陳湘中，萬爛軍+，李泓洋，李長云

(1.湖南工業(yè)大學(xué) 計算機學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業(yè)大學(xué) 智能感知與網(wǎng)絡(luò)化控制湖南省高校重點實驗室，湖南 株洲 412007)

0 引 言

滾軸是機器中的易損部件，是否能夠準確地診斷出其發(fā)生了何種故障及故障程度，對于滾軸的健康維護和安全運行是非常重要的，目前已經(jīng)研發(fā)了多種滾軸故障診斷方法[1-5]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[1,2]是常用的軸承故障診斷方法之一，該方法是直觀和后驗的，但在使用過程中易產(chǎn)生過包絡(luò)、欠包絡(luò)以及端點效應(yīng)等問題。

聚類算法是一種非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，而K均值聚類算法[3,6,7]是最為經(jīng)典的基于劃分的聚類方法，采用距離作為相似性的評價依據(jù)，距離越近，則相似度就越大。孟凡磊等[3]結(jié)合局部特征尺度分解與K均值聚類分析對滾軸進行故障診斷，該方法是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的改進，解決了過(欠)包絡(luò)的問題。但K均值聚類算法通常隨機選擇K個初始的聚類中心來確定一個初始劃分，一旦初始聚類中心選取不合理，就容易陷入局部最優(yōu)解。蟻群優(yōu)化(ant colony optimization，ACO)算法具有強大的全局尋優(yōu)性和適應(yīng)能力強等優(yōu)點，該算法已廣泛應(yīng)用在多個研究領(lǐng)域[8-11]。蟻群優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)性可彌補傳統(tǒng)K均值聚類算法隨機選擇初始聚類中心的缺陷，從而使得聚類效果更佳。

鑒于此，在傳統(tǒng)K均值聚類算法的基礎(chǔ)上，提出一種基于蟻群優(yōu)化K均值聚類算法的滾軸故障預(yù)測方法，針對西儲大學(xué)的滾軸數(shù)據(jù)集進行測試，結(jié)果表明所提方法能有效提高滾軸故障預(yù)測的準確率和穩(wěn)定性。

1 基本理論

1.1 蟻群優(yōu)化算法概述

ACO算法的靈感來自對真實蟻群覓食行為的觀察，螞蟻常?？梢哉业绞澄镌搭^與螞蟻巢穴之間的最短距離，這是通過螞蟻攝入食物所沉淀的稱為信息素的化學(xué)物質(zhì)來實現(xiàn)的[8]。螞蟻利用自己對食物氣味來源的知識(啟發(fā)素)和對食物路徑的決定(信息素)來搜索路徑。螞蟻在路徑搜索過程中，通過存放自己的信息素來確定路徑，這會使得信息素蹤跡越來越密集，更有可能被其它螞蟻選擇。這是一種學(xué)習(xí)機制，螞蟻根據(jù)自己對路徑的認識，最佳路徑將從巢穴向食物標記。

如圖1所示，假設(shè)螞蟻想從A點移動到B點，若無障礙物，它們將沿直線路徑(AB)移動(圖1(a))。若存在障礙物，螞蟻將隨機地轉(zhuǎn)向左(ACB)或轉(zhuǎn)向右(ADB)(圖1(b))。由于ADB路徑比ACB路徑短，沉積在ADB路徑上的信息素的強度大于ACB路徑，故吸引了更多的螞蟻來到此路徑(圖1(c))。

圖1 螞蟻尋找最短路徑示例

1.2 K均值聚類算法概述

K均值聚類起源于信號處理，是最經(jīng)典的聚類分析方法，K均值聚類的核心目標是將給定的樣本集D={x1,x2,…,xm} 劃分成k個簇，并給出每個樣本對應(yīng)的簇中心點[7]。該算法的步驟如下：

步驟1 數(shù)據(jù)預(yù)處理，如歸一化等。

步驟3 定義代價函數(shù)，如式(1)所示

(1)

