徐一波，劉路寧，陳 婧

（1.華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，江西南昌330013；2.國網(wǎng)河北省電力有限公司石家莊供電分公司，河北石家莊050051）

風(fēng)力發(fā)電作為一種新型清潔能源，在全世界快速發(fā)展。 我國擁有豐富的風(fēng)電資源，近年來風(fēng)電發(fā)展非常迅猛，裝機(jī)容量位居全球首位[1]。 而配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行會因風(fēng)電出力天然的波動性以及隨機(jī)性而面臨巨大挑戰(zhàn)，風(fēng)電消納能力不足也將導(dǎo)致嚴(yán)重的棄風(fēng)現(xiàn)象。

為了更好地提高配網(wǎng)的風(fēng)電消納能力，減少棄風(fēng)，減少不可再生能源的消耗，保護(hù)環(huán)境。 孫偉卿，等[2]建立電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)，將風(fēng)電資源豐富地區(qū)的風(fēng)電資源送至外地進(jìn)行消納，以異地消納的方式提升消納率，減少棄風(fēng)量。 劉文穎，等[3]提出把可調(diào)節(jié)、可中斷的高載能負(fù)荷加入電網(wǎng)進(jìn)行調(diào)控，并建立有高載能負(fù)荷與常規(guī)電源參與的源荷協(xié)調(diào)多目標(biāo)優(yōu)化模型，與傳統(tǒng)模式相比，受限風(fēng)電電量顯著降低，提高了電網(wǎng)的風(fēng)電消納能力。 朱丹丹，等[4]考慮將不同特性的高載能負(fù)荷分別加入日前調(diào)度和日內(nèi)調(diào)度之中，對日前的電量優(yōu)化以及日內(nèi)的功率優(yōu)化進(jìn)行建模，并提出一種荷源滾動控制的方法。 陳哲，等[5]面對風(fēng)電的不確定性特性，通過對機(jī)會約束建模，得到各機(jī)組的組合方式以及風(fēng)電消納比。 并提出在故障產(chǎn)生時采用切負(fù)荷以及棄風(fēng)等方式來解決問題。 王薪蘋，等[6]結(jié)合負(fù)荷、風(fēng)電、光電的不確定性等多場景，考慮對網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓質(zhì)量以及負(fù)荷均衡度等方面進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)。 陳澤興，等[7]使用電氣互聯(lián)系統(tǒng)，消納過剩風(fēng)電能源，并綜合考慮風(fēng)電出力的不確定性、并網(wǎng)后的功率相關(guān)性以及天然氣的管存特性，針對經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的日前調(diào)度進(jìn)行建模。 姚高瑞，等[8]考慮售電側(cè)的需求響應(yīng)能力，建立風(fēng)電商與售電商的供需互動體系，總結(jié)出應(yīng)從市場的備用價格、負(fù)荷的削減費(fèi)用以及風(fēng)電商的消納機(jī)制選擇等3個方面來提高風(fēng)電消納能力。 張大，等[9]在將風(fēng)電機(jī)組并入配網(wǎng)進(jìn)行風(fēng)電消納的基礎(chǔ)上，以火電機(jī)組燃料費(fèi)最小和排污量最小為目標(biāo)函數(shù)建模，并使用分子微分進(jìn)化算法求解此模型。

以上各研究主要從擴(kuò)大區(qū)域范圍，跨區(qū)互濟(jì)，異地消納以及采用高載能負(fù)荷參與的源荷協(xié)調(diào)運(yùn)行，對風(fēng)電消納體系的整個過程各環(huán)節(jié)各方面因素，及從電力市場供需互動的市場機(jī)制等方面來總結(jié)評估。 但對于并網(wǎng)的分布式風(fēng)電電源，提高風(fēng)電消納能力僅為部分問題，風(fēng)電并網(wǎng)運(yùn)行增加了對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，如何將風(fēng)電消納能力和電力系統(tǒng)穩(wěn)定性完美平衡成了新難題。

