涂文兵，陳 超，項(xiàng)云鵬

（華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌330013）

隨著高速列車的發(fā)展，列車對(duì)于運(yùn)行穩(wěn)定性、安全性的要求越來越高，軸箱軸承運(yùn)行環(huán)境也越來越復(fù)雜。 軸承滾動(dòng)體發(fā)生打滑時(shí)會(huì)加劇軸承內(nèi)外圈的損壞并產(chǎn)生較大的熱量，影響軸承安全性和使用壽命。

針對(duì)軸承滾動(dòng)體打滑特性的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作。 Jones A B[1]采用擬靜力學(xué)方法建立了軸承模型，并提出套圈控制理論，較早的對(duì)軸承滾動(dòng)體打滑特性進(jìn)行了研究。Ashtekar A 和Sadeghi F[2]建立了軸承有限元模型和具有6 自由度動(dòng)態(tài)離散單元的模型，研究了柔性保持架和剛性保持架對(duì)軸承滾動(dòng)體打滑特性的影響，結(jié)果表明在剛性保持架下，滾動(dòng)體打滑更嚴(yán)重。 Chen J 等[3]通過建立滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)模型，研究了在不同潤(rùn)滑條件下滾動(dòng)體的打滑情況，結(jié)果表明潤(rùn)滑條件下的滾動(dòng)體在承載區(qū)打滑更嚴(yán)重，在非承載區(qū)打滑持續(xù)的時(shí)間更長(zhǎng)。 曹偉等[4]通過建立圓柱滾子軸承的動(dòng)力學(xué)模型研究了潤(rùn)滑劑對(duì)滾動(dòng)體動(dòng)態(tài)特性的影響，結(jié)果表明潤(rùn)滑劑流變模型和流體動(dòng)壓力計(jì)算方法對(duì)滾動(dòng)體打滑有較大的影響。涂文兵等[5]通過建立軸承滾動(dòng)體打滑的動(dòng)力學(xué)模型，研究了穩(wěn)定工況下滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在軸承不同區(qū)域的打滑特性，結(jié)果表明滾動(dòng)體在軸承承載區(qū)前段打滑最嚴(yán)重，同時(shí)軸承轉(zhuǎn)速的增加會(huì)加劇滾動(dòng)體在承載區(qū)前段的打滑。 劉延斌等[6]通過建立圓柱滾子軸承的動(dòng)力學(xué)模型，研究了在高速輕載工況下保持架弧面兜孔的弧面偏置角和弧面半徑對(duì)滾動(dòng)體打滑的影響，結(jié)果表明當(dāng)弧面偏置角為銳角且弧面半徑顯著比滾子半徑大時(shí)，滾動(dòng)體的打滑將得到抑制。 韓勤鍇等[7]在考慮軸承滾子凸度、徑向間隙的情況下，建立了變載偏斜的圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究了在變載荷工況下滾動(dòng)體的打滑特性，結(jié)果表明徑向載荷會(huì)影響滾動(dòng)體打滑的最大速度和打滑周期。 蓋利森和張衛(wèi)華[8]和查浩等[9]在考慮軌道激勵(lì)的情況下，分別建立了高速列車軸箱軸承三維動(dòng)力學(xué)模型和具有6 自由度滾子與保持架的軸箱軸承動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)高速列車軸箱軸承在軌道激勵(lì)工況下的振動(dòng)特性、各元件的接觸力變化和保持架運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，但文章并未涉及對(duì)軸箱軸承滾動(dòng)體打滑特性的研究。由上述文獻(xiàn)可以看出，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都對(duì)軸承滾動(dòng)體打滑特性進(jìn)行了研究，但是對(duì)于高速列車軸箱軸承滾動(dòng)體打滑特性的研究較少，特別是考慮了軌道激勵(lì)下軸箱軸承滾動(dòng)體打滑特性的研究更少。

因此本文以高速列車軸箱雙列圓柱滾子軸承為研究對(duì)象，建立軸承二維有限元模型，并將模型導(dǎo)入到LS-DYNA 軟件中，運(yùn)用中心差分法對(duì)模型進(jìn)行顯式動(dòng)力學(xué)求解，研究了軸承滾動(dòng)體在不同工況下的打滑特性，為高速列車軸箱軸承運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 有限元模型的建立

