董亞明

（上海電氣集團(tuán)股份有限公司中央研究院，上海200070）

從上世紀(jì)90 年代末開(kāi)始，我國(guó)就已經(jīng)開(kāi)始嘗試進(jìn)行電力體制改革，對(duì)建立發(fā)電側(cè)電力市場(chǎng)進(jìn)行了多方面探索，隨著這場(chǎng)改革的推行，競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制目前已逐漸引入到了電力工業(yè)中[1]。在新的電力市場(chǎng)環(huán)境下，發(fā)電廠商需要通過(guò)投標(biāo)競(jìng)價(jià)來(lái)獲得發(fā)電機(jī)會(huì)，以此成為真正的市場(chǎng)參與者。 發(fā)電廠商需要根據(jù)市場(chǎng)信息，自主決定發(fā)電安排，競(jìng)價(jià)上網(wǎng)，同時(shí)通過(guò)對(duì)發(fā)電成本的控制，機(jī)組負(fù)荷的優(yōu)化分配，在新的電力市場(chǎng)環(huán)境下獲得較高的利潤(rùn)[2]。同時(shí)，由于市場(chǎng)信息的不完全性，競(jìng)價(jià)問(wèn)題變得異常復(fù)雜，如何制定有效的競(jìng)價(jià)策略現(xiàn)在已成為發(fā)電廠商迫切需要解決的問(wèn)題[3]。

作為成熟的電力市場(chǎng)，美國(guó)PJM 電力市場(chǎng)是較早實(shí)現(xiàn)出清電價(jià)報(bào)價(jià)運(yùn)營(yíng)機(jī)制的市場(chǎng)之一[4]。PJM 是由賓夕法尼亞州（Pennsylvania）、新澤西州（New Jersey）、馬里蘭州（Maryland）的3 家電力公司組建成的世界上第一個(gè)電力聯(lián)營(yíng)體。 PJM 電力市場(chǎng)主要包括2 個(gè)市場(chǎng)，分別是日前市場(chǎng)（day-ahead market）和實(shí)時(shí)市場(chǎng)（realtime market）[5]。在電力市場(chǎng)中，一般研究最多的是日前市場(chǎng)，而且與其它商品市場(chǎng)不同的是，日前市場(chǎng)不允許連續(xù)交易，這是因?yàn)殡娏κ袌?chǎng)需要根據(jù)競(jìng)價(jià)信息等進(jìn)行調(diào)度，需要滿足電力輸送的限制要求。 在日前市場(chǎng)中，雙邊交易安排、發(fā)電量、需求量都會(huì)在實(shí)際電力交付之前12 h 進(jìn)行提交，下一日每個(gè)小時(shí)的市場(chǎng)出清電價(jià)將會(huì)基于這些需求與供給進(jìn)行確定。 因此，對(duì)于日前市場(chǎng)的競(jìng)價(jià)參與者，需要在競(jìng)價(jià)停止時(shí)間之前，提交其對(duì)明天市場(chǎng)的報(bào)價(jià)。

設(shè)計(jì)競(jìng)價(jià)策略模型的目標(biāo)是根據(jù)電力市場(chǎng)的規(guī)則進(jìn)行合理的報(bào)價(jià)，在遵守規(guī)則的同時(shí)，考慮市場(chǎng)約束、機(jī)組約束等各種約束條件，盡可能地使得機(jī)組利潤(rùn)達(dá)到最大化的目標(biāo)。 策略性競(jìng)價(jià)問(wèn)題本質(zhì)上是一個(gè)有約束優(yōu)化問(wèn)題（constrained optimization problem，COP）。 有約束優(yōu)化問(wèn)題是在自變量滿足約束條件的情況下使目標(biāo)函數(shù)最小化（最大化）的問(wèn)題，其中約束條件既可以是等式約束也可以是不等式約束。 解決約束優(yōu)化問(wèn)題的方法也有很多種，目前使用較多的有兩類，一類是傳統(tǒng)優(yōu)化算法[6]，主要是基于梯度下降的策略來(lái)求解目標(biāo)函數(shù)的極小值，另一類是智能優(yōu)化算法[7-8]，主要是一種模仿人或動(dòng)物等的啟發(fā)式搜索算法，Yucekaya[9]提出了使用粒子群優(yōu)化算法來(lái)求解策略性競(jìng)價(jià)問(wèn)題，取得了較好的效果。