擬將風(fēng)電消納與配電網(wǎng)重構(gòu)相結(jié)合，為達(dá)到既能向風(fēng)電完全消納的目標(biāo)更近一步，又能降低網(wǎng)絡(luò)損耗、均衡負(fù)荷、消除過載并提升系統(tǒng)的供電可靠性的目的，提出以配網(wǎng)重構(gòu)為基礎(chǔ)的風(fēng)電消納策略。 該方案考慮風(fēng)電出力的不確定性，各個時段的負(fù)荷需求變化，將風(fēng)電消納與配電網(wǎng)重構(gòu)相結(jié)合，構(gòu)建以風(fēng)電待消納占比最小化和開關(guān)操作次數(shù)最小化為目標(biāo)的配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化動態(tài)重構(gòu)模型。 并且，針對常規(guī)微分進(jìn)化算法易陷入早熟，產(chǎn)生局部最優(yōu)解的缺陷，提出新型的多目標(biāo)量子微分進(jìn)化算法，并且結(jié)合量子力學(xué)，對微分進(jìn)化算法之中的個體進(jìn)化步驟加以改進(jìn)，有效增加了個體的多樣性。

1 模型構(gòu)建

為了提升配網(wǎng)的風(fēng)電消納能力，通過對配網(wǎng)進(jìn)行動態(tài)重構(gòu)，考慮負(fù)荷不確定性、風(fēng)電出力不確定性以及開關(guān)動作次數(shù)，建立以風(fēng)電待消納占比最小化以及開關(guān)操作次數(shù)最小化為目標(biāo)函數(shù)的配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)模型。

1.1 風(fēng)電出力

1.2 風(fēng)電消納

系統(tǒng)運(yùn)行中產(chǎn)生的損耗包含線路上產(chǎn)生的損耗和變壓器上產(chǎn)生的損耗，隨著風(fēng)電消納量的增加，線路上的網(wǎng)絡(luò)損耗也將不可避免地增加。 為了體現(xiàn)風(fēng)電有效消納量的增加，本文將風(fēng)電實(shí)際消納量和電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗之差設(shè)定為有效消納量PE

式中：H 為接入分布式風(fēng)電電源節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；Pw（i，t）為t 時段節(jié)點(diǎn)i 接入的分布式風(fēng)電電源實(shí)際消納的有功功率；K 為配網(wǎng)中的閉合支路數(shù)；Ptk，Qtk和Utk分別為t 時段支路k 的有功功率、 無功功率和電壓；rk為支路的電阻。

1.3 網(wǎng)絡(luò)開關(guān)的切換次數(shù)

1.4 約束條件

1） 潮流約束

式中：Pi，t為節(jié)點(diǎn)i 在時段t 的有功功率；Qi，t為節(jié)點(diǎn)i 在時段t 的無功功率；其中，流入節(jié)點(diǎn)的功率為正，流出的功率為負(fù)。 Ui，t為節(jié)點(diǎn)i 在時段t 的電壓幅值；Ul，t為節(jié)點(diǎn)l 在時段t 的電壓幅值；N 為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)目；Gil為節(jié)點(diǎn)i，l 之間的電導(dǎo)；Bil為節(jié)點(diǎn)i，l 之間的電納；δil為節(jié)點(diǎn)i，l 之間的相角差。

2 模型求解

2.1 最短置信區(qū)間快速求解法

即使在置信水平已知的情況下，卻依舊存在著不止一種的風(fēng)電出力置信區(qū)間。 在此，使用最短置信區(qū)間快速求解法來達(dá)到在很短的時間內(nèi)達(dá)成對置信區(qū)間的精確估計的目的，從而解決風(fēng)電不確定性的問題。

