王晉達， 周志剛， 劉 京， 趙加寧， 鄭進福、4

(1.哈爾濱工業(yè)大學建筑學院，黑龍江哈爾濱150006；2.哈爾濱工業(yè)大學寒地城鄉(xiāng)人居環(huán)境科學與技術(shù)工業(yè)和信息化部重點實驗室，黑龍江哈爾濱150006；3.河北工業(yè)大學能源與環(huán)境工程學院，天津300401；4.青島理工大學環(huán)境與市政工程學院，山東青島266033)

1 概述

工業(yè)余熱在我國北方供熱地區(qū)廣泛存在，但由于能量品位偏低(例如，熱電廠凝汽余熱的溫度只有20～30 ℃)且日內(nèi)供應量分布受工藝生產(chǎn)過程嚴重制約，其總體利用率依然處于較低的水平[1]。另一方面，受制于經(jīng)濟發(fā)展水平和能源資源條件，我國的集中供熱通常以煤炭作為主要能源，燃煤熱電機組和區(qū)域鍋爐房在供暖期的高負荷率運行造成了嚴重的空氣污染，因此加快推進清潔供熱的任務(wù)十分緊迫[2]。

在既有常規(guī)區(qū)域供熱系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，新增合理容量的清潔供熱設(shè)備，能夠促進工業(yè)余熱的有效利用，顯著降低供熱系統(tǒng)的總運行費用，帶來可觀的經(jīng)濟收益。

2 常規(guī)區(qū)域供熱系統(tǒng)的余熱回收儲備改造

圖1為常規(guī)區(qū)域供熱系統(tǒng)進行工業(yè)余熱回收儲備改造后的配置結(jié)構(gòu)。由圖1可以看出，供熱系統(tǒng)的常規(guī)熱源包括熱電聯(lián)產(chǎn)機組、燃煤鍋爐和燃氣調(diào)峰鍋爐；余熱回收儲備系統(tǒng)則由余熱回收裝置(余熱鍋爐或低溫換熱器)、低溫蓄熱罐、蓄放熱水泵和電熱泵組成。關(guān)鍵外部條件包括工業(yè)余熱的實時供應狀況和區(qū)域電網(wǎng)的分時電價政策。總體上，余熱回收儲備系統(tǒng)與常規(guī)熱源并聯(lián)，共同承擔同一系統(tǒng)的供熱負荷。

圖1 常規(guī)區(qū)域供熱系統(tǒng)進行工業(yè)余熱回收儲備改造后的配置結(jié)構(gòu)

工業(yè)余熱的溫度通常較低(約10～40 ℃)，無法直接用于區(qū)域供熱，因此配置電熱泵提升工業(yè)余熱的能量品位，是實現(xiàn)余熱供熱利用的重要手段。另外，與地表水、空氣源熱泵相比，余熱回收儲備系統(tǒng)中電熱泵的蒸發(fā)溫度更高，制熱性能系數(shù)更大。為克服工業(yè)余熱不穩(wěn)定供應所造成的負面影響，增強電熱泵的運行靈活性并獲得更大的余熱回收效益，改造方案同時還配置有低溫蓄熱罐和蓄放熱水泵。

3 改造系統(tǒng)的運行優(yōu)化調(diào)度

區(qū)域供熱系統(tǒng)的運行優(yōu)化調(diào)度本質(zhì)上是通過制定系統(tǒng)所有產(chǎn)能單元的運行計劃(逐時啟停機狀態(tài)和制熱功率)，在滿足用戶熱負荷需求和全部相關(guān)設(shè)備調(diào)節(jié)能力約束的條件下，實現(xiàn)系統(tǒng)運行成本最小。

3.1 運行優(yōu)化調(diào)度的目標函數(shù)

對圖1所示余熱回收儲備改造后的區(qū)域供熱系統(tǒng)，運行優(yōu)化調(diào)度的目標函數(shù)為：

Φgb(t)Cgb+Φhp(t)Chp(t)

(1)

