牛玉華，吳建伏，陳云飛，李 揚

(1.南京晨光東螺波紋管有限公司，南京 211153；2.東南大學，南京 211189)

符號說明：

P——壓力，MPa；

r——Ω型波紋管波紋的平均半徑，mm;

n——多層波紋管中厚度為t的材料層數(shù);

tp——波紋管中單層材料的實際厚度(即考慮到在成型過程中厚度減薄)，mm;

Dm——波紋管波紋的平均直徑，mm;

Cp——在特定的設計計算中，使U型波紋管波紋段的性能相當于板條梁的修正系數(shù);

rm——U型波紋管波紋的平均半徑，mm;

w——Ω型波紋管波高，mm;

rit——Ω形波根部小圓弧內半徑，mm。

0 引言

我國石化裝備制造業(yè)經(jīng)過多年的自行研制和引進吸收國外先進技術，已有了飛躍性的發(fā)展，大量原先需要進口的高溫、高壓及大口徑的石化設備逐漸轉為國產(chǎn)。為這些設備配套生產(chǎn)膨脹節(jié)的制造廠也需要設計、制造相應的高溫、高壓及大口徑膨脹節(jié)。

膨脹節(jié)的結構形式較多，按其波紋管縱向截面內的波紋形狀來分通常有U形、Ω形及S形等。在高溫、高壓及大口徑條件下，Ω形波紋管通常是較好的選擇，但這些石化設備常常需要按多工況設計，既要承受較高的內壓，又要承受負壓或真空。EJMA標準[1]提供了Ω形波紋管承受內壓時的計算方法，但該標準明確說明受負壓的Ω形波紋管不包含在標準中。目前國際上的其他波紋管膨脹節(jié)的設計標準和規(guī)范均未涉及受負壓的Ω形波紋管的計算。

1 某國際項目Ω形波紋管失效案例

某國際項目的浮頭式換熱器采用了36 in(91.44 cm)Ω形波紋管膨脹節(jié)，按ASME規(guī)范[2]進行設計和制造。設計要求同時耐正壓和負壓5.0 MPa，按ASME規(guī)范內部和外部水壓試驗壓力均為7.2 MPa。該產(chǎn)品按ASME規(guī)范設計和制造，出廠前按規(guī)范完成了內壓試驗，由于規(guī)范未規(guī)定Ω形波紋管的外壓計算及壓力試驗要求，該產(chǎn)品出廠前未做外壓試驗。

產(chǎn)品交付用戶之后，用戶按換熱器設計規(guī)定，分別進行了內壓和外壓試驗，產(chǎn)品內壓試驗符合要求，但在進行外壓試驗時，打壓到3.0 MPa時，Ω形波紋管膨脹節(jié)產(chǎn)品發(fā)生失效變形，如圖1所示。 通過對該產(chǎn)品的失效情況分析，判斷為外壓子午向彎曲應力過大引起的失效變形。因此，進行負壓或真空條件下Ω形波紋管的強度和穩(wěn)定性分析和驗證，形成可靠的計算方法和公式，并納入規(guī)范，已非常有必要。

圖1 Ω形波紋管膨脹節(jié)失效變形情況

2 有關Ω形波紋管真空及負壓下計算方法介紹

EJMA標準[1]提供的關于U形波紋管在負壓下的計算方法，分兩個部分的內容：U形波紋管在負壓下的強度計算；U形波紋管在負壓下的穩(wěn)定性計算。EJMA標準提供了Ω形波紋管承受內壓時的計算方法，但該標準明確說明受負壓的Ω形波紋管不包含在標準中。目前國際上的其他波紋管膨脹節(jié)的設計標準和規(guī)范均未涉及受負壓的Ω形波紋管的計算。

筆者已在文獻[3]中對Ω形波紋管在負壓或真空條件下的計算提供了計算方法。如圖2，3所示，與U形波紋管的沿軸線對稱形狀不同，Ω形波紋管的形狀沿軸線完全不對稱，由Ω形波和直段組成。在進行負壓計算時不能像U形波紋管可以直接用無增強型波紋管的計算公式直接進行強度計算，Ω形波紋管需要將Ω形波和直段分開進行考慮。文獻[3]中分別對Ω形波紋管直邊強度和穩(wěn)定性計算[4]、Ω形波部分的強度計算進行分析及相關驗證作了詳細的描述。

圖2 受負壓的Ω形波紋管(外部加強環(huán)不起加強作用)結構示意

圖3 受負壓的Ω形波結構示意

關于Ω形波在負壓或真空條件下的強度計算部分，文獻[3]有如下計算公式。

(1)受負壓時的Ω形波部分的周向薄膜應力的計算公式[5]。

(1)

(2)受負壓時的Ω形波部分的子午向薄膜應力的計算公式[5]。

(2)

(3)受負壓時的Ω形波部分的子午向彎曲應力的計算公式。

(3)

其中，決定系數(shù)Cp的兩個相關參數(shù)C1和C2的計算公式如下：

(4)

(5)

考慮到Ω形波根部半徑的影響，rm按下式計算：

(6)

關于Ω形波在負壓或真空條件下的強度計算公式，由于Ω形波的周向薄膜應力和水平較低，該項應力不是影響Ω形波強度的主要因素，為了簡化計算，文獻[3]認為無需進行Ω形波的周向薄膜應力的校核。

