崔英偉，雷霆，閆旭東

（1.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076； 2.天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462）

引言

振動(dòng)試驗(yàn)是檢驗(yàn)產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、元器件、零部件、材料等方面缺陷的必要試驗(yàn)。在進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，大部分產(chǎn)品需要固定在夾具上，此時(shí)夾具的動(dòng)力學(xué)特性將直接影響著振動(dòng)試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，因此一個(gè)合理的夾具設(shè)計(jì)是十分必要的。

理想的夾具應(yīng)該在試驗(yàn)頻帶范圍內(nèi)無共振，這樣才能保證夾具與試驗(yàn)件連接面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)完全一致，并把振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)不失真地傳遞給試驗(yàn)件[1]。因此，根據(jù)試驗(yàn)任務(wù)的需要，盡可能升高夾具的固有頻率是夾具設(shè)計(jì)的一個(gè)很重要的原則。為了估算夾具的固有頻率，大部分設(shè)計(jì)人員都會(huì)采用有限元分析軟件對設(shè)計(jì)的夾具進(jìn)行模態(tài)分析。通常，簡單的梁板結(jié)構(gòu)可以通過有限元軟件計(jì)算出相對準(zhǔn)確的固有頻率和振型，但是當(dāng)遇到大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，由于材料的不均勻性，荷載和約束條件的復(fù)雜性及生產(chǎn)加工的不確定性等等，諸多的影響因素都會(huì)影響到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，如果單一根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)夾具必然會(huì)造成夾具加工完成后實(shí)際特性與期望特性不符的情況。為避免單一依靠有限元分析設(shè)計(jì)夾具造成夾具完成后不能達(dá)到要求，通過有限元分析與試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法就能得到比較滿意的設(shè)計(jì)結(jié)果。本文基于ANSYS有限元分析軟件，采取試驗(yàn)與有限元分析相結(jié)合的方法對服務(wù)器振動(dòng)試驗(yàn)所用夾具進(jìn)行了設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

1 某型號(hào)服務(wù)器振動(dòng)試驗(yàn)所用夾具設(shè)計(jì)要求

1）臺(tái)面尺寸滿足服務(wù)器最大尺寸，保證實(shí)驗(yàn)時(shí)夾具上表面完全覆蓋試驗(yàn)件底面；

2）夾具在600 Hz內(nèi)無共振峰；

3）對夾具上表面布置測量點(diǎn)并進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，要求其在600 Hz以內(nèi)臺(tái)面各測量曲線不超過±6 dB容差限。

服務(wù)器底面最大尺寸為1 000 mm×550 mm，設(shè)計(jì)不需要考慮服務(wù)器高度。振動(dòng)臺(tái)采用航天希爾公司的H844A振動(dòng)臺(tái)，最大推力6.5 t，振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈與夾具由200 mm和400 mm直徑兩圈M12螺釘連接，每圈均布8個(gè)螺釘。

2 夾具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)確定夾具上表面最大尺寸為1 000 mm×1 000 mm，夾具初始結(jié)構(gòu)參考實(shí)驗(yàn)室原有1 000 mm×1 000 mm夾具結(jié)構(gòu)，這樣可以更方便的通過試驗(yàn)的方式驗(yàn)證有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

實(shí)驗(yàn)室原有夾具為鑄鋁結(jié)構(gòu)，夾具臺(tái)面尺寸為1 000 mm×1 000 mm，上表面為正方形臺(tái)面，厚度50 mm，支撐部分為4個(gè)對角線支撐，夾具整體厚度150 mm ，具體幾何模型如圖1所示。

應(yīng)用Hypermesh通用建模軟件對對原有夾具進(jìn)行建模，模型采用solid45單元，材料為鋁：ex=7.0e9 Pa、dens=2.7E3 kg/m3、nuxy=0.33，模型全部采用8節(jié)點(diǎn)6面體網(wǎng)格，最大單元尺寸為10 mm。約束連接孔內(nèi)的節(jié)點(diǎn)，施加約束后的有限元模型如圖2所示。