參考Beta 分布來求解威布爾分布，最短置信區(qū)間常用黃金分割法[12]。眾所周知，黃金分割法雖然有著簡單成熟和計算精確等優(yōu)點(diǎn)，但這種方法會消耗大量的時間，因?yàn)楸仨毷褂门ｎD法對所求解的分布函數(shù)的反函數(shù)進(jìn)行反復(fù)多次的求解計算，找到所需要的“最佳點(diǎn)”。 而且牛頓法對初值的選擇要求通常都比較高，所選取的初值與精確解必須相差很小，這是為了避免算法不能收斂，無法獲得所求的解的現(xiàn)象出現(xiàn)。

為了防止上述類似現(xiàn)象的產(chǎn)生，采用了一種新的最短置信區(qū)間快速求解法[13]。 該方法以矩形求和的原理為基礎(chǔ)，不需要對反函數(shù)進(jìn)行相關(guān)計算，從而使得計算時長大幅度減少，而且這種方法不需要對初值進(jìn)行選擇，不用擔(dān)心算法不收斂的問題。

如圖1 所示，這種方法是對定積分進(jìn)行近似計算，采用矩形法對積分面積進(jìn)行切割，從而獲得多條小矩形的集合， 然后對所得集合進(jìn)行排序、疊加以及反饋。

將置信區(qū)間[vtd，vtu]進(jìn)行n0等分，分成n0個等寬度的小窄條的矩形，式（3）可以根據(jù)矩形的求和原理等效成

圖1 威布爾分布離散化示意圖Fig.1 Weibull distribution discretization diagram

式中：Si為第i 個矩形的面積；η 為設(shè)定的計算精度。

根據(jù)式（14），我們知道：求出置信區(qū)間[vtd，vtu]的最小值n0后，即可得到所需的最短置信區(qū)間，其置信水平為1-ε，區(qū)間上限為右邊界矩形的面積，區(qū)間下限為左邊界矩形的面積。 其操作步驟有：

①選定n，并設(shè)定其精度η，然后輸入Weibull 分布的形狀參數(shù)；

②使用矩形法，將風(fēng)速的不確定區(qū)間[0，20]進(jìn)行n 等分，并由矩形法得到n 個小窄條矩形面積的集合；③排序，對這n 個小窄條矩形的面積，按照從大到小進(jìn)行排列；

④疊加求和，按照第3 步的順序，將所有小窄條矩形的面積依次進(jìn)行疊加，當(dāng)疊加所得之和無法更靠近1-ε 時結(jié)束，定義l 為此時所疊加的元素個數(shù)；

⑤反饋，區(qū)間上限根據(jù)第4 步中倒數(shù)第二個疊加的元素反饋，區(qū)間下限根據(jù)第4 步中倒數(shù)第一個疊加的元素反饋。

當(dāng)n0=l 時，有最小值n0min，置信區(qū)間的上下限vtu，vtd由第5 步所得。如圖1，此時，所求最短置信區(qū)間就是[vtd，vtu]。

為達(dá)到保證快速準(zhǔn)確高效性的目的，將最短置信區(qū)間快速求解法的誤差設(shè)定為

式中：Ds是[vtd，vtu]的概率水平。

使用傳統(tǒng)蒙特卡洛方法、黃金分割法和最短置信區(qū)間快速求解法分別對同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，置信水平設(shè)定為0.95，算出其Weibull 分布置信區(qū)間，進(jìn)而得出其區(qū)間差，記下計算所用時間。 步長設(shè)為0.000 1，起點(diǎn)為計算所得的區(qū)間下限，到區(qū)間上限時結(jié)束，計算所得區(qū)間的概率水平Ds，再由式（15）計算誤差。在50 次之后得出計算平均值，見表1。

表1 平均計算耗時以及平均誤差Tab.1 Average time consumption and average errors

從表1 可以看出，不論是傳統(tǒng)的蒙特卡洛方法還是黃金分割法或者是最短置信區(qū)間快速求解方法，他們的平均誤差以及平均區(qū)間差大致相當(dāng)，但就計算所用時間而言，最短的是最短置信區(qū)間快速求解法。

