王浩炎，王玉玫

1.中國電子科技集團(tuán)有限公司 第十五研究所 系統(tǒng)三部，北京100083

2.中國電子科技集團(tuán)有限公司 第十五研究所 總體部，北京100083

1 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)科技的發(fā)展，人們對無線互聯(lián)的要求越來越高，尤其現(xiàn)在5G通信的應(yīng)用和發(fā)展，對頻譜的需求以及對動態(tài)接入和系統(tǒng)穩(wěn)定性的需求越來越高。傳統(tǒng)無線通信網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)信道資源分配上會造成很大的浪費(fèi)，并且頻譜利用率低下，因此認(rèn)知無線電技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

Mitola 等在1999—2000 年提出認(rèn)知無線電（Cognitive Radio，CR）[1-2]。認(rèn)知無線電思想的基本點(diǎn)是：無線通信電子設(shè)備具有認(rèn)知功能，并可機(jī)會式工作在授權(quán)頻段，增加頻譜資源的利用率。

認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)（Cognitive Radio Networks，CRn）[3]是繼承認(rèn)知無線電知識發(fā)展而來。認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)指網(wǎng)絡(luò)具有自主感知力，通過感知外界環(huán)境變化，自主學(xué)習(xí)理解，由目前的狀況來計(jì)劃、決定并采取行動，根據(jù)實(shí)際情況隨時調(diào)整網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部配置，自主決策，從而適應(yīng)系統(tǒng)外部環(huán)境改變。其可以將傳統(tǒng)靜態(tài)頻譜分配模式轉(zhuǎn)換成動態(tài)自適應(yīng)的模式，切實(shí)解決信道資源的不足，實(shí)現(xiàn)頻譜的高效利用，滿足當(dāng)下通信發(fā)展趨勢。認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的工作機(jī)理如圖1。

圖1 認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)工作機(jī)理

隨著對認(rèn)知無線電的深入研究，Motorola和Virginia Tech等公司提出認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)這個概念。目前，很多研究都已經(jīng)明確表明動態(tài)信道分配技術(shù)在多運(yùn)營商環(huán)境下可行[4-5]，全球許多學(xué)者提出多種有效提高信道資源利用率的動態(tài)信道管理方法。

利用博弈論框架，Ewaisha等[6]提出最優(yōu)停止規(guī)劃的自適應(yīng)信道選擇策略，驗(yàn)證了關(guān)于信道分配的問題最后能收斂到確定的納什均衡點(diǎn)。蔣兵霞在文獻(xiàn)[7]中在博弈論基礎(chǔ)上研究認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)信道分配策略，基于潛在博弈理論框架分析頻譜分配優(yōu)化問題。王曉宇在文獻(xiàn)[8]中講述如何利用博弈論來研究認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的方法。

靜態(tài)信道分配的用戶無法去占用空閑信道，靜態(tài)信道分配方式很大程度降低信道的利用效率。因此基于博弈論，又出現(xiàn)了在信道競價拍賣基礎(chǔ)上的動態(tài)信道分配算法。Chen 等[9]提出一種在干擾限制基礎(chǔ)上的信道拍賣框架，授權(quán)用戶遭遇到認(rèn)知用戶有限的干擾，結(jié)果證明該算法在認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的分散自適應(yīng)學(xué)習(xí)環(huán)境中適用。Kasbekar 等[10]在此基礎(chǔ)上提出一種信道拍賣框架。Toth 等[11]更多地引入經(jīng)濟(jì)學(xué)拍賣交易理論來研究信道頻譜資源分配。

Akbar 等[12]利用隱馬爾可夫模型，分析授權(quán)用戶在連續(xù)多時間段的信道占用情況。Yao等[13]提出在信道感知中錯誤檢測和錯誤報(bào)警條件下的動態(tài)信道分配機(jī)制。沈高青[14]針對認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)飽和吞吐量構(gòu)建二維馬爾可夫鏈，達(dá)到認(rèn)知用戶的傳輸性被有效優(yōu)化的目的。朱江等[15]提出一種基于隱馬爾可夫模型的多信道功率博弈機(jī)制，從而保證更多用戶達(dá)到傳輸速率需求。

分析上述文獻(xiàn)可知，認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)擁有傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)所不具有的優(yōu)勢，在信道競價拍賣基礎(chǔ)上利用博弈論進(jìn)行動態(tài)信道分配策略研究是當(dāng)下國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)，在具體模型構(gòu)建上多采用排隊(duì)論構(gòu)建馬爾可夫鏈模型對其進(jìn)行研究。但是過去的研究往往只有授權(quán)用戶與單類認(rèn)知用戶的博弈研究，缺少具體的動態(tài)信道聚合機(jī)制。隨著通信的發(fā)展，兩類以上認(rèn)知用戶及信道聚合機(jī)制的頻譜分配策略是一個值得研究的方向。

