李翔宇，冉武平

(新疆大學建筑工程學院，新疆 烏魯木齊，830047)

半剛性基層瀝青路面是我國高等級公路首選結構形式，基層結構在荷載與復雜服役環(huán)境下出現(xiàn)開裂，并在行車荷載作用下裂縫處發(fā)生應力集中現(xiàn)象導致面層層底開裂進而發(fā)展至路表形成反射裂縫[1-2]。目前許多半剛性基層瀝青路面選擇以舊水泥路面為基層再加鋪瀝青面層的結構形式，使得原有基層即存在初始裂縫，并且由于半剛性基層材料對溫、濕度較敏感，道路服役期內基層開裂的情況不可避免[3-5]。根據(jù)斷裂力學分析,在行車荷載下基、面層變形量會存在差異，這種界面間不協(xié)調的變形致使界面發(fā)生相對水平位移，層間接觸狀態(tài)也因此發(fā)生劣化[6]，在實際路面結構層間不連續(xù)的工作狀態(tài)下，瀝青層層底由受壓轉為受拉，加速了面層疲勞開裂的發(fā)展[7]。

隨著有限元軟件的開發(fā)應用，帶有裂縫結構的路面模型已能較真實模擬工程實際。CHENN J[8]采用ANSR-1建立平面應變模型，分析瀝青路面裂縫結構在荷載與溫度應力下的力學響應，提出反射裂縫的產生主要由于基層開裂造成的水平和豎直位移；MYERS L A[9]采用ABAQUS建立平面應變模型，分析路面開裂后瀝青面層內部的力學響應；ALHAKIM B[10]分析下面層與基層的層間接觸狀態(tài)對結構使用壽命的影響，假定層間接觸分別為較弱、中等、較強、很強,發(fā)現(xiàn)在完全光滑下路面結構的使用壽命較完全連續(xù)降低了50%；龔紅仁[11]在ABAQUS中采用一個5 mm厚度的中間夾層模擬層間結構,而當夾層模量大于10 MPa時面層層底處于受壓狀態(tài)即結構保持良好的層間接觸,當夾層模量小于10 MPa時層間接觸狀態(tài)不良,面層層底處于受拉狀態(tài),水平力顯著增大。本文參考上述研究方法，運用ABAQUS軟件計算半剛性基層瀝青路面模型的動力響應，分析層間接觸狀態(tài)與初始裂縫對路面結構的影響，以期為半剛性基層瀝青路面結構設計提供參考依據(jù)。

1 理論基礎與計算方法

1.1 ABAQUS中層間接觸的理論基礎

路面兩個相鄰結構層間的相互作用可以看作是層間界面兩側材料的相互約束，一種是垂直于接觸面的約束，在ABAQUS采用“硬”接觸，即指垂直于接觸面的應力傳遞路徑在層間界面處不會發(fā)生改變，另一種是沿接觸面切向的相互約束，切向約束又分為表面間的相對滑動與摩擦力。

1.1.1 相對滑動

在ABAQUS中切向接觸可分為小滑動與有限滑動。若分析過程中相鄰的接觸單元不發(fā)生錯位，在整個過程中保持接觸，可采取小滑動，計算成本較低；若分析的過程中相鄰的接觸單元會發(fā)生錯位，需重新計算新的接觸對，可采取有限滑動，此計算成本較高。

由于行車荷載下路面結構的基、面層層間會發(fā)生較大的相對位移，為了精確計算路面結構動力響應受層間接觸狀態(tài)的影響，本文采用有限滑動的接觸方式。

1.1.2 摩擦力

在實際情況下路面結構層間并非完全連續(xù)，層與層之間的摩擦會抑制層間相對的水平位移，因此在ABAQUS中采用庫倫摩擦模型表征層間的切向約束，即

τcrit=μp[9]，

(1)

式(1)中，τcrit為界面的極限剪應力，Pa；μ為摩擦系數(shù)；p為相鄰結構層傳遞而下的豎向壓應力，Pa。

1.2 裂縫尖端應力強度因子計算方法

裂縫在路面結構的擴展需要一定的能量，根據(jù)能量平衡理論，系統(tǒng)勢能主要用于平衡新的裂縫面所需要的表面能Γ與結構在發(fā)生塑性變形所消耗的變形功UP,故當裂縫擴展單位面積時，系統(tǒng)所需提供的總能量為

R=2Γ+UP[12]，

(2)

設裂縫擴展時系統(tǒng)單位面積提供的能量為G1(N/m)，由上式可知裂縫擴展的臨界條件為

G1C=Γ+UP[12]，

(3)

