韓榮廣

河北省唐山市遷西縣第一中學(xué)

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，無論是知識(shí)點(diǎn)的理解還是題目的分析，難度都上升了一個(gè)層次，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是一個(gè)較大的考驗(yàn)。面對(duì)這樣的情況，高中數(shù)學(xué)教師需要做的就是改善課堂教學(xué)模式，把傳統(tǒng)教學(xué)課堂中效率較低的教學(xué)模式進(jìn)行舍棄，轉(zhuǎn)而使用不同的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行課堂教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力

認(rèn)知沖突指的是已知的概念與現(xiàn)實(shí)情況不符合時(shí)，學(xué)習(xí)者的心理會(huì)產(chǎn)生矛盾或是沖突的感受。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知沖突，一般是學(xué)生發(fā)現(xiàn)新學(xué)的知識(shí)與自身原有的認(rèn)知產(chǎn)生了矛盾。學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識(shí)之前已經(jīng)有一個(gè)較為完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，所以在遇到新知識(shí)時(shí)，會(huì)嘗試用已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行同化理解，當(dāng)學(xué)生遇到無法解釋、不能理解的新知識(shí)時(shí)，認(rèn)知沖突就會(huì)產(chǎn)生?？梢?，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上就是不斷產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并不斷解決的過程。通常，一些讓學(xué)生感到難理解的知識(shí)點(diǎn)往往是學(xué)生愿意花精力去鉆研的知識(shí)點(diǎn)，這就是教師在教學(xué)中最應(yīng)該關(guān)注的環(huán)節(jié)，教師要抓住類似的教學(xué)機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力[1]。

例如，在進(jìn)行“對(duì)數(shù)函數(shù)定義域”題目的講解時(shí)，有這樣一道例題：已知函數(shù)f（x）＝log2[ax2+（a-1）x-1/4]的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。面對(duì)這道題目，學(xué)生會(huì)在腦中把對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的知識(shí)點(diǎn)過濾一遍，選出能夠解決這道例題的方法、思路，認(rèn)為這道題目的關(guān)鍵是真數(shù)恒大于0，即ax2+（a-1）x+1/4＞0。但這道題往往會(huì)絆倒學(xué)生，因?yàn)槠匠５念}目條件會(huì)設(shè)“定義域?yàn)镽”，而這道題則是以“值域?yàn)镽”作為前提。教師在看到學(xué)生解題方向出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，及時(shí)告訴學(xué)生要看清題目，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)題目的條件不是“定義域?yàn)?”，而是“值域?yàn)?”，從而產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，想要知道此類題目的正確解法。經(jīng)過數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)，學(xué)生不但可以走出解題思維的誤區(qū)，也加深了對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域和值域的理解?？梢?，教師若能創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突的教學(xué)情境，可以很好地調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，使學(xué)生想要去了解解決問題的正確思路與方向，激發(fā)其學(xué)習(xí)的動(dòng)力。從而在教師進(jìn)行分析、講解后，學(xué)生就能牢記不同知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，后續(xù)再進(jìn)行相關(guān)練習(xí)時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

二、創(chuàng)設(shè)思維策略情境，推動(dòng)學(xué)生解決難題

數(shù)學(xué)思維策略指的是在解決數(shù)學(xué)問題以及發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中所利用的整體思路。不僅是知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的交錯(cuò)，也是具有目標(biāo)性的思想方法，是學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)通過調(diào)動(dòng)思維所做出的選擇[2]。因此，教師想要學(xué)生能夠較為輕松、快速解決數(shù)學(xué)問題，就需要引導(dǎo)學(xué)生在解決不同問題時(shí)，利用不同的思維策略。

例如，在進(jìn)行“反證法”的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生嘗試解決一道例題： 已知 x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。學(xué)生在解題的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)，這道題從正面求解，其分類十分繁瑣，這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生改變傳統(tǒng)的解題思路，試著從問題的對(duì)立面入手，會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)立面情況簡單得多，先假設(shè)“沒有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根”，然后由根的判別式解得三個(gè)方程都沒有根，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。這樣一來，一道原本復(fù)雜的題目，經(jīng)過思維策略的轉(zhuǎn)變，解題變得容易起來。因此，高中數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)思維策略情境，引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)采用適合的思維策略，試著在解決一個(gè)復(fù)雜問題時(shí)，把其轉(zhuǎn)化為小問題或者從問題的其他方面入手進(jìn)行解決，使解題的速度與準(zhǔn)確率都能提高。

三、創(chuàng)設(shè)錯(cuò)誤糾正情境，找到解題正確方向

在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤是再正常不過的事情，也正是因?yàn)橛绣e(cuò)誤的出現(xiàn)，學(xué)生才知道哪些知識(shí)點(diǎn)是需要再次鞏固的、哪些問題的思考方向是需要改變的，由此也可能產(chǎn)生獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維和解題方法。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)錯(cuò)誤糾正情境，一方面，通過對(duì)錯(cuò)誤的思考與分析，能夠明確正誤答案之間的界限，加深對(duì)問題的理解。另一方面，找出錯(cuò)誤的原因，形成免疫，避免再出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。

例如，面對(duì)這道題目：如果有4位同學(xué)排成一排，試求甲站首位或乙站末位的排法。在實(shí)際教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)兩個(gè)方面的錯(cuò)誤，一是同時(shí)求出甲站首位且乙不在末位的排法，解得AA=4，以及求出乙在末位而甲不在首位的情況，解得AA=4種，兩種情況相加共計(jì)8種。二是求出甲在首位且乙在末位的情況，解得A種。教師發(fā)現(xiàn)這兩種錯(cuò)誤都是因?yàn)閷?duì)“或”這個(gè)字的定義出現(xiàn)偏差而產(chǎn)生的，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，告訴學(xué)生“或”表達(dá)的是兩種情況只要有一種情況達(dá)到即可，并不是兩種情況要同時(shí)實(shí)現(xiàn)。隨即學(xué)生再進(jìn)行思考，就能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、訂正錯(cuò)誤，重新找到解題正確方向。所以，通過教師創(chuàng)設(shè)的錯(cuò)誤糾正情境，能夠幫助學(xué)生及時(shí)改正在解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，找到解題的正確方向。不僅讓學(xué)生在糾錯(cuò)中找到原因，使之思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，也強(qiáng)化了學(xué)生的思考與理解。

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，教師要能夠創(chuàng)設(shè)合適的情境，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力、推動(dòng)學(xué)生解決難題、讓學(xué)生找到解題的正確方向，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。