認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)是擁有自主認(rèn)知功能的網(wǎng)絡(luò)，通過分析實(shí)際具體的狀態(tài)，規(guī)劃、決策和響應(yīng)以辨認(rèn)當(dāng)下網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。為實(shí)現(xiàn)提高端到端性能的目的，認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)在一個自適應(yīng)過程中學(xué)習(xí)，并可用于以后的決策。文獻(xiàn)[16]對認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)提供一個更全面的定義。理想型認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)應(yīng)具有前瞻性，在問題顯示出來前可以自主嘗試修改。另一方面，為支持未來網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)元素的變化，認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)體系架構(gòu)應(yīng)具有可擴(kuò)展性和靈活性。

本文提出一種基于兩類認(rèn)知用戶及信道聚合機(jī)制的頻譜分配策略。首先建立具有多優(yōu)先級離散時間排隊(duì)模型，構(gòu)造三維馬爾可夫鏈，得到馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣。然后得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分布并進(jìn)行分析，獲得系統(tǒng)性能指標(biāo)。最后對次級認(rèn)知用戶接入行為博弈優(yōu)化，得到個人最優(yōu)接入率和社會最優(yōu)接入率等。

2 頻譜分配策略模型及系統(tǒng)性能指標(biāo)

2.1 工作機(jī)制

基于兩類認(rèn)知用戶及動態(tài)信道聚合機(jī)制的頻譜分配策略，即授權(quán)用戶PU具有最高搶占優(yōu)先權(quán)，高于認(rèn)知用戶，而認(rèn)知用戶有兩種類型數(shù)據(jù)包，分別是高級認(rèn)知用戶SU1 和次級認(rèn)知用戶SU2，SU1 搶占優(yōu)先權(quán)高于SU2。隨系統(tǒng)中數(shù)據(jù)包個數(shù)改變，信道個數(shù)被中央控制器動態(tài)調(diào)整聚合。工作機(jī)制架構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 工作機(jī)制

2.2 基于兩類認(rèn)知用戶及信道聚合機(jī)制的頻譜分配策略

設(shè)認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中單獨(dú)一個授權(quán)頻譜一般是由NC個數(shù)據(jù)信道和1個控制信道組成。在系統(tǒng)中，授權(quán)用戶數(shù)據(jù)包PU有最高優(yōu)先權(quán)，認(rèn)知用戶分兩類數(shù)據(jù)包，分別是高級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包SU1 和次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包SU2，SU1對SU2具有搶占優(yōu)先權(quán)。PU數(shù)據(jù)包的傳輸可中斷SU1和SU2數(shù)據(jù)包的傳輸，而SU1數(shù)據(jù)包的傳輸則可以搶占中斷SU2數(shù)據(jù)包的傳輸。

為滿足PU和SU1的響應(yīng)性能，PU和SU1設(shè)置零緩存，而SU2 設(shè)置有限緩存，從而降低SU2 響應(yīng)延遲。系統(tǒng)中沒有數(shù)據(jù)傳輸時，為防止信道資源被浪費(fèi)，所有信道不被激活。

當(dāng)PU 對系統(tǒng)發(fā)出請求傳輸信號，而信道中沒有其他PU，并且授權(quán)用戶優(yōu)先級最高時，全部信道都被中央控制器激活并綁定成一個新的聚合信道，新到達(dá)PU 在此聚合信道完成傳輸。假設(shè)信道中已有SU傳輸，則PU將搶占SU傳輸信道。

當(dāng)SU1到達(dá)系統(tǒng)時，如系統(tǒng)被PU占據(jù)，則SU1離開系統(tǒng)，傳輸失敗。如果系統(tǒng)內(nèi)是SU1 占據(jù)聚合部分信道，則新到達(dá)SU1尋找另一個可綁定的新的聚合信道進(jìn)行傳輸。如信道被SU2 占據(jù)，則中斷SU2 傳輸，SU1 占據(jù)信道進(jìn)行傳輸。

系統(tǒng)為SU2設(shè)置一個緩沖區(qū)，將準(zhǔn)入門檻設(shè)置為一個接入閾值。系統(tǒng)中新到達(dá)一個SU2，假設(shè)此時SU2個數(shù)等于系統(tǒng)緩沖區(qū)的接入閾值，則新到達(dá)的SU2會阻塞系統(tǒng)。接入閾值也可以控制SU2 中斷后的返回行為。當(dāng)傳輸中的SU2被中斷，如果緩沖區(qū)中的SU2個數(shù)小于接入閾值，則中斷的SU2 會返回緩沖區(qū)，否則中斷的SU2 就會離開系統(tǒng)，終止數(shù)據(jù)傳輸。這里假設(shè)中斷的SU2對新到達(dá)的SU2具有較高優(yōu)先級。

