劉春生，韓德亮，那洪亮

(1.黑龍江科技大學，哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學 機械工程學院，哈爾濱 150022)

0 引 言

研究碟盤振動切削破碎煤巖機構(gòu)的動力學特性，對分析機構(gòu)工作性能與高效破碎煤巖具有重要的意義。李瑋等[1-2]通過PDC鉆頭的旋轉(zhuǎn)、高頻振動沖擊的破巖實驗與仿真模型研究了激振頻率與鉆進速度的關(guān)系，根據(jù)實驗結(jié)果驗證了高頻振動激勵下巖石穩(wěn)態(tài)振動響應的幅頻特性。劉春生等[3-5]研究了碟盤刀具在軸向振動與徑向切削破碎煤巖的力學特性，采用ADAMS動力學仿真軟件分析碟盤振動切削破碎煤巖機構(gòu)的固有頻率、振幅與最大激振力的關(guān)系。玄令超等[6]設(shè)計了一種新型旋轉(zhuǎn)沖擊破巖實驗裝置，獲得了影響沖擊載荷的因素及其與破巖效率的關(guān)系。閆炎等[7]研制了一種縱向沖擊與扭轉(zhuǎn)沖擊復合沖擊破巖裝置，分析了鉆壓、轉(zhuǎn)速、沖擊力和沖擊扭矩等參數(shù)對鉆進速度的影響。李思琪等[8-10]提出了扭轉(zhuǎn)沖擊鉆井技術(shù)，建立高頻諧波作用下鉆頭振動沖擊破碎巖石的動力學模型，給出了激振頻率和激振力以及鉆頭的尺寸、質(zhì)量等工作參數(shù)對鉆進速度的影響。廖茂林[11]通過研究鉆頭與巖石之間的激振碰撞工況，得出激振頻率、振幅和施加的靜態(tài)壓力等參數(shù)在旋轉(zhuǎn)沖擊鉆井過程中軸向沖擊輔助破巖效果。王兆祺等[12]利用ADAMS進行落錘沖擊試驗臺動力學仿真，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究了落錘的可靠性。黃家根等[13]通過建立高頻沖擊鉆進數(shù)學模型，分析鉆壓、頻率和振幅對破巖效率的影響規(guī)律。在上述研究基礎(chǔ)上，筆者搭建碟盤振動切削破碎煤巖實驗臺，實驗研究不同頻率下的空載振幅，在理論計算與數(shù)值模擬基礎(chǔ)上，綜合分析機構(gòu)的動力學特性，獲得其固有頻率與穩(wěn)態(tài)振幅的關(guān)系。

1 振動系統(tǒng)動力學模型

1.1 動力學模型

碟盤振動切削破碎煤巖實驗臺系統(tǒng)由碟盤刀具、激振箱、傳動軸、液壓馬達、彈簧以及偏心塊等組成。激振箱在偏心塊作用下以一定的頻率和幅值振動，并通過傳動軸帶動碟盤刀具以一定的規(guī)律運動。空載時機構(gòu)與煤巖之間無相互作用，故建立激振箱-碟盤刀具系統(tǒng)模型。碟盤振動切削破碎煤巖實驗臺系統(tǒng)，其簡化振動系統(tǒng)模型如圖1所示。

由圖1可見，其系統(tǒng)的振動微分方程為

式中：m2——激振箱的總質(zhì)量，kg；

c1——傳動軸的等效阻尼系數(shù)，N·s/m；

c2——激振箱所受阻尼的等效阻尼系數(shù)，N·s/m；

k1——傳動軸的等效剛度，N/m；

k2——激振箱處組合彈簧的等效剛度，N/m；

z1——碟盤刀具沿軸向的位移，m；

z2——激振箱沿軸向的位移，m；

F——偏心塊產(chǎn)生的簡諧激振力，N。

圖1 激振箱-碟盤刀具系統(tǒng)力學模型 Fig. 1 Mechanical model of system between mechanism and disc-cutter

在機構(gòu)軸向振動過程中，傳動軸主要發(fā)生拉壓變形，其等效剛度按照其拉壓剛度計算

(1)

