（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，贛州 341000）

0 引言

方程式賽車車架的優(yōu)化有助于實(shí)現(xiàn)整車動(dòng)態(tài)特性的改善。針對(duì)車賽車車架動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)研究有以下幾個(gè)方面：馬芳武等[1]對(duì)FSC車架進(jìn)行了輕量化，在滿足頻率、強(qiáng)度、剛度約束的前提下，對(duì)多種工況進(jìn)行車架性能分析，以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過序列線性規(guī)劃對(duì)非線性模型進(jìn)行求解，達(dá)到尺寸優(yōu)化質(zhì)量減小的結(jié)果；李芳等[2]通過Hyperwork中的Optistruct模塊在多種工況下對(duì)車架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并對(duì)優(yōu)化后的車架進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性；蘭鳳崇等[3]結(jié)合整車多工況多體動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)賽車車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，以設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和正交實(shí)驗(yàn)定義權(quán)重系數(shù)得出優(yōu)化結(jié)果，提高了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，達(dá)到優(yōu)化的要求；余海燕[4]等采用碳纖維復(fù)合材料鋁蜂窩板為材料，對(duì)車身進(jìn)行了單體殼設(shè)計(jì)，進(jìn)行尺寸優(yōu)化和鋪層優(yōu)化，對(duì)剪切強(qiáng)度和彎曲剛度進(jìn)行校核；其中，利用有限元方法對(duì)車架進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)成為重要方式，刊出了大量的理論研究和應(yīng)用成果。但是這些研究缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證，特別是有限元模型的準(zhǔn)確性無(wú)法保證。

通過結(jié)合計(jì)算模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)的方法，對(duì)賽車車架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用模態(tài)驗(yàn)證證明有限元模型的準(zhǔn)確性，通過Topology Optimization模塊，以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)車架殼體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，開展車架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 車架的計(jì)算模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

1.1 車架有限元建模分析

為提高有限元建模精度，有限元模型具有UG建立的三維模型相同的尺寸，對(duì)車架上的固定吊耳和鋼管的焊接口進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。采用ANSYS Workbench中的Modal模塊，開展幾何模型的前處理和網(wǎng)格劃分。經(jīng)過簡(jiǎn)化后的三維模型以X_T格式導(dǎo)入ANSYS中，并選擇材料為30CrMn的鋼管，其彈性模量為E=2.11×1011Pa，泊松比為μ=0.279，密度為ρ=7850Kg/m3。為了提高計(jì)算精度，減少計(jì)算量，采用20mm的單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，圖3所示，單元總數(shù)246568個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)99237個(gè)。

圖1 車架有限元模型圖

1.2 車架自由模態(tài)分析

在ANSYS的Modal求解器中進(jìn)行車架的自由模態(tài)分析，采用自由邊界條件，不施加任何約束和載荷。通過子空間法（Subspace）進(jìn)行模態(tài)提取，該方法運(yùn)用廣義Jocobi迭代算法，對(duì)完整的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣進(jìn)行分析，運(yùn)算精度高[5]。提取得出車架的前12階模態(tài)，由于前6階固有頻率較小，振型情況分別為三個(gè)軸向平動(dòng)和繞三個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，可判斷前6階屬于剛體模態(tài)，所以應(yīng)剔除前6階計(jì)算模態(tài)，第7階實(shí)際為車架的第一階模態(tài)，得出車架前6階真實(shí)的模態(tài)和振型如表1所示，第1階和第2階圖2所示。

表1 前6階模態(tài)和振型情況

圖2 第1階和第2階振型圖

2 車架的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

2.1 試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)分析

利用DHDAS模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)車架進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析如圖3所示?？紤]到現(xiàn)實(shí)條件無(wú)法讓車架懸浮在空中，為保證計(jì)算模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)的自由邊界條件一致，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中可采用支撐或懸掛的方式進(jìn)行模擬自由邊界。本實(shí)驗(yàn)采用柔軟的橡皮繩進(jìn)行懸掛，滿足支撐或懸掛的剛體頻率小于被測(cè)結(jié)構(gòu)的最低彈性模態(tài)的10%～20%，實(shí)現(xiàn)了自由邊界的模擬[6]。

