劉曉

（中國石油大學(xué)勝利學(xué)院 機(jī)械與控制工程學(xué)院，東營 257061）

引言

目前人類的對環(huán)境的不良活動(dòng)，不僅影響了人類日常生活，給地球帶來了溫室效應(yīng)，改變了氣候環(huán)境，而且使地球上能源不斷枯竭，可利用資源也隨之減少，煤、石油等不可再生能源的減少尤為突出[1]。而作為無污染可再生能源的風(fēng)能，開始逐漸進(jìn)入了世界各個(gè)國家的視線，世界各國也越來越重視風(fēng)能的開發(fā)和利用。在齒輪傳動(dòng)裝置的尺寸和質(zhì)量受到嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的情況下，對風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的誤差可靠性分析的研究，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[2]。

近幾年來，學(xué)術(shù)界許多學(xué)者已經(jīng)針對風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)中誤差參數(shù)展開了廣泛研究，但由于研究起步比較晚，目前有關(guān)于這方面的文獻(xiàn)仍然還不太全面[3]。而且對研究風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差因素的相關(guān)文獻(xiàn)中，齒輪制造產(chǎn)生的阻力，安裝齒輪產(chǎn)生的阻力等阻力特性參數(shù)也往往被忽略掉。很少有文獻(xiàn)能夠提及這些阻力特性參數(shù)對于齒輪傳動(dòng)產(chǎn)生的影響，同時(shí)，也沒有對這些阻力特性參數(shù)對齒輪傳動(dòng)的可靠性展開分析[4]。

基于以上分析，本文將阻力特性應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差可靠性分析中，來提高風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠度。

1 風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差可靠性分析方法設(shè)計(jì)

1.1 整定風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)

在分析風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠性時(shí)，整定風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，可以為風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的計(jì)算提供理論基礎(chǔ)，從而提高可靠性分析的精度。風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)預(yù)估主要依賴于風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)整定[5]。采用阻力特性將表1的風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行整定。

風(fēng)電機(jī)組齒輪靜態(tài)傳動(dòng)誤差中，隨機(jī)性誤差可以根據(jù)機(jī)械使用標(biāo)準(zhǔn)直接獲取，但是確定齒輪傳動(dòng)的變形量和修行量就比較復(fù)雜，采用阻力特性來整定風(fēng)電機(jī)組齒輪的變形量和修行量參數(shù)[6]。

對于風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的時(shí)變剛度曲線，采用式（1）的余弦函數(shù)來擬合計(jì)算：

式中：

km—風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的剛度均值；

kar—?jiǎng)偠鹊趓階分量的幅值；

—風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的嚙合頻率；

φmr—齒輪嚙合剛度的第r階分量相位。

在整定修行量方面，采用合理的策略整定風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的修行量，可以有效改善齒面之間的接觸狀態(tài)，從而抑制風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的噪聲[7]。風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的齒面接觸載荷通常會沿著傳動(dòng)方向均勻分布，但是風(fēng)電機(jī)組齒輪在齒廓反向的傳動(dòng)載荷分布通常會存在突變現(xiàn)象。將阻力特性應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)修行量的整定策略為：修正風(fēng)電機(jī)組齒輪的齒廓，齒輪傳動(dòng)方向不需要修形[8]。風(fēng)電機(jī)組齒輪的齒廓修行量為：

式中：

Fm—風(fēng)電機(jī)組齒輪的嚙合力；

Cγ—在應(yīng)用時(shí)通常取值為20 N/mm/μm。

表1 風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)

風(fēng)電機(jī)組齒輪在傳動(dòng)過程中，由于零件安裝誤差、齒面磨損誤差等因素的存在，導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組齒輪在嚙合時(shí)必定存在非線性的齒側(cè)間隙[9]。齒輪齒側(cè)間隙會使齒輪的接觸狀態(tài)發(fā)生變化，從而會使齒輪之間傳動(dòng)出現(xiàn)脫離現(xiàn)象，加大了風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的噪聲。

圖1 風(fēng)電機(jī)組齒輪的齒側(cè)間隙示意圖

根據(jù)風(fēng)電機(jī)組齒輪的使用規(guī)則，采用齒輪傳動(dòng)的位移來表示齒側(cè)間隙的大小，風(fēng)電機(jī)組齒輪的齒側(cè)間隙示意圖如圖1所示。

