王凱法

河南省內(nèi)黃縣第一中學(xué)

數(shù)學(xué)作為高中學(xué)習(xí)內(nèi)容的最主要學(xué)科之一，不僅在考試中占有較大比重，而且對(duì)學(xué)生思維能力和邏輯能力的培養(yǎng)有著關(guān)鍵性作用。但由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象化、教材內(nèi)容艱澀難懂，會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到困難或者產(chǎn)生挫敗感，久而久之甚至對(duì)數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)興趣。為了改善這種情況，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中滲透建模思想，使學(xué)生在潛移默化中培養(yǎng)建模思想，從而讓他們將該種思想運(yùn)用到今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過程中，進(jìn)而全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、培養(yǎng)函數(shù)建模思想，助力創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的必學(xué)內(nèi)容和試卷中的必考內(nèi)容，在高中階段的所有數(shù)學(xué)考試中都占有很大比重。更重要的是，由于函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)生活的重要模型，它的應(yīng)用非常廣泛。學(xué)好函數(shù)可以幫助人們解決很多實(shí)際問題，真正體現(xiàn)了知識(shí)源于生活、高于生活且作用于生活，由此可見學(xué)習(xí)函數(shù)的意義非常重大[1]。在培養(yǎng)函數(shù)建模思想的過程中，學(xué)生要按照老師的正確指引，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，并在練習(xí)中提高解決問題的能力，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)函數(shù)的意義和提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的根本目的。

函數(shù)經(jīng)常應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中商家舉辦活動(dòng)的時(shí)候，因?yàn)槔麧?rùn)=銷售收入-成本，所以商家在制定活動(dòng)條款時(shí)，經(jīng)常要列出分段函數(shù)進(jìn)行討論，在保障顧客有滿意的購(gòu)物體驗(yàn)地同時(shí)，又滿足自己獲得最大的利益。例如，某城市制定每戶月用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超過十立方米的部分收費(fèi)1.30元每立方米，同時(shí)污水的處理處理費(fèi)為0.30元每立方米；超過十立方米的部分每立方米的水收費(fèi)為2.00元，其污水處理費(fèi)為0.80元每立方米。如果設(shè)每戶每月用戶用水量為x，水費(fèi)為y的話，X和y的關(guān)系就需要列出分段函數(shù)進(jìn)行表達(dá)，且注意在書寫解析式的時(shí)候，必須指明是哪個(gè)范圍的解析式。通過利用建模思想解決函數(shù)問題，不僅直觀簡(jiǎn)便，而且能夠加深學(xué)生的印象，提高準(zhǔn)確率和解題速度。

二、培養(yǎng)不等式建模思想，解決生活實(shí)際問題

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容經(jīng)常與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，不等式更是在生活中隨處可見。運(yùn)用不等式建模思想可以幫助我們解決生活中的實(shí)際問題，加深我們對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考和研究，讓學(xué)習(xí)真正做到學(xué)以致用，并在這個(gè)過程中讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的積極性[2]。

結(jié)合這個(gè)認(rèn)識(shí)，教師可在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置相關(guān)的生活情景，將問題融入不同的情景當(dāng)中，提高學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)知能力和運(yùn)用能力，從而達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目的，并提高教學(xué)的效率。不等式的學(xué)習(xí)基本貫穿了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，不等式建模思想的應(yīng)用也甚是廣泛。例如，某新建居民小區(qū)想要建設(shè)面積為700m2的矩形綠地，并在綠地四周鋪設(shè)人行道。設(shè)計(jì)的要求為綠地長(zhǎng)邊外人行道寬3米，短邊外人行道寬4米，問：如何設(shè)計(jì)綠地的長(zhǎng)與寬才能使人行道的占地面積最?。吭诮鉀Q這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生首先要設(shè)定自變量，然后根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的關(guān)系式，最后再通過常規(guī)的解題方式進(jìn)行解決。

三、培養(yǎng)概率建模思想，提高學(xué)生綜合素質(zhì)

隨著社會(huì)的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，大數(shù)據(jù)時(shí)代已經(jīng)到來。概率的學(xué)習(xí)與應(yīng)用在實(shí)際生活中處處可見，也是因此概率的教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中所占的比重也越來越大，在課堂上教師可列舉概率在生活中的應(yīng)用進(jìn)行教學(xué)。

例如，購(gòu)買彩票、股票走勢(shì)和各種活動(dòng)的中獎(jiǎng)可能等問題，并通過這些問題將概率建模思想滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)當(dāng)中，使學(xué)生對(duì)概率建模思想有基本的認(rèn)知，再通過練習(xí)逐漸熟練地掌握該思想。在這個(gè)思想培養(yǎng)的過程中，既能鍛煉學(xué)生的明辨能力，還能告訴他們不要抱有僥幸心理的道理，符合提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和綜合素質(zhì)的目的，為學(xué)生的全面發(fā)展和今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。概率是反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小，而“隨機(jī)事件”是指在相同條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件；一定會(huì)發(fā)生的事件被稱為“必然事件”；一定不可能發(fā)生的事件被稱為不可能則被稱為“不可能事件”。學(xué)生這在這部分的學(xué)習(xí)當(dāng)中，經(jīng)常遇到的題型是判斷所列舉的事件為隨機(jī)事件、必然事件還是不可能事件，并通過題目要求計(jì)算出事件概率，因此，概率建模思想在一些抽獎(jiǎng)活動(dòng)中很為常見。

數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)中的抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象知識(shí)的關(guān)鍵橋梁。只有培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，才能全面提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，既能滿足新課改的要求，又能真正實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的目的。因此，教師要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和教學(xué)實(shí)際情況，綜合考慮多方面因素，通過采取有效的方案，將數(shù)學(xué)建模思想引入到教學(xué)課堂中，使學(xué)生在潛移默化中形成該思想，并通過不斷練習(xí)后將該思想學(xué)以致用，使他們?cè)谔剿鞯倪^程中，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，這將有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高和個(gè)人思維能力的開拓性發(fā)展。