當(dāng)系統(tǒng)中僅存在SU2時，部分信道被中央控制器激活綁定用于傳輸SU2。設(shè)系統(tǒng)內(nèi)SU2 的個數(shù)來決定激活的信道個數(shù)，次級認(rèn)知用戶緩存量大小為K(K ＞0)，此時系統(tǒng)所能容納的次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包的最大個數(shù)為K+1。當(dāng)僅存在SU2 在系統(tǒng)傳輸時，即PU 和SU1的傳輸請求不存在，假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)SU2個數(shù)為G，則次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包個數(shù)與系統(tǒng)總?cè)萘康谋嚷蕿镚/(K+1)。系統(tǒng)內(nèi)信道總數(shù)為NC,NC是整數(shù)，因此需被聚合綁定信道的個數(shù)用向上取整函數(shù)NCG/(K+1)來計(jì)算。

綜上，一個PU 或一個SU1（相對于SU2）始終在由全部信道激活綁定的聚合信道上傳輸，在這兩類數(shù)據(jù)包中，綁定聚合信道個數(shù)一直不變。相反，對SU2來說，一個次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包在部分信道綁定的聚合信道上傳輸，隨到達(dá)系統(tǒng)的SU2 個數(shù)的變化，綁定信道個數(shù)隨之變化。

2.3 基于兩類認(rèn)知用戶帶有可變服務(wù)率的系統(tǒng)模型

2.3.1 帶有可變服務(wù)率的多優(yōu)先級排隊(duì)模型的建立

將時隙作為單位，系統(tǒng)模擬的建立是在離散時間領(lǐng)域中觀察用戶行為。舉例，設(shè)時刻t=n，在時隙開始時，(n,n+)這個時間點(diǎn)數(shù)據(jù)包到達(dá)，在時隙結(jié)尾(n-,n)這個時間點(diǎn)數(shù)據(jù)包完成傳輸，然后從系統(tǒng)離開。

設(shè)數(shù)據(jù)包系統(tǒng)傳輸所需時間與數(shù)據(jù)包到達(dá)的間隔互不影響。令PU的到達(dá)遵循參數(shù)SU1、SU2 到達(dá)分別遵循參數(shù)和Bernoulli 過程。授權(quán)用戶數(shù)據(jù)包和兩類認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包在聚合信道上的傳輸時間的分布是幾何分布。設(shè)在一個時隙內(nèi)PU的服務(wù)率為μ1，SU1的服務(wù)率為μ21，SU2的服務(wù)率為μ22。

通過信道聚合機(jī)制的頻譜分配策略可知，信道內(nèi)SU2 數(shù)量和實(shí)際服務(wù)率聯(lián)系密切。當(dāng)僅有SU2 數(shù)據(jù)包存在系統(tǒng)內(nèi)，假定該類數(shù)據(jù)包的個數(shù)為G，SU2的實(shí)際服務(wù)率為其表達(dá)式如式（1）所示：

為保證式（1）中?G的取值范圍滿足0 ＜?G＜1，假設(shè)SU2數(shù)據(jù)包在單個信道上的服務(wù)率服從0 ＜NCμ22＜1。

把聚合信道看成單服務(wù)臺，假設(shè)次級認(rèn)知用戶為低優(yōu)先級顧客，而高優(yōu)先級顧客是授權(quán)用戶和高級認(rèn)知用戶抽象成的，緩存空間則為次級認(rèn)知用戶的緩存，立足兩類認(rèn)知用戶及信道聚合機(jī)制的頻譜分配策略工作機(jī)制，可以構(gòu)建一個帶有可變服務(wù)率的具有多優(yōu)先級和有限等待空間的排隊(duì)模型。

令Ln=i(i=0,1,…,K+1)表示在時刻t=n+時，系統(tǒng)中數(shù)據(jù)包的總個數(shù)為i（包括授權(quán)用戶PU、高級認(rèn)知用戶SU1和次級認(rèn)知用戶SU2）。令Pn=k(k=0,1)表示在時刻t=n+時，系統(tǒng)中PU 的個數(shù)為k 。令Sn=j(j=0,1)表示在時刻t=n+時，系統(tǒng)中SU1 的個數(shù)為j。則{Ln,Sn,Pn}就可以構(gòu)成一個三維馬爾可夫鏈，該三維馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間Ω 可表示為式（2）。

式中，狀態(tài)(i,0,0)表示有i 個數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)里，且數(shù)據(jù)包都是SU2 數(shù)據(jù)包；(0,0,0)則表示沒有任何數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)里；狀態(tài)(i,0,1)表示系統(tǒng)中有i 個數(shù)據(jù)包，其中1個數(shù)據(jù)包是PU的數(shù)據(jù)包，i-1 個數(shù)據(jù)包是SU2數(shù)據(jù)包；狀態(tài)(i,1,0)表示系統(tǒng)中有i 個數(shù)據(jù)包，其中有1 個數(shù)據(jù)包是SU1，SU2個數(shù)為i-1。

2.3.2 帶有可變服務(wù)率的多優(yōu)先級排隊(duì)模型的穩(wěn)態(tài)分布

設(shè)P 為三維馬爾可夫鏈{Ln,Sn,Pn}的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，是一個(K+2)×(K+2)的塊狀矩陣，如式（3）。