式中Π——區(qū)域供熱系統(tǒng)整個供暖期的總運行費用，元

Δτ——系統(tǒng)運行優(yōu)化調(diào)度的調(diào)節(jié)周期，h，通常為1 h

N——供暖期供熱系統(tǒng)的總運行時間，h

Φchp(t)——t時刻熱電聯(lián)產(chǎn)機組的制熱功率，MW

Cchp——熱電聯(lián)產(chǎn)機組單位制熱量的運行費用，元/(MW·h)

Φcb(t)——t時刻燃煤鍋爐的制熱功率，MW

Ccb——燃煤鍋爐單位制熱量的運行費用，元/(MW·h)

Φgb(t)——t時刻燃氣調(diào)峰鍋爐的制熱功率，MW

Cgb——燃氣調(diào)峰鍋爐單位制熱量的運行費用，元/(MW·h)

Φhp(t)——t時刻電熱泵的制熱功率，MW

Chp(t)——t時刻電熱泵單位制熱量的運行費用，元/(MW·h)

Φhp(t)和Chp(t)可由下式計算得到：

(2)

式中Ihp——電熱泵的制熱性能系數(shù)

Php(t)——t時刻電熱泵的耗電功率，MW

Y(t)——t時刻區(qū)域電網(wǎng)的分時電價，元/(MW·h)

3.2 約束條件

區(qū)域供熱系統(tǒng)運行優(yōu)化調(diào)度的約束條件分為系統(tǒng)約束和單元約束兩大類。

3.2.1 系統(tǒng)約束

改造后區(qū)域供熱系統(tǒng)的系統(tǒng)約束包括：一級管網(wǎng)熱平衡約束：熱源的總供熱量與熱負荷逐時相等；余熱回收儲備系統(tǒng)的能量平衡約束：逐時余熱回收量和低溫蓄熱罐釋放量之和應等于電熱泵的逐時余熱利用量；余熱資源量約束：逐時余熱回收量不能超過逐時可回收工業(yè)余熱量；一級管網(wǎng)供水溫度約束：當一級管網(wǎng)的設(shè)計供水溫度高于電熱泵的設(shè)計供水溫度時，為保證用戶末端的供熱質(zhì)量，熱泵供熱量與常規(guī)熱源供熱量之間存在比例約束。在供暖期任意時刻(t=1,2，…,N)，區(qū)域供熱的系統(tǒng)約束見式(3)。

(3)

式中Φ(t)——t時刻區(qū)域供熱的總熱負荷，MW

Φhrb(t)——t時刻余熱回收裝置的制熱功率，MW

Φdsa(t)——t時刻低溫蓄熱罐的放熱功率(小于0代表罐體蓄熱)，MW

Φkhy(t)——t時刻區(qū)域供熱系統(tǒng)的可回收工業(yè)余熱量，MW

qm,hp(t)——t時刻進入電熱泵的一級管網(wǎng)循環(huán)質(zhì)量流量，t/h

θhp,1——電熱泵冷凝器側(cè)的設(shè)計供水溫度，℃

qm,ths(t)——t時刻進入常規(guī)熱源的一級管網(wǎng)循環(huán)質(zhì)量流量，t/h

θs,max——保證運行安全的一級管網(wǎng)最高輸送溫度，℃

θs(t)——t時刻一級管網(wǎng)的設(shè)計供水溫度，℃

3.2.2 單元約束

改造后區(qū)域供熱系統(tǒng)的單元約束包括：不同熱源的裝機容量及調(diào)節(jié)范圍約束；蓄熱設(shè)備總?cè)萘颗c水泵蓄、放熱能力約束。在優(yōu)化調(diào)度周期內(nèi)的任意時刻(t=1,2,…,N)，需滿足式(4)中的不等式約束條件。

(4)

式中Φz,chp——熱電聯(lián)產(chǎn)機組的裝機容量，MW

Φz，gb——燃氣調(diào)峰鍋爐的裝機容量，MW

Φz，hrb——余熱回收裝置的裝機容量，MW

Φp,max——蓄放熱水泵的最大蓄放熱能力，MW

Φcb,min——燃煤鍋爐的最小穩(wěn)燃制熱功率，MW

Φz，cb——燃煤鍋爐的裝機容量，MW

Pz，hp——電熱泵的裝機容量，MW

Q(t)——t時刻低溫蓄熱罐的蓄熱量，MW·h

Qdsa——低溫蓄熱罐的總蓄熱容量，MW·h

Q(t)、Qdsa和Φp,max可由下式計算得到：

(5)