步驟4 令t=0,1,2,…為迭代次數(shù)，重復(fù)步驟5和步驟6，直到J收斂。

步驟5 對于每一個樣本xi，根據(jù)式(2)將其分配到距離最近的簇

(2)

步驟6 根據(jù)式(3)重新計算每個類簇的聚類中心

(3)

K均值聚類算法在迭代時，若當前J還不是最小值，先固定簇中心 {μk}，通過調(diào)整每個樣本xi所在的類簇ci來讓J變??；然后固定 {ci}，通過調(diào)整簇中心 {μk} 使J變小。交替循環(huán)這兩個過程，J單調(diào)遞減：當J達到最小值時，{μk} 和 {ci} 均將收斂。

2 基于蟻群優(yōu)化K均值聚類算法的故障預(yù)測方法

本文提出的滾軸故障預(yù)測方法主要由基于小波包分解的數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征向量歸一化和基于蟻群優(yōu)化K均值聚類算法的故障預(yù)測模型訓(xùn)練這3部分組成，滾軸故障預(yù)測流程如圖2所示。

圖2 滾軸故障預(yù)測流程

在滾軸故障預(yù)測中，首先對滾軸原始振動數(shù)據(jù)進行小波包分解，得到特征向量；接著對特征向量進行歸一化，得到樣本集；然后將樣本集劃分為訓(xùn)練集和測試集。針對訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)，采用蟻群優(yōu)化K均值聚類算法進行滾軸故障預(yù)測模型的訓(xùn)練，得到滾軸故障預(yù)測模型；然后采用滾軸故障預(yù)測模型對測試集中的數(shù)據(jù)進行測試，根據(jù)得到故障預(yù)測結(jié)果驗證故障預(yù)測模型的有效性。

2.1 基于小波包分解的數(shù)據(jù)預(yù)處理

(4)

滾軸原始振動信號經(jīng)小波包分解后，得到多個由8個頻段能量值構(gòu)成的特征向量，這些特征向量可作為K均值聚類算法的輸入。

2.2 特征向量歸一化

為了提高滾軸預(yù)測模型的訓(xùn)練速度，將滾軸振動數(shù)據(jù)經(jīng)三層小波包分解后得到的特征向量按式(5)進行歸一化

(5)

式中：xi(i=1,…,8) 是特征向量中第i個頻段的能量值，xmax是特征向量中的最大值，xmin是特征向量中的最小值，x′i是第i個頻段歸一化后的結(jié)果。

2.3 故障預(yù)測模型訓(xùn)練

故障預(yù)測模型訓(xùn)練流程如圖3所示，首先初始化螞蟻數(shù)量、集群數(shù)量和信息素值；其次為每個集群隨機初始化集群中心；然后根據(jù)振動數(shù)據(jù)的特征向量和聚類中心之間的距離(相似性)成反比的概率以及表示信息素水平的變量τ，將每個滾軸特征向量分配給集群。接下來，不斷更新聚類中心，當?shù)螖?shù)大于1000或者迭代次數(shù)大于50且收斂方案重復(fù)次數(shù)大于20的時候，終止算法得出最佳解決方案。

圖3 故障預(yù)測模型訓(xùn)練流程

在基于蟻群優(yōu)化的K均值聚類算法中，聚類工作由眾多螞蟻協(xié)同執(zhí)行，對于每只螞蟻，讓每個特征向量Xn都屬于一個簇。根據(jù)信息素τ和啟發(fā)信息η，每只螞蟻將每個特征向量分配給簇i的概率為P，其計算公式如式(6)所示

(6)

式中：P(i,Xn)是在簇i中選擇特征向量Xn的概率，τ(i,Xn)是分配給簇i中特征向量Xn的信息素，α是控制τ(i,Xn)的影響的參數(shù)；η(i,Xn)是分配給簇i中特征向量Xn的啟發(fā)信息，β是控制η(i,Xn)的影響的參數(shù)。啟發(fā)信息η(i,Xn)來自式(7)

