宋學鋒 戴 飛* 孫耀恒 張方圓 張鋒偉 趙武云

(1.甘肅農業(yè)大學 機電工程學院，蘭州 730070;2.白銀礦冶職業(yè)技術學院 機電工程系，甘肅 白銀 730900)

肥料是農業(yè)生產的重要物質基礎，肥料品質直接影響農作物的生長狀況。在肥料造粒過程中，大顆粒肥料營養(yǎng)元素含量較多，而小顆粒及破損肥料的營養(yǎng)元素含量不足，影響田間生產中肥料的利用率[1]。因此，一方面在生產過程中要對肥料顆粒進行分選，收集破損及雜質顆粒，再將破損的顆粒及小顆粒肥料進行二次加工；另一方面在田間施肥前，要分選小顆粒及破損肥料，保證肥料顆粒尺寸相近、營養(yǎng)元素含量相當，以此避免地塊施肥不均的情況發(fā)生。這樣從肥料生產品質和施肥均勻性2方面可以提高肥料利用率，從而為逐步打造精準變量施肥農業(yè)及可持續(xù)發(fā)展農業(yè)生產[2-3]提供保障。

目前，肥料分選設備按篩分原理不同可分為振動篩、搖擺篩及滾筒篩3種。振動篩揚塵較大，篩網堵塞頻繁、磨損快；搖擺篩適用于粉末與顆粒狀混合物，噪音小，篩網壽命長；滾筒篩則驅動方式簡單，占地面積和揚塵小，運轉平穩(wěn)[4]。本研究使用的滾筒分選機是采用回轉驅動方式的一種分選設備，常用于肥料、種子等農業(yè)物料的分選作業(yè)，針對這種設備國內已有相應的研究。安進[5]從物料受力及運動角度對影響滾筒分選質量的因素進行分析表明，袋孔的形狀、尺寸和分布密度是影響分選質量的顯著因素。李寒松[6]對國內外不同分選方式的設備發(fā)展現狀進行了對比分析，指出我國在分選設備的大型化、智能化及規(guī)模化發(fā)展上還需進一步加大研發(fā)力度。吳明亮等[7]針對設計的水稻窩眼滾筒分選機進行了運動及結構參數研究，得到分選效果最優(yōu)的設備工作參數(滾筒外徑、轉速、窩眼孔徑、孔深)。張林海等[8]對滾筒篩分機中農作物秸稈含有金屬、塑料織物、砂石等雜質時的分離性能進行了研究，試驗獲得了物料篩分過程中滾筒工作時合理的轉速和傾角范圍?？梢钥闯觯延醒芯恐饕性谠O備性能優(yōu)化、谷物及秸稈分選等方面，對肥料分選及滾筒內物料運動規(guī)律分析較少。本研究擬采用DEM模擬法對肥料整粒及破損顆粒在滾筒分選機內的運動過程進行仿真分析，探究整粒與破損肥料顆粒數量變化，破損肥料顆粒位置變化及極限脫離角大小，并進行試驗研究，旨在為肥料滾筒分選機的結構優(yōu)化提供一定的理論參考。

1 計算模型建立

1.1 滾筒分選機模型

滾筒分選機是一種按顆粒長度和形狀不同從整粒物料中分離破損顆粒及雜質的設備，由收集槽、螺旋輸送器、滾筒等主要部件構成。滾筒中心位置安裝著收集槽及螺旋輸送器，圖1為肥料滾筒分選機模型及窩眼剖面圖。其中筒長200 mm，底面半徑150 mm。窩眼位于滾筒內壁，為圓柱狀結構，直徑3.0 mm，深2.0 mm，出口做半徑為0.5 mm的圓角處理(圖1(b))。窩眼單排19個，相鄰2窩眼軸向中心距10 mm。工作時筒的轉速為30 r/min，螺旋輸送器轉速80 r/min。肥料加入滾筒后隨著滾筒的旋轉做回轉運動，小粒徑肥料在運動過程中會進入窩眼，隨滾筒的轉動被提升至一定高度，最后脫離窩眼落入收集槽，由螺旋輸送器排出設備，從而實現與整粒物料的分選。

1.收集槽；2.螺旋輸送器；3.滾筒1.Collecting tank; 2.Screw conveyor; 3.Drum圖1 肥料滾筒分選機模型及窩眼剖面圖Fig.1 Fertilizer drum separator model and socket section view

1.2 肥料模型

在農業(yè)生產中，肥料形態(tài)以散體顆粒為主，球形率在90%以上[9-10]。本研究借助EDEM軟件建立肥料顆粒離散元模型，直徑統(tǒng)一設置為3.0 mm，破損肥料則采用多球面聚合法組成長2.5 mm、寬2.2 mm、高2.0 mm的不規(guī)則顆粒[11-12]。離散元模型見圖2。