即在裂縫擴展的過程中只有當G1大于或等于G1C裂縫才能失穩(wěn)擴展。

在斷裂力學中通常采用應力強度因子K描述裂縫結構的承載能力和抗斷裂性能，從能量法角度出發(fā)，不同類型應力強度因子控制下裂縫尖端的應力場和位移場可統(tǒng)一表示為

(4)

從上式可知，應力場所得裂縫強度因子在裂縫尖端趨于無窮大，其應力場具有奇異性。按照傳統(tǒng)強度理論，只要外部荷載不為0，裂縫尖端就會發(fā)生失穩(wěn)擴展，而由能量法分析可知在單位面積系統(tǒng)提供的能量G1小于G1C時裂縫仍能保持結構穩(wěn)定，因此,本文采用位移場所得的裂縫強度因子表征裂縫強度，對同一裂縫K值越大，則裂縫附近的應力隨r趨向無限大就越迅速。在裂縫面內θ=180°，采用位移表征的裂縫強度因子為

(6)

式(6)中，K為裂縫強度因子，MPa·m1/2；r為位移值，m；E為彈性模量，N/m2；μ為剪切模量，N/m2。

2 有限元計算模型的建立

2.1 模型基本假定

在行車荷載作用下，基、面層層間接觸狀態(tài)與初始裂縫對路面結構應力分布特性影響顯著[14-15]。為了分析不同層間接觸狀態(tài)與裂縫的影響，本文研究做以下假定:各結構層材料為各向同性的均質彈性材料；除基、面層層間外，各結構層間為完全連續(xù)狀態(tài)；初始裂縫沿行車荷載方向貫穿整個基層結構；不考慮結構自重與環(huán)境影響。

2.2 模型的參數(shù)選定

2.2.1 荷載參數(shù)

我國瀝青路面設計規(guī)范中規(guī)定的標準軸載是100 kN,輪胎的接地壓力是0.7 MPa[16]。假定輪胎接地形狀為矩形，根據(jù)PCA算法[17]將移動荷載帶均勻劃分為多個矩形，采用下列公式[17]計算其尺寸：

Acb=p/q，

(7)

(8)

L=0.871 2×k，

(9)

B=0.6×k，

(10)

式(7)～(10)中,Acb是輪胎與路表的接觸面積，mm2；L為矩形接觸面的長，mm;B為矩形接觸面的寬，mm。

模型中采用FORTRAN語言編寫的VDLOAD用戶子程序施加動荷載。我國高等級公路設計最高時速120 km/h,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)取設計時速的90%為計算時速，再計算分析行車荷載下路面動態(tài)響應。

2.2.2 模型參數(shù)

為分析基、面層層間接觸狀態(tài)與裂縫結構對路面動態(tài)響應的影響，結合工程實際，模型選用的物理參數(shù)參考《ABAQUS軟件在道路工程中的應用》中路面各結構層的參數(shù)設定，如表1所示。

表1 模型采用的物理參數(shù)[18]

2.3 模型的建立

本文采用ABAQUS有限元計算軟件建立3D動態(tài)力學響應模型，如圖1所示。

圖1 三維有限元模型

在模型中單元類型選用六面體線性縮減積分C3D8R，劃分網(wǎng)格采用非均勻分布，面層較細，基層較粗，在行車荷載帶區(qū)域加密。模型采用對稱結構，界面間的接觸法向采用“硬”接觸，切向采用摩擦系數(shù)表征不同層間接觸狀態(tài)。

2.4 計算工況

瀝青面層與基層之間摩擦系數(shù)在0.399～0.829之間[19]，故取層間摩擦系數(shù)0.4、0.6、0.8為試驗組，完全連續(xù)(Tie鏈接)為對照組，同時考慮有無初始裂縫的影響，分析在汽車動態(tài)荷載下路面結構的力學響應規(guī)律。

3 計算結果與分析

半剛性基層瀝青路面主要的破壞形式有疲勞開裂、車轍和剪切變形等[4]，因此在路面結構分析中可選取的主要分析指標有：各結構層層底拉應力、最大剪應力與豎向位移，另取用位移場表示的裂縫強度因子，本文對這4個指標進行分析。

3.1 裂縫應力強度因子

圖2是行車荷載作用下不同層間接觸狀態(tài)的裂縫強度因子KⅠ時程曲線。從圖2可以看出：

圖2 應力強度因子時程曲線

(1)在層間完全連續(xù)狀態(tài)下，裂縫區(qū)域的應力強度因子基本為正值(裂縫受拉)，且隨時間的變化存在一定的震蕩現(xiàn)象，其峰值應力強度因子較峰值應力出現(xiàn)較晚。