對于式（3），矩陣的子塊Pu,v是一步轉(zhuǎn)移矩陣，含義是系統(tǒng)從水平u 轉(zhuǎn)移到水平v，這里u=0,1,…,K+1，v=0,1,…,K+1，根據(jù)系統(tǒng)的不同水平，對各個子塊具體分析如下所示：

（1）當(dāng)系統(tǒng)處于u=0 水平狀態(tài)時，在t=n+時刻，無任何種類數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)內(nèi)。在t=(n+1)+時刻，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到水平v(v=0,1,2)。

當(dāng)v=0 時，在時刻t=(n+1)+無數(shù)據(jù)包到達(dá)，此時P0,0詳情見式（4）。

當(dāng)v=1 時，在時刻t=(n+1)+，系統(tǒng)只含一個PU 或SU1或SU2，此時P0,1如式（5）。

當(dāng)v=2 時，在時刻t=(n+1)+，系統(tǒng)有一個PU 和SU2或有一個SU1和SU2，此時P0,2如式（6）。

（2）當(dāng)1 ≤u ≤K-1(K ＞1)時，在時刻t=(n+1)+，系統(tǒng)內(nèi)有u 個數(shù)據(jù)包，系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到水平v(v=u-1,u,u+1,u+2)。

當(dāng)v=u-1 ，數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中的個數(shù)在時刻t=(n+1)+減少一個，則子塊Pu,u-1的詳細(xì)情況有兩種，如下所示：

若u=1，Pu,u-1如式（7）。

若2 ≤u ≤K-1 且K ＞2，Pu,u-1如式（8）。

在v=u 情況下，數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中的個數(shù)在時刻t=(n+1)+保持不變，子塊Pu,u如式（9）。

在v=u+1 情形下，數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中的個數(shù)在時刻t=(n+1)+變多一個，子塊Pu,u+1如式（10）。

在v=u+2 情況下，數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中的個數(shù)在時刻t=(n+1)+變多兩個，子塊Pu,u+2如式（11）。

（3）在系統(tǒng)水平u=K 時，在時刻t=n+數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中的個數(shù)為K ，即次級認(rèn)知用戶緩存區(qū)僅剩一個空位且聚合信道已被占用，則時刻t=(n+1)+，系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到水平v(v=K-1,K,K+1)。

在v=K-1 情況下，數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中的個數(shù)在時刻t=(n+1)+減少一個，此時PK,K-1如式（12）。

在v=K 情況下，數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中的個數(shù)在時刻t=(n+1)+不變，則PK,K如式（13）。

在v=K+1 情況下，數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中的個數(shù)在時刻t=(n+1)+變多一個，此時子塊PK,K+1如式（14）。

（4）當(dāng)系統(tǒng)水平u=K+1 時，在時刻t=n+，數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中的個數(shù)為K ，即系統(tǒng)聚合信道已被占用，次級認(rèn)知用戶緩存區(qū)已滿，則時刻t=(n+1)+，系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到水平v(v=K,K+1)。

在v=K 情況下，數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中的個數(shù)在時刻t=(n+1)+減少一個，則PK+1,K如式（15）。

在v=K+1 情況時，數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中的個數(shù)在時刻t=(n+1)+仍處于滿的狀態(tài)，則PK+1,K+1如式（16）。

轉(zhuǎn)移概率矩陣中的每個元素都可由式（4）到式（16）運(yùn)算得出。

分析轉(zhuǎn)移概率矩陣P 的結(jié)構(gòu)，可得出三維馬爾可夫鏈{Ln,Sn,Pn}的特性，即非周期、不可約、正常返。定義三維馬爾可夫鏈的穩(wěn)態(tài)分布πi,j,k如式（17）。

定義Π 為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率向量，Π=(Π0,Π1,…,Πk+1)。由平衡方程和正規(guī)化條件可得式（18）。

其中e 為列向量。

定義Πi為系統(tǒng)處在i 水平的概率向量，Πi如式（19）。

通過高斯-賽德爾方法，可得到穩(wěn)態(tài)分布Π。

2.4 系統(tǒng)性能指標(biāo)

為更好更全面地評價使用以兩類認(rèn)知用戶及信道聚合機(jī)制為基礎(chǔ)的頻譜分配策略的系統(tǒng)呈現(xiàn)出的性能優(yōu)缺點(diǎn)，模擬一個性能指標(biāo)體系，該指標(biāo)體系由次級認(rèn)知用戶SU2 的吞吐量θ、阻塞率β、中斷丟失率γ 及平均延遲時間δ 等組成。

2.4.1 次級認(rèn)知用戶阻塞率

次級認(rèn)知用戶SU2 的阻塞率β 表示在系統(tǒng)中每個時隙內(nèi)被阻塞的次級認(rèn)知用戶SU2 數(shù)據(jù)包個數(shù)。新到達(dá)次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包因系統(tǒng)緩存區(qū)已滿，綁定聚合信道正被用戶占用傳輸數(shù)據(jù)，而占用信道的用戶在該時隙內(nèi)不會離開系統(tǒng)，因此該次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包無法傳輸，該現(xiàn)象稱為次級認(rèn)知用戶的阻塞。β 的表達(dá)式如式（20）。

