劉金英 姚麗紅 王凱歌

遵循基礎(chǔ)教育課程改革的基本理念和精神，有效落實(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011年版）》）的基本要求，是教學(xué)與評價(jià)的共同目標(biāo)。2020年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（以下簡稱“試卷”）全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持公平、全面、科學(xué)的原則，充分體現(xiàn)了義務(wù)教育的性質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科試卷整體上強(qiáng)調(diào)了德育性、公平性、地方性、基礎(chǔ)性、思想性和應(yīng)用性，更加注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)、通性通法，淡化解題技巧。同時(shí)更加聚焦核心內(nèi)容和思想方法的育人價(jià)值，這對于培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。為此，結(jié)合 《課標(biāo)（2011年版）》要求，在對試卷做出整體分析的基礎(chǔ)上，主要從“聚焦核心內(nèi)容”“重視數(shù)學(xué)應(yīng)用”“強(qiáng)化思想方法”和“彰顯育人價(jià)值”四個(gè)方面，結(jié)合典型試題的評析，指出教學(xué)與評價(jià)的基本原則、重要任務(wù)、關(guān)鍵環(huán)節(jié)和根本目標(biāo)。

一、試卷整體情況

2020年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試 （以下簡稱“天津中考”）數(shù)學(xué)學(xué)科試卷適用于天津市的2020年初中畢業(yè)生，是義務(wù)教育階段的終結(jié)性考試。目的是更加全面、準(zhǔn)確地反映初中學(xué)生修業(yè)期滿后，在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)方面所達(dá)到的水平?？荚嚦煽兗仁呛饬繉W(xué)生是否達(dá)到畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，也是高中階段學(xué)校招生的重要依據(jù)。試題充分考慮了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際狀況，在堅(jiān)持近幾年數(shù)學(xué)試卷基本風(fēng)格的前提下，在結(jié)構(gòu)、題型、題量、難度上保持穩(wěn)定；在試題背景、呈現(xiàn)形式上，關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，問題設(shè)計(jì)更加公平適切；同時(shí)，適當(dāng)設(shè)置了新情境和新問法，體現(xiàn)了“穩(wěn)中有新”的整體思路。

（一）試卷設(shè)計(jì)

試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷為選擇題，共12小題，每小題3分，共36分；第Ⅱ卷為非選擇題，共84分，其中填空題6個(gè)，每小題3分，共18分，解答題7個(gè)，共66分。全卷共25題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間100分鐘。

（二）試題考查內(nèi)容分布

依據(jù)《課標(biāo)（2011年版）》，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容劃分為四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。2020年天津市數(shù)學(xué)試題對各學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容的設(shè)計(jì)及所占比例分布如表1所示：

表1 2020年天津市中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)

（三）考試結(jié)果統(tǒng)計(jì)

2020年天津市中考考生93575人，實(shí)測平均分88.72分，與2019年全市平均分89.49分相差不到1分，很好地實(shí)現(xiàn)了“保持穩(wěn)定”的指導(dǎo)思想。標(biāo)準(zhǔn)差24.09，表明絕大多數(shù)考生得分與平均分之間的差異較大，整體分?jǐn)?shù)分布科學(xué)、合理。難度0.74，α系數(shù)0.92，表明試卷難度適中、區(qū)分度好，最大限度地將不同學(xué)習(xí)水平的考生加以區(qū)分，有效發(fā)揮了評價(jià)的功能。

從試題難度分布檢視，較易題目20道，分值共計(jì)84分，占試卷總分的70%；中等題目2道，分值達(dá)20分，占試卷總分的16.7%；較難題目3道，分值16分，占試卷總分的13.3%。值得注意的是，第（25）題，共設(shè)計(jì)3小問，其中的第1問3分，難度0.71.綜合來看，實(shí)測結(jié)果“從易到難”整體呈現(xiàn)了7∶2∶1的難度分布，有利于減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，有效衡量學(xué)生是否達(dá)到畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，助推育人方式的變革。

從試題區(qū)分度檢視，鑒別指數(shù)在0.4以上的題目達(dá)9道，分值62分，占總分的51.7%；鑒別指數(shù)在0.2以上的題目共計(jì)19道，分值102分，占總分的85%，表明試卷絕大多數(shù)題目對考生相關(guān)品質(zhì)區(qū)分的有效性非常好。能力強(qiáng)、水平高的考生得分高；能力弱、水平低的考生得低分，如此高效的鑒別能力，特別有利于高中階段學(xué)校對考生優(yōu)中選優(yōu)。

