夏思琦,于先文,齊晨

(東南大學(xué) 交通學(xué)院,江蘇 南京，210000)

0 引 言

載波相位測(cè)量技術(shù)是目前精度非常高的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)測(cè)量定位方法．在獲得載波相位觀測(cè)值的過程中,由于受到外界環(huán)境等因素的影響,會(huì)造成接收機(jī)整周計(jì)數(shù)器發(fā)生中斷,從而導(dǎo)致載波相位觀測(cè)值發(fā)生整周跳變,這個(gè)整周跳變被稱作周跳．載波相位測(cè)量定位精度的高低與是否對(duì)載波相位觀測(cè)值進(jìn)行了準(zhǔn)確的周跳探測(cè)與修復(fù)有直接聯(lián)系．

隨著多頻、多系統(tǒng)GNSS定位技術(shù)的發(fā)展,目前已有多種周跳探測(cè)與修復(fù)方法被提出．Lichtenegger[1]提出了利用多項(xiàng)式擬合法進(jìn)行周跳探測(cè)與修復(fù),該方法通過判斷擬合值與實(shí)測(cè)值的差值大小以實(shí)現(xiàn)對(duì)周跳的探測(cè)與修復(fù);TurboEdit方法[2-3]是基于雙頻組合觀測(cè)值的周跳探測(cè)方法中較為經(jīng)典的方法,其原理是利用雙頻載波相位觀測(cè)值和偽距觀測(cè)值構(gòu)造的MW(Melborne-Wubbena)組合和GF(geometry-free)組合觀測(cè)值聯(lián)合探測(cè)周跳,該方法具有探測(cè)可靠性高的優(yōu)點(diǎn);黃令勇等[4]提出通過構(gòu)造三頻無(wú)幾何相位組合進(jìn)行周跳探測(cè),

并利用整數(shù)最小二乘方法進(jìn)行搜索固定以實(shí)現(xiàn)對(duì)周跳的修復(fù),該方法對(duì)于三頻數(shù)據(jù)具有很好的周跳探測(cè)與修復(fù)效果．

多項(xiàng)式擬合法、TurboEdit方法、三頻無(wú)幾何相位組合法是常用的周跳探測(cè)與修復(fù)方法,評(píng)價(jià)及比較這三種方法的性能,對(duì)深入認(rèn)識(shí)和合理選用周跳探測(cè)方法具有重要的意義．

1 周跳的產(chǎn)生及常用探測(cè)方法

1.1 周跳的產(chǎn)生

當(dāng)某一歷元無(wú)周跳發(fā)生時(shí),原始載波相位觀測(cè)方程可寫成[5]:

λiφi=ρ+c(δTr-δTs)-Ii+ρtro+

mr-ms-λiN+ε，

(1)

式中:λi表示載波Li對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)(i代表頻率編號(hào));ρ表示星地間的幾何距離;Ii為載波Li對(duì)應(yīng)的電離層延遲;ρtro表示對(duì)流層延遲;δTr、δTs分別代表接收機(jī)r和衛(wèi)星s的鐘差;c為真空光速;mr、ms分別為接收機(jī)r和衛(wèi)星s的相位硬件延遲;ε表示觀測(cè)噪聲.

當(dāng)接收機(jī)在連續(xù)跟蹤衛(wèi)星信號(hào)時(shí),由于某種原因會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星信號(hào)短時(shí)間失鎖,失鎖期間整周計(jì)數(shù)器中斷,使得計(jì)數(shù)器整周計(jì)數(shù)Int缺失了ΔN周,這個(gè)缺失的周數(shù)即為周跳．于是從該歷元開始,以后各歷元均包含周跳ΔN．在發(fā)生周跳的情況下,式(1)應(yīng)寫成

λiφi=ρ+c(δTr-δTs)-Ii+ρtro+dr-

ds-λiN-λiΔN+ε.

