梁志國

（航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所 計量與校準(zhǔn)技術(shù)重點實驗室，北京100095）

0 引言

四參數(shù)正弦曲線擬合在計量測試領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，它可以獲得擬合正弦波形的幅度、頻率、相位、直流分量四個參數(shù)，還可以用于A/D有效位數(shù)的評價［1-11］。有關(guān)這些參數(shù)的擬合誤差，一直受到關(guān)注［12-17］，但卻缺乏簡便易行的獲取方法。

相關(guān)研究中，以美國NIST的Deyst等人的最為著名［18］，研究內(nèi)容主要涉及影響誤差的因素包括諧波、抖動、信噪比、初始相位、序列（周波數(shù)、序列長度）等，這些因素對幅度、頻率、初始相位、直流分量四個擬合參數(shù)的影響，分別通過經(jīng)驗公式和仿真曲線的方式予以表征，給出了這些因素產(chǎn)生影響的誤差界。后續(xù)的以正弦模型為基礎(chǔ)的擬合參數(shù)的不確定度評定，多以此研究工作為基礎(chǔ)［19-21］。該項工作需要先對正弦采樣序列分別進行諧波分析、抖動分析和噪聲分析，然后確定誤差界。關(guān)于抖動分析，除文獻［22］以外，未發(fā)現(xiàn)有其它理想的方式可進行全部四個參量的抖動分析。另外，由于采樣序列均有量化誤差存在，量化誤差對擬合參數(shù)的影響并未單獨提及。

與眾多誤差因素相比，量化誤差是起決定因素的主導(dǎo)分量。此時，其對正弦序列擬合參數(shù)誤差的影響狀況如何也是人們最為關(guān)注的，并不是簡單套用上述Deyst等人的工作結(jié)論就能圓滿解決的。

在工程實踐中，12位A/D的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)應(yīng)用最為廣泛，本文將以12位A/D的量化為前提條件，通過仿真搜索，分別變化幅度、頻率、初始相位、直流分量、序列所含周波數(shù)、序列長度等測量條件，尋找出擬合正弦參數(shù)變化的誤差界，以便給12位A/D的采集測量場合四參數(shù)正弦擬合的誤差和不確定度評定提供參考和借鑒。并在已有測量誤差要求的前提下，通過選擇測量條件達到測量目的。

2 基本思想

2.1 測量條件

在正弦波數(shù)據(jù)采集中，被測波形的幅度、頻率、直流分量等參量，包括抖動、失真、諧波、噪聲等參量，是客觀存在的，很難被干預(yù)而變動。而測量條件，包括測量儀器系統(tǒng)的幅度量程、A/D位數(shù)、采樣速率、存儲深度、通頻帶、幅度測量誤差、線性度、采樣速率誤差等，則可通過自主選擇而變化。

在正弦波采樣測量中，采樣速率與信號頻率之比是每個周波的采樣點數(shù)，可通過選擇采樣速率改變比值；當(dāng)其確定后，采樣序列長度決定了其所包含周波數(shù)的多少。

通過選取量程，改變被測信號幅度與量程的占比；通過選擇不同A/D位數(shù)的測量儀器和系統(tǒng)，改變量化誤差的大小。最終，用于改變正弦波擬合參數(shù)的誤差界。

綜合考慮各方面因素，選出具有相互獨立性和系統(tǒng)完備性的左右量化誤差影響的測量條件包括：

①A/D位數(shù)：用于確定量化水平及影響；②采樣序列包含周波數(shù)：確定周波數(shù)的影響；③序列樣本點數(shù)：確定存儲深度的影響；④信號幅度：確定幅度變動的影響；⑤初始相位：確定信號相位變化帶來的影響；⑥直流分量：確定直流分量變化帶來的影響。

經(jīng)過四參數(shù)正弦曲線擬合后，獲得的指標(biāo)特征參量包括：①有效位數(shù)誤差界，以Bit表述；②擬合幅度誤差界，以LSB表述；③擬合頻率誤差界，以相對誤差表述；④擬合相位誤差界，以度（°）表述；⑤擬合直流分量誤差界，以LSB表述。其中，LSB（least Bit）稱為最小量化階梯值，有時也稱為量化誤差值，由采集系統(tǒng)的量程和采用的A/D位數(shù)確定。