1.1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)與網(wǎng)格劃分

本文以高速列車軸箱雙列圓柱滾子軸承作為研究對(duì)象，為模擬軸承實(shí)際工作狀況，將圓柱滾子軸承模型與軸承座模型相結(jié)合，建立有限元模型。 模型的主要參數(shù)如表1 所示[10]。

本文假設(shè)軸箱雙列圓柱滾子軸承每列滾子承受的載荷相同， 軸箱軸承只承受徑向載荷，不承受軸向載荷。 因?yàn)檩S承結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，滾動(dòng)體數(shù)目比較多，為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間并在保證計(jì)算精度的情況下，建立單列圓柱滾子軸承的二維有限元模型。

與僅支持Lagrangian 算法的PLANE162 平面單元相比，SHELL163 殼單元支持12 種不同的算法，因此選用具有四節(jié)點(diǎn)的SHELL163 殼單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分以提高模型計(jì)算精度，將SHELL163 殼單元設(shè)置為平面應(yīng)變單元， 此時(shí)單元中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有在XY 平面內(nèi)的位移自由度。 四邊形網(wǎng)格較三角形網(wǎng)格更加穩(wěn)定，計(jì)算時(shí)更加容易收斂，計(jì)算精度更高。 根據(jù)模型的幾何形狀， 將滾動(dòng)體劃分為四邊形與三角形混合網(wǎng)格，模型其余部分劃分為四邊形網(wǎng)格，劃分結(jié)果如圖1 所示。 模型共有125 860 個(gè)網(wǎng)格，其中四邊形網(wǎng)格124 220 個(gè)，三角形網(wǎng)格1 640 個(gè)。

1.2 材料與接觸設(shè)置

在實(shí)際工作中軸箱軸承與軸承座幾乎不發(fā)生塑形變形， 在考慮只發(fā)生彈性應(yīng)變的情況下，將模型的材料屬性設(shè)置為線彈性材料。 軸承各元件及軸承座的材料參數(shù)為密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3。

相較于點(diǎn)-面接觸，面-面接觸更適用于處理兩接觸面之間存在較大相對(duì)滑動(dòng)的情況，又因本模型為二維模型，所以將滾動(dòng)體與保持架、滾動(dòng)體與內(nèi)外圈以及軸承外圈與軸承座之間的接觸方式設(shè)置為二維自動(dòng)面-面接觸。 為了真實(shí)模擬軸承各元件之間的接觸關(guān)系[10]，在不考慮潤(rùn)滑情況下，將軸承外圈與軸承座之間的動(dòng)、靜摩擦系數(shù)分別設(shè)置為0.01 和0.1，滾動(dòng)體與保持架以及滾動(dòng)體與內(nèi)外圈之間的動(dòng)、靜摩擦系數(shù)設(shè)置為0.005 和0.05。

1.3 邊界條件與載荷的施加

在實(shí)際工作中，軸箱軸承與車軸及軸箱間都為過盈配合，且接觸處的變形較小，故將軸承外圈最外側(cè)網(wǎng)格單元以及內(nèi)圈最內(nèi)側(cè)網(wǎng)格單元設(shè)置成剛體。 為了避免軸承座在X 方向運(yùn)動(dòng)，對(duì)軸承座施加X 方向的位移約束，此時(shí)軸承座只有Y 方向的位移自由度；對(duì)軸承內(nèi)圈最內(nèi)側(cè)剛體單元施加在XY 平面的位移約束，此時(shí)軸承內(nèi)圈只能繞Z 軸旋轉(zhuǎn)。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Bearing structure parameters

圖1 軸承及軸承座有限元模型Fig.1 Finite element model of bearing and housing

本文分析的工況類型分別為：穩(wěn)定工況、勻減速工況和軌道激勵(lì)工況。 穩(wěn)定工況選取了150，250，350和450 km/h 4 種不同列車運(yùn)行速度，故軸承內(nèi)圈對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速分別為90.579，150.966，211.353 和271.739 rad/s；在減速度工況下選取軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速初速度為181.159 rad/s， 減速度分別為45，90，135 和180 rad/s2的4種減速情況；軌道激勵(lì)工況時(shí)選取列車運(yùn)行速度為350 km/h，此時(shí)軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為211.353 rad/s。 根據(jù)不同的工況條件，在軸承內(nèi)圈最內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)上施加相應(yīng)的轉(zhuǎn)速。