主要以美國(guó)PJM 日前電力市場(chǎng)為例，研究電廠競(jìng)價(jià)策略模型及方法，力求通過(guò)研究成熟的美國(guó)PJM 日前電力市場(chǎng)的規(guī)則以及運(yùn)作方法，以此為基礎(chǔ)，將電力市場(chǎng)的競(jìng)價(jià)策略及方法進(jìn)行詳細(xì)的探索及研究。本文主要基于差分進(jìn)化算法對(duì)策略性競(jìng)價(jià)模型進(jìn)行求解，同時(shí)考慮電力市場(chǎng)規(guī)則機(jī)制，把市場(chǎng)約束、機(jī)組約束等各類約束條件用數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行表示，最終通過(guò)優(yōu)化算法求解得到合適的電廠競(jìng)價(jià)策略，使得電廠機(jī)組的利潤(rùn)達(dá)到盡可能的最大化。

1 PJM 市場(chǎng)競(jìng)價(jià)規(guī)則

PJM 電力市場(chǎng)的報(bào)價(jià)曲線包含兩個(gè)重要部分， 分別是發(fā)電廠商的報(bào)價(jià)和在該報(bào)價(jià)下發(fā)電廠商愿意發(fā)的電量。 報(bào)價(jià)曲線以價(jià)格和發(fā)電量的組合來(lái)呈現(xiàn)（電價(jià)和電量組合），在PJM 市場(chǎng)中，對(duì)于一臺(tái)機(jī)組最多允許提交10 個(gè)電價(jià)和電量的組合來(lái)進(jìn)行報(bào)價(jià)[10]，日前市場(chǎng)的報(bào)價(jià)曲線如圖1 所示。

圖1 就是一臺(tái)發(fā)電機(jī)組在PJM 日前市場(chǎng)的報(bào)價(jià)曲線，在圖1 中，橫坐標(biāo)表示發(fā)電機(jī)的發(fā)電量，縱坐標(biāo)為報(bào)價(jià)，電價(jià)和電量組合以階梯形式進(jìn)行報(bào)價(jià)，最多允許10 個(gè)電價(jià)和電量組合。

圖1 PJM 日前市場(chǎng)的報(bào)價(jià)曲線Fig.1 Bidding curve of PJM day-ahead market

2 策略性競(jìng)價(jià)模型

策略性競(jìng)價(jià)問(wèn)題（strategic bidding problem，SBP）[11]的主要目的是用來(lái)確定N 個(gè)電價(jià)和電量組合中合適的電量以及價(jià)格，以此來(lái)最大化機(jī)組的預(yù)期利潤(rùn)。PJM 市場(chǎng)的策略性競(jìng)價(jià)模型在文獻(xiàn)[9]中已經(jīng)給出，下面進(jìn)行簡(jiǎn)要概述。

在將策略性競(jìng)價(jià)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化之前，首先需要做一定的假設(shè)條件以使得后續(xù)模型成立，這些假設(shè)條件是：

①一次報(bào)價(jià)行為，最多包含N 個(gè)由價(jià)格和電量組成的電價(jià)和電量組合，并且每臺(tái)發(fā)電機(jī)組被視為獨(dú)立的個(gè)體進(jìn)行分別報(bào)價(jià)；

②市場(chǎng)出清電價(jià)被視為競(jìng)價(jià)模型的外部因素，電價(jià)不會(huì)因?yàn)閭€(gè)體發(fā)電機(jī)組的報(bào)價(jià)行為而受到影響；

③未來(lái)每小時(shí)的市場(chǎng)出清電價(jià)被視為是已知的變量，也就是說(shuō)，認(rèn)為電價(jià)預(yù)測(cè)模塊中預(yù)測(cè)出的第二天的市場(chǎng)出清電價(jià)即為真實(shí)市場(chǎng)的出清電價(jià)；

