林鳳濤，胡偉豪, 2

磨耗鋼軌經(jīng)濟性打磨型面研究

林鳳濤1，胡偉豪1, 2

(1. 華東交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2. 中鐵物總運維科技有限公司，北京 100000)

磨耗鋼軌的恢復(fù)原型打磨方式極易造成鋼軌材料的過度去除，合理的磨耗鋼軌打磨型面對于改善列車的輪軌匹配性能、提高列車運行安全及延長鋼軌壽命具有重要的意義。基于NURBS曲線理論建立鋼軌型面曲線的重構(gòu)方法，結(jié)合鋼軌型面特性，選擇標準60 kg/m鋼軌(CN60)型面曲線上的離散化13個型值點作為設(shè)計變量，以減少打磨去除材料和減小脫軌系數(shù)為目標，以鋼軌型面幾何特性和降低鋼軌磨耗為約束條件，基于Archard磨耗計算模型，提出貨運鐵路鋼軌經(jīng)濟性打磨型面的設(shè)計方法。采用優(yōu)化算法進行求解，建立輪軌接觸模型和車輛-軌道耦合動力學(xué)模型進行計算。研究結(jié)果表明：設(shè)計的gri60打磨型面具有良好的輪軌接觸特性，與LMa車輪匹配中，軌距角與車輪輪緣部分接觸性能變好；與標準軌面打磨方法相比，材料的去除量減少了12.35%；脫軌系數(shù)的最大值降低了5.63%。同時，與CN60/LMa輪軌匹配相比，gri60/LMa匹配的左右鋼軌磨耗分別減少28.19%和33.48%；導(dǎo)向輪對的左右車輪磨耗分別降低11.38%和33.88%。與恢復(fù)標準打磨型面方法相比，本文設(shè)計的gri60打磨型面具有更好的動態(tài)特性和緩磨特性。

鋼軌磨耗；鋼軌打磨；型面優(yōu)化；NURBS

鐵路運營中出現(xiàn)的輪軌磨耗問題越來越突出，成為影響列車安全性、運行穩(wěn)定性和鋼軌維護成本的主要因素。設(shè)計合理的鋼軌打磨型面是保障良好輪軌匹配特性的一種有效手段，能夠改善輪軌接觸關(guān)系，減少輪軌間接觸傷損，進而合理控制車輪璇修周期、軌道打磨周期，進而控制運營成本降低運維人員工作壓力[1]。對于鋼軌打磨型面的設(shè)計，國內(nèi)外學(xué)者進行了相關(guān)研究。Sato[2]設(shè)計的型面廣泛應(yīng)用在新干線，降低了磨耗，取得了良好的經(jīng)濟效益。Choi等[3]采用遺傳算法對地鐵曲線段鋼軌磨耗量進行優(yōu)化，使曲線段偏磨現(xiàn)象有所改善。王軍平等[4]提出了個性化鋼軌型面打磨和設(shè)計方法，提高打磨效率。王文健等[5]根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研情況設(shè)計了一種新型鋼軌打磨型面，解決了廣深線鋼軌的斜裂紋等傷損問題。周駿等[6]提出了基于軌道質(zhì)量指數(shù)的打磨方法，對后期鋼軌打磨優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。鋼軌型面的描述方法和求解方法國內(nèi)外專家也進行了相關(guān)研究。丁軍君等[7]利用Savitzky-Glay法進行平滑處理，并且推薦使用算術(shù)平均法來擬合鋼軌廓形。王璞等[8]建立輪軌磨耗演化的數(shù)值仿真模型對75 kg/m鋼軌型面進行優(yōu)化設(shè)計。Gerlici等[9]提出了一種通過迭代方法，改變剖面圓弧半徑的鋼軌型面設(shè)計方法。Ingemar等[10]基于輪軌動力學(xué)理論和數(shù)值模擬理論，提出用遺傳算法對曲線鋼軌進行型面優(yōu)化。Choi等[11]通過遺傳算法優(yōu)化非對稱軌頭型面，降低了小曲線半徑鋼軌磨耗。LIU等[12]提出了基于NURBS曲線的型面優(yōu)化設(shè)計方法，針對確定的滾動半徑差得到優(yōu)化的鋼軌型面。以上方法雖然對鋼軌型面進行了優(yōu)化，但是大多型面設(shè)計方法中存在擬合階次過高、型面曲線局部特性不明顯、平滑性描述困難、多段圓弧擬合誤差大等缺點，同時未考慮到材料去除量等問題。本文基于NURBS擬合算法，優(yōu)化鋼軌廓形打磨區(qū)域曲線，實現(xiàn)少量型值點描述鋼軌型面曲線的方法，并驗證該方法的有效性。同時以磨耗后鋼軌型面為研究對象，以鋼軌型面幾何特性和降低鋼軌磨耗為約束條件，建立鋼軌打磨型面曲線的多目標優(yōu)化模型，同時建立相關(guān)的約束函數(shù)，采用優(yōu)化算法對模型進行求解計算，以獲得良好的打磨型面。并通過Archard磨耗模型計算磨耗，在減少鋼軌型面材料去除量的同時，獲得良好的輪軌匹配、減緩鋼軌的磨損磨耗。