圖2 肥料顆粒離散元模型Fig.2 Discrete element model of fertilizer particle

2 數學模型

2.1 仿真中固相控制方程

在離散元理論中，顆粒的直線運動和旋轉運動遵守牛頓第二定律[13-14]。計算前首先判斷顆粒與顆粒、顆粒與壁面的接觸情況，接著由牛頓第二定律可得顆粒間作用力變化，再由力的變化得顆粒位移變化。最后通過不斷迭代計算確定整個顆粒群的狀態(tài)[15-16]。顆粒運動控制方程如下：

(1)

(2)

式中：mi為顆粒質量，kg；t為計算時間，s；vi為顆粒速度，m/s；fi為作用在顆粒上的力，N；Ii為顆粒轉動慣量，kg·m2；ωi為顆粒角速度，rad/s；Mi為作用在顆粒上的力矩，N/m。下標i表示不同的顆粒。

2.2 滾筒中顆粒運動動力學分析

滾筒在轉動過程中，速度太快容易導致物料受到過大的離心力而不能從窩眼中掉落，速度太慢又不能保證物料提升到一定高度。合理的旋轉速度才能使進入窩眼的破損肥料分離。物料在上升過程中主要受重力、摩擦力、離心力(圖3)，將重力G分解為沿切向軸x-x＇的Gsinβ和沿法向軸y-y＇的Gcosβ的2個力。摩擦力Fn則由離心力Fc與Gcosβ的合力提供。臨界狀態(tài)即為滾筒轉速nmax最大時顆粒向上運動與向下運動的力達到平衡狀態(tài)，可由式(3)[17]計算：

Gsinβ=f(Gcosβ+Fc)

(3)

ω為肥料運動角速度，rad/s；R為滾筒半徑，mm；β為肥料脫離角，(°)；Fn為摩擦力，N；Fc為離心力，N；G為肥料重力，N；Gsinβ和Gcosβ分別為重力G在切向軸x-x＇和法向軸y-y＇上的分力，N。ω is the angular velocity of fertilizer, rad/s; R is the radius of drum, mm; β is the escape angle of fertilizer, (°); Fn is the friction force, N; Fc is the centrifugal force, N; G is the gravity of fertilizer, N; Gsinβ and Gcosβ are the component of gravity in the tangential axis x-x′ and the normal axis y-y′, respectively, N.圖3 肥料滾筒分選機內肥料顆粒受力分析Fig.3 Force analysis of fertilizer in fertilizer drum separator

式中：G為肥料重力，N；β為物料的脫離角，(°)；f為料與滾筒壁面摩擦因數；Fc為離心力，N。此時，離心力為：

(4)

式中：m為肥料質量，kg；R為滾筒半徑，m；vn為肥料運動的線速度，m/s；n為滾筒轉速，r/min。聯合式(3)、(4)得：

(5)

根據式(5)可得該滾筒分選機最大轉速nmax=77.5 r/min，所以本研究中設置滾筒轉速為30 r/min是合理的。

3 參數設置

仿真中生成整粒肥料顆粒10萬個，破損肥料顆粒2萬個。仿真共進行50 s，時間步長1.4×10-5s。肥料顆粒的物理參數及接觸參數較完備，已有大量與肥料相關的仿真研究。因此，本研究參考現有的肥料物性參數，具體數值見表1[18-19]。

表1 EDEM中肥料屬性及接觸參數Table 1 Parameters of fertilizer and contact in EDEM

4 結果與分析

滾筒在啟動后肥料顆粒由靜止變?yōu)檫\動狀態(tài)，波動較大，為避免分析中帶入干擾因素，在肥料顆粒達到穩(wěn)定狀態(tài)(t=3.7 s)后進行相關數據統(tǒng)計。