2.1 原有夾具模態(tài)分析

一般多自由度體系在振動(dòng)激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程為[2]：

式中：

[M]，[C]和[K]—結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣；

{u}—質(zhì)點(diǎn)位移，是時(shí)間T的函數(shù)；

當(dāng)外力為零時(shí)并且阻尼為零的條件下可得動(dòng)力方程：

在非零初始條件下求解此自由振動(dòng)方程可以得到反應(yīng)結(jié)構(gòu)本身固有特性的自由振動(dòng)頻率和振型。

求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的數(shù)值計(jì)算方法很多，通常有分塊（Lanczos）法，子空間法（SubPlace）、蘭索斯法 （Bloeklanezos）、縮減法（Reduced）、動(dòng)力學(xué)方法（PowerDynamies）和里茲向量法（Ritz）等。本文選取ANSYS中基于PCG算法的分塊Lanczos方法進(jìn)行夾具模態(tài)分析[3]。

對有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到夾具600 Hz以內(nèi)振型為前兩階振型，前兩階固有頻率分別為488 Hz和512 Hz，前兩階振型如圖3、4所示。

從模態(tài)分析的結(jié)果可以看出，夾具的一階振型為正方形臺(tái)面以對角線為軸豎向彎曲，夾具的第二階模態(tài)為正方形臺(tái)面四個(gè)角的對稱豎向彎曲。

圖1 實(shí)驗(yàn)室原有夾具幾何模型

圖2 夾具有限元模型

圖3 夾具第一階振型

圖4 夾具第二階振型

2.2 對原有夾具有限元分析結(jié)果的試驗(yàn)驗(yàn)證

對實(shí)驗(yàn)室原有夾具進(jìn)行正弦掃描振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)采取閉環(huán)控制，控制點(diǎn)布置在動(dòng)圈上，測量點(diǎn)均布臺(tái)面。正弦掃描結(jié)果表明，原有夾具實(shí)際一階固有頻率為411 Hz，試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相比有所降低，降低幅度達(dá)到15 %。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果不符的主要原因可以歸結(jié)于夾具質(zhì)量過大，接近甚至超過動(dòng)圈質(zhì)量，在夾具與振動(dòng)臺(tái)連接在一起后，不能單獨(dú)考慮夾具的振動(dòng)特性，同時(shí)要考慮整體的振動(dòng)特性[4]。

對實(shí)驗(yàn)室原有夾具進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)[5]，控制方式及測量點(diǎn)布置與正弦掃描試驗(yàn)相同。試驗(yàn)結(jié)果表明各測量點(diǎn)試驗(yàn)曲線滿足±6 dB容差要求的頻率范圍為0～362 Hz，相比一階固有頻率411 Hz降低了49 Hz。

根據(jù)掃描試驗(yàn)的結(jié)果可以看出為使夾具完成后的一階固有頻率達(dá)到設(shè)計(jì)要求，有限元模型的一階固有頻率計(jì)算結(jié)果至少要比設(shè)計(jì)要求高出15 %。而為滿足隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)要求，則要求夾具有限元模型的一階固有頻率在比設(shè)計(jì)頻率高15 %的基礎(chǔ)上還要增加至少49 Hz。綜上分析并結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)確定有限元模型的一階固有頻率至少為800 Hz，以此頻率為目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)現(xiàn)有夾具。

2.3 夾具優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)模態(tài)分析理論可知：影響夾具模態(tài)特性的主要參數(shù)有兩個(gè)，一個(gè)是夾具質(zhì)量矩陣M，一個(gè)是夾具剛度矩陣K。為了使夾具一階固有頻率增大，可以通過減少夾具質(zhì)量和增加夾具剛度的方法來實(shí)現(xiàn)。對此首先嘗試改進(jìn)夾具質(zhì)量分布，以達(dá)到提升固有頻率的目的。由夾具的一階振型可以看出夾具的一階振型變形最大的位置在正方形臺(tái)面的四個(gè)角，因此減少四個(gè)角的質(zhì)量可以有效增加結(jié)構(gòu)一階主頻。針對結(jié)構(gòu)質(zhì)的優(yōu)化方案為減少臺(tái)面厚度到30 mm，并且在滿足安裝要求的前提下對夾具正方形臺(tái)面每個(gè)角進(jìn)行C200的倒角處理，倒角后結(jié)構(gòu)如圖5所示。對優(yōu)化后的模型重新建模并進(jìn)行模態(tài)分析，得到改進(jìn)后的模型一階固有頻率為480 Hz，振型相對倒角前振型無明顯變化。