④報(bào)價(jià)在當(dāng)天的中午12∶00 之前完成，并且此報(bào)價(jià)只對(duì)第2 天從00∶00 開(kāi)始到24∶00 的24 h 有效；

基于以上4 點(diǎn)假設(shè)，我們可以對(duì)策略性競(jìng)價(jià)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化。

首先給出模型中將要用到的參數(shù)如下：C（q）為發(fā)電機(jī)組發(fā)電q MWh 所用的成本，$/MWh；a1，a2，a3為發(fā)電機(jī)組成本函數(shù)的空載成本系數(shù)、一次成本系數(shù)、二次成本系數(shù)；ptk為第k 個(gè)電價(jià)系列下，市場(chǎng)出清電價(jià)在t時(shí)刻的電價(jià)，$/MWh；Qmax為發(fā)電機(jī)組的最大出力，MWh；Bmax為電力市場(chǎng)中允許的最高報(bào)價(jià)，$/MWh。

模型中需要優(yōu)化的變量如下所示：bi為第i 個(gè)電價(jià)和電量組合的報(bào)價(jià)價(jià)格，$/MWh；Δqi為所報(bào)電量在第i 個(gè)電價(jià)和電量組合中的增量值，$/MWh；qt為在t 小時(shí)的時(shí)候總的發(fā)電量，$/MWh。

對(duì)于一個(gè)發(fā)電機(jī)組來(lái)說(shuō)，想要找到一個(gè)最優(yōu)的報(bào)價(jià)曲線，將會(huì)有N 對(duì)需要優(yōu)化的變量，bi和Δqi（i=1，2，…，N），N 為電力市場(chǎng)中允許的最高電價(jià)和電量組合對(duì)數(shù)。N 個(gè)bi和qi組成向量b 和Δq。如果在t 時(shí)刻下的市場(chǎng)出清電價(jià)大于等于報(bào)價(jià)bi，那么小于等于bi下的所有所報(bào)電量將都會(huì)被電力市場(chǎng)所接受，反之，大于bi的所有所報(bào)電量將都不會(huì)被電力市場(chǎng)所接受。

在t 時(shí)刻下，機(jī)組所發(fā)電量能夠以pt的價(jià)格賣給電力市場(chǎng)的總發(fā)電量為

3 差分進(jìn)化算法

其中，Pt為[0，1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，CR 是交叉控制參數(shù)，D 是搜索空間維度。

5） 選擇操作。 將xijG+1和xiG的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行比較，對(duì)于最小化問(wèn)題，則選擇目標(biāo)函數(shù)值低的個(gè)體作為心中群的個(gè)體xiG+1，即

4 算法結(jié)果與分析

4.1 樣本選擇

所用數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)[9]中給出的PJM 電力市場(chǎng)在2007 年5 月17 日當(dāng)天的數(shù)據(jù)，并采用文獻(xiàn)中的12 組電價(jià)系列數(shù)據(jù)進(jìn)行算法求解，電價(jià)系列是以2007 年5 月17 日當(dāng)天的電價(jià)數(shù)據(jù)為均值，以標(biāo)準(zhǔn)差為4 進(jìn)行隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)。

同時(shí)，使用文獻(xiàn)中給出的2 臺(tái)不同的發(fā)電機(jī)組GEN-1 和GEN-2 的機(jī)組成本函數(shù)來(lái)計(jì)算發(fā)電機(jī)組的成本。 發(fā)電機(jī)組GEN-1 的最大出力為400 MW，成本函數(shù)為C（q）=56.52q+0.013 9q2；發(fā)電機(jī)組GEN-2 的最大出力為600 MW，成本函數(shù)為C（q）=43.2q+0.018q2。

4.2 結(jié)果分析

主要采用差分進(jìn)化算法對(duì)策略性競(jìng)價(jià)模型進(jìn)行求解，同時(shí)，將該方法的求解結(jié)果與序列最小二乘規(guī)劃法（SLSQP）[13]、有限記憶擬牛頓法（L-BFGS-B）[14]、截?cái)嗯ｎD共軛梯度法（TNC）[15]以及文獻(xiàn)[9]中使用到的邊際成本算法（MC）以及粒子群優(yōu)化算法（PSO）的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