2.2 誤差界搜索

正弦參數(shù)擬合的誤差界，是在上述六項測量條件下，固定其中的五項，變化一項，搜索出該條件變化時，四參數(shù)正弦擬合所獲得的有效位數(shù)、幅度、頻率、相位、直流分量等五項指標(biāo)的誤差界。

3 仿真實驗及數(shù)據(jù)處理

3.1 仿真實驗條件

為方便參數(shù)調(diào)控，不失一般性，設(shè)定包含六項測量條件的仿真實驗條件包括：

1）A/D位數(shù)

A/D位數(shù)的基本參量為12 bit。

2）采樣序列包含周波數(shù)

未特別說明時，采樣序列包含周波數(shù)為20個；作為主變化因素時，變化范圍為0.90～21.00個周波，0.01周波步進；作為輔助變化量時，變化范圍為2～20個周波，1周波步進。

3）序列樣本點數(shù)

未特別說明時，序列樣本點數(shù)為16000點；作為主變化因素時，變化范圍為100～16000點，1點步進；作為輔助變化量時，變化范圍為1000～16000點，1000點步進。

4）信號幅度

未特別說明時，幅度為（85.4494%×量程）；作為主變化因素時，幅度宏觀變化范圍為量程的4.883%～100%，0.1 LSB步進；作為輔助變化量時，在（85.4494%×量程點）處，其微觀變化范圍為-0.5 LSB～0.5 LSB，0.1 LSB步進。

5）初始相位

未特別說明時，初始相位為0°；作為主變化因素時，變化范圍為-180°～180°，0.1°步進；作為輔助變化量時，變化范圍為-180°～180°，20°步進。

6）直流分量

未特別說明時，直流分量為0；作為主變化因素時，變化范圍為-2 LSB～2 LSB，0.01LSB步進；作為輔助變化量時，變化范圍為-0.5 LSB～0.5 LSB，0.1 LSB步進。

3.2 仿真實驗結(jié)果

按照上述仿真實驗條件，分別以一種參量為主變化因素、另一種參量為輔助變化因素生成實際的仿真條件，考察各指標(biāo)要素的誤差變化情況。

3.2.1 幅度作為主變化因素

當(dāng)幅度作為主變化因素時，周波數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖1所述的誤差變化曲線波形；相位作為輔助變化量，獲得如圖2所述的誤差變化曲線波形；直流分量作為輔助變化量，獲得如圖3所述的誤差變化曲線波形；數(shù)據(jù)點數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖4所述的誤差變化曲線波形。

3.2.2 周波數(shù)作為主變化因素

當(dāng)周波數(shù)作為主變化因素時，幅度作為輔助變化量，獲得如圖5所述的誤差變化曲線波形；初始相位作為輔助變化量，獲得如圖6所述的誤差變化曲線波形；直流分量作為輔助變化量，獲得如圖7所述的誤差變化曲線波形；數(shù)據(jù)點數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖8所述的誤差變化曲線波形。

圖1 幅度與周波數(shù)同時變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖2 幅度與相位同時變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖3 幅度與直流分量同時變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖4 幅度與數(shù)據(jù)點數(shù)同時變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖5 周波數(shù)與幅度同時變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖6 周波數(shù)與相位同時變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖7 周波數(shù)與直流分量變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖8 周波數(shù)與數(shù)據(jù)點數(shù)變化時的參數(shù)擬合誤差界

3.2.3 初始相位作為主變化因素

以初始相位作為主變化因素時，幅度作為輔助變化量，獲得如圖9所述的誤差變化曲線波形；周波數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖10所述的誤差變化曲線波形；直流分量作為輔助變化量，獲得如圖11所述的誤差變化曲線波形；數(shù)據(jù)點數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖12所述的誤差變化曲線波形。