在此，對最短置信區(qū)間快速求解法中的進(jìn)行選取，以求降低平均計算誤差。 設(shè)定3 個不同的n，由式（15）算出各自的平均誤差，并對比計算所耗的時間。

根據(jù)表2 可知，所選用的最短置信區(qū)間快速求解法選取的n 的數(shù)量級與所得的平均誤差成反比，可以增大n 的數(shù)量級來降低計算的誤差。 但與此同時，隨著n 數(shù)量級增大，平均計算耗時也相應(yīng)地增大。 故在應(yīng)用該方法的時候，需在滿足實(shí)際條件的前提下，適當(dāng)選取n 的數(shù)量級。

表2 平均計算耗時以及平均誤差Tab.2 Average time consumption and average errors

2.2 多目標(biāo)量子微分進(jìn)化算法

構(gòu)建風(fēng)電待消納占比最小和開關(guān)操作次數(shù)最小的優(yōu)化目標(biāo)。 二者相互沖突，無法保證同時達(dá)到最優(yōu)解。為此，本文通過對Pareto 非劣解集排序，保留所需的優(yōu)質(zhì)個體，得到有效解集[14]（Pareto 最優(yōu)解集），并采用多目標(biāo)量子微分算法（QDE）來求解上述模型。

微分進(jìn)化算法（DE）有種群初始化、變異、交叉、選擇等4 個步驟。相比之下，支持非劣排序的復(fù)合微分進(jìn)化算法（NSDE）則增加了個體排序與種群分割兩個步驟。 NSDE 尋優(yōu)速度快、收斂性強(qiáng)，并能得到準(zhǔn)確的Pareto 前沿[15-16]。 其中，DE/best/1 變異策略中加入隨機(jī)擾動因子，有

式中：Yi，G+1為變異操作產(chǎn)生的中間個體；Xr，G為第G 代第r 個個體向量；F 為變異尺度因子；Cr為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

圖2 種群的個體分散度與收斂過程的關(guān)系Fig.2 Recorded voltage and current waveforms in Qianxian substation

然而，微分進(jìn)化算法在進(jìn)化后期，變異差分項(xiàng)Xr1，G-Xr2，G趨向于0，變異停滯，陷入早熟，產(chǎn)生局部最優(yōu)，嚴(yán)重降低了種群的多樣性。 如圖2（a），圖2（c）所示，在進(jìn)化過程之中，若種群可以在長時間內(nèi)保證個體的多樣性，尋優(yōu)將不斷地深度進(jìn)行下去；如圖2（b），圖2（d）所示，若種群在短時間內(nèi)就失去個體的多樣性，那么進(jìn)化將會停滯進(jìn)而陷入早熟。為解決上述變異停滯的問題，擬從量子力學(xué)的角度出發(fā)，對DE 之中優(yōu)質(zhì)個體的進(jìn)化做量子態(tài)化處理[17]。在對量子的時空改造過程中，采用波函數(shù)ψ（x，t）表示粒子對應(yīng)的量子位概率幅值狀態(tài)，而粒子出現(xiàn)在空間中某點(diǎn)的概率密度函數(shù)可以由薛定諤方程得到，粒子位置的方程組可以由蒙特卡洛隨機(jī)模擬來獲得。由量子理論所特有的概率表達(dá)特性以及疊加態(tài)特性，采用施羅丁格等式來表示m 個粒子在三維空間之中的進(jìn)化

式中：β0為β 的初始值；β1為β 的最終值；g 為迭代次數(shù)；gmax為最大迭代次數(shù)，取β0=1.0，β1=0.5。

QDE 算法中，每代差分項(xiàng)個體與最優(yōu)進(jìn)化個體都經(jīng)歷了量子態(tài)空間的隨機(jī)移動過程，該過程增加了個體的多樣性，保證了進(jìn)化后期的差分項(xiàng)不為0，有效地加強(qiáng)了個體對解空間的尋優(yōu)能力。