對(duì)于發(fā)電機(jī)組GEN-1，分別使用6 種方法的對(duì)比結(jié)果如表1 所示，其中前兩種算法（MC，PSO）及其結(jié)果為文獻(xiàn)中的方法和結(jié)果，另外對(duì)于屬于傳統(tǒng)算法的SLSQP，L-BFGS-B 和TNC，為了克服其優(yōu)化結(jié)果受初始值影響較大的問(wèn)題，本文默認(rèn)對(duì)其初始值選取采用50 次隨機(jī)的方式進(jìn)行，算法會(huì)進(jìn)行50 次求解，取最優(yōu)結(jié)果作為算法最終結(jié)果，因此該3 種方法的平均耗時(shí)也較長(zhǎng)。 為了消除隨機(jī)性對(duì)評(píng)估這幾種優(yōu)化算法結(jié)果造成的影響，本節(jié)中對(duì)SLSQP，L-BFGS-B，TNC，DE 這4 種方法分別求解100 次，以此來(lái)對(duì)比幾種算法的優(yōu)劣勢(shì)。值得注意的是MC 和PSO 算法的結(jié)果是論文中給出的，其算法求解耗時(shí)也并沒(méi)有提供，因此下表內(nèi)只是用文獻(xiàn)中提供的結(jié)果進(jìn)行比較。

表1 6 種優(yōu)化方法對(duì)發(fā)電機(jī)組GEN-1 的報(bào)價(jià)對(duì)比結(jié)果Tab.1 Bidding comparison results of six optimization algorithms for GEN-1

從表1 我們可以看出，使用6 種方法求解得到最終的最優(yōu)利潤(rùn)結(jié)果相差比較小。 基于100 次優(yōu)化結(jié)果的平均利潤(rùn)方面，由于文獻(xiàn)中的2 種方法沒(méi)有提供，故不做比較，在下面4 種算法中，DE 進(jìn)行100 次求解后的平均利潤(rùn)最高，達(dá)到2 799 $；其他3 種算法利潤(rùn)水平較一致，其結(jié)果不相上下；L-BFGS-B 的平均利潤(rùn)最低，為2 570 $。 在平均耗時(shí)方面，DE 算法最快，平均每次僅需要38 s；其次為SLSQP，需要110 s；L-BFGS-B平均每次需要163 s；TNC 算法較慢，每次需要402 s。 值得注意的是，因?yàn)? 種傳統(tǒng)優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果受初始值影響較大，因此本文中對(duì)這3 種方法進(jìn)行了改進(jìn)，他們每次會(huì)隨機(jī)產(chǎn)生50 個(gè)初始值，最終選取50 次最優(yōu)的結(jié)果作為算法最終的優(yōu)化結(jié)果，因此該3 種方法求解所用的時(shí)間實(shí)際上是運(yùn)行50 次的求解時(shí)間。 從最優(yōu)利潤(rùn)的情況來(lái)看，6 種方法最終的結(jié)果相差不太大，通過(guò)100 次的運(yùn)算，大約都可以得到比較高的一個(gè)利潤(rùn)值，其中PSO 和DE 算法求得的最終利潤(rùn)結(jié)果最高，達(dá)到2 819 $和2 816 $。 因此從400 MW 最終的優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，DE 算法從各個(gè)方面表現(xiàn)都較好，算法的穩(wěn)定性也最好。

以上幾種優(yōu)化算法最優(yōu)的報(bào)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表2 所示。

表2 6 種報(bào)價(jià)模型對(duì)發(fā)電機(jī)組GEN-1 的最優(yōu)報(bào)價(jià)結(jié)果對(duì)比Tab.2 The best Bidding comparison results of six optimization algorithms for GEN-1