采用f()來表示風(fēng)電機(jī)組齒側(cè)間隙的變形量，其表達(dá)式為：

式中：

b—風(fēng)電機(jī)組齒輪的半間隙。

在引入風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)基礎(chǔ)上，采用余弦函數(shù)擬合計(jì)算了齒輪傳動(dòng)的剛度均值，基于風(fēng)電機(jī)組齒輪的齒側(cè)間隙示意圖，計(jì)算了風(fēng)電機(jī)組齒輪的齒廓修行量，完成了風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)整定。

1.2 計(jì)算風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差

為了便于風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差來源時(shí)的線值使用，將阻力特性應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組齒輪嚙合方向的位移分析中，來計(jì)算風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的誤差值，從而提高可靠性分析的精度。如果風(fēng)電機(jī)組齒輪的主動(dòng)輪在Δt內(nèi)轉(zhuǎn)過θp，齒輪在嚙合線上的位移為rpθp，那么可以計(jì)算出風(fēng)電機(jī)組齒輪的從動(dòng)輪在嚙合線上的位移為：

式中：

p、g—主動(dòng)輪和從動(dòng)輪；

θ—扭矩角的線性位移；

r—風(fēng)電機(jī)組齒輪的基圓半徑；

DB—風(fēng)電機(jī)組齒輪的齒彎變形量；

DH—齒面接觸變形量；

E—風(fēng)電機(jī)組齒輪的嚙合誤差。

通過計(jì)算風(fēng)電機(jī)組齒輪的從動(dòng)輪在嚙合方向的位移，來計(jì)算風(fēng)電機(jī)組齒輪的各項(xiàng)誤差[10]。

齒輪制造誤差通常采用傳動(dòng)過程中的切向綜合誤差和單齒切向誤差共同評定，風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的制造誤差為：

式中：

—風(fēng)電機(jī)組齒輪的制造誤差；

—齒輪傳動(dòng)的切向綜合誤差；

—單齒切向誤差；

θ—風(fēng)電機(jī)組齒輪的相位角；

z—齒輪的齒數(shù)。

風(fēng)電機(jī)組齒輪的裝配誤差是由齒側(cè)間隙、傳動(dòng)公差以及軸承的經(jīng)向跳動(dòng)決定的[11]，裝配誤差的計(jì)算公式為：

式中：

′—風(fēng)電機(jī)組齒輪的裝配誤差；

e1—齒側(cè)間隙；

e2—傳動(dòng)公差；

e3—軸承的經(jīng)向跳動(dòng)；

θi—齒側(cè)間隙的相位角。

風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)軸與主軸承的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于齒輪的整體剛度，風(fēng)電機(jī)組齒輪的扭轉(zhuǎn)變形是由輪齒的彎曲變形、齒間的接觸面變形引起的[12]。風(fēng)電機(jī)組齒輪的輪齒變形量通常采用扭轉(zhuǎn)變形角來描述，考慮到風(fēng)電機(jī)組齒輪的單、雙齒在嚙合過程中，時(shí)變嚙合剛度會導(dǎo)致輪齒變形，因此引入了重合度系數(shù)εα，那么可以得到風(fēng)電機(jī)組齒輪的扭轉(zhuǎn)變形角的位移為：

式中：

Δyi—齒輪傳動(dòng)過程中的扭轉(zhuǎn)變形量；

ke—輪齒扭轉(zhuǎn)的嚙合剛度值。

將阻力特性應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組齒輪嚙合方向的位移分析中，通過計(jì)算風(fēng)電機(jī)組齒輪的從動(dòng)輪在嚙合線上的位移，分別計(jì)算了齒輪的制造誤差、裝配誤差和變形誤差，完成了風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的計(jì)算[13]；接下來通過風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠性分析流程，來實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠性分析。

1.3 分析風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠性

將阻力特性應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠性分析中，可以提高可靠性分析的精度。風(fēng)電機(jī)組的方向機(jī)一般是由4個(gè)齒輪軸和3對齒輪組成[14]，結(jié)合阻力特性得到風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠性分析流程如圖2所示。