2.4.2 次級認(rèn)知用戶中斷丟失率

由于次級認(rèn)知用戶緩存區(qū)已被占滿，正在綁定聚合信道中傳輸?shù)拇渭壵J(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包，其傳輸信道被剛到的授權(quán)用戶或高級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包強(qiáng)占，該包被丟棄，稱中斷丟失。單位時隙內(nèi)丟失的次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包數(shù)量便是次級認(rèn)知用戶丟失率γ，表達(dá)式如式（21）。

2.4.3 次級認(rèn)知用戶吞吐量

次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中一個單位時隙內(nèi)完成傳輸?shù)膫€數(shù)就是次級認(rèn)知用戶吞吐量θ,表達(dá)式如式（22）。

2.4.4 次級認(rèn)知用戶平均延遲時間

次級認(rèn)知用戶從加入系統(tǒng)傳輸?shù)诫x開系統(tǒng)經(jīng)歷平均時間長度是次級認(rèn)知用戶平均延遲時間δ，據(jù)排隊(duì)論系統(tǒng)的Little 定理[17]給出次級認(rèn)知用戶平均延遲時間δ表達(dá)式，如式（23）。

3 系統(tǒng)性能數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析

數(shù)值實(shí)驗(yàn)分兩次模擬操作：第一次，在聚合信道數(shù)量不一樣情況時，次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包吞吐量、阻塞率、中斷丟失率以及平均延遲時間等隨次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中的個數(shù)變化而改變的趨勢。第二次，通過設(shè)置多組不同參數(shù)，分析次級認(rèn)知用戶緩存容量對次級認(rèn)知用戶的中斷丟失率、阻塞率、吞吐量以及平均延遲時間的影響。參數(shù)公式設(shè)置如表1。

表1 公共參數(shù)

3.1 次級認(rèn)知用戶阻塞率變化趨勢

圖3刻畫了當(dāng)授權(quán)用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率λ1=0.1，高級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率λ21=0.2，次級認(rèn)知用戶到達(dá)率λ22=0.2 時，隨信道個數(shù)NC的變化，次級用戶阻塞率β的變化。如圖所示，在信道聚合機(jī)制下，信道個數(shù)為NC時，次級認(rèn)知用戶阻塞率β 隨次級認(rèn)知用戶緩存容量變大會下降。其他變量固定情況下可看到隨信道個數(shù)NC增大，次級認(rèn)知用戶阻塞率下降，因剛進(jìn)入系統(tǒng)的次級認(rèn)知用戶被傳輸概率隨綁定信道個數(shù)變多而增加，阻塞率下降。

圖3 次級認(rèn)知用戶阻塞率變化趨勢I

圖4 刻畫了信道個數(shù)NC=40 時，隨著用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率變化，次級認(rèn)知用戶阻塞率β 的變化。如圖所示，當(dāng)次級認(rèn)知用戶與高級認(rèn)知用戶到達(dá)率一定時，次級認(rèn)知用戶阻塞率會隨授權(quán)用戶到達(dá)率的增加而增加，當(dāng)次級認(rèn)知用戶與授權(quán)用戶到達(dá)率一定時，次級認(rèn)知用戶的阻塞率隨著高級認(rèn)知用戶的到達(dá)率增加而逐漸增加。而當(dāng)高級認(rèn)知用戶與授權(quán)用戶到達(dá)率一定時，次級認(rèn)知用戶阻塞率會隨其到達(dá)率的增加而繼續(xù)增加。

圖4 次級認(rèn)知用戶阻塞率變化趨勢II

3.2 次級認(rèn)知用戶吞吐量變化趨勢

圖5 刻畫了當(dāng)授權(quán)用戶到達(dá)率λ1=0.2，高級認(rèn)知用戶到達(dá)率λ21=0.2，次級認(rèn)知用戶到達(dá)率λ22=0.2 時，隨信道個數(shù)NC的變化，次級認(rèn)知用戶吞吐量θ 的變化。如圖所示，在動態(tài)信道聚合機(jī)制下，信道個數(shù)為NC時，隨次級認(rèn)知用戶緩存容量增大，次級認(rèn)知用戶的吞吐量θ 會逐步增加并趨于穩(wěn)定。也可看到，在其他變量固定情況下，次級認(rèn)知用戶吞吐量會隨信道個數(shù)NC的逐漸增大而增加。