式中Q0——蓄熱罐的初始蓄熱量，MW·h

k1，k2——單位換算系數(shù)

ρ——低溫蓄熱罐中的熱媒密度，kg/m3

cp——低溫蓄熱罐中的熱媒的比定壓熱容，J/(kg·K)

Δθ——低溫蓄熱罐的蓄熱溫差，℃

Vdsa——低溫蓄熱罐的有效蓄熱容積，m3

qm,p——蓄放熱水泵的額定質(zhì)量流量，t/h

3.3 決策變量

既有區(qū)域供熱系統(tǒng)在進行余熱回收儲備改造后，運行優(yōu)化調(diào)度的決策變量出現(xiàn)變化，常規(guī)和新增決策變量見表1。需要指出，Φhrb(t)和Φdsa(t)并非改造后區(qū)域供熱系統(tǒng)運行優(yōu)化調(diào)度的決策變量，而是約束條件內(nèi)的中間變量。

表1 改造系統(tǒng)運行優(yōu)化調(diào)度的決策變量

解決本節(jié)所提出的供熱系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題本質(zhì)上是要求解高維線性規(guī)劃，目前已有很多的成熟算法工具箱可供選擇，本文后續(xù)案例采用MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)linprog進行具體解算。

4 余熱回收儲備設(shè)備的經(jīng)濟優(yōu)化配置

新增一定配置容量的余熱回收裝置、低溫蓄熱罐和蓄放熱水泵本質(zhì)上是對既有供熱系統(tǒng)的改造，適合采用增量比較法進行工程經(jīng)濟分析[3]。

4.1 新增設(shè)備優(yōu)化配置的目標函數(shù)

既有區(qū)域供熱系統(tǒng)余熱回收儲備改造項目的經(jīng)濟收益來源于系統(tǒng)更低的運行費用，代價則為新增設(shè)備的投資。對圖1所示的改造方案，優(yōu)化配置問題所對應的目標函數(shù)為：

(KhpΦz,hp+KhrbΦz,hrb+KdsaVdsa+Kpumpqm,p)

(6)

式中Ψ——余熱回收改造項目的供暖期綜合收益，元

Πref——改造前區(qū)域供熱系統(tǒng)供暖期的基準總運行費用，元

Πnew——改造后區(qū)域供熱系統(tǒng)供暖期的總運行費用，元

i——經(jīng)濟性分析的社會折現(xiàn)率

n——新增設(shè)備的預期使用壽命，a

Khp——電熱泵單位裝機容量投資，元/MW

Khrb——余熱回收裝置單位裝機容量投資，元/MW

Kdsa——低溫蓄熱罐單位有效容積投資，元/m3

Kpump——蓄放熱水泵單位額定質(zhì)量流量的投資，元/(t·h-1)

Πref和Πnew的表達式如下：

(7)

式中g(shù)( )——表征區(qū)域供熱系統(tǒng)優(yōu)化運行調(diào)度的隱函數(shù)

Ωref——區(qū)域供熱系統(tǒng)的常規(guī)熱源配置

Ωnew——余熱回收儲備系統(tǒng)的配置組合

結(jié)合式(6)～(7)可以看出，余熱回收儲備改造項目的供暖期綜合收益僅由新增設(shè)備的配置組合(Ωnew)決定。

4.2 決策變量的顯式約束

為正常啟動優(yōu)化計算，需對每個決策變量設(shè)定一個最大的搜索上界，改造項目經(jīng)濟優(yōu)化配置的約束條件為：

(8)