式中：E——傳動軸材料的彈性模量，選用材料為40Cr，E=2.11×1011Pa；

S——軸段的截面積，m2；

l——軸段的長度，m；

D——軸段的外徑，m；

d——軸段的內(nèi)徑，m。

激振力由兩塊規(guī)格相同的偏心塊等速、反向旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生，偏心塊產(chǎn)生的最大激振力為P=2m0r0ω2，則有

F=Psinωt=2m0r0ω2sinωt。

(2)

若考慮系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動情況，位移響應與激振力頻率相同，存在的相位差為

(3)

式中：A1、A2——碟盤刀具、激振箱在激振力F作用下產(chǎn)生的振幅，m；

φ1、φ2——碟盤刀具、激振箱的位移相對于激振力F的相位差，rad。

整理式(2)、(3)得，幅值與相位角分別為

(4)

(5)

式中：a=(k1-m1ω2)(k2-m2ω2)-(k1m1+c1c2)ω2；

b=[(k2-m1ω2-m2ω2)c1+(k1-m1ω2)c2]ω；

d=k1；

f=c1ω；

g=k1-m1ω2。

根據(jù)研究所選零部件尺寸，計算可得傳動軸等效剛度k1=2.367×109N/m，碟盤刀具質(zhì)量m1=11.187 kg，機構(gòu)正常工作頻率范圍內(nèi)有k1?m1ω2，式(4)、(5)中各參數(shù)簡化為

a=k1(k2-m2ω2)-(k1m1+c1c2)ω2；

b=[(k2-m1ω2-m2ω2)c1+k1c2]ω；

d=g=k1；

f=c1ω。

將簡化后各參數(shù)代入式(4)、(5)中可得，碟盤刀具與激振箱的振幅及相位為

由此可知，當傳動軸與碟盤刀具的等效串聯(lián)剛度遠大于碟盤刀具與激振頻率平方之積時，碟盤刀具與激振箱保持等振幅、同相位步運動，振幅與相位分別為A、φ。

1.2 激振頻率對振幅的影響

圖2 不同激振頻率下的計算振幅Fig. 2 Amplitudes of different excitation frequencies obtained from theoretical calculation

由圖2可知，激振頻率接近機構(gòu)固有頻率時，激振箱具有較大振幅。激振頻率大于機構(gòu)固有頻率時提高激振頻率，激振箱振幅減小，且在固有頻率附近激振箱振幅衰減明顯，隨著激振頻率的提高，振幅衰減趨勢減緩，當激振頻率超過29.50 Hz之后，振幅衰減程度很小，在激振頻率由29.50 Hz增至49.50 Hz過程中，機構(gòu)振幅由2.214降至2.075 mm，衰減幅度僅為6.3%，最后穩(wěn)定在2 mm附近。

2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

2.1 虛擬樣機模型

根據(jù)碟盤振動切削破碎煤巖實驗臺各零部件規(guī)格尺寸，采用UG軟件建立機構(gòu)碟盤刀具、偏心塊、激振彈簧、齒輪以及箱體等主要零部件的三維模型，裝配完成，將機構(gòu)整體模型導入ADAMS軟件中，設(shè)置主要零部件的材料屬性，根據(jù)機構(gòu)實際運動情況施加約束條件、添加驅(qū)動力、施加載荷以及模型檢驗等步驟進行數(shù)值模擬。模擬時，齒輪軸轉(zhuǎn)動帶動偏心塊運轉(zhuǎn)，驅(qū)動激振箱沿軸向往復振動。偏心塊所在的兩根齒輪軸之間為齒輪副，齒輪軸與箱體間為旋轉(zhuǎn)副，激振箱與前、后支座間為移動副,通過彈簧阻尼器連接。前、后支座與底板、軸承與激振箱體等為固定副。通過設(shè)置齒輪軸轉(zhuǎn)速n實現(xiàn)對激振頻率的設(shè)置。動力學仿真模型如圖3所示。

機構(gòu)實際的阻尼較難計算，而機構(gòu)在共振區(qū)附近時振幅受阻尼影響明顯，超共振區(qū)時其振幅受阻尼影響小，通過實驗測定機構(gòu)在共振區(qū)附近和超共振區(qū)時的振幅，進而計算其阻尼比ξ，根據(jù)資料可知機構(gòu)阻尼比為