(2)

周跳對(duì)定位的影響很大,文獻(xiàn)[6]指出,即使只發(fā)生一個(gè)周跳,也會(huì)對(duì)定位結(jié)果造成分米級(jí)的影響,因此,必須要對(duì)周跳進(jìn)行準(zhǔn)確探測(cè)與修復(fù)．

1.2 幾種常用的周跳探測(cè)方法

1.2.1 多項(xiàng)式擬合法

利用多項(xiàng)式擬合法探測(cè)周跳,其多項(xiàng)式一般形式為[7]:

φu=a0+a1(tu-t0)+a2(tu-t0)2+…+

an(tu-t0)n,

(3)

式中,u=1,2,…,m,m>n+1．

使用多項(xiàng)式擬合法進(jìn)行周跳探測(cè)的大致流程為:首先使用m個(gè)已知不含周跳的相位測(cè)量觀測(cè)值進(jìn)行擬合,得到其對(duì)應(yīng)的n階多項(xiàng)式及相應(yīng)參數(shù);然后根據(jù)多項(xiàng)式和參數(shù)擬合出下一個(gè)觀測(cè)值;最后用擬合值與實(shí)測(cè)值比較,以此來發(fā)現(xiàn)周跳并修正載波相位觀測(cè)值．

1.2.2 TurboEdit法

TurboEdit法[3]主要是利用雙頻載波相位觀測(cè)值和偽距觀測(cè)值構(gòu)造MW和GF組合觀測(cè)值進(jìn)行周跳探測(cè)與修復(fù)．MW組合周跳檢驗(yàn)量為

(4)

式中:φ1、φ2和P1、P2分別為f1、f2頻段上的相位觀測(cè)值和偽距觀測(cè)值;λWL和NWL分別表示寬巷波長(zhǎng)和寬巷模糊度．

若滿足如下兩個(gè)條件[3],則認(rèn)為當(dāng)前歷元存在周跳:

(5)

GF組合周跳檢驗(yàn)量為

LGF=λ1φ1-λ2φ2-(P1-P2).

(6)

若滿足如下兩個(gè)條件[3],則認(rèn)為當(dāng)前歷元存在周跳:

(7)

當(dāng)探測(cè)某一歷元發(fā)生周跳時(shí),可聯(lián)合兩種組合觀測(cè)值建立誤差方程組,并通過對(duì)誤差方程組求解獲得各頻點(diǎn)上的周跳值．

1.2.3 三頻無(wú)幾何組合法

根據(jù)多頻理論[8],記α、β、γ為組合系數(shù)且α+β+γ=0,得到無(wú)幾何相位組合

αλ1φ1(t)+βλ2φ2(t)+γλ3φ3(t)=

ηI1+Nαβγ(t)+ε(t),

(8)

式中:η為電離層延遲放大系數(shù);Nαβγ為組合模糊度．

當(dāng)周跳發(fā)生時(shí),無(wú)幾何相位組合歷元間差值可表示為

αλ1Δφ1+βλ2Δφ2+γλ3Δφ3=-ηΔI1+

Δε+αλ1ΔN1+βλ2ΔN2+γλ3ΔN3.

(9)

若滿足如下兩個(gè)條件則認(rèn)為當(dāng)前歷元存在周跳:

|αλ1Δφ1+βλ2Δφ2+γλ3Δφ3|≥lσ(α,β,γ),

(10)

將組合觀測(cè)值在歷元間差分,并建立誤差方程組進(jìn)行求解,獲得各頻點(diǎn)上的周跳實(shí)數(shù)解及方差陣,再采用整數(shù)最小二乘方法[9]獲得周跳整數(shù)解．

2 周跳探測(cè)性能評(píng)價(jià)方法

ΔN∈Zn={z1,z2,…,z∞},

(11)

式中,n為周跳實(shí)數(shù)解的維數(shù)．

同時(shí),z1,z2,…,z∞滿足:

(i,j=1,2,3，…，∞),

(12)

式中,Ω表示周跳為某一整數(shù)向量的所有事件空間．

(13)

P(zi=ΔN)=P(zj=ΔN).