(2)在基、面層間處于半連續(xù)狀態(tài)，裂縫區(qū)域的應力強度因子基本為負(裂縫受壓)，也存在震蕩現(xiàn)象，但其峰值強度因子與荷載峰值出現(xiàn)的時間較為一致，并且隨著層間接觸狀態(tài)的劣化略微下降。

通過分析認為，在基、面層協(xié)同工作的情況下使基層產生拉應變與拉應力，而面層峰值拉應變的產生滯后于峰值應力的出現(xiàn)，導致完全連續(xù)狀態(tài)下應力強度因子峰值出現(xiàn)較晚。在層間接觸狀態(tài)發(fā)生劣化時，原本連續(xù)的應力傳遞路徑在界面處發(fā)生變化，路面結構的整體性下降，應力在基層頂面發(fā)生重分配而使基層結構由受拉轉為受壓，裂縫強度因子變?yōu)樨撝?，基層也因直接受到壓應力而不存在滯后現(xiàn)象。

3.2 層底拉應力

層間接觸狀態(tài)與裂縫會改變路面結構應力分布特性，在車輛荷載作用下各結構層層底拉應力受其影響最為顯著[20]。圖3為無裂縫路面結構在不同層間接觸狀態(tài)下各層層底水平拉應力的時程曲線。

由圖3可知：

圖3 層底拉應力時程曲線

(1)在連續(xù)狀態(tài)下面層層底受壓，基層和底基層層底受拉，而在半連續(xù)狀態(tài)下各結構層層底受拉。

(2)在層間接觸狀態(tài)劣化時較完全連續(xù)狀態(tài)，面層層底由壓轉拉，底基層層底拉應力增大49.4%～51.3%，而基層層底拉應力則下降了9.5%～13.9%。

(3)除基層層底拉應力外，層間接觸狀態(tài)的劣化均對道路結構力學響應產生不利影響，從影響程度由大至小為面層層底拉應力>底基層層底拉應力>基層層底拉應力。這是因為本次模擬中僅考慮基、面層層間接觸狀態(tài)的影響。研究[22]表明不同結構層間的接觸性能對道路結構的力學響應各有不同。

通過分析認為，在行車荷載作用下完全連續(xù)的路面結構其中性軸位于道路基層，瀝青面層受壓應力控制而基層受拉應力控制；在半連續(xù)狀態(tài)下基、面層協(xié)同工作能力下降，導致中性軸上移使面層層底受拉，基層在面層傳遞的壓應力下產生新的中性軸形成上壓下拉的結構形式，同時，由于半連續(xù)狀態(tài)下結構整體傳荷能力下降使底基層承受更為集中的拉應力，導致其峰值拉應力上升。

表2是不同層間接觸狀態(tài)下路面結構在有無初始裂縫情況下的峰值水平拉應力對比。由表2可以看出：在動荷載作用下存在初始裂縫的路面結構面層層底和底基層層底拉應力都有較大幅度的增長，在半連續(xù)狀態(tài)下其面層層底拉應力增幅可達21%～29%，底基層層底拉應力較無初始裂縫的路面結構增大了24～29%，基層層底拉應力則較無初始裂縫的路面結構有所降低，在半連續(xù)狀態(tài)下基層峰值拉應力下降了15%～18%。

表2 峰值拉應力對比

通過分析認為，在基層初始裂縫作用下基層結構整體性下降，使基層對面層的束縛作用進一步降低，導致面層層底拉應力增大；沿行車方向的裂縫會把基層結構分為左、右2個部分，由面層傳遞下來的行車荷載也被平均分配至2個部分，而使基層層底的拉應力下降；同時縱向開裂使得基層在裂縫處會發(fā)生較大豎向位移，在裂縫與底基層交接處產生應力集中，導致底基層層底峰值拉應力有所上升。

3.3 最大剪應力

圖4是最大剪應力沿路面結構深度方向的分布曲線。由圖4可知：

圖4 最大剪應力沿路面結構深度方向的分布

(1)在層間完全連續(xù)狀態(tài)下路面結構最大剪應力出現(xiàn)在面層內部，而在半連續(xù)狀態(tài)下路面結構最大剪應力出現(xiàn)在基、面層界面處，裂縫結構會導致基、面層交界處剪應力影響較大。