量子態(tài)化微分進(jìn)化算法流程圖如圖3 所示，第一步，導(dǎo)入配網(wǎng)的參數(shù)，各個節(jié)點(diǎn)在不同時段負(fù)荷的數(shù)據(jù)，以及風(fēng)電機(jī)組出力的數(shù)據(jù)，產(chǎn)生一組隨機(jī)的開關(guān)方案，種群初始化。 第二步，種群混合得到各個體的目標(biāo)函數(shù)值，之后進(jìn)行非劣排序計算其擁擠度，使用錦標(biāo)賽尋優(yōu)產(chǎn)生優(yōu)勢種群，然后進(jìn)行量子微分進(jìn)化操作產(chǎn)生新的子種群，最后再次進(jìn)行種群混合得到新種群并進(jìn)行新一輪的尋優(yōu)操作。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of the algorithm

3 算例分析

算例為一個分布式風(fēng)電能源接入IEEE-33 節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)，如圖4 所示，此網(wǎng)絡(luò)中有33 個節(jié)點(diǎn)、37 條支路、32 個分段開關(guān)和5 個聯(lián)絡(luò)開關(guān)。 將風(fēng)電機(jī)組DG1，DG2 分別接入節(jié)點(diǎn)10 和節(jié)點(diǎn)28，線路參數(shù)以及各個時段的負(fù)荷均值詳見參考文獻(xiàn)[18]。

取λ1max＝10，最大迭代次數(shù)，g0max＝1 000 種群規(guī)模，pop＝100 分別使用常規(guī)的微分進(jìn)化算法以及量子態(tài)化微分進(jìn)化算法計算。

如圖5 所示，不管是使用常規(guī)的微分進(jìn)化算法還是使用量子態(tài)化微分進(jìn)化算法，風(fēng)電的待消納占比都將隨著開關(guān)操作次數(shù)的增加而降低，也就是風(fēng)電待消納占比與開關(guān)操作次數(shù)負(fù)相關(guān)。

圖4 含風(fēng)電電源的IEEE33 網(wǎng)絡(luò)圖Fig.4 IEEE33 nodes distribution system containing wind energy

圖5 帕累托前沿圖Fig.5 Comparison of Pareto fronts

為了進(jìn)行對比說明，分別采用了NSDE 算法和QDE 算法來進(jìn)行優(yōu)化計算，它們的最優(yōu)折中解如表3所示。

表3 不同優(yōu)化算法結(jié)果Tab.3 Results of different optimization algorithm

QDE 算法搜索到的最優(yōu)折衷解之中，待消納占比為0.138 5，優(yōu)于NSDE 算法的0.153 1；而開關(guān)動作次數(shù)為7 次比NSDE 算法多了1 次，多1 次可以使待消納占比減少0.014 6，更向1 靠近，這樣增加1 次開關(guān)操作是很有價值的。 由QDE 算法所得到的重構(gòu)方案如表4 所示。

表4 配電網(wǎng)重構(gòu)方案（N=7）Tab.4 Distribution network dynamic reconfiguration scheme(N=7)

4 結(jié)論

建立了基于配網(wǎng)重構(gòu)的風(fēng)電消納方案，以風(fēng)電待消納占比最小和開關(guān)動作次數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)的重構(gòu)模型，采用量子態(tài)化微分多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行求解，并且在尋優(yōu)得到的多個Pareto 最優(yōu)解中選取出最優(yōu)折中解，從而找到最佳的重構(gòu)方案。

提出的重構(gòu)方案能較好地提升配網(wǎng)對風(fēng)電的消納能力，使用的QDE 算法在尋優(yōu)速度、收斂性等方面均強(qiáng)于常規(guī)微分進(jìn)化算法，可防止進(jìn)化后期變異停滯，進(jìn)而陷入早熟，產(chǎn)生局部最優(yōu)。