某型高速列車軸重約為11 t，每根車軸有兩組軸箱軸承，因?yàn)楸灸Ｐ徒⒌氖菃瘟袌A柱滾子軸承，且在穩(wěn)定工況和減速度工況時(shí)，假設(shè)軸承承受的載荷穩(wěn)定，所以在穩(wěn)定工況和減速度工況時(shí)，在軸承座上施加27 500 N 的力，方向?yàn)閅 負(fù)方向。 由于軌道的不平順性，在列車實(shí)際行駛中，軸箱軸承受到的軌道激勵(lì)是不穩(wěn)定的。 根據(jù)蓋利森和張衛(wèi)華[8]的研究可知，在考慮軌道激勵(lì)情況下，軸箱軸承受到的徑向載荷近似于在穩(wěn)定載荷的基礎(chǔ)上施加一個(gè)正弦函數(shù)載荷。 所以在軌道激勵(lì)載荷工況下，在軸承座施加的軌道激勵(lì)載荷包括穩(wěn)定載荷與正弦函數(shù)載荷兩部分，其中穩(wěn)定載荷為27 500 N，正弦函數(shù)載荷分為振動(dòng)頻率50 Hz，振幅5 000 N；振動(dòng)頻率100 Hz，振幅5 000 N；振動(dòng)頻率200 Hz，振幅5 000 N；振動(dòng)頻率100 Hz，振幅2 500 N；振動(dòng)頻率100 Hz，振幅7 500 N 5 種，載荷方向?yàn)閅 負(fù)方向。 將模型進(jìn)行顯式動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，為了增加模型計(jì)算的穩(wěn)定性和精確性，在設(shè)置載荷和轉(zhuǎn)速曲線時(shí)，設(shè)置曲線經(jīng)過0.01 s 由零勻速增加到穩(wěn)定值。

2 模型驗(yàn)證與結(jié)果分析

2.1 模型驗(yàn)證

通過查閱文獻(xiàn)可得穩(wěn)定工況下軸承保持架轉(zhuǎn)速和滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的理論值[11-12]，并與其仿真值的平均值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性。 理論公式如下所示

其中：nm為保持架理論公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，rpm；nR為滾動(dòng)體理論自傳轉(zhuǎn)速，rpm；ni為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速，rpm；no為軸承外圈轉(zhuǎn)速，rpm；Dω為滾動(dòng)體直徑，mm；dm為滾動(dòng)體節(jié)圓直徑，mm；α 為接觸角。

對(duì)比結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，本模型得到的仿真值與理論值較為接近，誤差小于1%，故可證明本軸箱軸承有限元模型的準(zhǔn)確性。

表2 仿真值與理論值對(duì)比表Tab.2 Comparison of simulated value and theoretical value

2.2 結(jié)果分析與討論

1） 滑移速度公式

滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的滑移速度可定義為滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在接觸處的線速度差，由公式可表示為[13-14]

式中：Vij為滾動(dòng)體與內(nèi)圈的滑移速度，m/s；Voj為滾動(dòng)體與外圈的滑移速度，m/s；dm為軸承節(jié)圓直徑，mm；Dω為滾動(dòng)體直徑，mm；ω為軸承內(nèi)圈角速度，rad/s；ωc為滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)角速度，rad/s；ωωj為滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