(7)

式中：Ci是簇i的聚類中心，其中d(Xn,Ci) 是滾軸特征向量Xn和聚類中心Ci的歐氏距離。通過計算每個集群中滾軸振動數(shù)據(jù)的特征向量的平均值來獲取新的聚類中心，這將重復(fù)進行，并保存迭代次數(shù)a的值。再判斷新的聚類中心是否收斂于舊的聚類中心，不收斂則將收斂方案重復(fù)次數(shù)b的值置為0。若收斂則在找到的m個方案中選擇幾率最大的解決方案作為最佳解決方案，并根據(jù)式(8)更新信息素值

τ(i,Xn)=(1-ρ)τ(i,Xn)+∑iΔτ(i,Xn)

(8)

式中：ρ是信息素揮發(fā)因子 (0<ρ≤1)，這表示早期的信息素將在迭代中消失。隨著更好的解決方案不斷被發(fā)現(xiàn)，相應(yīng)的信息素也不斷被實時更新，其信息素對下一個解決方案具有更大影響。Δτ(i,Xn)在式(8)中是由成功的螞蟻添加到先前信息素的信息素量，其計算公式如式(9)所示

(9)

式中：Q是一個常數(shù)，它與螞蟻添加的信息素的數(shù)量有關(guān)；Min(k′) 是螞蟻k′得到的每兩個簇中心之間最小距離的和；Avgd(k′,i) 是螞蟻k′得到的每個特征向量與其簇心之間距離的平均和。

3 實 驗

3.1 實驗數(shù)據(jù)集及實驗平臺

為驗證本文提出的基于蟻群優(yōu)化K均值聚類算法的滾軸故障預(yù)測方法的有效性，對西儲大學(xué)的滾軸數(shù)據(jù)集[12]進行了測試。本實驗使用了40個測試數(shù)據(jù)集，其中正常數(shù)據(jù)集4個、滾動體故障數(shù)據(jù)集12個、內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)集12個和外圈故障數(shù)據(jù)集12個。每個數(shù)據(jù)集包含10多萬條滾軸振動數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是在電機轉(zhuǎn)速為每分鐘1720轉(zhuǎn)至1797轉(zhuǎn)以及采樣頻率為12 kHz的工況下采集的原始振動數(shù)據(jù)。

實驗平臺：一臺搭配了四核Intel Xeon E3-1225 v5 CPU和32 GB內(nèi)存的HP Z240 SSF工作站，Win 7系統(tǒng)和Matlab 2014a。

3.2 振動數(shù)據(jù)特征提取

使用小波包分解對滾軸振動數(shù)據(jù)進行特征提取，每種運行狀態(tài)分別得到由8個頻段能量值組成的特征向量，特征提取部分數(shù)據(jù)見表1。

表1 特征提取部分數(shù)據(jù)

圖4-圖7是滾軸原始振動信號經(jīng)小波包分解后得到的能量譜，顯而易見，對于滾軸的不同運行狀態(tài)，其能量分布有所不同。在滾軸正常運行狀態(tài)下，其能量分布主要集中在第1頻段，滾軸正常信號能量譜如圖4所示。在滾軸滾動體故障下，其能量分布主要集中在第1、3、7頻段，滾軸滾動體故障信號能量譜如圖5所示。在滾軸內(nèi)圈故障下，其能量分布主要集中在第3、7頻段，在第1、2、4、8頻段也有少部分能量分布，滾軸內(nèi)圈故障信號能量譜如圖6所示。在滾軸外圈故障下，其能量分布主要集中在第3、7頻段，滾軸外圈故障信號能量譜如圖7所示。