3.2.4 直流分量作為主變化因素

以直流分量作為主變化因素時，幅度作為輔助變化量，獲得如圖13所述的誤差變化曲線波形；周波數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖14所述的誤差變化曲線波形；初始相位幅度作為輔助變化量，獲得如圖15所述的誤差變化曲線波形；數(shù)據(jù)點數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖16所述的誤差變化曲線波形。

3.2.5 數(shù)據(jù)點數(shù)作為主變化因素

以數(shù)據(jù)點數(shù)作為主變化因素時，幅度作為輔助變化量，獲得如圖17所述的誤差變化曲線波形；周波數(shù)作為輔助變化量，獲得如圖18所述的誤差變化曲線波形；初始相位作為輔助變化量，獲得如圖19所述的誤差變化曲線波形；直流分量作為輔助變化量，獲得如圖20所述的誤差變化曲線波形。

3.3 仿真實驗結(jié)果分析

3.3.1 有效位數(shù)誤差界

從圖1（a）～圖20（a）可以看出：

1）數(shù)據(jù)點數(shù)是影響有效位數(shù)誤差界（誤差包絡(luò)線）的最重要因素，總體而言，當(dāng)數(shù)據(jù)點在1000點以下時，隨著數(shù)據(jù)點數(shù)的增大，可導(dǎo)致有效位數(shù)誤差界的單調(diào)變窄。當(dāng)數(shù)據(jù)點在1000點以上時，誤差帶比較平穩(wěn)，此時，有效位數(shù)誤差界下界為-0.2 Bit，上界為0.5 Bit。

2）當(dāng)幅度在量程范圍內(nèi)大尺度變化時，在半量程以下，且數(shù)據(jù)點數(shù)較少時（例如幾千點以下），有效位數(shù)誤差界隨幅度增加呈緩慢下降趨勢；當(dāng)幅度量程比在50%以上時，誤差界趨于平穩(wěn)，其誤差下界為-0.21 Bit，上界為0.25 Bit；若數(shù)據(jù)點數(shù)達到9000點以上，可以導(dǎo)致其誤差下界為-0.2 Bit，上界為0.2 Bit。幅度在LSB量值尺度的微觀進行變化時，有效位數(shù)誤差隨幅度變化呈局部周期性變化，幅度周期為1 LSB。

圖9 初始相位與幅度同時變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖10 初始相位與周波數(shù)變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖11 初始相位與直流分量變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖12 初始相位與數(shù)據(jù)點數(shù)變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖13 直流分量與幅度變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖14 直流分量與周波數(shù)變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖15 直流分量與相位變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖16 直流分量與數(shù)據(jù)點數(shù)變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖17 數(shù)據(jù)點數(shù)與幅度變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖18 數(shù)據(jù)點數(shù)與周波變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖19 數(shù)據(jù)點數(shù)與相位變化時的參數(shù)擬合誤差界

圖20 數(shù)據(jù)點數(shù)與直流分量變化時的參數(shù)擬合誤差界

3）有效位數(shù)誤差不隨周波數(shù)的變化而變化的趨勢，其誤差帶平穩(wěn)，且存在個別跳動點，誤差帶下界為-0.08 Bit，上界為0.08 Bit。

4）初始相位因素對有效位數(shù)影響的誤差帶波動平穩(wěn)，但是，幅度、周波數(shù)、直流分量等因素會影響誤差帶寬度和位置，其波動的誤差下界為-0.1 Bit，上界為0.2Bit。

5）直流分量在LSB量值尺度進行微觀變化時，有效位數(shù)誤差隨其變化呈周期性變化，幅度周期為1 LSB，其波動的誤差下界為-0.1 Bit，上界為0.085 Bit。在直流分量變化時，其它因素的變化對誤差界也有影響，按照影響由大到小，依次為幅度、數(shù)據(jù)個數(shù)、周波數(shù)、初始相位。

3.3.2 幅度誤差界

從圖1（b）～圖20（b）可以看出：

1）數(shù)據(jù)點數(shù)是影響幅度誤差界的重要因素，當(dāng)數(shù)據(jù)點在1000點以下時，隨著數(shù)據(jù)點數(shù)的增大，可導(dǎo)致幅度誤差界的單調(diào)變窄；當(dāng)數(shù)據(jù)點在1000點以上時，其誤差界趨于平穩(wěn)，此時，誤差界下界約為-0.1 LSB，上界約為0.1 LSB。

