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        會“跳動”的表格

        2020-11-19 10:54:37黃旭軍
        數(shù)學(xué)大王·中高年級 2020年11期
        關(guān)鍵詞:綠毛紅毛蛐蛐

        黃旭軍

        阿木老師風(fēng)風(fēng)火火地走進了教室,飛快地在黑板上畫了個空表格。這時上課鈴正好響起,阿木老師嚴(yán)肅地對大家說:“今天我們要學(xué)習(xí)列表法!”

        同學(xué)們一臉茫然。然后阿木老師在黑板上寫了一道雞免同籠的題目:把雞和兔放在同一個籠子里,雞和兔共有80只,共有腳200只,雞和兔各有多少只?

        數(shù)學(xué)課代表忍不住了,站起來說:“老師,列表法我們早學(xué)會了呀?!?/p>

        班長也接著說:“老師,您是上復(fù)習(xí)課嗎?可是這么大的數(shù)據(jù),用列表法豈不是要列上百格?”

        班上的“數(shù)學(xué)王子”也說:“列表法的缺點就是數(shù)據(jù)太多時做起來不方便,這不是您說的嗎?”

        阿木老師對著幾位同學(xué)哈哈一笑,神秘地說:“因為今天我們要學(xué)的是不一樣的列表法!”

        同學(xué)們將信將疑:“解‘雞兔同籠用假設(shè)法不是很方便嗎?為什么又要教列表法?”

        阿木老師二話不說,自己直接在表上填了起來。

        同學(xué)們在下面看笑話,這樣下去,可以把四米長的黑板從最左邊列到最右邊!

        阿木老師突然停下,然后說:“這要列到什么時候呀,我要跳過一部分!”接著又寫了幾個數(shù)據(jù)。

        數(shù)學(xué)課代表一拍桌子,叫道:“我知道了,找規(guī)律直接填數(shù)就行了!”阿木老師示意他接著說。數(shù)學(xué)課代表指著表格說:“每次變化兩只腳,從160到200共相差了40只腳,變化了20次,也就是兔子從0變成了20,所以兔有20只,雞有60只!”

        阿木老師笑了:“一個簡單的列表法,用跳躍思維來做,是不是也很方便?這就是我發(fā)明的跳躍列表法,用它不但可以解決雞兔同籠問題,還可以解決其他難題呢!”

        例1

        雞和兔放在同一個籠子里,雞比兔多26只,共有腳274只,雞、兔各有幾只?

        可以把雞分成兩部分,一部分是與兔的數(shù)量相同,另一部分是比兔的數(shù)量多。

        已知雞比兔多26只,多出來的這些雞的腳有2×26=52(只),又知雞、兔共有腳274只,它包括兩個部分,一部分是比兔多的26只雞的腳的數(shù)量,即52只。另一部分是同樣多的雞和兔的腳的總數(shù),即274-52=222(只)。又因為一只雞和一只兔的足數(shù)和是2+4=6(只),所以兔的數(shù)量是222÷6=37(只)。雞的數(shù)量是37+26=63(只)。

        答:兔的數(shù)量是37只,雞的數(shù)量是63只。

        籠子里有21只蛐蛐和30只蟈蟈。紅毛精靈每變一次,會把其中的2只蟈蟈變成1只蛐蛐;綠毛精靈每變一次,會把其中的5只蛐蛐變成2只蟈蟈。兩個精靈一共變了15次后,籠子里就只有蟈蟈而沒有蛐蛐了。這時蟈蟈有多少只?

        兩個精靈變化方式不同,而且有兩種動物,比較難做。

        找數(shù)據(jù),逐步假設(shè):最后沒有蛐蛐,是被綠毛精靈給變沒了。因為綠毛精靈每次會變沒5只蛐蛐,那么蛐蛐的最大數(shù)目(經(jīng)過紅毛精靈變化后)必然是5的倍數(shù)。

        原先是21只蛐蛐,那么經(jīng)過紅毛精靈的變化,蛐蛐總數(shù)可能為25,30,35。不可能大于等于40只,因為若達到40只,紅毛精靈得變化19次,但是總的變化次數(shù)只有15次。

        1.若為25只蛐蛐,則紅毛精靈變化4次,綠毛精靈變化5次。加起來才9次,不符合題中的15次。

        2.若為30只蛐蛐,則紅毛精靈變化9次,綠毛精靈變化6次。加起來為15次,符合題意。

        3.若為35只蛐蛐,則紅毛精靈變化14次,綠毛精靈變化7次。加起來是21次,不符合題意中的15次。

        所以,蟈蟈有30-9×2+6×2=24(只)。

        把兩位精靈變蛐蛐的過程列表。

        綠毛精靈多變一次,蛐蛐就少6只,直接跳躍到最后減少21只蛐蛐,變化了6次。15-6=9(次),紅毛精靈變了9次。

        根據(jù)次數(shù)求蟈蟈:30-9×2+6×2=24(只)。

        訓(xùn)練一二一

        籠子里有30只蛐蛐和30只蟈蟈。紅毛魔術(shù)師每變一次,會把其中的4只蟈蟈變成1只蛐蛐;綠毛魔術(shù)師每變一次會把其中的5只蛐蛐變成2只蟈蟈。兩個魔術(shù)師一共變了18次后,籠子里就只有蟈蟈而沒有蛐蛐了。這時蟈蟈有_____只。(答案見下期)

        上期答案:1.老師有24支筆,獎給了4名“三好學(xué)生”。

        2.20名同學(xué),192棵樹苗。

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