二、試題主要特色

試卷在設(shè)計(jì)過程中，注意融入課程改革的基本理念。從試題的立意、素材的選取、呈現(xiàn)的方式、解決問題的方法以及對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟程度等方面出發(fā)，依據(jù)《課標(biāo)（2011年版）》，參考本屆學(xué)生所選用的人教版教科書（初中數(shù)學(xué)），科學(xué)設(shè)計(jì)試題內(nèi)容，注重基礎(chǔ)性，加強(qiáng)綜合性，反映地方性，減少單純記憶、機(jī)械訓(xùn)練性質(zhì)的內(nèi)容，增強(qiáng)了與學(xué)生生活、社會實(shí)際的聯(lián)系；突出能力導(dǎo)向，注重考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，總體上彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

（一）立足課標(biāo)，聚焦核心內(nèi)容

基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)。2020年天津市中考數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)，更加注重了對數(shù)學(xué)核心內(nèi)容理解的程度和應(yīng)用的水平。

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，重點(diǎn)是數(shù)與式、方程與不等式、 函數(shù)相關(guān)內(nèi)容， 如第 （1）、（3）、（6）、（9）、（13）、（14）題，涉及數(shù)與式的基本運(yùn)算；第（7）、（19）題，涉及方程組與不等式的基本解法；第（10）、（12）、（16）、（25）題，涉及函數(shù)的概念、圖象特征以及函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系等問題，主要指向?qū)W生的數(shù)感、符號意識和運(yùn)算能力。

“圖形與幾何”領(lǐng)域，重點(diǎn)是圖形的性質(zhì)、圖形的變化和圖形與坐標(biāo)，涉及到對平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其圖形變換的基本認(rèn)識等內(nèi)容。如第（8）、（17）、（21）題，借助于基本圖形：三角形、四邊形和圓，需要學(xué)生對重要的幾何基本事實(shí)的理解；第（2）、（5）、（11）、（22）、（24）題，通過設(shè)置圖形的變化（軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似、投影）等內(nèi)容，需要學(xué)生在圖形的運(yùn)動變化過程中，對幾何基本要素及其位置關(guān)系的認(rèn)識，主要指向?qū)W生的空間觀念、幾何直觀和推理能力。

“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，重點(diǎn)是依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息，通過簡單的統(tǒng)計(jì)與概率問題的計(jì)算，感受統(tǒng)計(jì)與概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如第（15）、（20）題涉及簡單隨機(jī)事件的概率、用統(tǒng)計(jì)圖描述和分析數(shù)據(jù)等內(nèi)容，主要指向?qū)W生的數(shù)據(jù)分析觀念。

“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，重點(diǎn)是在新的情境中，綜合運(yùn)用知識解決問題，如第（4）、（18）、（23）題主要指向?qū)W生的模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

這樣的題目，都是從《課標(biāo)（2011年版）》的基本要求出發(fā)，圍繞主線，突出重點(diǎn)。聚焦核心內(nèi)容，是教學(xué)與評價(jià)的基本原則。

（二）貼近生活，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用

現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。試題在題目素材、背景的選取上，更加注重與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，關(guān)注了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，全卷共有7題、42分，涉及到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的內(nèi)容。

1.以當(dāng)前熱點(diǎn)的問題為素材，弘揚(yáng)正能量

第（3）題，關(guān)注了2020年6月在天津舉辦的世界智能大會，以第四屆世界智能大會辦會的全新模式“40家直播網(wǎng)站及平臺同時(shí)在線觀看云開幕式暨主題峰會的總?cè)藬?shù)”為素材，緊跟時(shí)代發(fā)展步伐，反映了新時(shí)代中國特色社會主義建設(shè)的新成就，弘揚(yáng)了我國在人工智能領(lǐng)域取得的科技新成果。本題源自人教版教科書七年級上冊第45頁例5，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)值較大的數(shù)，不僅能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的簡約之美，同時(shí)這樣的設(shè)計(jì)，也可以使學(xué)生進(jìn)一步感悟科學(xué)記數(shù)法的意義和應(yīng)用價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