2）在量程范圍內(nèi)大尺度變化時，幅度誤差界隨幅度增加呈平穩(wěn)趨勢，下界均為-0.2 LSB，上界為0.2 LSB，其它對其影響的因素按重要性排列依次為數(shù)據(jù)個數(shù)、直流分量、初始相位、周波數(shù)。幅度在LSB量值尺度的微觀進行變化時，幅度誤差隨幅度變化呈局部周期性變化，下界為-0.07 LSB，上界為0.06 LSB，變化周期為1 LSB，不同幅度將改變幅度誤差的量值。

3）周波變化給幅度誤差界帶來的影響比較平穩(wěn)，下界約為-0.06 LSB，上界約為0.06 LSB，但不同的周波的誤差界差異可能較大。

4）初始相位因素的影響處于平穩(wěn)波動狀態(tài)，不同初始相位的波動帶可能有明顯的寬窄和位置差異，下界為-0.08 LSB，上界為0.09 LSB。

5）幅度誤差界隨直流分量的變化呈周期變化，周期為1 LSB，下界為-0.07 LSB，上界為0.06 LSB。

3.3.3 頻率誤差界

從圖1（c）～圖20（c）可以看出：

1）數(shù)據(jù)點數(shù)與周波數(shù)的結(jié)合是影響頻率誤差界的最重要因素。數(shù)據(jù)點數(shù)的增大，可以導(dǎo)致頻率誤差界的變窄，但并非單調(diào)變窄。1000點以上的數(shù)據(jù)點數(shù)，1/4量程以上的幅度，可以獲得頻率誤差界下界為-1.0×10-5，上界為1.0×10-5；更窄的誤差界需要更多的數(shù)據(jù)點數(shù)。

2）頻率誤差隨幅度增加呈衰減下降趨勢，但不是單調(diào)下降，主要由幅度、周波數(shù)的變化確定，半量程幅度以后，其頻率誤差下界為-1.8×10-6，上界為2.6×10-6。

3）周波數(shù)增大時，頻率誤差隨周波數(shù)增加呈震蕩衰減趨勢，但并不一直單調(diào)下降，其中，與初始相位結(jié)合的影響比其它因素顯著，4個周波以上時，頻率誤差下界為-1.5×10-5，上界為1.5×10-5。

4）初始相位、直流分量因素的影響可以忽略。

3.3.4 初始相位誤差界

從圖1（d）～圖20（d）可以看出：

1）數(shù)據(jù)點數(shù)與周波數(shù)的結(jié)合，是影響初始相位誤差界的最重要因素，數(shù)據(jù)點數(shù)的增大，可以導(dǎo)致初始相位誤差界的變窄，但并非單調(diào)變窄。1000點以上的數(shù)據(jù)點數(shù)，其誤差界下界為-0.06°，上界為0.06°；更窄的誤差界需要更多的數(shù)據(jù)點數(shù)。

2）初始相位誤差隨幅度增加呈衰減下降趨勢，但不單調(diào)下降，主要由幅度、周波數(shù)的變化確定，下界為-0.018°，上界為0.014°；半量程以上的幅度，可以降為下界為-0.001°，上界為0.001°。

3）當(dāng)周波數(shù)變化時，初始相位誤差界比較平穩(wěn)，下界為-0.001°，上界為0.001°；在數(shù)據(jù)個數(shù)較低時，會有較大跳變，下界為-0.0025°，上界為0.0025°。

4）初始相位誤差界，隨初始相位本身、直流分量等各種因素影響而變化的規(guī)律均為平穩(wěn)。下界為-0.002°，上界為0.002°；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)較少時，會有增加，可達下界為-0.005°，上界為0.005°。

3.3.5 直流分量誤差界

從圖1（e）～圖20（e）可以看出：

1）數(shù)據(jù)點數(shù)是影響直流分量誤差界的重要因素之一，在1000點以下，數(shù)據(jù)點數(shù)的增大，可以導(dǎo)致直流分量誤差界的變窄；1000點以上，其誤差界比較平穩(wěn)，下界為-0.05 LSB，上界為0.05 LSB。