式中：A——機構(gòu)超共振區(qū)時的振幅，mm，實驗測得A=2 mm；

A1——機構(gòu)共振時的振幅，mm，實驗測得A1=9.835 mm。

機構(gòu)阻尼

(6)

式中：m——機構(gòu)振動體總質(zhì)量，kg，文中實驗測得m=304.019 kg；

ωn——機構(gòu)的固有角頻率，rad/s。

機構(gòu)偏心塊厚度b=45 mm、質(zhì)量m0=7.296 kg，激振箱與前、后支座間各有兩根彈簧，實驗所采用彈簧的彈簧絲直徑d0=12 mm，經(jīng)計算得每根彈簧的剛度k0=2.462×102N/mm，激振箱在振動過程中所受阻尼經(jīng)實驗測定計算得c=3.399 N·s/mm。利用ADAMS軟件中的彈簧阻尼工具模塊設(shè)置彈簧剛度和機構(gòu)阻尼。

圖3 動力學仿真模型Fig. 3 Dynamic simulation model

2.2 模擬結(jié)果分析

模型設(shè)置完畢且檢驗無誤后，改變齒輪軸轉(zhuǎn)速模擬機構(gòu)輸出響應，根據(jù)其輸出的位移響應、激振力等曲線分析其動力學特性。由圖3可知，通過ADAMS軟件中仿真模塊獲得機構(gòu)固有頻率fn=8.986 Hz，設(shè)置齒輪軸的轉(zhuǎn)速，使偏心塊帶動激振箱在不同頻率下振動，所得激振箱振幅如圖4所示。由圖4可知，當激振頻率在機構(gòu)的固有頻率附近時，激振箱的振幅較大，激振頻率大于機構(gòu)固有頻率時，隨著激振頻率的提高，激振箱振幅逐漸減小，且頻率越高，振幅下降幅度越小，激振頻率由29.50增至49.50 Hz過程中，機構(gòu)振幅由2.166下降至2.047 mm，衰減幅度僅為5.5%，機構(gòu)在超共振區(qū)工作時振幅受激振頻率影響很小，此時以接近2 mm的振幅穩(wěn)定工作，數(shù)值模擬所得結(jié)果與理論計算結(jié)果規(guī)律一致。

圖4 不同激振頻率下的數(shù)值模擬振幅Fig. 4 Amplitudes of different excitation frequencies obtained from numerical simulation

3 振動系統(tǒng)動力學特性實驗

3.1 實驗系統(tǒng)及原理

碟盤振動切削破碎煤巖實驗臺如圖5所示。由圖5可見，系統(tǒng)由破碎煤巖的工作機構(gòu)，電機與液壓泵站組成整個實驗臺的動力源，操控開關(guān)和液壓閥實驗系統(tǒng)的動力源由液壓泵站中的斜軸式軸向柱塞泵輸出液壓油驅(qū)動液壓馬達，液壓馬達與偏心塊所在齒輪軸連接，帶動偏心塊以一定的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，使激振箱以一定的頻率和幅值振動。激振箱穩(wěn)定振動后，液壓泵站中的斜軸式軸向柱塞泵輸出液壓油驅(qū)動液壓缸，推動激振箱以一定的速度沿導軌運動，實現(xiàn)對徑向進給速度的控制，進而實現(xiàn)碟盤刀具的軸向振動與徑向切削復合破碎煤巖。

圖5 碟盤振動切削破碎煤巖實驗臺Fig. 5 Rock breaking test-bed with vibration and cutting

機構(gòu)振動的頻率和振幅采用INV 9822加速度傳感器測量，三枚加速度傳感器分別沿軸向、徑向、垂向固定于激振箱箱體，如圖5所示。將加速度傳感器與INV 3062S采集儀連接，設(shè)置相應通道，機構(gòu)工作過程中激振箱的加速度數(shù)據(jù)便可被采集。分析采集的加速度數(shù)據(jù)曲線頻譜，即可得到激振箱的振動頻率，對加速度曲線進行二次積分，即可得到激振箱的振幅。

