李海英， 任鳳玉， 趙云峰， 丁航行

（1.武漢科技大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢430081； 2.河鋼集團有限公司 博士后科研工作站，河北 石家莊050023； 3.東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽110819； 4.西鋼集團燈塔礦業(yè)有限公司，遼寧 遼陽111300）

采空區(qū)冒落引起的地表陷落危害，是礦山重大災(zāi)害之一［1-2］。 針對地表陷落的特征與征兆，由數(shù)值分析與相似材料模擬得出，當采空區(qū)尺寸足夠大時，便會引起地表塌陷，并產(chǎn)生縱向裂縫［3-4］，地表塌陷由倒漏斗向正漏斗敞開式發(fā)展［5］；巖體在大規(guī)模塌陷之前，按時間序列會出現(xiàn)不同先兆，在塌陷前數(shù)小時，巖石發(fā)出聲響，并在臨近即將塌陷中心部位巖體發(fā)生大規(guī)模冒落［6］。 采空區(qū)引起地表塌陷的前提條件，與采空區(qū)埋深及其和采空區(qū)寬度的比值密切相關(guān)［7-8］，當煤礦采深與采空區(qū)寬度的比值（H／W）為0.3 ～1.0 時，上覆巖層的冒落可以波及地表［9］；在金屬礦山，還沒有建立像煤礦H／W那樣簡單明了的準則，而用H／W準則評估地表是否塌陷有所出入，因此迄今為止仍用傳統(tǒng)的塌陷角方法確定采空區(qū)冒落引起地表塌陷范圍［10-11］，即沿采空區(qū)底板邊界（通常按設(shè)計開采礦體的邊界），按塌陷角（也稱錯動角）向上劃線與地表交點的連線作為塌陷的范圍。 這種方法圈定的塌陷范圍比實際發(fā)生陷落危害的范圍大很多［12］，由此導(dǎo)致兩方面問題：①實施后土地空閑的范圍往往大于實際突然塌陷范圍數(shù)十倍，由此造成土地資源的嚴重浪費；②礦山征地過多，許多礦山經(jīng)濟上難以承受，經(jīng)常圈定遲延，造成地表突發(fā)性陷落事故。 因此，研究采空區(qū)冒落引起地表塌陷范圍對實現(xiàn)地表陷落災(zāi)害的安全經(jīng)濟防治意義重大。

筆者近年研究發(fā)現(xiàn)：巖體從破裂到冒落，需要占有足夠的碎脹空間，因此，采空區(qū)冒落引起地表初始陷落可視為采空區(qū)剩余空間的突然上移；在重力場作用下，采空區(qū)冒透地表時對應(yīng)的冒落等價橢圓中心在地表的投影位置可作為地表塌陷坑中心的期望位置；可根據(jù)采空區(qū)冒透地表時的剩余空間體積估算塌陷坑的尺度。 基于這一發(fā)現(xiàn)，本文從采空區(qū)冒落過程入手，結(jié)合對生產(chǎn)礦山實際塌陷過程的觀察分析，建立了采空區(qū)冒落誘發(fā)地表塌陷范圍的計算方法，并在小汪溝鐵礦進行了驗證。

1 塌陷坑形成過程

地下采空區(qū)冒落過程如圖1 所示。 地下采空區(qū)冒落包含初始冒落、持續(xù)冒落、大冒落與側(cè)向崩落4 個階段，形成地表塌陷坑。 ①在初始冒落階段，采空區(qū)跨度一定時，頂板巖體形成比較穩(wěn)定的自然平衡拱，在較長時間內(nèi)不再發(fā)生冒落；如果采空區(qū)跨度進一步增大，則冒落再次發(fā)生，直至空區(qū)邊界形成新的應(yīng)力平衡拱為止。 ②在持續(xù)冒落階段，即使不再增大采空區(qū)跨度，隨著時間推移，頂板巖石不斷產(chǎn)生陣發(fā)性與周期性的冒落，頂板圍巖不再形成長時間穩(wěn)定的應(yīng)力平衡拱。③在大冒落階段，采空區(qū)周邊巖體受剪力破壞，常以突發(fā)性形式與地表冒通。 ④在側(cè)向崩落階段，冒通地表后的采空區(qū)周邊巖石迅速向臨空面崩落或滑落，使空區(qū)塌落的界限迅速向外擴展，直到側(cè)向崩落的散體維持住邊壁巖體的穩(wěn)定性，形成相對穩(wěn)定的初始塌陷坑。