2）0值的直流分量誤差界隨幅度增加呈緩慢上升趨勢，主要由于幅度上升后，接近0值的直流分量與其相差懸殊，運算舍入誤差造成，下界為-0.014 LSB，上界為0.014 LSB；非0值的直流分量誤差界量值由幅度、直流分量組合變化確定，幅度大尺度變化時，誤差界比較平穩(wěn)，下界為-0.08 LSB，上界為0.08 LSB；隨著直流分量的不同，誤差界寬度與位置呈較多的變化。

3）周波數(shù)為2及以上時，同一周波數(shù)，直流分量誤差界隨幅度增加呈緩慢增加規(guī)律性變化；而不同周波數(shù)時，直流分量誤差界有顯著不同，并無單調(diào)趨勢；當(dāng)周波數(shù)為1時，幅度直流分量誤差界有顯著性增大，且誤差界變化的規(guī)律為隨幅度增加呈緩慢下降趨勢。

4）初始相位因素對直流分量誤差的影響可以忽略，下界為-0.005 LSB，上界為0.005 LSB。

5）直流分量在LSB尺度的微觀變化將導(dǎo)致其自身誤差較大變化，局部具有周期性特征，以1 LSB為周期，下界為-0.02 LSB，上界為0.02 LSB。

表1 正弦擬合參數(shù)的條件誤差界（12Bit A/D）

4 問題討論

上述過程，是提取出幅度、周波數(shù)、相位、直流分量和數(shù)據(jù)點數(shù)作為變動參量，使用有效位數(shù)誤差、幅度誤差、頻率相對誤差、相位誤差和直流分量誤差作為正弦擬合結(jié)果的指標(biāo)參量。并以其中每一參量作為主變動因素，其它四項參量作為輔助變量的情況進行了二維搜索，揭示了雙變量組合變化情況下的各個指標(biāo)參量誤差界的變化情況，獲得了不同組合實驗條件下的誤差界測量曲線。結(jié)果表明：

1）擬合序列的數(shù)據(jù)點數(shù)仍然是最重要的測量條件，也是影響擬合結(jié)果的誤差界的主導(dǎo)條件，若想獲得更高準(zhǔn)確度的擬合結(jié)果，通常需要更多的數(shù)據(jù)點數(shù)。就本文所述的有20個周波的測量序列而言，8000點以上的數(shù)據(jù)點數(shù)可以獲得更良好的擬合結(jié)果。

對于隨機噪聲的影響而言，擬合序列的數(shù)據(jù)點數(shù)的增加，可以導(dǎo)致擬合結(jié)果誤差界的單調(diào)下降，而本文的實驗表明，對于量化誤差的影響而言，并未完全呈現(xiàn)出同樣的單調(diào)規(guī)律，具體原因需要將來進一步研究予以解決。

2）波形幅度是指其相對量程范圍的占比而言，實驗表明，相對于相鄰幅度，擬合頻率誤差和擬合相位誤差均較大，并且這樣的幅度規(guī)則出現(xiàn)，原因不明，需要進一步研究予以解決。超過半量程以后幅度的信號波形，其擬合誤差界趨于平穩(wěn)。因此，測量活動應(yīng)盡量選擇半量程以上覆蓋率的幅值進行。

3）周波數(shù)的影響實際上體現(xiàn)的是采樣速率和信號頻率比的影響，實驗表明，只有頻率擬合誤差隨周波數(shù)的增加呈震蕩衰減趨勢，并且周波數(shù)越小，變化趨勢越顯著，在10個周波以后的變化趨勢趨于平穩(wěn)。某些周波點上，誤差界會有突然增大的現(xiàn)象，具體原因需要進一步研究。

若想獲得較小的擬合誤差，則應(yīng)適當(dāng)提高擬合序列周波數(shù)，至少應(yīng)為2個周波以上；和多周波條件相比，2個以下的周波數(shù)將使得擬合誤差顯著升高。