圖5 次級認(rèn)知用戶吞吐量變化趨勢I

圖6 刻畫了當(dāng)信道個數(shù)NC=30 時，隨各個用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率變化，次級認(rèn)知用戶吞吐量θ 的變化。如圖所示，當(dāng)高級認(rèn)知用戶與次級認(rèn)知用戶到達(dá)率一定時，次級認(rèn)知用戶吞吐量會隨授權(quán)用戶到達(dá)率增加而減小。當(dāng)授權(quán)認(rèn)知用戶與次級認(rèn)知用戶到達(dá)率一定時，隨高級認(rèn)知用戶到達(dá)率的增加，次級認(rèn)知用戶吞吐量減小。而當(dāng)高級認(rèn)知用戶與授權(quán)用戶到達(dá)率一定時，次級認(rèn)知用戶吞吐量會隨其自身到達(dá)率的增加而增加。

3.3 次級認(rèn)知用戶中斷丟失率變化趨勢

圖6 次級認(rèn)知用戶吞吐量變化趨勢II

圖7 刻畫了當(dāng)授權(quán)用戶到達(dá)率λ1=0.2，高級認(rèn)知用戶到達(dá)率λ21=0.2，次級認(rèn)知用戶到達(dá)率λ22=0.2 時，隨信道個數(shù)NC的變化，次級認(rèn)知用戶中斷丟失率γ 的變化。如圖所示，在動態(tài)信道聚合機(jī)制下，信道個數(shù)為NC時，隨次級認(rèn)知用戶緩存容量增大，次級認(rèn)知用戶中斷丟失率γ 逐漸減少并下降逐漸趨于平緩。也可看到，在其他變量固定情況下，隨信道個數(shù)NC減小，次級認(rèn)知用戶中斷丟失率增大。

圖7 次級認(rèn)知用戶中斷丟失率變化趨勢I

圖8 刻畫了在信道個數(shù)NC=10 情況下，隨各個優(yōu)先級用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率的變化，次級認(rèn)知用戶中斷丟失率γ 的變化。如圖所示，在動態(tài)信道聚合機(jī)制下，在信道個數(shù)NC=10 情況下，三種優(yōu)先級別用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率的改變都會影響次級認(rèn)知用戶中斷丟失率的大小變化。當(dāng)高級認(rèn)知用戶與次級認(rèn)知用戶到達(dá)率一定時，次級認(rèn)知用戶中斷丟失率就會隨授權(quán)用戶到達(dá)率增加而逐漸增大。而當(dāng)授權(quán)認(rèn)知用戶與高級認(rèn)知用戶到達(dá)率一定時，次級認(rèn)知用戶中斷丟失率也隨次級認(rèn)知用戶到達(dá)率增加而逐漸增加。

圖8 次級認(rèn)知用戶中斷丟失率變化趨勢II

3.4 次級認(rèn)知用戶平均延遲時間變化趨勢

圖9 刻畫了在授權(quán)用戶到達(dá)率λ1=0.2，高級認(rèn)知用戶到達(dá)率λ21=0.2，次級認(rèn)知用戶到達(dá)率λ22=0.2 情況下，隨信道個數(shù)NC變化，次級認(rèn)知用戶平均延遲時間δ 的變化。如圖所示，在動態(tài)信道聚合機(jī)制下，在同一信道個數(shù)NC情況下，隨次級認(rèn)知用戶緩存容量增加，意味著排隊(duì)等待傳輸?shù)拇渭壵J(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包個數(shù)變大，每個次級認(rèn)知用戶平均等待時間會增加，其平均延遲時間會增加。也可看到，在其他變量固定情況下，隨信道個數(shù)NC減小，次級認(rèn)知用戶平均延遲時間增大。

圖9 次級認(rèn)知用戶平均延遲時間變化趨勢I

圖10 刻畫了當(dāng)信道個數(shù)為NC時，隨各個優(yōu)先級用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率的變化，次級認(rèn)知用戶平均延遲時間δ的變化。如圖所示，在高級認(rèn)知用戶與次級認(rèn)知用戶到達(dá)率不變情況下，次級認(rèn)知用戶平均延遲時間會隨授權(quán)用戶到達(dá)率增加而增大，在次級認(rèn)知用戶與授權(quán)用戶到達(dá)率不變情況下，次級認(rèn)知用戶平均延遲時間會隨高級認(rèn)知用戶到達(dá)率增加而變大。當(dāng)高級認(rèn)知用戶與授權(quán)用戶到達(dá)率一定情況下，次級認(rèn)知用戶平均延遲時間基本不會隨次級認(rèn)知用戶到達(dá)率增加而變化，當(dāng)次級認(rèn)知用戶緩存量一定時，次級認(rèn)知用戶延遲時間不會被次級認(rèn)知用戶到達(dá)率影響而產(chǎn)生變化。

圖10 次級認(rèn)知用戶平均延遲時間變化趨勢II

4 針對次級認(rèn)知用戶接入率的優(yōu)化分析

本文采用一系列博弈論來研究次級認(rèn)知用戶的接入行為，為保證自身利益的最大化，研究次級認(rèn)知用戶應(yīng)該產(chǎn)生什么樣的反應(yīng)。第一步，為得到次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包的均衡接入率，分析次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包的納什均衡[18]接入行為；第二步，為達(dá)到社會最優(yōu)化目標(biāo)，使社會收益最大，分析次級認(rèn)知用戶的社會最優(yōu)接入率；最后，為使次級認(rèn)知用戶遵循社會最優(yōu)，給出最優(yōu)定價方案。