第（4）題，“感動中國”與時(shí)代息息相關(guān)，將培育和踐行社會主義核心價(jià)值觀的基本內(nèi)容和要求，巧妙融入學(xué)科內(nèi)容，特別是抗擊疫情期間涌現(xiàn)出來的舍身忘我、勇往直前、無私奉獻(xiàn)的先進(jìn)事跡感動著每一個(gè)中國人，以此為素材，更加激發(fā)了學(xué)生的愛國熱情。本題源自人教版教科書八年級上冊第88頁數(shù)學(xué)活動“美術(shù)字與軸對稱”，通過對美術(shù)字“感動中國”的辨識，讓學(xué)生感受軸對稱現(xiàn)象無處不在，體會軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。

2.以學(xué)生熟知的情境為背景，回歸教科書

第（23）題，源自人教版教科書八年級下冊第76頁例2，并融合了《課標(biāo)（2011年版）》第123頁例77的設(shè)計(jì)思路和理念。題目以“看圖說故事”的形式呈現(xiàn)，結(jié)合所給圖象，生動再現(xiàn)了學(xué)生日常生活中的情境，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁；通過分析具體問題中兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，深化對函數(shù)本質(zhì)的理解；通過經(jīng)歷建立一次函數(shù)、一元一次方程模型的過程，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義。

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，第（23）題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了建立和求解模型的過程。第（Ⅰ）問，以填表的形式，先給出自變量為具體數(shù)字的例子，讓學(xué)生體會兩個(gè)變量間的對應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)解決問題提供了必要的幫助；第（Ⅱ）問，通過觀察圖象，從圖形與圖形、數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系中抽象出一般規(guī)律，再結(jié)合具體的問題情境，理解和認(rèn)識數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的實(shí)際意義，進(jìn)一步體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系，如此設(shè)計(jì)，減少了學(xué)生在文字書寫上的時(shí)間，有利于學(xué)生將注意力集中到如何解決問題上；第（Ⅲ）問，在前兩問已有的研究經(jīng)驗(yàn)和理解認(rèn)識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將這一變化過程用函數(shù)模型表示出來，將感性認(rèn)識上升到理性思維，有利于把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力。這樣層層遞進(jìn)，為學(xué)生指明了解決實(shí)際問題的基本方法和步驟，引導(dǎo)學(xué)生要多從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高分析問題和解決問題的能力。

此外，試卷還設(shè)計(jì)了第（20）題“農(nóng)科院了解某種小麥的長勢”、第（22）題“測量池塘 AB的長”等問題，讓學(xué)生在熟悉的問題情境中，通過觀察、探究、推理、論證等過程，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系。

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的實(shí)際背景與應(yīng)用，是《課標(biāo)（2011年版）》對教學(xué)與評價(jià)提出的重要任務(wù)。

三、能力導(dǎo)向，強(qiáng)化思想方法

數(shù)學(xué)不僅僅是一種“工具”和“方法”，更重要的是一種思維模式，其表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識之中，是數(shù)學(xué)知識的精髓。

（一）通過解法的多樣化，把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系

第（17）題，以平行四邊形與等邊三角形的組合為背景，既關(guān)注了基本圖形的基本性質(zhì)，又關(guān)注了將基本圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合之后，探究新情境下圖形要素之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。首先，由于組合之后圖形的位置相互關(guān)聯(lián)，當(dāng)給定“AD=3，AB=CF=2”數(shù)量及其關(guān)系時(shí)，平行四邊形和等邊三角形的形狀和大小就都是唯一確定的。在此基礎(chǔ)上，題目設(shè)計(jì)了“新線段”DE的中點(diǎn)G，求以點(diǎn)G為一個(gè)端點(diǎn)的線段CG的長。結(jié)合點(diǎn)G的特殊性，可以有多種解法：一是再去尋找或構(gòu)造另一個(gè)中點(diǎn)，兩個(gè)中點(diǎn)的出現(xiàn)有利于使用三角形的中位線定理；二是聯(lián)想中線加倍的方法，去構(gòu)造全等三角形；三是聯(lián)想平行線分線段成比例定理；等等。事實(shí)上，各種解法之間存在必然的聯(lián)系，例如全等三角形的方法可以看作是1∶1的平行線分線段成比例，中位線的方法與平行線分線段成比例的方法也是相通的。另外，本題由于圖形位置與大小的唯一確定性，有助于再思考“DE的長度如何求”“如果構(gòu)造直角三角形建立三角函數(shù)關(guān)系可以嗎？”等問題，為進(jìn)一步探索相關(guān)內(nèi)容預(yù)留了充分的思考空間，為今后的教學(xué)提供了豐富的資源。