圖3 模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)和流程圖

不同的結(jié)構(gòu)對(duì)激勵(lì)方式的選擇不一樣，一般激勵(lì)方式有激振器激勵(lì)和錘擊激勵(lì)，激振器激勵(lì)優(yōu)點(diǎn)有多種激勵(lì)信號(hào)可供選，測(cè)試速度快，激勵(lì)能量大。缺點(diǎn)位置固定安裝，操作復(fù)雜有附加質(zhì)量影響。錘擊激勵(lì)的優(yōu)點(diǎn)設(shè)備簡(jiǎn)單、投資少、移動(dòng)方便且適用于線性結(jié)構(gòu)，缺點(diǎn)是信號(hào)采集容易過載或欠載[7]。車架屬于鋼架焊接結(jié)構(gòu)，線性動(dòng)態(tài)特性好，因此采用錘擊激勵(lì)。合理選取測(cè)試點(diǎn)的位置便于測(cè)量容易識(shí)別，再參考計(jì)算模態(tài)振型，對(duì)變形大的地方可多布置測(cè)試點(diǎn)。以下對(duì)車架進(jìn)行了34個(gè)激振點(diǎn)和1個(gè)響應(yīng)點(diǎn)，通過拓?fù)鋱D對(duì)車架進(jìn)行建模，如圖4所示。

圖4 拓?fù)鋱D與測(cè)試點(diǎn)的分布

首先對(duì)車架進(jìn)行預(yù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析，找出合適的響應(yīng)點(diǎn)和激勵(lì)方向，能夠使得最遠(yuǎn)端激勵(lì)采集到高質(zhì)量的響應(yīng)信號(hào)，通過預(yù)實(shí)驗(yàn)分析能夠節(jié)約實(shí)驗(yàn)時(shí)間，提高實(shí)驗(yàn)效率。在實(shí)驗(yàn)中，采用單輸入單輸出法（SISO）進(jìn)行信號(hào)分析，選擇20點(diǎn)為響應(yīng)點(diǎn)，測(cè)試Z方向的模態(tài)，布置加速度傳感器于豎直方向，傳感器本身的重量相對(duì)于車架可忽略不計(jì)。每次錘擊在同一個(gè)點(diǎn)（很小區(qū)域）并保持Z軸豎直方向激勵(lì)，并多次錘擊同一激勵(lì)點(diǎn)，有利于消除結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)非線性的影響和提高信噪比。在激勵(lì)每個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，要識(shí)別出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，并且檢查該點(diǎn)的激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)的相關(guān)性，使得0～95Hz頻率的相關(guān)系數(shù)在0.8以上[8]。圖5所示為測(cè)試點(diǎn)13的相關(guān)性系數(shù)。

圖5 激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)的相干函數(shù)圖

經(jīng)過多次測(cè)試，在DH5922N軟件采集了34個(gè)點(diǎn)的信號(hào)，并通過PolyLSCF模態(tài)識(shí)別法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域擬合分析，在SUM函數(shù)識(shí)別下，得到各階模態(tài)參數(shù)，根據(jù)最小二乘頻域法估計(jì)振型。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證分析

模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）是用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)B(tài)試驗(yàn)得出得模態(tài)參數(shù)是否準(zhǔn)確的一種評(píng)判準(zhǔn)則，也稱為振型符合度，下列是模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）計(jì)算公式：

圖6 模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）圖

從圖中可知，該試驗(yàn)得到的對(duì)角線的振型向量MAC值都為1，非對(duì)角的振型向量MAC值最大僅為0.26，在誤差應(yīng)許范圍內(nèi)，證明各振型向量相互獨(dú)立互不影響，試驗(yàn)求得得模態(tài)參數(shù)比較可靠[10]，為計(jì)算模態(tài)的對(duì)比分析提供了有力的根據(jù)。