2） 穩(wěn)定工況下滾動(dòng)體打滑特性

根據(jù)仿真結(jié)果并結(jié)合滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滑移速度公式計(jì)算出列車運(yùn)行速度為350 km/h 時(shí)滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外圈的滑移速度，見圖2。由圖2 可知，滾動(dòng)體在承載區(qū)與內(nèi)外圈的滑移速度較小，在非承載區(qū)與內(nèi)外圈的滑移速度較大；相較于在非承載區(qū)，在承載區(qū)時(shí)滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滑移速度變化的值小得多。 這是因?yàn)樵诔休d區(qū)時(shí)滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的接觸力大，則滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的摩擦力大，較大的摩擦力使得滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的滑移速度小且變化值也??；在非承載區(qū)時(shí)內(nèi)外圈之間的間隙增大，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈發(fā)生碰撞，此時(shí)滾動(dòng)體與內(nèi)外圈之間的摩擦力小且不連續(xù)，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的滑移速度大且變化值也大。

圖2 350 km/h 工況下滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滑移速度Fig.2 Sliding speed between rolling elements and raceways at 350 km/h

在承載區(qū)時(shí)滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的接觸力較大，此時(shí)發(fā)生的相對(duì)滑動(dòng)對(duì)軸承內(nèi)外圈的磨損影響更大，所以本文將研究滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)的滑移速度情況。 在承載區(qū)時(shí)軸承與內(nèi)外圈的滑移速度是波動(dòng)值，因此用滑移速度的均方根（root mean square，RMS）值來反映滑移速度的大小。

根據(jù)在不同列車運(yùn)行度速下滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)的滑移速度計(jì)算其RMS 值，并做出圖3。 由圖3可以看出， 滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的滑移速度RMS 值都隨著車速的增加而增加，且滾動(dòng)體與外圈滑移速度的RMS 值大于滾動(dòng)體與內(nèi)圈滑移速度的RMS 值。 這是因?yàn)樵诔休d區(qū)時(shí)，滾動(dòng)體的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速都隨著列車運(yùn)行速度的增加而增加，滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定性加劇，使得滾動(dòng)體在承載區(qū)與內(nèi)外圈的滑移速度加大。 所以隨列車運(yùn)行速度的增加，滾動(dòng)體在承載區(qū)與內(nèi)外圈的滑移速度RMS 值會(huì)增加。 由圖3 可知，在承載區(qū)時(shí)滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的滑移速度在零刻度附近波動(dòng)，這主要是由于滾動(dòng)體與保持架的碰撞使得滾動(dòng)體與內(nèi)外圈產(chǎn)生了瞬時(shí)的滑移速度。 由滑移速度公式可知，當(dāng)保持架與滾動(dòng)體的碰撞使得滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速ωc發(fā)生變化時(shí)， 滾動(dòng)體與外圈滑移速度的變化值大于滾動(dòng)體與內(nèi)圈滑移速度的變化值。 所以在承載區(qū)時(shí)滾動(dòng)體與外圈滑移速度的RMS 值大于與內(nèi)圈滑移速度的RMS 值。

圖3 承載區(qū)滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滑移速度RMS 值Fig.3 RMS values of sliding speed between rolling elements and raceways in load bearing area

3） 減速度工況下滾動(dòng)體打滑特性

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)并結(jié)合滑移速度公式計(jì)算出減速度為180 rad/s2時(shí)滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的滑移速度， 見圖4。由圖4 可知，在承載區(qū)時(shí)，滾動(dòng)體與內(nèi)圈的滑移速度較為穩(wěn)定且小于零，滾動(dòng)體與外圈的滑移速度在零附近波動(dòng)。 這是因?yàn)檩S承減速時(shí)，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速急劇減小，滾動(dòng)體由于慣性作用，其實(shí)際公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速大于理論公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，滾動(dòng)體在與內(nèi)圈接觸處的線速度大于內(nèi)圈在此處的線速度，滾動(dòng)體與內(nèi)圈之間產(chǎn)生負(fù)打滑；軸承減速時(shí)外圈不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，滾動(dòng)體與外圈之間較大的接觸力使?jié)L動(dòng)體與外圈產(chǎn)生的滑移速度很小，在零附近波動(dòng)。

圖4 在減速度為180 rad/s2 下滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的滑移速度Fig.4 Sliding speed between rolling elements and raceways at a deceleration of 180 rad/s2

根據(jù)在不同減速度情況下滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)的滑移速度計(jì)算出其RMS 值，見圖5。 由圖5 可以看出，隨著減速度值的增加，滾動(dòng)體與外圈滑移速度的RMS 值增加較為緩慢，與內(nèi)圈滑移速度的RMS 值增加較快。