式中Φmax,hp——新增電熱泵裝機容量的搜索上界，MW

Φmax,hrb——新增余熱回收裝置裝機容量的搜索上界，MW

Vmax,dsa——新增低溫蓄熱罐有效容積的搜索上界，m3

qm,pump——新增蓄放熱水泵額定質(zhì)量流量的搜索上界，t/h

4.3 優(yōu)化計算流程與求解算法

獲得余熱回收儲備系統(tǒng)新增設(shè)備最優(yōu)配置容量的總體計算流程由內(nèi)、外兩層優(yōu)化模型嵌套而成(稱為雙層優(yōu)化配置模型)。內(nèi)層優(yōu)化是在特定的系統(tǒng)配置組合、外部條件(包括電網(wǎng)分時電價、系統(tǒng)逐時熱負荷與可用余熱資源)和技術(shù)經(jīng)濟參數(shù)(各設(shè)備投資費用參數(shù)、等額回收系數(shù)等)取值下，所進行的區(qū)域供熱系統(tǒng)的常規(guī)運行優(yōu)化調(diào)度，最終能夠得到某配置組合所對應的供暖期總運行費用。外層優(yōu)化則是對余熱回收儲備系統(tǒng)新增設(shè)備的最優(yōu)容量組合進行全局搜索，在此過程中需重復調(diào)用內(nèi)層的優(yōu)化計算模塊。

在外層優(yōu)化計算中，由于目標函數(shù)無法由決策變量顯式表達，因此基于梯度或高階導數(shù)信息的常規(guī)優(yōu)化算法對該問題并不適用。

作為進化算法的重要分支，遺傳算法提供了一種通用的優(yōu)化求解框架，能夠有效處理決策變量較多、目標函數(shù)高度非線性的優(yōu)化問題[4]。此外，直接搜索也是解決優(yōu)化配置問題的可行途徑，作為典型的直接搜索算法，模式搜索無需任何有關(guān)目標函數(shù)梯度的信息，對某些復雜黑箱問題的優(yōu)化效果很好[5]。

本文利用MATLAB的優(yōu)化工具箱函數(shù)ga和pattersearch對新增余熱回收儲備系統(tǒng)設(shè)備優(yōu)化配置問題進行定量優(yōu)化計算，并采用工具箱的默認設(shè)置。編程計算的重點在于適應度函數(shù)句柄(@objectfun)的構(gòu)造，這需要根據(jù)供熱系統(tǒng)的特定狀況專門編寫。

5 案例計算與分析

5.1 計算條件

5.1.1 系統(tǒng)逐時熱負荷及可回收余熱資源

測試區(qū)域供熱系統(tǒng)的逐時熱負荷及可回收余熱負荷分別見圖2、3。從圖2可以看到，供熱系統(tǒng)的逐時熱負荷同時存在較為顯著的日內(nèi)波動和季節(jié)性變化，嚴寒期的最大熱負荷(695 MW)約為供熱初末期最小熱負荷(105 MW)的7倍。

圖2 測試區(qū)域供熱系統(tǒng)的逐時熱負荷

圖3為0～72 h區(qū)域供熱系統(tǒng)的逐時可回收工業(yè)余熱負荷曲線，可以看出可回收工業(yè)余熱負荷呈現(xiàn)明顯的日周期變化規(guī)律(波動變化模式與工藝生產(chǎn)過程密切相關(guān))，每天可回收工業(yè)余熱的總量相差不大。

圖3 測試區(qū)域供熱系統(tǒng)的逐時可回收工業(yè)余熱負荷

5.1.2 常規(guī)熱源配置與供熱成本

測試區(qū)域供熱系統(tǒng)常規(guī)熱源的配置、供熱成本及調(diào)度優(yōu)先級見表2。不同類型熱源的供熱成本有很大差異，燃氣調(diào)峰鍋爐的供熱成本甚至為熱電聯(lián)產(chǎn)機組的6倍。在供熱系統(tǒng)的運行優(yōu)化調(diào)度中，熱源的供熱成本越低，調(diào)度優(yōu)先級就越高。隨著系統(tǒng)熱負荷的不斷增加，只有當調(diào)度優(yōu)先級較高的機組滿負荷運行仍不能滿足供熱需求時，才開啟調(diào)度優(yōu)先級較低的機組。