1 3次NURBS曲線模型

鋼軌型面曲線是一種特殊形式的曲線，除了有平滑連續(xù)性要求外，其磨耗形式的局部變化特性也極其重要。NURBS擬合算法能夠更好地控制物體表面的曲線度，同時具有局部修改性、強凸包性、曲線段連接點處具有C1連續(xù)等特性。

1.1 NURBS曲線的定義

由+1個多邊形控制頂點定義的一條次NURBS曲線，可以表示為一條分段有理多項式矢函數(shù)，形式如下：

按照上述定義，=3就是一條3次NURBS曲線的數(shù)學(xué)表達式。

1.2 3次NURBS曲線控制點反求算法

采用鋼軌型面上的有限離散點(型值點)建立鋼軌型面曲線的NURBS描述方法，即已知個型值點p及其相應(yīng)的2個權(quán)因子(,…,1)，需進行控制點的反算設(shè)計。設(shè)控制點權(quán)因子w與型值點權(quán)因子h有下述關(guān)系：

根據(jù)上式可以列出個方程，本文針對鋼軌型面的曲線特性，補充2切矢邊界條件：

這樣，+2個控制頂點即可確定。

1.3 鋼軌型面3次NURBS描述方法驗證

根據(jù)鋼軌型面曲線特點，采取與曲率正比關(guān)聯(lián)的方式選取型值點，集成反求樣條曲線的控制定點坐標及權(quán)因子計算，建立鋼軌型面曲線3次NURBS描述的通用方法。

1.3.1 確定型值點

描述曲線的精確程度直接受型值點個數(shù)及型值點的確定方法影響。對于鋼軌型面曲線的規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)鋼軌型面曲線的軌距角部分斜率變化較大，軌頂部分斜率變化較小，所以在軌距角部分選取密集的型值點有利于鋼軌型面曲線整體精確的表達?？紤]到鋼軌廓形軌距角附近區(qū)域斜率變化比較大，軌頂部分曲率變化比較小，從控制計算量的角度出發(fā)密集軌距角附近區(qū)域的型值點。

對鋼軌橫坐標=[?36,36] mm段的曲線采用離散化取點的方法進行取點。取的型值點與鋼軌型面曲線的曲率進行正比關(guān)聯(lián)，相對增加軌距角曲線部分的型值點的采樣數(shù)量和采樣頻率，同時取點過還需要考慮NURBS有限型值點描述復(fù)雜曲線的特性，對鋼軌型面曲線分別進行9，13和17個型值點3種情況進行對比分析，從而確定型值點適宜個數(shù)。