從質(zhì)量分布優(yōu)化的結(jié)果看出單純改變質(zhì)量分布不能使夾具一階固有頻率達(dá)到要求，因此提高原有結(jié)構(gòu)剛度是十分必要的。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，對夾具添加的支撐可以有效增加結(jié)構(gòu)的剛度，相應(yīng)的優(yōu)化方案為在結(jié)構(gòu)的四個(gè)邊增加四個(gè)支撐，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

對此結(jié)構(gòu)建模并進(jìn)行模態(tài)分析，得到一階固有頻率為725 Hz，對應(yīng)振型與優(yōu)化前沒有明顯變化。經(jīng)過優(yōu)化的夾具一階固有頻率大幅增加，可見增加結(jié)構(gòu)支撐，提高剛度的優(yōu)化方案是合理的，進(jìn)一步的優(yōu)化可以在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行。

結(jié)構(gòu)形貌基本確定，下一步進(jìn)行優(yōu)化主要針對結(jié)構(gòu)的主要尺寸。由于經(jīng)過倒角和添加支撐后的結(jié)構(gòu)一階振型與原始結(jié)構(gòu)近似相同，仍為以正方形臺(tái)面對角線為軸的豎向彎曲，則提升夾具的豎向抗彎剛度是優(yōu)化的主要目標(biāo)。簡化夾具為平面結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)如圖7所示，從結(jié)構(gòu)力學(xué)可以得知，如想提高此結(jié)構(gòu)的Y向剛度，邊長L和高H是兩個(gè)關(guān)鍵量，而在邊長L固定的時(shí)候，提高H可以有效提高平面結(jié)構(gòu)Y向的剛度。

則根據(jù)以上的假設(shè)分析，可以認(rèn)為夾具的厚度H為影響夾具豎向剛度的主要的尺寸。通過ANSYS的APDL語言進(jìn)行參數(shù)化建模，夾具底面和頂部尺寸不變，對夾具厚度H進(jìn)行參數(shù)化設(shè)定，設(shè)計(jì)變量范圍如表1 。

圖5 C200倒角后幾何模型

圖6 添加支撐后幾何模型

圖7 夾具簡化平面圖

表1 設(shè)計(jì)變量范圍

以夾具一階固有頻率大于800 Hz為目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化結(jié)果為當(dāng)夾具厚度為198.57 mm時(shí)結(jié)構(gòu)一階固有頻率為有根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)物和仿真結(jié)果的偏差，通過分析偏差確定有限元模型需要達(dá)到的設(shè)計(jì)指標(biāo)才能有效避免出現(xiàn)實(shí)物完成后不符合設(shè)計(jì)要求的后果。進(jìn)行夾具結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程，應(yīng)該主要圍繞著結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布，剛度分布以及影響結(jié)構(gòu)剛度的主要幾何尺寸展開。由于夾具的優(yōu)化的過程是一個(gè)不斷反復(fù)的過程，通過使用大型通用804 Hz達(dá)到了優(yōu)化要求，迭代停止。最終設(shè)計(jì)方案選擇H為200 mm。

圖8 夾具實(shí)物測試狀態(tài)圖

圖9 臺(tái)面4個(gè)測量點(diǎn)的功率譜密度曲線

3 夾具設(shè)計(jì)方案的試驗(yàn)驗(yàn)證

夾具實(shí)物見圖8，將夾具連接在振動(dòng)臺(tái)上，對夾具進(jìn)行臺(tái)面均勻度測試，在臺(tái)面4個(gè)對稱位置布置加速度傳感器，進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)。試驗(yàn)控制點(diǎn)位于夾具中點(diǎn)。隨機(jī)振動(dòng)曲線見圖9，從隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果可以看出在0～656 Hz內(nèi)各測量點(diǎn)隨機(jī)隨機(jī)振動(dòng)曲線滿足±6 dB容差要求。綜上驗(yàn)證結(jié)果可以表明，本次夾具優(yōu)化設(shè)計(jì)比較成功，完全滿足了設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)束語

通過對某型服務(wù)器振動(dòng)試驗(yàn)夾具的設(shè)計(jì)和優(yōu)化可以看出，在振動(dòng)試驗(yàn)夾具設(shè)計(jì)過程中，驗(yàn)證試驗(yàn)和有限元分析相結(jié)合的重要性[6]。單純的依靠有限分析進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化必然會(huì)造成模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果不符的情況。只有限元軟件ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析和尺寸優(yōu)化可以有效的節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間，提高設(shè)計(jì)的可信度，避免重復(fù)試驗(yàn)，降低總體成本。