第（21）題，源于人教版教科書九年級上冊第122頁第1題，以圓為背景，有效溝通了圓中的圓周角、弧、圓心角、切線之間的關(guān)系。題目的設(shè)計(jì)從一般到特殊，從圓內(nèi)到圓外，分別側(cè)重了圓的旋轉(zhuǎn)對稱性和圓的軸對稱性，其典型性使得解題方法眾多。第（Ⅰ）問，給出的∠APC=100°是一個(gè)角的頂點(diǎn)在圓內(nèi)且角的兩邊與圓相交的角，考慮“以弧定角”，可以利用“三角形的外角”將這樣的圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓周角之和，轉(zhuǎn)化之后發(fā)現(xiàn)，其中一個(gè)角的大小正好是已知的63°，另一個(gè)角的大小即為所求的角，還可以先利用“同弧所對的圓周角相等”，再轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角或外角的關(guān)系，雖然轉(zhuǎn)化的路徑不同，但“將頂點(diǎn)不在圓上的角轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)在圓上的角，再利用圓中的弧來確定角”的轉(zhuǎn)化思路是一致的；第（Ⅱ）問，在利用切線的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，主要通過圓的軸對稱性（垂徑定理），將圓的問題轉(zhuǎn)化為直線型問題來解決，只要將圖形中的“線”與“角”組織合理、運(yùn)用充分，通過多樣化的思考均可以得到所求角的大小。

顯然，解題方法的不同，表明學(xué)生對相關(guān)知識內(nèi)容理解的不同，其思維水平存在一定的差異。善于把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會從不同角度思考和解決問題，凸顯了試題的能力導(dǎo)向。

（二）通過綜合運(yùn)用知識，構(gòu)建解決問題的整體觀念

第（24）題，以“特殊的直角三角形翻折”為背景，將圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)等內(nèi)容有機(jī)融合，突出了平面直角坐標(biāo)系條件下對圖形位置的刻畫與研究。本題的設(shè)計(jì)，由特殊到一般，由淺入深，逐層遞進(jìn)。第（Ⅰ）問，給定一個(gè)特殊位置OP=1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，起點(diǎn)低，只需利用直角三角形的邊角關(guān)系，即可；第（Ⅱ）問，給定OQ=OP，表明“折痕”有了一定的確定性，結(jié)合題意可得折痕是一條與x軸夾角為60°的直線，且始終保持著使△OPQ為等邊三角形。于是，對于第（Ⅱ）問①，只要把握好△OPQ是等邊三角形或者四邊形OQO'P為菱形，先“定性”后“定量”，借助含30°的直角三角形的邊角關(guān)系，就可以“用含有t的式子表示O'D的長”了，其中“t的取值范圍”需要考慮圖形運(yùn)動的特殊位置。

第（Ⅱ）問②，要求探究折疊后重疊部分面積變化的規(guī)律，應(yīng)整體分析不同變化階段時(shí)，重疊部分的面積S與自變量t之間的對應(yīng)關(guān)系，這一對應(yīng)關(guān)系的確立，隨圖形折疊的不同而不同，這與函數(shù)“變化與對應(yīng)”的思想是一致的。因此，從函數(shù)角度看，通過建立圖形要素之間的對應(yīng)關(guān)系，用函數(shù)的表達(dá)式可以刻畫圖形的變化規(guī)律；從幾何角度看，通過相關(guān)的代數(shù)運(yùn)算，可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)圖形要素之間新的位置關(guān)系。體現(xiàn)了幾何與代數(shù)相關(guān)內(nèi)容彼此的融合與統(tǒng)一。

樹立整體觀念，把握核心內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，在分析和解決問題的過程中感悟思想、積累經(jīng)驗(yàn)，是教學(xué)與評價(jià)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

四、關(guān)注發(fā)展，彰顯育人價(jià)值

中考需承載社會賦予其特定的功能，實(shí)現(xiàn)“立德樹人”的根本任務(wù)。因此，在試題設(shè)計(jì)的過程中，如何從現(xiàn)有的問題出發(fā)，既評價(jià)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的掌握情況，同時(shí)又為學(xué)生的臨場發(fā)揮、施展才能搭建平臺，并進(jìn)一步指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成，2020年天津市中考試題，關(guān)注了以下兩個(gè)方面。