1.3.2 型值點權(quán)因子

型值點在曲線中的重要程度通過型值點的權(quán)因子反映出來，某個性質(zhì)點的權(quán)因子相對來說比較大，則說明此型值點對附近點和曲線的影響程度比較大，反之亦然。由于鋼軌型面軌距角部分對于輪軌匹配有著重要意義，軌距角部分=[?34,?23] mm和=[23,34] mm內(nèi)型值點權(quán)因子設(shè)定范圍為[0.9,1.0]，軌頂部分=[?23,23] mm內(nèi)型值點權(quán)因子值設(shè)定范圍為[0.8,0.9]，其余部分型值點權(quán)因子設(shè)定范圍為[0.5,0.7]。

對CN60鋼軌型面進行=9，13，17型值點的3種情況進行NURBS擬合設(shè)計，在檢驗該方法可行性的同時對標準鋼軌型面CN60曲線與3次NURBS擬合設(shè)計曲線f60進行相關(guān)性分析，采用相關(guān)系數(shù)參數(shù)rail評價該擬合方法的有效性，結(jié)果如表1所示。

表1 3次NURBS設(shè)計前后對比結(jié)果

從結(jié)果分析可知，型值點個數(shù)越多，所得差值擬合曲線與原曲線越接近，但是其擬合曲線所需時間和計算成本越高。綜合考慮曲線的精確性及型值點個數(shù)對計算的效率影響，選擇=13個型值點進行差值擬合。CN60鋼軌型面與重構(gòu)型面對比如圖1所示?？梢钥闯鰯M合型面f60與CN60磨耗型面基本吻合，可采取NURBS曲線設(shè)計方法，實現(xiàn)鋼軌磨耗型面描述良好的描述效果。

式中，CN60鋼軌型面曲線擬合主要參數(shù)型值點P，權(quán)因子，及反算求得的控制點d值如表2所示。

圖1 Rf60與原CN60磨耗型面對比

表2 CN60鋼軌型面3次NURBS參數(shù)

2 經(jīng)濟性磨耗鋼軌型面設(shè)計模型

2.1 設(shè)計變量

2.2 目標函數(shù)

2.2.1 磨耗鋼軌打磨去除材料最少目標函數(shù)

2.2.2 脫軌系數(shù)目標函數(shù)

根據(jù)公式，建立脫軌系數(shù)目標函數(shù)為：

式中：和分別輪軌橫向力和輪軌垂向力；1為輪緣角，對脫軌系數(shù)取均方根值。

2.3 約束函數(shù)

在描述過程中，為了使描述曲線光滑，沒有奇異點和波浪點，選擇磨耗鋼軌型面的縱坐標統(tǒng)計量、曲線單調(diào)性、凹凸特性作為鋼軌型面曲線的幾何約束條件。同時選取降低軌道磨耗作為約束條件。

2.3.1 型值點的縱坐標范圍約束條件

選取某運營線路磨耗鋼軌統(tǒng)計型面和標準CN60鋼軌型面作為設(shè)計變量的上下邊界條件:

2.3.2 鋼軌型面曲線的單調(diào)性約束條件

2.3.3 鋼軌型面曲線凹凸性約束條件

基于鋼軌型面凹凸特性分析，設(shè)定型面曲線整體為凸的形式，約束條件為：

2.3.4 降低軌道磨耗約束條件

基于列車輪軌磨耗特性，考察左右鋼軌累計磨耗量，約束條件為：

式中：W()，W()分別為左右鋼軌的磨耗功；整個仿真的運營線路長度。

3 Archard磨耗模型

鋼軌和車輪磨耗問題，大多采用摩擦磨損領(lǐng)域廣泛使用的滑動磨損模型Archard磨耗模型計算，這是一種與材料密切相關(guān)的磨耗模型，其主要目的就是解決滾動和滑動接觸的問題。模型中材料磨耗的體積與法向力、滑動距離成正比，與材料的強度成反比，如式(16)所示。