3.2 不同激振頻率下的振幅

由于文中主要研究振動機構(gòu)在空載條件下的幅頻特性，通過搭建圖5所示實驗臺，選用厚度b=45 mm的偏心塊，彈簧絲直徑d0=12 mm的彈簧，楔面角度α=55°的碟盤刀具，軸長l=525 mm、外徑D=100 mm、內(nèi)徑為d=50 mm的傳動軸，調(diào)整柱塞泵傾斜角度，使機構(gòu)在不同激振頻率下振動。在Coinv DASP軟件中設(shè)置加速度傳感器所在通道參數(shù)，采集數(shù)據(jù)后對軸向加速度傳感器測得數(shù)據(jù)曲線進行自譜分析與二次積分，獲得激振箱的振動頻率和幅值。不同頻率下激振箱振幅如圖6所示。

圖6 不同激振頻率下的實驗振幅Fig. 6 Amplitude of different excitation frequency obtained from test

由圖6可知，在激振頻率f=8.75 Hz時機構(gòu)振幅很大，達到9.835 mm左右，激振頻率躍過8.75 Hz后機構(gòu)振幅急劇衰減，說明機構(gòu)的固有頻率在8.75 Hz附近。激振頻率大于8.75 Hz時，機構(gòu)振幅隨著激振頻率的增加而減小，且激振頻率越高，振幅衰減程度越小，最后穩(wěn)定在2 mm左右。在激振頻率由29.50 Hz增至49.50 Hz過程中，機構(gòu)振幅由2.108下降至2.011 mm，衰減幅度僅為4.6%，此時,可認為振幅趨于穩(wěn)定值，機構(gòu)在超共振區(qū)工作時振幅受激振頻率影響很小，理論計算結(jié)果與數(shù)值模擬所得結(jié)果和實驗結(jié)果規(guī)律一致。

3.3 結(jié)果對比分析

將理論計算、數(shù)值模擬與實驗所得機構(gòu)的固有頻率以及不同激振頻率下的振幅整理如圖7所示。

圖7 理論計算、數(shù)值模擬與實驗結(jié)果對比Fig. 7 Comparison of calculation, simulation and test results

由圖7可知，理論計算、數(shù)值模擬與實驗結(jié)果三者得出的固有頻率相差不大，均在9 Hz左右。其中，理論計算所得固有頻率與實驗所測固有頻率相差3.5%，數(shù)值模擬所得固有頻率與實驗相差2.7%。在激振頻率遠超固有頻率的情況下，三者得到的機構(gòu)穩(wěn)態(tài)振幅也相近，均穩(wěn)定在2 mm左右。對于6組不同激振頻率的實驗，理論計算所得振幅與實驗所測振幅最大相差18.6%、最小相差2.1%。數(shù)值模擬所得振幅與實驗最大相差12.9%、最小相差0.2%。

根據(jù)以上分析，通過理論計算、數(shù)值模擬與實驗所測得的機構(gòu)固有頻率和穩(wěn)態(tài)振幅幾乎相等，三種分析方法所得結(jié)果具有很好的吻合度，證明了研究結(jié)果的準確性。

4 結(jié) 論

(1)當采用厚度b=45 mm的偏心塊、彈簧絲直徑d0=12 mm的彈簧等零部件時，碟盤振動切削破碎煤巖機構(gòu)的固有頻率在9 Hz左右。激振頻率大于機構(gòu)固有頻率時激振頻率增大則振幅減小，在遠超共振工況下，振幅穩(wěn)定在2 mm左右。

(2)理論計算、數(shù)值模擬與實驗三者所得結(jié)果規(guī)律一致。數(shù)值模擬和理論計算所得固有頻率與實驗所測分別相差2.7%和3.5%，理論計算振幅與實驗所測最大相差18.6%、最小相差2.1%。數(shù)值模擬振幅與實驗所測最大相差12.9%、最小相差0.2%。

(3)在6組不同激振頻率下的實驗中，當激振頻率超過29.5 Hz時，機構(gòu)振幅趨于穩(wěn)定，因此，當激振頻率超過固有頻率的3倍時，即可認為機構(gòu)滿足遠超共振條件，達到穩(wěn)定工作狀態(tài)。