圖2 風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠性分析流程

利用風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠性分析流程，假設(shè)風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的誤差為δ∑，用δ∑1表示齒輪傳動(dòng)的靜態(tài)誤差，δ∑2表示齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)誤差，齒輪主動(dòng)軸和驅(qū)動(dòng)軸產(chǎn)生的變形誤差分別為γ∑和χ∑，齒輪自身變形產(chǎn)生的傳動(dòng)誤差用φ∑表示，每一個(gè)誤差之間的關(guān)系為：

根據(jù)風(fēng)電機(jī)組齒輪不同傳動(dòng)誤差之間的關(guān)系，可以計(jì)算出風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠度指標(biāo)和可靠度為：

式中：

μ—均值函數(shù)；

DY—方差函數(shù)；

β—可靠性指標(biāo)；

R—可靠度。

綜上所述，在引入風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)基礎(chǔ)上，采用余弦函數(shù)擬合計(jì)算了齒輪傳動(dòng)的剛度均值，基于風(fēng)電機(jī)組齒輪的齒側(cè)間隙示意圖，計(jì)算了風(fēng)電機(jī)組齒輪的齒廓修行量，完成了風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)整定；將阻力特性應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組齒輪嚙合方向的位移分析中，通過計(jì)算風(fēng)電機(jī)組齒輪的從動(dòng)輪在嚙合線上的位移，分別計(jì)算了齒輪的制造誤差、裝配誤差和變形誤差，完成了風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的計(jì)算；最后通過風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠性分析流程，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠性分析[15]。

2 仿真分析

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠性分析是在高性能集群上實(shí)現(xiàn)的，仿真實(shí)驗(yàn)所采用的軟硬件環(huán)境如下：

1）仿真系統(tǒng)采用高性能且搭載64位的處理器；

2）仿真系統(tǒng)的外部儲存容量為4 TB；

3）采用Windows7操作系統(tǒng)；

4）仿真系統(tǒng)的內(nèi)存總量為550 GB，仿真程序的計(jì)算內(nèi)存為500 GB；

2.2 實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)過程中，首先建立一個(gè)hostfile文件，將仿真程序的首個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為用戶的登錄節(jié)點(diǎn)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)包含12個(gè)處理器核心；然后在0號處理器上生成傳動(dòng)誤差的種子，再將傳動(dòng)誤差種子采用集群通信的方式傳播給各個(gè)處理器，根據(jù)收到的傳動(dòng)誤差種子生成偽隨機(jī)數(shù)，對所有處理器的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差可靠性分析的最終結(jié)果。實(shí)驗(yàn)流程如圖3所示。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

利用上述的實(shí)驗(yàn)流程，得到了風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)誤差可靠度對比結(jié)果，如圖4所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用基于kriging的風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差可靠性分析方法，來分析風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠度時(shí)，當(dāng)齒輪嚙合時(shí)間小于等于5 min時(shí)，齒輪傳動(dòng)誤差的可靠度逐漸提高，但是隨著嚙合時(shí)間繼續(xù)延長，風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠度反而下降；而采用基于阻力特性的風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差可靠性分析方法，來分析風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠度時(shí)，隨著齒輪嚙合時(shí)間的延長，風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠度越來越高，最高可靠度達(dá)到了91.8 %。因此可以得到基于阻力特性的風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差可靠性分析方法可以提高齒輪傳動(dòng)誤差的可靠度。

圖3 實(shí)驗(yàn)流程圖

圖4 風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)誤差可靠度對比結(jié)果

3 結(jié)束語

本文提出了基于阻力特性的風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差可靠性分析。在引入風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)基礎(chǔ)上，采用余弦函數(shù)擬合計(jì)算了齒輪傳動(dòng)的剛度均值，基于風(fēng)電機(jī)組齒輪的齒側(cè)間隙示意圖，計(jì)算了風(fēng)電機(jī)組齒輪的齒廓修行量，完成了風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)整定；將阻力特性應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組齒輪嚙合方向的位移分析中，通過計(jì)算風(fēng)電機(jī)組齒輪的從動(dòng)輪在嚙合線上的位移，分別計(jì)算了齒輪的制造誤差、裝配誤差和變形誤差，完成了風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的計(jì)算；最后通過風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠性分析流程，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差的可靠性分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于阻力特性的風(fēng)電機(jī)組齒輪傳動(dòng)誤差可靠性分析方法的齒輪傳動(dòng)誤差可靠性分析性能好。