式中：wear為材料的磨損體積；為無量綱的磨耗系數(shù)，其值由單元上的滑動量和正壓力決定；為材料的硬度；F為輪軌法向力；為滑動距離，其值由式(17)確定。

對長度為Δ和Δ的接觸斑內(nèi)的任一單元，其磨耗深度Δ為：

式中：Δ為單位時間增量Δ內(nèi)的滑動距離，p為單元上的正壓力密度。

由上式進一步得到磨耗深度Δ：

V表示某一點通過接觸斑的速度。忽略因彈性變形產(chǎn)生的速度分量，式(22)可寫為：

式中：V為車輪滾動速度。

在磨耗表達式中引入磨耗系數(shù),該系數(shù)通過實驗獲得，3個區(qū)域的數(shù)值如圖2所示。

圖2 Archard模型磨耗區(qū)的磨耗系數(shù)

4 打磨型面計算與分析

4.1 動力學(xué)模型建立及優(yōu)化流程

建立車輛?軌道耦合動力學(xué)模型，模型考慮輪軌接觸幾何、輪軌蠕滑特性、車輛懸掛等非線性環(huán)節(jié)。其動力學(xué)模型拓撲圖如圖3所示，車輛模型主要由1個車體、2個搖枕、4個側(cè)架和4個輪對以及一系和二系懸掛組成。經(jīng)過驗證，確認動力學(xué)模型各部分模擬無誤[13]。

根據(jù)上文所述的鋼軌型面描述方法，形成以鋼軌型值點縱坐標為設(shè)計變量，以鋼軌幾何特性以及磨耗特性為約束條件，以減小鋼軌打磨去除量和脫軌系數(shù)為目標函數(shù)的鋼軌型面設(shè)計方法。通過優(yōu)化算法對目標函數(shù)求解，然后通過動力學(xué)模型以及輪軌接觸特性對求解結(jié)果進行驗證，最終得到符合條件的鋼軌型面[14]。

圖3 車輛動力學(xué)拓撲圖

4.2 計算結(jié)果

最終求得的gri60曲線與原CN60標準型面對比如圖4所示，可見在鋼軌側(cè)面∈[?20,20]內(nèi)，gri60與CN60曲線形式一致。在橫坐標位置在[?35,?30] mm和[30,35] mm內(nèi)的軌距角范圍內(nèi)，gri60型面的縱坐標較小，曲線斜率變化稍快，二者縱坐標最大差值為1.2 mm。在橫坐標在[?15.2,15.2] mm的軌頂范圍內(nèi)，兩曲線變化都平緩，gri60曲線縱坐標值稍小，斜率基本相同。

圖4 鋼軌打磨型面Rgri60曲線

4.3 材料去除量

對gri60和CN60與磨耗鋼軌型面圍成的截面面積即打磨去除材料面積進行分析，如圖5所示，式中因受到輪軌力作用使得鋼軌worn60的軌距角部分發(fā)生磨耗變形，若按照CN60型面進行打磨，為了還原軌距角部分，需要打磨掉軌頂豎直高度H2為2.25 mm，打磨型面gri60的打磨豎直高度H1為1.64 mm，減小了0.61 mm。采用gri60型面打磨后，材料去除量由原來145.6 mm2降低到111.2 mm2，截面的材料去除量減少了23.64%?？傮w來說，gri60打磨型面有利于保留和利用原磨耗鋼軌剩余型面部分。

圖5 打磨量對比分析

4.4 輪軌接觸幾何

CN60型面和gri60型面輪軌接觸分析，設(shè)置軌底坡為1/40，輪對直徑860 mm，軌距為1 435 mm，如圖6所示。gri60/LMa匹配接觸點在分布的寬度和范圍上小于CN60/LMa匹配，在橫移量為[?10,10] mm的范圍內(nèi)，與輪軌接觸良好，且接觸點均勻的分布在軌頂部分，無明顯的跳躍點。而CN60/LMa匹配在橫移量為[8,10] mm范圍內(nèi)發(fā)生輪緣接觸，且存在輪軌跳躍點。整體上，gri60/LMA匹配性能優(yōu)于CN60/LMa匹配。