（一）助力學(xué)生學(xué)習(xí)潛質(zhì)的發(fā)揮

第（18）題，是網(wǎng)格作圖問題，圍繞線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等基本圖形的基本性質(zhì)，依托三角形的全等和相似、線與線的位置關(guān)系等，借助網(wǎng)格作對稱點(diǎn)，結(jié)合圓作垂線，凸顯了網(wǎng)格的功能。本題第（Ⅰ）問，可直接利用勾股定理求網(wǎng)格中一條確定線段的長度，其過程中所用到的直角邊的位置，恰好為后面確定對稱點(diǎn)的位置起到思路上的引領(lǐng)；第（Ⅱ）問，利用軸對稱將“最短路徑問題”轉(zhuǎn)化為“垂線段最短問題”是解決問題的基本路徑，而如何運(yùn)用好網(wǎng)格和半圓，需要面對新的情境，結(jié)合平行線分線段成比例、三角形的高、圓的性質(zhì)等，綜合運(yùn)用所學(xué)知識，才能解決問題。此外，本題也可以借助網(wǎng)格的坐標(biāo)功能，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，利用直線的解析式確定特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，按照“點(diǎn)”的具體位置再畫圖。

網(wǎng)格背景下研究基本圖形，一方面需要對基本圖形的基本性質(zhì)有著深刻的理解；另一方面，對于網(wǎng)格所賦予的圖形特殊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)而可以“數(shù)量化”解決問題的方法，也應(yīng)有足夠的認(rèn)識，這對于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了更高要求，為學(xué)生高水平發(fā)揮提供了很好的素材。

（二）指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成

第（25）題，是二次函數(shù)的綜合性問題，主要涉及二次函數(shù)的概念和性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)的關(guān)系、研究函數(shù)問題的基本方法等，突出了數(shù)形結(jié)合、化歸、分類等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，進(jìn)一步凸顯了對推理能力、思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識的要求。

作為壓軸題，本題各問的設(shè)計(jì)邏輯性強(qiáng)，起點(diǎn)低、坡度緩、層層遞進(jìn)。第（Ⅰ）問，通過已知條件及給定常數(shù)a，m的值，可將拋物線確定下來，在求頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程中既可以使用配方法，也可以使用公式法，容易得解。在解答過程中需要關(guān)注對已知條件的理解和轉(zhuǎn)化，點(diǎn)A為拋物線與x軸的交點(diǎn)是整個(gè)題的條件，由“點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式”，可將此條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件，得到關(guān)系a+b+m=0，此關(guān)系在后續(xù)的解題中可起到消元的作用。

第（Ⅱ）問①中，給出動點(diǎn)的一個(gè)特殊位置，根據(jù)動線段EF的長度，利用勾股定理建立等量關(guān)系得到關(guān)于m的方程，求出m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)。在解答過程中，需要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。本小題也可以靈活應(yīng)用拋物線的對稱性，由AE=CM得到關(guān)于m的方程，求得m的值。由此可見，該問的設(shè)計(jì)不僅指向?qū)W生對通性通法的掌握程度，又對學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題提出能力上的要求。第（Ⅱ）問②中，需要明確線段EF在運(yùn)動變化中的不變性，即雖然線段兩個(gè)端點(diǎn)的位置在變，但線段的長度始終保持不變，結(jié)合直線l與x軸平行的條件，可以發(fā)現(xiàn)，線段MN的中點(diǎn)N與點(diǎn)C的距離CN的長等于MN長的一半，即點(diǎn)N在“以點(diǎn)C為圓心，為半徑”的圓上。至此，借助幾何直觀，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，再根據(jù)MN的最小值，即可求得m的值。

以函數(shù)問題為背景，設(shè)置綜合性問題，具有很好的甄別功能。學(xué)生能否應(yīng)用函數(shù)觀點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題，形成合理的解題序列，并層次清楚地進(jìn)行表述，做到推理嚴(yán)謹(jǐn)，論證完整，條理分明，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平高低的重要方面。

引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人，是教學(xué)與評價(jià)的根本目標(biāo)。

綜上，在數(shù)學(xué)教學(xué)與評價(jià)中，只有聚焦數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過程，并在這一過程中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)結(jié)論獲得的思維方式，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)容自身蘊(yùn)含的思想性和教育價(jià)值，才能使教學(xué)與評價(jià)做到合理、科學(xué)、有效，并有助于學(xué)科育人的各項(xiàng)目標(biāo)得以真正落地、落細(xì)、落實(shí)。