圖5 減速度工況下滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)滑移速度RMS 值Fig.5 RMS value of sliding speed between rolling elements and raceways in the bearing area under deceleration conditions

圖6 不同減速度下在承載區(qū)滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速仿真值與理論值的平均差值Fig.6 The average difference between the simulated and theoretical values of the revolution and rotation speeds in the bearing area under different deceleration

4） 軌道激勵(lì)工況下滾動(dòng)體打滑特性

通過計(jì)算滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的滑移速度并做出在振幅為5 000 N，振動(dòng)頻率為100 Hz 的軌道激勵(lì)下滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滑移速度圖，如圖7 所示。 由圖7 可以看出，在軌道激勵(lì)工況下滾動(dòng)體與內(nèi)外滑移速度與穩(wěn)定工況類似，在非承載區(qū)時(shí)滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滑移速度較大且不穩(wěn)定，在承載區(qū)時(shí)滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滑移速度較小，但與穩(wěn)定工況下滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滑移速度圖2 相比，軌道激勵(lì)工況下滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)滑移速度的波動(dòng)更大。 這可能是因?yàn)闈L動(dòng)體與內(nèi)外圈的接觸力在軌道激勵(lì)的作用下發(fā)生波動(dòng)，滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定性增大，使得滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)滑移速度波動(dòng)增大。

圖7 振幅為5 000 N、振動(dòng)頻率為100 Hz 軌道激勵(lì)下滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滑移速度Fig.7 Sliding speed between rolling elements and raceways under orbital excitation with 5000 N amplitude and 100 Hz vibration frequency

根據(jù)在不同軌道激勵(lì)工況下滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)滑移速度的數(shù)值計(jì)算出其RMS 值，見圖8。 由圖8 可以看出，隨著軌道激勵(lì)振動(dòng)幅度與振動(dòng)頻率的增加，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)滑移速度RMS 值都在增大。 這可能是因?yàn)檐壍兰?lì)振動(dòng)幅度的增大，使得滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸力的變化幅度增加，軌道激勵(lì)振動(dòng)頻率的增大，使得滾動(dòng)體與內(nèi)外圈接觸力的變化頻率加快，這兩者都會(huì)影響到滾動(dòng)體在承載區(qū)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，使得滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)滑移速度的波動(dòng)增大。 所以隨著軌道激勵(lì)振動(dòng)幅度和振動(dòng)頻率的增加，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)滑移速度的RMS 值都增大。

由圖8 也可以看出，滾動(dòng)體在承載區(qū)與外圈滑移速度的RMS 大于與內(nèi)圈滑移速度的RMS 值。 這是因?yàn)闈L動(dòng)體在承載區(qū)時(shí)，由于與保持架的碰撞使得滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速發(fā)生瞬時(shí)的波動(dòng)，由滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滑移速度公式可知，當(dāng)滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速ωc發(fā)生變化時(shí)，Voj的變化幅值大于Vij的變化幅值。所以在承載區(qū)滾動(dòng)體與外圈滑移速度的RMS 值大于與內(nèi)圈滑移速度的RMS 值。

圖8 軌道激勵(lì)工況下滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)滑移速度RMS 值Fig.8 RMS value of sliding speed between rolling elements and raceways in the load bearing area under track excitation

3 結(jié)論

1） 在穩(wěn)定工況時(shí)，隨著列車運(yùn)行速度的增加，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)滑移速度的RMS 值增大，且滾動(dòng)體與外圈滑移速度的RMS 值大于與內(nèi)圈滑移速度的RMS 值。

2） 在減速度工況時(shí)，隨著減速度值的增大，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)滑移速度的RMS 值都增大，且與內(nèi)圈滑移速度的RMS 值增加更明顯。

3） 在軌道激勵(lì)工況時(shí)，隨著軌道激勵(lì)振動(dòng)幅度與振動(dòng)頻率的增加，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈在承載區(qū)的滑移速度RMS 值都相應(yīng)增大，且滾動(dòng)體與外圈滑移速度RMS 值大于滾動(dòng)體與內(nèi)圈滑移速度RMS 值。