(a) Rgri60/LMa匹配；(b) CN60/LMA匹配

等效錐度參數(shù)對于車輛的動力學(xué)性能有重要的影響，gri60/LMa匹配和CN60/LMa匹配的等效錐度曲線如圖7所示。對比發(fā)現(xiàn)，在橫移量[2,9] mm的范圍內(nèi)，gri60/LMa匹配比CN60/LMa匹配的等效錐度值略大，橫移量為6 mm時，二者最大差值為0.01，總體上，等效錐度曲線變化趨勢相同，都在橫移量為[0,7] mm的范圍內(nèi)，等效錐度都小于0.07，且呈現(xiàn)“緩慢”上升，這一趨勢有利于列車高速運行。在橫移量為[7,10] mm內(nèi)，等效錐度呈現(xiàn)快速上升趨勢，有利于輪對自動對中，提高曲線通過性。

4.5 動力學(xué)分析

貨運線路多數(shù)為小半徑曲線，設(shè)定=800 m的右曲線工況，計算gri60/LMa匹配和CN60/LMa匹配下的貨車橫向平穩(wěn)性指標、一位輪對輪軌橫向力、脫軌系數(shù)及輪重減載率，計算結(jié)果如圖8所示。根據(jù)GB5599—85動力學(xué)標準對計算得到的動力學(xué)指標進行評價。計算結(jié)果表明，對于CN60/LMa來說，gri60/LMa的脫軌系數(shù)最大值由0.176減小到0.166，減少了5.68%；輪重減載率最大值由0.249減小到0.218，減少了12.45%；車體橫向振動加速度的最大值由1.37減小到1.16，減少了15.33%；一位輪對輪軌橫向力的最大值由20.6 kN減小到17.1 kN，減少了17%；整體來說，gri60型面動力學(xué)性能相較于CN60型面有一定提升，可以保證列車運行的安全性和穩(wěn)定性。

圖7 等效錐度對比

4.6 磨耗分析

采用上述Archard磨耗模型分別計算gri60/ LMa和CN60/LMa下，通過次數(shù)為20萬次和60萬次時，左右鋼軌的磨耗量對比情況。通過計算曲線與坐標軸所圍面積表示磨耗面積；曲線大于零的位置即為磨耗位置；曲線最大值為磨耗最深位置。根據(jù)圖9可以看出左軌通過20萬次時，gri60/LMA和CN60/LMA的磨耗面積分別為5.81 mm2和8.08 mm2，面積減少了28.19%；磨耗寬度由[?9,32] mm減小到[?8,29] mm，且磨耗深度最深的位置由27 mm移動到14 mm處，有效減小軌距角磨耗和側(cè)面磨耗，有利于延長軌道的使用壽命。在通過次數(shù)為60萬次時，gri60/LMA和CN60/LMA下磨耗面積分別為12.11 mm2和15.46 mm2，面積減少了21.68%；磨耗寬度由原來的[?11,35] mm減小到[?10,33] mm。右軌在通過量次數(shù)為20萬次時gri60/LMA和CN60/LMA下磨耗面積分別為2.73 mm2和4.11 mm2，面積減少了33.48%；在通過次數(shù)為60萬次時磨耗面積分別為5.49 mm2和8.04 mm2，面積減少了31.7%。累計磨耗量和磨耗寬度都有明顯的優(yōu)化。

(a) 脫軌系數(shù)對比；(b) 輪重減載率對比；(c) 車體橫向振動加速度對比；(d) 輪軌橫向力對比

(a) 左側(cè)鋼軌磨耗；(b) 右側(cè)鋼軌磨耗

在對比分析鋼軌磨耗的同時，計算2萬和5萬km運營里程下，gri60/LMA匹配和CN60/LMA匹配的車輪磨耗情況，對于導(dǎo)向輪左輪在2萬km下累計磨耗面積分別為5.475 mm2和6.157mm2，面積減少11.38%；5萬km的累計磨耗面積分別為10.834 mm2和13.162 mm2面積減少17.69%；導(dǎo)向輪右輪在2萬km下累計磨耗面積分別為2.525 mm2和3.819 mm2，面積減少33.88%；5萬km的累計磨耗面積分別為5.965 mm2和8.993 mm2面積減少33.68%；gri60型面相較于CN60標準型面有較大改善。