4.1 整粒與破損肥料顆粒數量變化

圖4為不同區(qū)域內肥料顆粒的速度云圖?？梢钥闯觯柿项w粒根據速度不同發(fā)生了分層現象，筒內顆?？煞譃?個區(qū)域，分別為自由層、交接層、遲滯層[20-21]。自由層為顆?？焖倭鲃訁^(qū)域，在滾筒內顆粒運動達到穩(wěn)定狀態(tài)后，該區(qū)域顆粒受自身重力會發(fā)生快速流動，顆粒群做雪崩式的拋落運動，顆粒的速度方向沿自由流動表面指向滾筒底部。交接層內顆粒分布在自由層附近時，顆粒速度方向與自由層內顆粒保持相同。而分布在遲滯層附近時，顆粒速度方向則與遲滯層內顆粒相同。同時，分布在該區(qū)域中心位置的顆粒位移變化比整體區(qū)域其他顆粒小，顆粒繞區(qū)域中心位置發(fā)生回轉運動。遲滯層顆粒主要受到滾筒壁面帶動及顆粒間剪切作用，沿壁面向上運動，速度方向與自由層內顆粒相反。由以上分析可以得出，自由層與遲滯層內顆粒運動速度較高，發(fā)生的位移變化較大。實際分選作業(yè)中破損肥料集中在這2個區(qū)域內時，在不斷的回轉運動過程中便能與窩眼有更多的接觸幾率，從而被分選出來。

圖4 不同區(qū)域內肥料顆粒的速度云圖Fig.4 Velocity map of fertilizer particles in different areas

對筒內顆粒數量進行統(tǒng)計，整粒肥料由于粒徑較大，不能完全進入窩眼中，但個別顆粒會陷入窩眼口，隨著滾筒的旋轉而被帶入收集槽。從統(tǒng)計數據可以看出，經過t=50 s的仿真，系統(tǒng)內整粒肥料共被帶出22個(圖5(a))，而破損肥料顆粒在整個仿真中共被帶出1 600個(圖5(b))。

圖5 肥料滾筒分選機內肥料數量隨時間的變化Fig.5 Fertilizer quantity change with time in fertilizer drum separator

4.2 破損肥料顆粒位置變化

滾筒旋轉過程中肥料顆粒位置會發(fā)生不斷變化，為便于統(tǒng)計肥料顆粒在不同時刻的空間分布，將滾筒空間劃分為5個不同位置的統(tǒng)計區(qū)域(圖6)。每個統(tǒng)計區(qū)域由200個矩形單元(20 mm×14 mm×10 mm)構成，自圖6(b)中模型左端面開始沿x軸坐標依次為10、50、100、150、190 mm。矩形單元內的肥料顆粒在不同時刻的速度、角速度、位移、數量等物理量都將被記錄，這樣便可快速分析出肥料顆粒在滾筒旋轉過程中的運動規(guī)律。

1,2，…，5分別為x=10、50、100、150、190 mm處的統(tǒng)計區(qū)域。1, 2, …, 5 are statistical areas at x=10, 50, 100, 150, 190 mm respectively.圖6 肥料滾筒分選機內不同位置的統(tǒng)計區(qū)域Fig.6 Statistical area distribution of different positions in fertilizer drum separator

分別提取每個矩形單元內破損肥料顆粒在仿真時間t=3.7、30.0、50.0 s時刻分布數據，做出x軸向5種不同深度的破損肥料顆粒體積云圖(圖7)。可以看出：在初始時刻t=3.7 s，破損肥料基本均勻分布在滾筒中，以100 mm處的統(tǒng)計網絡為對稱位置(圖7(g))，50和150 mm處((d)和(j))的顆粒體積含量基本相同，10和190 mm處((a)、(m))顆粒體積含量基本相同。隨著滾筒的轉動，t=30.0 s時，10和190 mm處((b)、(n))顆粒體積相對于t=3.7 s時((a)、(m))降低，50和150 mm處((e)、(k))顆粒體積相對于t=3.7 s時((d)、(j))增大，100 mm處((h))顆粒體積相對于t=3.7 s時((g))增大；t=50.0 s時，10 和190 mm處((c)、(o))顆粒體積相對于t=30.0 s時((b)、(n))進一步降低。50和150 mm處((f)和(l))中心位置相對t=30.0 s時((e)、(k))顆粒體積含量降低。由此說明，破損肥料顆粒隨滾筒旋轉過程中發(fā)生了軸向偏析，由滾筒兩端向軸向幾何中心位置集中。同時，靠近滾筒底部的肥料顆粒逐步聚集，這有助于破損肥料顆粒在運動過程中進入窩眼，提高肥料顆粒分選效率。

u、v分別為圖6(a)中模型軸向視角統(tǒng)計區(qū)域的長、短直角邊，數值為統(tǒng)計網格數量。x為圖6(b)中模型左端面開始的軸向距離；t為仿真時間。u and v are the long and short right angle sides of the model axial view in Fig.6 (a), respectively.The values are the number of statistical grids; x is the axial distance from the left end face of Fig.6 (b); t is the simulation time.圖7 不同位置和時刻的破損肥料顆粒體積云圖Fig.7 Volume map of damaged fertilizer at different positions and times