4.1 優(yōu)化假設(shè)

給出一些分析中必須使用的優(yōu)化假設(shè)：

（1）在進(jìn)入系統(tǒng)時，一個次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包可以選擇是否接入其中，但是它對系統(tǒng)內(nèi)部詳細(xì)情況在做出決定以前并不了解。在這之外，次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包在接入系統(tǒng)以后，不能自己退出系統(tǒng)。

（2）一個次級認(rèn)知用戶可獲得收益a1在其接入并在系統(tǒng)傳輸成功以后。

（3）系統(tǒng)可能在一個次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包進(jìn)入系統(tǒng)選擇接入以后強(qiáng)制其在成功傳輸之前離開系統(tǒng)或?qū)⑵渥枞?。定義一次嘗試是一個次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包進(jìn)入系統(tǒng)中并做出選擇接入這個決定的行為，引入代價a2(a2＜a1)來表示次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包每一次嘗試。

（4）假設(shè)Λ 表示次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包的潛在到達(dá)率。

對于一個次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包來說，要不要做出接入系統(tǒng)這樣一個嘗試是其核心問題。設(shè)一個次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包嘗試接入系統(tǒng)的概率q0(0 ＜q0＜1)表示次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包接入策略。

4.2 納什均衡策略

系統(tǒng)成功傳輸一個次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包概率表示為ε(λ22)，如式（24）。

式中，β 表示次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包阻塞率，γ 表示次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包中斷丟失率，λ22是次級認(rèn)知用戶的到達(dá)率。

如式（25）所示，選擇接入系統(tǒng)的次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包的定義表示為個人收益函數(shù)W1(λ22)。

分析納什均衡理論，假設(shè)均衡接入概率定義為qε，表示次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包接入系統(tǒng)的概率，將均衡接入率使用λε=qεΛ 表示。任何一個次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包在接入系統(tǒng)時都不能違背均衡接入概率qε和納什接入率λε。

設(shè)NC=15,Λ=0.5,a1=3,a2=2，在不同的授權(quán)用戶服務(wù)率μ1和次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包緩存容量K 情況下，分別做出個人收益函數(shù)W1(λ22)隨次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率λ22改變而改變的變化曲線，如圖11所示。

圖11 個人收益函數(shù)變化趨勢

圖11 可知，個人收益W1(λ22)隨次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率λ22增大而單調(diào)下降。分兩種情況：

（1）在W1(Λ)≥0 情況下，無論哪種情況此時次級認(rèn)知用戶的收益全部非負(fù)。在qε=1 均衡策略下，均衡接入率為λε=qεΛ=Λ。

（2）在W1(Λ)＜0 情況下，次級認(rèn)知用戶的收益總是為負(fù)。在所有的次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包選擇接入系統(tǒng)時，W1(0+)＞0，一個選擇嘗試接入系統(tǒng)的次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包獲得收益在qε=0 時為正，顯然不嘗試接入系統(tǒng)的結(jié)果沒有這個結(jié)果好。相反，有一個選擇嘗試接入系統(tǒng)的次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包獲得的收益在qε=1 的情況下為負(fù)。納什均衡在qε=1 與qε=0 這兩種情形下都達(dá)不到?？赏ㄟ^分析納什均衡理論，得出一個均衡接入概率，其表達(dá)式為qε=λε/Λ ，其中有一均衡點(diǎn)使方程W1(λε)=0 成立，其為均衡接入率λε。

表2 表示個人最優(yōu)策略下均衡接入率λε與均衡接入概率qε的數(shù)值結(jié)果。

表2 個人最優(yōu)策略下的數(shù)值結(jié)果

如表2所示，當(dāng)μ1=0.500 和K=2 時，W1(λε)=0 的λε的解在[0.12，0.13]范圍內(nèi)，觀察圖11可以發(fā)現(xiàn)。因此將0.12作為均衡接入率下限值，0.13作為均衡接入率上限值。根據(jù)qε=λε/Λ，將標(biāo)記0.24作為均衡接入概率下限值，標(biāo)記0.26作為均衡接入概率上限值。

4.3 社會最優(yōu)策略

根據(jù)個人收益函數(shù)表達(dá)式，通過分析給出社會收益函數(shù)W2(λ22)表達(dá)式，如式（26）。

其中，ε(λ22)表示一個次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包在系統(tǒng)中被成功傳輸概率。

設(shè)NC=15,Λ=0.5,a1=3,a2=2 ，圖12 刻畫了在不同的授權(quán)用戶服務(wù)率μ1和次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包緩存容量K 情況下，社會收益函數(shù)W2(λ22)隨次級認(rèn)知用戶到達(dá)率λ22的變化趨勢。

