小時(shí)，主要是切削面切削破碎煤巖。隨切向安裝角的增大，合金頭參與楔入煤巖面積減少，合金頭參與沖擊煤巖面積變大，切削面參與切削煤巖的面積減小。

4.2 不同軸向傾斜角

軸向傾斜角為0°、5°、15°、20°、35°的刀齒截割煤巖的三向載荷如圖10所示。由圖10可知，在軸向傾斜角是35°時(shí)，截割阻力均值最大，截割阻力時(shí)域圖呈現(xiàn)緩慢增大再減小的過(guò)程。因?yàn)榈洱X運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)鐘擺運(yùn)動(dòng)，刀齒在運(yùn)動(dòng)行程的中間時(shí)有最大切削厚度。在軸向傾斜角為35°時(shí)，側(cè)向阻力向一側(cè)波動(dòng)幅度較大，軸向傾斜角在0°到20°時(shí)，側(cè)向阻

圖10 不同軸向傾斜角的三向載荷Fig. 10 Three-direction load with different axial tilt angle

力在零值上下波動(dòng)，較為平穩(wěn)而在35°時(shí)的側(cè)向力波動(dòng)幅度較大，說(shuō)明隨著軸向傾斜角的增大，刀齒兩側(cè)煤巖的崩落狀態(tài)差距較大。

根據(jù)圖10時(shí)域圖中的數(shù)據(jù)繪制截割阻力和牽引阻力在不同軸向傾斜角所對(duì)應(yīng)的均值曲線和二次擬合曲線，如圖11所示。

圖11 不同軸向傾斜角下截割阻力和牽引阻力的均值Fig. 11 Average value of cutting force and traction force under different axial tilt angles

由圖11可知，軸向傾斜角在遞增的過(guò)程中，截割阻力均值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且當(dāng)軸向傾斜角是15°時(shí)，截割阻力均值最小，軸向傾斜角為35°時(shí)截割阻力最大。牽引阻力均值隨軸向傾斜角的增大呈現(xiàn)先緩慢減小再增大的凹拋物線趨勢(shì)，軸向傾斜角為15°時(shí)，牽引阻力均值最小。當(dāng)軸向傾斜角為0°時(shí)，在牽引阻力的作用下刀齒與煤巖主要作用區(qū)域是合金頭區(qū)域和刀齒前刃面，隨著軸向傾斜角的增大，合金頭與煤巖接觸面積減少，刀齒側(cè)面與煤巖接觸作用面積增大。

4.3 不同二次旋轉(zhuǎn)角

二次旋轉(zhuǎn)角分別為0°、5°、8°、10°、15°時(shí)齒的三向載荷如圖12所示。

圖12 不同二次旋轉(zhuǎn)安裝角的三向載荷Fig. 12 Three-way load with different secondary rotation mounting angles

由圖12可知，在二次旋轉(zhuǎn)角為15°時(shí)，截割阻力有最小值，截割阻力的波動(dòng)幅度最小。三向載荷曲線的幅值波動(dòng)大小說(shuō)明煤巖崩落的難易程度。牽引阻力在二次旋轉(zhuǎn)角為15°時(shí)波動(dòng)幅度最小，牽引阻力時(shí)域圖較為平穩(wěn)，但在初始階段幅值跳動(dòng)較大。在刀齒與煤巖剛接觸的初始階段，刀齒切削面與煤巖接觸面積減少導(dǎo)致載荷壓強(qiáng)變大，隨著刀齒切削面完全楔入煤巖后趨于穩(wěn)定。側(cè)向阻力在二次旋轉(zhuǎn)角為15°時(shí)較為平穩(wěn)，刀齒兩側(cè)煤巖崩落狀態(tài)差異較小。從側(cè)向阻力的時(shí)域圖可以看出，隨著二次旋轉(zhuǎn)角的增加，刀齒在截割煤巖過(guò)程中前半部分和后半部分的煤巖崩落差異較大，同時(shí)也表明隨著二次旋轉(zhuǎn)角的增加，刀齒截割煤巖過(guò)程的前半部分和后半部分幅值增加方向相反，刀齒單側(cè)受力現(xiàn)象較明顯。

根據(jù)圖12時(shí)域圖中的具體數(shù)據(jù)繪制截割阻力和牽引阻力在不同二次旋轉(zhuǎn)角所對(duì)應(yīng)的均值曲線和二次擬合曲線，如圖13所示。

圖13 不同二次旋轉(zhuǎn)角下截割阻力和牽引阻力的均值Fig. 13 Average value of cutting force and traction force under different secondary rotation angles

由圖13可知，截割阻力均值、牽引阻力均值隨二次旋轉(zhuǎn)角的增大逐漸遞減。二次旋轉(zhuǎn)角為15°，存最小截割阻力均值。在二次旋轉(zhuǎn)角的偏轉(zhuǎn)過(guò)程中，刀齒切削面與煤巖的相互作用面積發(fā)生主要變化。二次旋轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，刀齒切削面切削破碎煤巖面積最大，進(jìn)行二次旋轉(zhuǎn)角的偏轉(zhuǎn)，刀齒切削面參與切削破碎煤巖面積減少，煤巖的抗壓強(qiáng)度是一定的，切削面上的截割阻力也逐漸減小，這是刀齒的側(cè)面也參與部分切削破碎煤巖作用。

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)刀齒截割煤巖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，推導(dǎo)出海德拉刀齒截割煤巖的圓周切向安裝角范圍為4°～25°，軸向傾斜角范圍為0°～35°，二次旋轉(zhuǎn)角范圍為0°～15°。建立了海德拉刀齒主要部位截割煤巖的力學(xué)模型。

(2)文中采用單因素控制變量分析法，分析了切向安裝角、軸向傾斜角、二次旋轉(zhuǎn)角對(duì)海德拉刀齒截割煤巖的力學(xué)特性影響，得到海德拉刀齒圓周切向安裝角為25°時(shí)，截割阻力最小，在切向安裝角遞增的過(guò)程中，截割阻力逐漸變小。在軸向傾斜角遞增的過(guò)程中，截割阻力呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且當(dāng)軸向傾斜角為15°時(shí)，牽引阻力最小。在二次旋轉(zhuǎn)角為15°時(shí)有最小截割阻力。