表3 6 種優(yōu)化方法對(duì)發(fā)電機(jī)組GEN-2 的報(bào)價(jià)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Bidding comparison results of six optimization algorithms for GEN-2

DE 算法對(duì)發(fā)電機(jī)組GEN-1 的報(bào)價(jià)尋優(yōu)收斂曲線如圖2 所示，由圖2 要以看出，DE 算法在起始階段可以很快的取得一個(gè)較大的利潤(rùn)，算法收斂速度快，可以比較快的收斂到利潤(rùn)最大值。

對(duì)于發(fā)電機(jī)組GEN-2，分別使用6 種方法的對(duì)比結(jié)果如表3 所示。

從表3 我們可以看出， 使用的4 種方法SLSQP，L-BFGS-B，TNC，DE 最終的最優(yōu)利潤(rùn)結(jié)果都優(yōu)于文獻(xiàn)中的兩種方法。 基于100 次優(yōu)化結(jié)果的平均利潤(rùn)方面，DE 的平均利潤(rùn)最高，達(dá)到6 652 $；TNC 和L-BFGS-B 的平均利潤(rùn)也較高，分別達(dá)到6 606 $和6 604 $， 其結(jié)果不相上下；SLSQP 的平均利潤(rùn)最低，為6 457 $。 在平均耗時(shí)方面，SLSQP 算法最快，平均每次僅需要24 s；其次為DE， 需要42 s；L-BFGS-B 平均每次需要127 s；TNC 算法最慢，每次需要498 s。 從最優(yōu)利潤(rùn)的情況來(lái)看， 四種方法最終的結(jié)果相差不太大，通過(guò)100 次的運(yùn)算，大約都可以得到比較高的一個(gè)利潤(rùn)值，其中DE 算法求解得到的最有利潤(rùn)最高，達(dá)到6 688 $。因此從600 MW 最終的優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，DE 算法從各個(gè)方面表現(xiàn)都比較好，算法的穩(wěn)定性也較好，最優(yōu)利潤(rùn)最高。 具體的報(bào)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表4。

DE 算法對(duì)發(fā)電機(jī)組GEN-2 的報(bào)價(jià)尋優(yōu)收斂曲線如圖3 所示，由圖3 可以看出，DE 算法可以較快的收斂到利潤(rùn)最大值。

圖2 差分進(jìn)化算法對(duì)發(fā)電機(jī)組GEN-1 的報(bào)價(jià)尋優(yōu)收斂曲線Fig.2 The optimization convergence curve of DE algorithm for GEN-1

圖3 差分進(jìn)化算法對(duì)發(fā)電機(jī)組GEN-2 的報(bào)價(jià)尋優(yōu)收斂曲線Fig.3 The optimization convergence curve of DE algorithm for GEN-2

表4 6 種報(bào)價(jià)模型對(duì)發(fā)電機(jī)組GEN-2 的最優(yōu)報(bào)價(jià)結(jié)果對(duì)比Tab.4 The best Bidding comparison results of six optimization algorithms for GEN-2

5 結(jié)論

主要是以美國(guó)PJM 日前電力市場(chǎng)為例，研究電廠競(jìng)價(jià)策略模型及求解方法，力求通過(guò)研究成熟的美國(guó)PJM 日前電力市場(chǎng)的規(guī)則以及運(yùn)作方法，將電力市場(chǎng)的競(jìng)價(jià)策略及方法進(jìn)行詳細(xì)的探索及研究。

對(duì)于電廠報(bào)價(jià)問(wèn)題中所涉及的策略性競(jìng)價(jià)問(wèn)題，使用差分進(jìn)化算法對(duì)其求解。 做了大量對(duì)比研究及實(shí)驗(yàn)，使用選取的SLSQP，L-BFGS-B，TNC 和DE 算法與論文中的MC 算法以及PSO 算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，作為全局搜索算法的DE 算法性能優(yōu)于其他幾種方法，算法穩(wěn)定性好，運(yùn)行時(shí)間較少，基于該算法的報(bào)價(jià)結(jié)果的利潤(rùn)較高，可以用來(lái)求解策略性競(jìng)價(jià)問(wèn)題。