4.3 破損肥料顆粒極限脫離角大小

肥料顆粒隨著滾筒轉動被提升，在脫離窩眼時獲得一個水平方向速度并做拋物線運動，該速度大小影響肥料脫離窩眼后水平前進距離，脫離窩眼時的水平速度vh由式(6)計算：

(6)

可以看出，脫離角β越大肥料顆粒脫離窩眼時水平速度越大，越容易進入收集槽。對仿真中2處極限脫離位置的破損肥料的坐標進行提取，分別記為A(101.2、121.6、77.7 mm)、B(90.9、98.8、106.2 mm)，測量得對應的脫離角分別為32.5°、47.1°。肥料顆粒自由下落時間為：

(7)

式中：T為下落時間，s；H為A、B兩點的z坐標值，mm。將已知數據代入式(6)、(7)，得2顆粒的水平運動距離分別為SA=33 mm，SB=52 mm。與收集槽邊緣距滾筒內壁水平距離L(29 mm)進行比較可知，SA>L，L

5 試驗驗證

對肥料在滾筒分選機中運動過程進行試驗驗證，研究對象選用芭田股份公司生產的復合肥料，試驗臺架包括變頻器、減速電機、聯軸器及滾筒等部件(圖8)。肥料顆粒在流動時難以用現有設備觀測并記錄內部的位移變化，但分選過程中得到的破損肥料數量和脫離角容易記錄。

1.支撐輪；2.變頻器；3.電機；4.聯軸器；5.軸；6.滾筒；7. 收集槽；8.相機1.Support of wheel; 2.Frequency converter; 3.Motor; 4.Coupling; 5.Shaft; 6.Drum; 7.Collection tank; 8.Camera圖8 肥料滾筒分選試驗臺Fig.8 Test bench of fertilizer drum separator

試驗前分別使用直徑3.0和2.5 mm的圓孔篩對復合肥料進行篩分，得到符合要求的整粒肥料及破損肥料顆粒，數量分別為10萬和2萬個。將肥料顆粒加入滾筒后，調節(jié)變頻器使電機輸出轉速為 30 r/min，待肥料顆粒達到穩(wěn)定運動狀態(tài)后開始收集被分選的顆粒，同時在滾筒端面處做視頻記錄，試驗時間共50 s。因試驗時間相對較短，落入收集槽的肥料顆粒較少，不會造成溢出，所以試驗中未加螺旋輸送器。

結果顯示，落入收集槽的整粒肥料為20個，破損肥料為1 553個。與仿真結果進行對比，整粒肥料數量誤差為9%，破損肥料數量誤差為2%。由視頻回放可測得破損肥料最小脫離角為30°，最大脫離角為45°。與仿真結果進行對比，最小脫離角誤差為7.7%，最大脫離角誤差為4.5%。試驗數據誤差均小于10%，在可接受范圍，證明采用離散元法分析肥料顆粒在滾筒分選機中的運動是可行的。

6 結 論

1)本研究基于離散元法建立了整粒肥料與破損肥料顆粒模型，并對滾筒分選機內肥料運動過程進行仿真分析。滾筒內肥料顆粒在達到穩(wěn)定運動狀態(tài)時發(fā)生了分層現象，可分為自由層、交接層及遲滯層。自由層內顆粒以雪崩式流動為主，交接層內顆粒繞區(qū)域中心位置發(fā)生回轉運動，遲滯層內顆粒則緊貼壁面被提升。

2)沿滾筒軸向劃分統(tǒng)計區(qū)域對破損肥料顆粒分布位置進行分析，發(fā)現破損肥料顆粒在運動過程中發(fā)生了軸向偏析，由滾筒兩端向軸向幾何中心聚集；交接層內破損肥料逐步向自由層及遲滯層內聚集。這些運動規(guī)律有利于提高肥料顆粒分選效率。

3)破損肥料顆粒脫離角最大為47.1°，最小32.5°。破損肥料脫離窩眼后均能落入收集槽。

4)由試驗結果可知，收集槽內整粒與破損肥料數量、最小脫離角與最大脫離角分別與仿真數據進行對比，誤差<10%，證明采用離散元法研究滾筒分選機內肥料運動是可行的。

本研究基于試驗臺架開展，受試驗觀測手段的限制，研究中涉及的試驗過程并不能完全等同于實際生產作業(yè)。但采用仿真方法得到的結果能從理論上對肥料顆粒在滾筒內的運動規(guī)律進行解釋，仿真中產生的肥料顆粒運動規(guī)律與臺架試驗的表觀現象相符合，證明采用該方法研究滾筒內肥料顆粒分選過程是可行的。后續(xù)還需進一步對影響分選效率的多種因素進行探究。