表2 常規(guī)熱源的配置、供熱成本及調(diào)度優(yōu)先級

5.1.3 經(jīng)濟、技術(shù)參數(shù)的取值

余熱回收儲備系統(tǒng)的經(jīng)濟優(yōu)化配置需基于確定的技術(shù)、經(jīng)濟參數(shù)。本案例計算的相關(guān)參數(shù)見表3，其中Khp,Khrb,Kdsa和Kpump根據(jù)已有的相似工程案例折算得到[6]；假設(shè)電熱泵的供水溫度θhp,1和回水溫度θhp,2在整個供暖期保持恒定(即制熱性能系數(shù)Ihp為定值)。表3中ηhp為電熱泵的等效機械效率,θz為蒸發(fā)器、冷凝器內(nèi)的換熱溫差，單位為℃。

表3 案例計算的相關(guān)技術(shù)經(jīng)濟參數(shù)

5.1.4 分時電價

測試案例區(qū)域電網(wǎng)的分時電價見表4。在熱泵制熱性能系數(shù)已知且恒定的條件下，調(diào)用式(2)可得到新增電熱泵不同時段的供熱成本，見表4。

表4 分時電價與新增熱泵的供熱成本

在谷價電時段，新增電熱泵的供熱成本為25元/(MW·h)，低于熱電聯(lián)產(chǎn)機組的供熱成本，因此具有最高調(diào)度優(yōu)先級；而在平價、峰價電時段，電熱泵的供熱成本在熱電聯(lián)產(chǎn)機組和燃煤鍋爐之間，其調(diào)度優(yōu)先級僅低于熱電聯(lián)產(chǎn)機組。

5.2 不同優(yōu)化算法的效能比較

在默認的算法選項設(shè)置下，分別調(diào)用MATLAB遺傳算法和模式搜索優(yōu)化工具對余熱回收儲備系統(tǒng)的優(yōu)化配置問題進行多次獨立計算，結(jié)果見表5～7。

表5 多次獨立遺傳算法優(yōu)化的計算結(jié)果

表6 遺傳算法決策變量的標準差和變異系數(shù)

表7 不同初始點模式搜索的優(yōu)化計算結(jié)果

結(jié)合表5～7可以看出：①遺傳算法達到收斂的迭代次數(shù)為模式搜索的2倍以上(甚至可達4倍)；另外在遺傳算法中，種群進化需要計算全部個體的適應度，因此在默認算法設(shè)置下(種群數(shù)量50、模式搜索網(wǎng)格點數(shù)目為8)，遺傳算法的計算負荷在模式搜索的12.5倍以上。②遺傳算法在求解本案例優(yōu)化配置問題時計算穩(wěn)定性差、易陷入局部最優(yōu)(因為表征優(yōu)化計算穩(wěn)定性的決策變量標準差及變異系數(shù)均大于0)；與遺傳算法相比，模式搜索對初始點的位置不敏感，最終都能夠有效地收斂到同一點，且收斂迭代次數(shù)接近。③基于模式搜索得到的供暖期綜合收益比5次獨立遺傳算法優(yōu)化的結(jié)果更好，因此可認為表7的優(yōu)化計算結(jié)果是余熱回收儲備系統(tǒng)的最優(yōu)配置。

5.3 余熱回收儲備改造的總體效果

表8為1個供暖期余熱回收儲備改造前、后系統(tǒng)各熱源的總供熱量和運行費用?？梢钥吹饺济哄仩t、燃氣調(diào)峰鍋爐的總供熱量和運行費用均有顯著降低，整個供暖期的總運行費用從13 093.2×104元降低到11 292.5×104元，降幅達13.8 %。

表8 1個供暖期余熱回收儲備改造前、后系統(tǒng)各熱源的總供熱量與運行費用

6結(jié)論

對既有區(qū)域供熱系統(tǒng)清潔改造的經(jīng)濟優(yōu)化配置問題進行深入研究，給出利用低價電能促進工業(yè)余熱回收利用的系統(tǒng)改造方案。對改造系統(tǒng)的運行優(yōu)化調(diào)度進行分析，基于增量比較法提出余熱回收儲備設(shè)備的雙層優(yōu)化配置模型。基于案例計算對提出的經(jīng)濟優(yōu)化配置模型進行驗證，結(jié)果表明：相比遺傳算法，模式搜索在求解雙層優(yōu)化配置模型時，具有更快的收斂速度和更高的計算穩(wěn)定性；合理配置余熱回收儲備設(shè)備能夠獲得可觀的供暖期綜合收益。