2.3 計(jì)算模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)相關(guān)性分析

計(jì)算模態(tài)結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的結(jié)果進(jìn)行固有頻率相關(guān)性分析，相關(guān)性分析的公式為：

fi表示計(jì)算固有頻率，fj表示試驗(yàn)固有頻率，表示相對(duì)誤差。由于試驗(yàn)受到環(huán)境、設(shè)備等因素的影響會(huì)產(chǎn)生相對(duì)誤差，如表2所示最大僅為6.375%，其他的在5%以內(nèi)，可見的都在5%左右，在誤差的可接受范圍，證明建立的計(jì)算模態(tài)具有準(zhǔn)確性，為后面的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

表2 計(jì)算固有頻率和試驗(yàn)固有頻率的相關(guān)性分析

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改進(jìn)

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化分析

為提高結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)車架的桿件空間進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先在原車架的基礎(chǔ)上通過UG對(duì)外形進(jìn)行殼體建模，利用ANSYS WORKBENCH的Topology Optimization模塊，開展殼體模型的前處理和網(wǎng)格劃分。材料屬性為彈性模量E=2.11×1011Pa，泊松比μ=0.279，密度ρ=7850Kg/m3。為達(dá)到優(yōu)化效果，殼體單元的厚度和管道外徑相等。再定義網(wǎng)格單元為20mm，對(duì)殼體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立了拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型[11]。車架吊耳的分布圖中只標(biāo)出了一側(cè)，如圖7所示。

圖7 車架殼體有限元模型

首先對(duì)車架的全部桿件輪廓線選定為非設(shè)計(jì)區(qū)圖7所示，對(duì)剩下的區(qū)域進(jìn)行殼體填充進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。然后對(duì)模型確定載荷和邊界條件，由于典型的四種工況分為彎曲工況、轉(zhuǎn)彎工況、兩種扭轉(zhuǎn)工況，本文采用扭轉(zhuǎn)工況下的對(duì)車架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，在吊耳處施加扭轉(zhuǎn)工況，對(duì)前車架的吊耳z方向設(shè)定為1mm其他為零，后車架的吊耳，對(duì)x，y，z方向設(shè)為零，釋放其余的自由的[12]。

圖8 單工況下不同約束條件下的優(yōu)化圖

以上對(duì)殼體單元的網(wǎng)格劃分和工況加載已經(jīng)完成，還有對(duì)約束條件的定義，在response Constraint處分別設(shè)定保留質(zhì)量35%和45%，對(duì) Objective面板中定義mincomp，經(jīng)過19次的優(yōu)化迭代，得出如圖8的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

3.2 優(yōu)化車架模態(tài)對(duì)比分析

根據(jù)以上拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，對(duì)車架進(jìn)行二次設(shè)計(jì)，得到新車架圖9所示?；趯?duì)初始車架計(jì)算模態(tài)分析的準(zhǔn)確性，再次以相同的參數(shù)設(shè)定對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行模態(tài)分析。

圖9 優(yōu)化前后的車架圖

如表3所示，由于低價(jià)模態(tài)更容易被外界振動(dòng)所激勵(lì)，提高第一階頻率有效的提高了車架的動(dòng)態(tài)性，在表中第1階頻率改善了11.8%，并且車架的變形量得到改善，如圖5所示第5階優(yōu)化前和優(yōu)化后振型，可見拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果明顯。

表3 初始車架與優(yōu)化后固有頻率比較

圖10 第5階優(yōu)化前和優(yōu)化后振型圖

4 結(jié)語(yǔ)

通過UG三維軟件建立賽車車架模型，在ANSYS Workbench的modal求解器中選取子空間法（Subspace）進(jìn)行模態(tài)提取，得到車架前6階的非剛體模態(tài)參數(shù)。

在MAC驗(yàn)證了試驗(yàn)?zāi)B(tài)準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)相關(guān)性分析，表明相對(duì)誤差都在5%左右，該誤差在合理的范圍內(nèi)，則計(jì)算模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為提高賽車的性能，對(duì)賽車車架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。結(jié)果表明：前6階模態(tài)中都有很大的改善，第1階提高了11.8%，第4、5、6階都提高10%以上，降低車架的振型變形量，為賽車車架的設(shè)計(jì)提供了有價(jià)值的參考。