文獻[3]中參照無增強型U形波紋管的子午向彎曲應力的計算公式提出了Ω形波的子午向彎曲應力的計算公式，其中修正系數(shù)直接引用了U形波紋管的修正系數(shù)，對于較小口徑的Ω形波計算結果有一定的精確度，基本可以參照使用；但隨著Ω形波口徑變大，精度降低，存在比較大的偏差。

3 Ω形波真空及負壓下的強度計算公式

本文在文獻[3]的研究基礎上對Ω形波在負壓或真空條件下的子午向薄膜應力和子午向彎曲應力的計算公式重新進行了推導，并通過有限元方法及試驗驗證相結合提出了以下的計算方法。

Ω形波在負壓情況或真空條件下與內壓情況下完全不同，外部加強環(huán)已失去加強的作用，按加強環(huán)作用下推導出來的內壓情況下的Ω形波的計算公式已不能完全引用。負壓或真空條件下時的Ω形波部分所受的應力與無增強型U形波紋管的應力情況有相似之處。

負壓或真空條件下時的Ω形波中產(chǎn)生的子午向薄膜應力S3及子午向彎曲應力S4也可以根據(jù)平衡方程得出，簡要的推導(以單層為例)如下。

將波峰、波谷分別視為兩端固定的直梁(邊界取為固定端是因為波峰與波谷處的位移和轉角均為零)，A,B兩點的距離為w(見圖4)，單位寬度上的板厚為tp，其上有均布載荷P的作用，其最大彎矩Mmax發(fā)生在A,B兩點，即：

RA=RB=pw/2

(7)

MA=MB=pw2/12

(8)

外壓在Ω形波中產(chǎn)生的子午向薄膜應力S3：

(9)

圖4 Ω形波紋管簡化為直梁示意

外壓在Ω形波中產(chǎn)生的子午向彎曲應力S4：

S4=Mmax/W

(10)

式中W——抗彎界面系數(shù)。

將截面看成是高為tp，寬為1的矩形，則：

(11)

所以得：

(12)

與U形波紋管類似，在推導Ω波的子午向彎曲應力時，將波紋管簡化為一個直梁，這與實際情況有著很大的差別，需要加一個修正系數(shù)K。

(13)

4 Ω形波子午向彎曲應力S4公式中系數(shù)K的取值

由于篇幅所限，關于修正系數(shù)K的計算數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)的驗證及修正系數(shù)K的確定，將在另文詳細描述。本文主要引用該文修正系數(shù)K的計算結果，如圖5所示。

圖5 修正系數(shù)K值的擬合曲線

5 Ω形波子午向彎曲應力強度計算結果與有限元分析結果對比

本文通過1種波形、3種口徑Ω形波的有限元分析子午向應力結果[6]與采用式(2)和式(3)(采用Cp系數(shù)修正)及采用式(9)和式(13)(采用K系數(shù)修正)的子午向應力的計算結果進行對比。有限元分析對比的參數(shù)見表1。

表1 有限元分析對比的參數(shù)

從圖6～8計算結果對比可以看出，采用式(9)和式(13)(采用K系數(shù)修正)的子午向應力的計算結果與有限元分析的結果一致性較好，但結果偏小一些;采用式(2)和式(3)(采用Cp系數(shù)修正)的子午向應力的計算結果與有限元分析的結果相比，在Ω形波口徑較小的時候一致性較好且結果比較保守，但隨著Ω形波口徑加大，數(shù)據(jù)誤差加大，出現(xiàn)較大的偏離[7-9]。

圖6 DN600的Ω形波計算結果對比

圖7 DN1200的Ω形波計算結果對比

圖8 DN1800的Ω形波計算結果對比

6 Ω形波真空及負壓下的強度計算公式修正

根據(jù)有限元計算結果與采用式(9)和式(13)(采用K系數(shù)修正)的子午向應力的計算結果對比，對式(13)進行修正后見式(14)。

外壓在Ω形波管中產(chǎn)生的子午向彎曲應力S4：

S4=0.6KP(w/tp)2

(14)

Ω形波的有限元分析子午向應力結果與采用式(2)和式(3)(采用Cp系數(shù)修正)及采用式(9)和式(14)(采用K系數(shù)修正)的子午向應力的計算結果進行對比如圖9～11所示。

圖9 DN600的Ω形波紋管計算結果對比

圖10 DN1200的Ω形波紋管計算結果對比

圖11 DN1800的Ω形波紋管計算結果對比

從圖9～11計算結果對比可以看出，采用式(9)和式(14)(采用K系數(shù)修正)的子午向應力的計算結果與有限元分析的結果一致性較好。

7 結語

本文在文獻[3]對Ω形波紋管的直段和Ω形波進行強度和穩(wěn)定性分析和論證的基礎上，對Ω形波紋管的Ω形波部分的強度計算進行了進一步研究，得出如下結論。

(1)對Ω形波部分的子午向薄膜應力和彎曲應力計算進行了推導，得出了相應的計算公式；

(2)對獲得的修正系數(shù)K進行驗證計算，采用式(9)和式(13)的子午向應力的計算結果與有限元分析的結果一致性較好，但結果偏小一些，偏于冒進；

(3)對式(13)進行修正，根據(jù)修正后的計算式(14)計算出的結果與有限元分析的結果一致性非常理想。

根據(jù)本文的推導的Ω形波紋管的Ω形波部分的強度計算公式(式(9)和式(14))，結合文獻[3]提供的關于Ω形波直邊強度和穩(wěn)定性計算方法，筆者系統(tǒng)地向EJMA提出了增加負壓或真空下Ω形波紋管的計算的建議，該內容已被EJMA技術委員會接受，將在下一版EJMA標準中發(fā)布。