(2)在層間完全連續(xù)狀態(tài)下存在裂縫的路面結構最大剪應力較無初始裂縫的路面結構變化不大，在μ=0.8時含裂縫路面結構的最大剪應力較無裂縫結構增大了6.4%，在μ=0.6時含裂縫路面結構的最大剪應力較無裂縫結構增大了3.9%，在μ=0.4時含裂縫路面結構的最大剪應力較無裂縫結構增大了7.3%。

通過分析認為，基、面層界面間的摩擦接觸是導致瀝青層層底剪應力增長的主要原因，摩擦系數(shù)越小層間剪應力越大，同時裂縫的存在不僅使基層結構的整體性下降，而且會進一步導致剪應力的增大。

由圖4可知在層間界面實際不連續(xù)的工況下最大剪應力出現(xiàn)在下面層底部，因此對瀝青層層底最大剪應力進行進一步分析，結果(圖5)顯示：在無初始裂縫路面結構中層間接觸狀態(tài)從完全連續(xù)到半連續(xù)狀態(tài)面層層底的最大剪應力增大了113.1%，在存在始裂縫路面結構中層間接觸狀態(tài)從完全連續(xù)到半連續(xù)狀態(tài)面層層底的最大剪應力增大了148.1%。這表明層間接觸狀態(tài)與基層裂縫均會導致面層層底剪應力增大，而存在初始裂縫的路面結構中層間接觸狀態(tài)不良對瀝青層層底剪應力影響更為顯著。

圖5 面層層底最大剪應力時程曲線

3.4 豎向位移

有無初始裂縫的路面結構在不同層間接觸狀態(tài)下豎向位移隨深度變化曲線如圖6所示。由圖6可以看出：

圖6 豎向位移沿路面結構深度方向的分布

(1)在行車荷載作用下路面結構最大豎向位移發(fā)生在中面層，并隨著層間摩擦系數(shù)的增大而減小。

(2)在基層以下豎向位移沿路面結構深度呈線性遞減趨勢。這表明基層裂縫會大幅度增加路面整體結構的豎向位移。

當荷載移動到模型中間位置，路面結構的豎向位移云圖(圖7)顯示:路面結構最大豎向位移出現(xiàn)在結構面層。

圖7 豎向位移橫向剖視云圖

對各層間接觸狀態(tài)下路面結構內最大豎向位移在有無初始裂縫的情況下進行對比，結果(表3)顯示：在層間完全連續(xù)狀態(tài)下豎向位移受初始裂縫影響不明顯，在半連續(xù)狀態(tài)下路面結構的豎向位移最大增幅可達16.8%。

表3 路面結構層最大豎向位移 單位：mm

通過分析認為，在完全連續(xù)狀態(tài)下基層結構對面層的約束作用是減小豎向位移的關鍵，而在層間接觸狀態(tài)劣化時基層的約束作用下降，在初始裂縫影響下基層被分為兩個部分，致使整體承荷能力有所下降，由面層傳遞下來的行車荷載更易產生較大豎向位移。

4 結論

(1)層間接觸狀態(tài)不良會導致路面結構受力特性改變，使得關鍵力學指標均出現(xiàn)不利增長，在基、面層層間半連續(xù)狀態(tài)下基層結構上壓下拉，其裂縫尖端強度因子為負值,屬于閉合裂縫。

(2)基、面層協(xié)同工作能力下降是加劇瀝青面層疲勞開裂的主要原因，在連續(xù)狀態(tài)下基層裂縫結構不會使面層層底應力發(fā)生性質上的轉變,但在半連續(xù)狀態(tài)基層裂縫會進一步弱化基層對面層的約束作用，使面層層底拉應力增大。

(3)基、面層層間接觸狀態(tài)會改變最大剪應力出現(xiàn)的位置，半連續(xù)狀態(tài)下面層層底剪應力較完全連續(xù)狀態(tài)下出現(xiàn)大幅度增長，因此改善層間接觸狀態(tài)可有效解決有剪切流動變形導致的車轍等病害?；鶎恿芽p會使路面結構整體剪應力增大，特別的基、面層交接處剪應力增幅明顯,因此基層初始裂縫的存在會加速半剛性基層瀝青路面層間接觸狀態(tài)的演化過程。

(4)在基、面層層間完全連續(xù)狀態(tài)下路面結構的豎向位移受初始裂縫影響較小，但在半連續(xù)狀態(tài)下其值受初始裂縫影響出現(xiàn)了大幅度增長。因此對于舊水泥路面改建和存在初始裂縫的路面結構更應注重層間處置。