圖12 可知，社會收益函數(shù)W2(λ22)隨次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率λ22增加，其變化趨勢顯示出一個上凸走向?？偸菚幸粋€最優(yōu)次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包到達(dá)率可達(dá)到最優(yōu)社會收益函數(shù)。

圖12 社會收益函數(shù)變化趨勢

如式（27），存在社會最優(yōu)接入率λs使得社會收益達(dá)到最大值。

推導(dǎo)社會最優(yōu)均衡接入概率qs，如式（28）。

本文給出了社會最優(yōu)接入率λs和社會最優(yōu)接入概率qs的數(shù)值結(jié)果，如表3。

表3 社會最優(yōu)策略下的數(shù)值結(jié)果

通過將表3 中社會最優(yōu)策略下接入率與接入概率的數(shù)值和表2 中納什均衡策略下接入率與接入概率的下限值觀察比較，得出社會最優(yōu)策略下的社會最優(yōu)接入概率qs小于納什策略下的均衡接入概率qε，社會最優(yōu)接入率λs也小于均衡接入率λε，納什均衡理論正好和這一現(xiàn)象吻合。系統(tǒng)中將會出現(xiàn)更多的次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包在納什均衡理論下選擇接入，不合人意的是社會收益會因此下降。因此，為降低次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包接入率并保證盡可能最大化社會收益，試著讓那些選擇接入系統(tǒng)的次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包繳納一定接入費(fèi)用。

4.4 定價方案

基于兩類認(rèn)知用戶及信道聚合機(jī)制的頻譜分配策略，假定中央處理器能成為一個收費(fèi)者形象，可讓每個選擇接入系統(tǒng)的次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包繳納一定的費(fèi)用f 。

在一個嘗試接入系統(tǒng)的次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包被中央控制器收取費(fèi)用f 以后，得到一個表達(dá)該次級認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)包收益WP(λ22)的式（29）：

社會最優(yōu)的目標(biāo)就是使系統(tǒng)中的次級認(rèn)知用戶與中央控制器總體的一個收益最大化。對社會收益函數(shù)（考慮到接入費(fèi)用f）重新做出定義，記作Ws(λ22)，如式（30）：

發(fā)現(xiàn)引入接入費(fèi)用以后重新定義社會收益函數(shù)Ws(λ22)與未引入接入費(fèi)用時社會收益函數(shù)W2(λ22)的表達(dá)式一樣，說明兩者不管收不收取接入費(fèi)用，社會收益一樣。接入費(fèi)用主要產(chǎn)生自中央控制器之上，不會影響社會最優(yōu)策略的結(jié)果。

在式（30）中，設(shè)置λ22=λs，通過計(jì)算方程WP(λs)=0可以得到接入費(fèi)用f 的表達(dá)式。

當(dāng)λs＜Λ 時，接入費(fèi)用f 表達(dá)式如式（31）所示。

觀察表4中社會最優(yōu)接入率λs并分析其數(shù)值結(jié)果，在不同的參數(shù)設(shè)置下表4 給出了接入費(fèi)用f 的數(shù)值結(jié)果。表4中接入費(fèi)用“ f ”估計(jì)到小數(shù)點(diǎn)后4位。

表4 接入費(fèi)用的數(shù)值結(jié)果

5 結(jié)束語

為了讓系統(tǒng)得到更穩(wěn)定的性能，本文提出一種基于兩類認(rèn)知用戶及信道聚合機(jī)制的頻譜分配策略。與傳統(tǒng)靜態(tài)信道或者單信道以及只有一類認(rèn)知用戶的研究不同，本文考慮兩類認(rèn)知用戶及基于系統(tǒng)中數(shù)據(jù)包的個數(shù)動態(tài)激活聚合信道。首先根據(jù)提出的工作機(jī)制，構(gòu)建三維馬爾可夫鏈，為得到系統(tǒng)轉(zhuǎn)移概率矩陣并進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，構(gòu)建多優(yōu)先級帶有可變服務(wù)率的離散時間排隊(duì)模型。之后通過系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分布進(jìn)一步分析，得出性能指標(biāo)。其次主要對性能指標(biāo)展開分析，構(gòu)建表達(dá)式并進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，論證所提出的基于兩類認(rèn)知用戶及動態(tài)聚合機(jī)制的頻譜分配策略在穩(wěn)定系統(tǒng)性能和節(jié)省網(wǎng)絡(luò)資源方面的有效性。最后博弈分析次級認(rèn)知用戶的接入行為，分析立足于社會整體優(yōu)化方面的社會最優(yōu)策略和以個體優(yōu)化方面為基礎(chǔ)的納什均衡策略，在此基礎(chǔ)上提出一個定價方案，從而實(shí)現(xiàn)社會最優(yōu)。

本文僅考慮兩類認(rèn)知用戶，并提出一種基于兩類認(rèn)知用戶及動態(tài)信道聚合機(jī)制的頻譜分配策略，但隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，尤其是5G 網(wǎng)絡(luò)的普及，基于N 類認(rèn)知用戶的認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的研究將是必然趨勢。