圖4 滾軸正常信號能量譜

圖5 滾軸滾動體故障信號能量譜

圖6 滾軸內(nèi)圈故障信號能量譜

圖7 滾軸外圈故障信號能量譜

3.3 實驗結(jié)果分析

本實驗選擇了兩種不同的算法：傳統(tǒng)的K均值聚類算法(K-Means)以及蟻群優(yōu)化K均值聚類算法(ACO-K-Means)，使用滾軸故障預(yù)測模型對測試集進行實驗，計算兩種算法各自100次實驗的平均故障預(yù)測準確率。實驗參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 實驗參數(shù)設(shè)置

兩種算法對應(yīng)的滾軸故障預(yù)測準確率如圖8所示，采用傳統(tǒng)K均值聚類算法得到的故障預(yù)測準確率為91.87%，而采用ACO-K-Means得到的故障預(yù)測準確率達到了97.76%。采用傳統(tǒng)K均值聚類算法可能得到局部優(yōu)化，而采用蟻群優(yōu)化K均值聚類算法更可能得到全局優(yōu)化。

圖8 兩種算法對應(yīng)的滾軸故障預(yù)測準確率

使用傳統(tǒng)K均值聚類算法得到的4個聚類中心和它們分別對應(yīng)的8個特征向量見表3，使用蟻群優(yōu)化K均值聚類算法得到的4個聚類中心和它們對應(yīng)的8個特征向量見表4。表3和表4中“1”是滾動軸正常運行狀態(tài)的聚類中心，“2”是滾軸滾動體故障的聚類中心，“3”是滾軸內(nèi)圈故障的聚類中心，“4”是滾軸外圈故障的聚類中心。與表3比較，表4的聚類中心“2、3、4”均有變化。此外，也可通過更加直觀的聚類效果圖來進行對比，如圖9和圖10所示。

圖9 使用K-Means得到的聚類效果

圖10 使用ACO-K-Means得到的聚類效果

表3 使用K-Means得到的聚類中心對應(yīng)的特征向量

表4 使用ACO-K-Means得到的聚類中心對應(yīng)的特征向量

使用傳統(tǒng)K均值聚類算法得到的聚類效果如圖9所示，可以看出滾軸正常狀態(tài)和內(nèi)圈故障的聚類效果較明顯，但滾動體故障和外圈故障的聚類效果卻不是很理想，這是因為這兩類故障的特征向量比較相似，聚類中心距離較近，反應(yīng)出的樣本整體效果很可能是局部最優(yōu)，導(dǎo)致故障預(yù)測效果不佳。

使用本文提出的蟻群優(yōu)化K均值聚類算法得到的聚類效果如圖10所示，與圖9相比，可以看出滾軸外圈故障和滾動體故障的聚類中心有較明顯的變化，使用蟻群優(yōu)化K均值聚類算法能得到更優(yōu)的聚類中心，從而獲得更穩(wěn)定和更高的故障預(yù)測準確率。

4 結(jié)束語

本文基于蟻群優(yōu)化K均值聚類算法，提出了一種滾軸故障預(yù)測方法。通過三層小波包分解得到了滾軸原始振動數(shù)據(jù)的特征向量，對特征向量進行歸一化，提高了故障預(yù)測模型的訓(xùn)練速度。為避免陷入局部最優(yōu)解，引入蟻群優(yōu)化算法對傳統(tǒng)的K均值聚類算法進行了改進，在該算法中每只螞蟻根據(jù)先前螞蟻留下的信息素來尋找最佳解決方案，得到了最優(yōu)的初始聚類中心。在西儲大學(xué)滾軸數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果表明，相比基于傳統(tǒng)K均值聚類算法的滾軸故障預(yù)測，得到了更穩(wěn)定和更準確的預(yù)測結(jié)果，準確率達到了97.76%。

面對實際生產(chǎn)中快速增長的海量滾軸振動數(shù)據(jù)，下一步將基于Spark平臺對蟻群優(yōu)化K均值聚類算法進行并行化，以提高故障預(yù)測效率。