圖1 采空區(qū)冒透地表形成塌陷坑過程示意

2 冒落體與塌陷坑體積計算

將采空區(qū)有效冒落面積簡化為等價橢圓（以下簡稱冒落等價橢圓），此時采空區(qū)冒透地表時的冒落體積為：

式中Vm為冒落體積，m3；a為采空區(qū)等價橢圓的長半軸，m；b為等價橢圓的短半軸，m；c為采空區(qū)頂板埋深，m。

冒落體內(nèi)散體體積Vms為：

式中h為冒落體內(nèi)的散體高度，m。

剩余空間體積ΔV為：

式中η為冒落巖體的平均碎脹系數(shù)，金屬礦山一般取η＝1.12～1.25；Vc為采空區(qū)可被冒落散體充填的體積，m3。 式（3）成立的條件是：ΔV≥0。 當ΔV＜0 時，采空區(qū)不能冒透地表；當ΔV≈0 時，在地表形成斷裂凹坑（碎裂區(qū)）；當ΔV?0 時，在地表形成漏斗狀塌陷坑。

生產(chǎn)實踐表明，初始塌陷坑的巖體邊壁一般內(nèi)傾，傾角θ＝75°～85°。 假設(shè)塌陷坑短半軸為bm，由短半軸端點按傾角θ作直線，與冒落拱相交，在圖2 所示坐標系下，交點的坐標為：

圖2 坐標系位置

式中bm為采空區(qū)冒透地表時的塌陷坑短半徑，m，一般bm＝10～30 m；θ為巖體側(cè)向崩落邊界線傾角，（°）。

由圖2 幾何關(guān)系對冒落與側(cè)向崩落的巖體幾何體積進行積分計算，同時利用式（1）與式（2）關(guān)系，可得側(cè)向崩落體積Vb為：

式中ε為塌陷坑短半軸與長半軸的比值，可按采空區(qū)冒落等價橢圓的短半軸與長半軸的比值估算，一般ε＝0.6～1.0。

將漏斗狀塌陷坑簡化為橢圓錐形，其體積Vk可表示為：

對式（6）積分并令bm＝εam，h＝bmtanα＝εamtanα，整理得：

式中α為塌陷坑邊壁等價坡面角，上部為實體邊壁，下部為散體邊壁，一般α＝46°～60°。

3 塌陷坑位置確定方法

初始塌陷坑的形成需滿足兩個條件：一是采空區(qū)跨度達到大冒落跨度，二是采空區(qū)體積除了可容納冒落與側(cè)向崩落巖體的碎脹量之外，還有剩余空間上移，形成地表塌陷坑。

3.1 塌陷坑中心位置

研究得出，在均勻擴展采空區(qū)面積的條件下，采空區(qū)冒落拱進入地表弱化層時對應(yīng)的采空區(qū)跨度可視為臨界大冒落跨度，計算式為：

式中Lj為采空區(qū)臨界持續(xù)冒落跨度，m；H為采空區(qū)底板埋深，m；hf為地表弱化巖層厚度，等于地表第四紀巖層與風化層厚度之和，m；Tc為采空區(qū)上覆原生巖體的抗壓強度，t／m2；γ為采空區(qū)上覆巖體平均容重，t／m3；d為承壓拱頂部圍巖承受水平壓力的等價厚度，m，一般d＝1.0～2.0 m。

當采空區(qū)的跨度達到臨界大冒落跨度時，在采空區(qū)水平投影面內(nèi)作冒落等價橢圓（采空區(qū)投影面內(nèi)所容納的最大橢圓，其短軸不小于臨界大冒落跨度），將其中心所在位置投影到地表，即得塌陷坑中心的期望位置。