(14)

相應(yīng)地,式(13)可寫成

(15)

(16)

(17)

相應(yīng)地,式(16)可寫為

(18)

將式(17)和式(18)代入到式(15)中,可得

(19)

(20)

利用式(20)即可計(jì)算基于整數(shù)最小二乘所得到的周跳修復(fù)值是周跳真值的后驗(yàn)概率值,該值越接近于1,則所得周跳修復(fù)值的可靠性越高．

利用這個(gè)可靠性概率,還可以評(píng)價(jià)所使用的周跳探測(cè)與修復(fù)方法對(duì)該工程數(shù)據(jù)的適用性．在得到各歷元周跳修復(fù)值的后驗(yàn)概率后,對(duì)所有后驗(yàn)概率值取平均,將平均值作為評(píng)價(jià)指標(biāo),即評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式為:

(21)

式中:m為發(fā)生周跳的歷元總數(shù);pt代表第t歷元周跳修復(fù)值的后驗(yàn)概率值．

利用式(21)得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)越大,說明該周跳探測(cè)與修復(fù)方法越適用于本工程數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)與修復(fù)．

3 算例分析

3.1 雙頻周跳探測(cè)方法性能分析

本算例采用2012年3月24日,某測(cè)站采集得到的雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù),衛(wèi)星號(hào)為G25,采樣間隔1 s,衛(wèi)星截止高度角15°．分別采用多項(xiàng)式擬合法和TurboEdit方法對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)與修復(fù),并利用式(20)計(jì)算得到各歷元的周跳修復(fù)值后驗(yàn)概率．多項(xiàng)式擬合法得到的L1、L2頻率上的周跳修復(fù)值后驗(yàn)概率大小情況分別如圖1(a)和(b)所示,TurboEdit法得到的周跳修復(fù)值后驗(yàn)概率大小如圖2所示．

(a)L1頻率 (b)L2頻率圖1 多項(xiàng)式擬合法后驗(yàn)概率情況

圖2 TurboEdit法后驗(yàn)概率情況

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)情況

3.2 三頻周跳探測(cè)方法性能分析

本算例采用2016年6月24日,CUT0測(cè)站采集的三頻觀測(cè)數(shù)據(jù),衛(wèi)星號(hào)為C04,采樣間隔為1 s,衛(wèi)星截止高度角15°．分別采用多項(xiàng)式擬合法和三頻無(wú)幾何組合法對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)與修復(fù),并利用式(20)計(jì)算得到各歷元的周跳修復(fù)值后驗(yàn)概率,多項(xiàng)式擬合法得到的L1、L2、L3頻率上的周跳修復(fù)值后驗(yàn)概率大小情況分別如圖3(a)、(b)和(c)所示,三頻無(wú)幾何組合法的后驗(yàn)概率大小情況如圖4所示．

(a)L1頻率 (b)L2頻率 (c)L3頻率圖3 多項(xiàng)式擬合法后驗(yàn)概率情況

圖4 三頻無(wú)幾何組合法后驗(yàn)概率情況

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)情況

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用基于后驗(yàn)概率的周跳探測(cè)評(píng)價(jià)方法對(duì)目前常用的多項(xiàng)式擬合法、TurboEdit法和三頻無(wú)幾何組合法進(jìn)行了性能分析,結(jié)果表明: 1)就雙頻數(shù)據(jù)而言,TurboEdit法的探測(cè)效果要優(yōu)于多項(xiàng)式擬合法; 2)對(duì)于三頻數(shù)據(jù)而言,三頻無(wú)幾何組合法的探測(cè)效果要優(yōu)于多項(xiàng)式擬合法; 3)多項(xiàng)式擬合法適用于雙頻、三頻觀測(cè)數(shù)據(jù),而TurboEdit法僅適用于雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)、三頻無(wú)幾何組合法僅適用于三頻觀測(cè)數(shù)據(jù),因此多項(xiàng)式擬合法的適用性較其他兩種方法更廣．