(a) 一位輪對左側(cè)車輪磨耗圖；(b) 一位輪對右側(cè)車輪磨耗圖

5 結(jié)論

1) 對CN60鋼軌型面型值點選取采用與曲率相關(guān)聯(lián)的方法，分成10，14和18段弧長，取得9，13和17個型值點，采用非均勻有理B樣條(NURBS)曲線理論重構(gòu)CN60型面曲線，與原曲線相關(guān)系數(shù)為0.89，0.94和0.98，對比分析后選取14段分割法即取=13個型值點，能夠滿足鋼軌型面良好 描述。

2) 建立以鋼軌型面上13個型值點縱坐標為設(shè)計變量，以磨耗鋼軌打磨去除材料最少和減小脫軌系數(shù)為目標函數(shù)，以軌道曲線幾何和鋼軌累計磨耗為約束條件的鋼軌型面多目標設(shè)計函數(shù)。

3) 采用優(yōu)化算法求解，建立輪軌接觸模型和車輛?軌道耦合動力學(xué)模型計算，結(jié)果表明：設(shè)計打磨型面gri60具有良好的輪軌接觸特性，采用gri60型面后，脫軌系數(shù)的最大值降低了5.63%；鋼軌線路磨耗比標準型面降低了28.19%；與標準軌面打磨方法相比，gri60打磨型面的材料去除量減少了12.35%。

4) 打磨型面gri60與標準的CN60型面的對比，gri60鋼軌型面在通過小曲率半徑情況下鋼軌磨耗和車輪磨耗較大幅度的降低；磨耗位置有明顯的改善；同時能夠減小列車車輪和鋼軌的損傷，延長鋼軌使用壽命。

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Study on the economical grinding surface of wear rail

LIN Fengtao1, HU Weihao1, 2

(1. School of Mechatronics and Vehicle Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China;2. China Railway Mateirals Operations and Maintenance Technology Co., Ltd., Beijing 100000, China)

The way to restore the prototype of worn rail will lead to excessive removal of rail material. Therefore, reasonable grinding profile of worn wear is of great significance to improve wheel-rail matching, improve the safety of train operation and extend rail life. Based on the theory of non-uniform rational B spline (NURBS) curve, the reconstruction method of rail profile curve was established. In combination with the characteristics of rail profile, 13 data points on the rail profile curve of CN60 were selected as design variables. Aiming at reducing grinding and removing materials and reducing derailment coefficient, taking geometric characteristics of rail profile and reducing rail wear as constraint conditions, the design method of economical grinding rail profile of heavy load railway was established by Archard wear model. The wheel-rail contact model and vehicle-track coupling dynamic model were established. The results show that the designedgri60 grinded profile has good wheel-rail contact characteristics and when matching with LMa wheels, the contact performance between track gauge angle and wheel rim is improved. Compared with the standard rail surface grinding method, the material removal is decreased by 32.35% less. The maximum derailment coefficient is decreased by 5.63%. Besides that, when comparing with the CN60/LMa rail-wheel match, the left and right rail wear ofgri60/LMa match is decreased by 28.19% and 33.48% respectively and the left and right guide wheel wear ofgri60/LMa match is decreased by 11.38% and 33.88% respectively. Compared with the method of recovering standard grinding profile, the designed Rgri60 grinding profile has better dynamic characteristics and slow wear characteristics.

rail wear; profile optimization; particle swarm optimization; NURBS

U271.91

A

1672 ? 7029(2020)10 ? 2493 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20191152

2019?12?19

國家自然科學(xué)基金資助項目(51665014)

林鳳濤(1977?)，男，內(nèi)蒙古赤峰人，副教授，博士，從事輪軌關(guān)系研究；E?mail：46473697@qq.com

(編輯 涂鵬)