3.2 塌陷坑大小

初始塌陷坑的大小由采空區(qū)冒透地表和發(fā)生側(cè)向崩落后的剩余體積決定。 根據(jù)式（3），初始塌陷坑的體積應(yīng)滿足：

式中Vm＋b為冒落與側(cè)向崩落體積之和，Vm＋b＝Vm＋Vb，Vm與Vb分別由式（1）與式（5）計算獲得。 在實際生產(chǎn)礦山，一般Vb不超過Vm的5%。 為簡便計算，此處可忽略Vb，通過調(diào)整碎脹系數(shù)η彌補因忽略Vb帶來的影響，即令將式（7）代入式（9），整理得：

4 小汪溝鐵礦的應(yīng)用

小汪溝鐵礦為沉積變質(zhì)型磁鐵礦床，礦體走向長320～405 m，厚10～104 m，傾角40°～25°，側(cè)伏角一般15°～35°，采用分區(qū)崩落法開采［9］，深部采區(qū)分段高度15 m，進路間距18 m。 頂板圍巖主要為混合巖，容重2.7 t／m3，平均抗壓強度38.957 MPa，地表弱化巖層厚度約56 m。 在設(shè)計的地表塌陷區(qū)內(nèi)有礦山公路通過，為合理評估公路在開采期間能否安全使用，需要預(yù)測地表初始塌陷坑的位置。

令Tc＝38.957 MPa ＝3 973.61 t／m2，γ＝2.7 t／m3，由式（8）計算不同分段的臨界大冒落跨度，與采空區(qū)寬度對比得出，需要從＋60 m 分段一直回采到0 m 分段，采空區(qū)跨度才不小于臨界大冒落跨度（見圖3（a））。 在0 m 分段采空區(qū)與主空區(qū)連通時，由采空區(qū)投影圖上測得冒落等價橢圓長半軸為156 m，短半軸為103.3 m；采空區(qū)頂板埋深為216.5 m；此時對應(yīng)的井下采出礦石總量161.21 萬立方米，根據(jù)采空區(qū)形狀與位置估算，約87%的采空區(qū)可被冒落散體充填，a＝156 m，b＝103.3 m，c＝216.5 m，Vc＝1 612 100×0.87＝1 402 527 m3；取θ＝75°，α＝52°，d＝1.07 m，η＝1.18，ε＝103.3／156 ＝0.66，代入式（9）與式（10）計算得：Vk＝87 259.95 m3，am＝55.30 m，bm＝36.50 m。

取用1.2 倍的安全系數(shù)，即按am＝66 m，bm＝44 m圈定初始塌陷范圍，圈定結(jié)果見圖3（b）。 該采空區(qū)于2015 年9 月10 日冒透地表，形成一體積為9.07 萬立方米的初始塌陷坑（見圖3（c））。 與實際值對比，計算體積誤差為-3.4%，塌陷坑中心位置相差5.4 m，按偏斜角計算誤差1.43°；塌陷坑邊界位置大體相符，按安全系數(shù)1.2 倍預(yù)測的塌陷范圍完全覆蓋實際塌陷坑（見圖3（b））。

圖3 塌限區(qū)計算位置與實際位置對比圖

5 結(jié) 論

1） 采空區(qū)冒落引起的地表初始塌陷是礦山塌陷危害的主要危險源。 為杜絕該類危害，需研究初始塌陷坑位置的確定方法。

2） 地表初始塌陷坑是由采空區(qū)冒透地表時的剩余體積上移而形成的。 在重力場作用下，采空區(qū)冒透地表時對應(yīng)的冒落等價橢圓中心在地表的投影位置可作為地表塌陷坑中心的期望位置；塌陷坑尺度可根據(jù)采空區(qū)冒透地表時的剩余空間體積進行估算。

3） 理論分析與小汪溝鐵礦的應(yīng)用實踐表明，本文建立的塌陷坑位置計算式，與實際誤差不超過5%，取用1.2 倍的安全系數(shù)，即可滿足礦山塌陷危害防治范圍的確定要求。