對于頻率以外的其它參數(shù)，非整數(shù)的周波數(shù)變化，會給誤差界帶來小幅波動；但誤差帶的總體趨勢平穩(wěn)，隨周波數(shù)變動沒有明顯趨勢性變化。

4）初始相位的變化，對每一個參量擬合的影響都處于變化狀況，當(dāng)其它因素固定時，僅由初始相位變化導(dǎo)致的各個參數(shù)誤差帶波動平穩(wěn)。但其它因素變化后，由初始相位變化導(dǎo)致的各個參數(shù)誤差帶寬度和位置可以有較大變化。

其對于有效位數(shù)誤差帶的影響約為±0.1 Bit；對于幅度擬合誤差帶的影響約為±0.1 LSB；對于頻率擬合誤差帶的影響約為±1.0×10-6；對于初始相位擬合誤差帶的影響約為±0.0042°；對于直流分量擬合誤差帶的影響約為±0.01 LSB。

5）直流分量的變化，本文只關(guān)注到了LSB量值范圍的變化帶來的影響，在該尺度上，它的變化給每一個參量的誤差帶均帶來周期性影響，給其它參量誤差帶的影響均呈現(xiàn)明顯的對稱性，而給直流分量自己的誤差帶的影響則具有反稱性特征。

配合其它因素的變動，直流分量的微觀變化可對有效位數(shù)造成的誤差帶的影響約為±0.1 Bit；對于幅度擬合誤差帶的影響約為±0.1 LSB；對于頻率擬合誤差帶的影響約為±5.0×10-7；對于初始相位擬合誤差帶的影響約為±0.002°；對于直流分量擬合誤差帶的影響約為±0.05 LSB。

6）若在實際工作中，并不需要獲得全部上述5個參量，而僅僅需要其中某一個參量的高精度結(jié)果，例如有效位數(shù)，則可以根據(jù)該參量的影響因素顯著程度，只注意調(diào)控和構(gòu)建所需要的影響量條件即可，其它可以自由選取，不必全盤考慮，將使得實驗設(shè)計更加容易些。

通過和4 Bit及8 Bit A/D量化的仿真數(shù)據(jù)相比，12 Bit量化的誤差界有著很多不同的特征。其中，最大特征是幅度變化和直流分量變化對誤差界的影響占比變?nèi)?，而初始相位變化對誤差界影響的占比增強，并且，誤差界的變化趨勢更趨平穩(wěn)，誤差界的量值也有很大差異，尚無普適性規(guī)律，很難使用一個代替另外一個，需要分別搜索和應(yīng)用。

5 結(jié)論

文章通過大量仿真實驗，對使用12 Bit A/D轉(zhuǎn)換器的測量系統(tǒng)所得的正弦測量序列，在波形擬合中獲得的幅度、頻率、初始相位、直流分量和有效位數(shù)5個參數(shù)的擬合誤差界進行了搜索研究，給出了誤差界隨波形幅度、周波數(shù)、初始相位、直流分量、數(shù)據(jù)點數(shù)等不同組合條件而變化的曲線，揭示出其變化規(guī)律。

例如，頻率擬合誤差界隨幅度宏觀上升變化而呈現(xiàn)出的總體下降趨勢；隨幅度和直流分量在LSB尺度的微觀變化呈現(xiàn)出的周期性變化規(guī)律；隨周波數(shù)、數(shù)據(jù)點數(shù)上升而呈現(xiàn)出的總體下降趨勢；并發(fā)現(xiàn)了誤差規(guī)律隨幅度、周波數(shù)、數(shù)據(jù)點數(shù)上升過程中的非單調(diào)現(xiàn)象；總結(jié)出了顯著影響量和非顯著影響量。對正弦擬合參量的不確定度評估和誤差界定具有重要意義和價值。另外，對于擬合參數(shù)誤差有明確要求的場合，可以通過構(gòu)筑相適應(yīng)的測量條件獲得預(yù)期結(jié)果。由于使用12 Bit A/D轉(zhuǎn)換器的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)眾多，正弦擬合越來越成為高精度測量分析的重要手段，因而，本文獲得的結(jié)論將擁有良好的實際應(yīng)用前景。