高 杭

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

在基坑、邊坡等工程建設(shè)的過(guò)程中，橫向受力樁例如排樁、地下連續(xù)墻、抗滑樁等支護(hù)形式應(yīng)用十分廣泛[1-3]。針對(duì)此類支護(hù)結(jié)構(gòu)，大量專家和學(xué)者已經(jīng)做了很多的工程研究，并提出了集中典型的計(jì)算土壓力的計(jì)算方法，例如經(jīng)典計(jì)算方法、彈性地基梁法及有限單元法。本文通過(guò)實(shí)測(cè)的水平位移值反演橫向支護(hù)樁的樁后土壓力。相比于監(jiān)測(cè)儀器誤差大的特點(diǎn)，該方法在工程實(shí)踐中更為簡(jiǎn)便、經(jīng)濟(jì)、有效。

本文采用彈性地基桿系有限元法[4-5]，其基本計(jì)算原理是將橫向受力樁基底上面的部分作為普通梁?jiǎn)卧?，并把基坑下面的土看作彈性地基梁?jiǎn)卧虼藢?duì)該支護(hù)結(jié)構(gòu)的主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力進(jìn)行桿系有限元分析。本文的彈性地基桿系有限單元法的主要計(jì)算過(guò)程和有限元的矩陣計(jì)算過(guò)程類似，首先離散支護(hù)結(jié)構(gòu)、形成單元?jiǎng)偠染仃?、集成整體剛度矩陣以及建立矩陣平衡方程來(lái)求解，最后使用最小二乘法[6]進(jìn)行優(yōu)化得到最優(yōu)解。

1 基本原理

1.1 樁單元離散

該將橫向支護(hù)樁從頂部向下分為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)且等截面的桿單元。如果一共有N個(gè)單元，則此N個(gè)樁單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N+1個(gè)。同時(shí)，為了保證計(jì)算的精確度，單元一般劃分的長(zhǎng)度為1～2 m。除此之外，在橫向受力樁截面的突變處、荷載處、地層分界線和支撐作用點(diǎn)處等盡量分布節(jié)點(diǎn)，便于后期計(jì)算。

1.2 剛度矩陣的合成

近設(shè)長(zhǎng)度為Ni的桿單元，在其節(jié)點(diǎn)Ni+1處的剪力和彎矩分別為Qi、Mi、Qi+1、Mi+1，單元兩端的位移分別為ui、ui+1，如圖1所示。

圖1 桿單元受力與變形

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)梁?jiǎn)卧霓D(zhuǎn)角位移方程和疊加原理以及單元受到的荷載與節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，單元?jiǎng)偠确匠虨橐韵滦问剑?/p>

[Kb]e{δ}={P}e

(1)

式中：[Kb]e為單元?jiǎng)偠染仃?；{δ}為單元位移陣列；{P}e是單元荷載陣列。單元?jiǎng)偠染仃嘯Kb]e可以表示為：

(2)

式中：E為樁的彈性模量；I為截面慣性矩；l為單元長(zhǎng)度。

對(duì)于被動(dòng)區(qū)土體的剛度矩陣而言，由Winkler彈性地基梁原理可知，土體產(chǎn)生的土抗力為：

p(y)=myu

(3)

將上式帶入等效節(jié)點(diǎn)載荷的計(jì)算公式：

(4)

可以得到被動(dòng)區(qū)域土體的剛度矩陣為：

(5)

式中：b0為樁計(jì)算寬度；m為地基土抗力比例系數(shù)；h為開(kāi)挖的深度。

最后將樁單元矩陣和土體剛度矩陣合成為總體剛度矩陣，即根據(jù)單元的編號(hào)將各個(gè)單元矩陣首尾相加拼裝成一個(gè)大矩陣。

1.3 樁受力分析

在基坑開(kāi)挖深度h之后，排樁兩側(cè)所受土壓力隨樁的位移不同而產(chǎn)生非線性變化。在樁后側(cè)，分別設(shè)單元節(jié)點(diǎn)載荷為P0、P1、P2、P3、…Pn用來(lái)表示樁后呈非線性的土壓力。

由此當(dāng)深度y的單元受到如圖所示假設(shè)的兩端分別為pi-1、pi的線性荷載時(shí)，其單元上任意一點(diǎn)ξ的土壓力大小可以用pi-1、pi表示為：

p(ξ)=pi-1+(pi-pi-1)ξ

(6)

則由兩端分別為pi-1、pi的線性荷載產(chǎn)生的等效節(jié)點(diǎn)荷載，并進(jìn)行積分可以得到

{P}e的矩陣分布形式如下：

{P}e=bpi-1l(1/2l/12 1/2 -l/12)T+

b(pi-pi-1)l(3/20l/30 7/12 -l/20)T

(7)

1.4 總體剛度矩陣及其解

當(dāng)求得了總體剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)和荷載矩陣之后，結(jié)構(gòu)的剛度方程可以表示為：

(8)

若令[B]=[K]-1[A]，則可以得到：

(9)

若令實(shí)測(cè){X}的系數(shù)矩陣為[C]，即

(10)

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的方法得到m個(gè)截面的水平位移值{σ}=(δ1、δ2、δ3、…δm)，建立等式方程得到

(11)

該方程組的未知數(shù)p的個(gè)數(shù)n小于等式的方程數(shù)量m，屬于超定的矛盾方程組，沒(méi)有實(shí)質(zhì)解,因此采用最小二乘法對(duì)位移實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)優(yōu)化求解。

2 最小二乘法求最優(yōu)解

設(shè)位移殘差平方和函數(shù)為：

(12)

如果對(duì){P}時(shí)，目標(biāo)函數(shù){p}={p*}取得最小值。

(13)

當(dāng)求導(dǎo)得到導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，則{P}有唯一解：

{p}=([C]T[C])-1[C]T{δ}

(14)

土壓力陣列{p}={p0p1p2…pn}即為反演的土壓力。

3 算例分析

圖2為某基坑開(kāi)挖深度和荷載分布情況，開(kāi)挖深度為11 m，樁徑為1.0 m，樁長(zhǎng)為14 m，入土深度為3 m，支護(hù)樁的彈性模量為30 000 MPa，基坑土層為泥巖，且其m值為30 000 kN/m4。假設(shè)該樁受到樁后土壓力的作用而產(chǎn)生頂端最大位移為10 mm的線性位移。下文將通過(guò)彈性支點(diǎn)法和本文所述方法分別進(jìn)行計(jì)算并進(jìn)行比較驗(yàn)證其可行性。

圖2 位移示意(單位:mm)

為了模擬在實(shí)際情況下的位移測(cè)量誤差，對(duì)每一個(gè)測(cè)點(diǎn)的位移分別加一個(gè)5 %和10 %的隨機(jī)誤差。

對(duì)應(yīng)土壓力的計(jì)算，分別使用彈性支點(diǎn)法計(jì)算一個(gè)理論解和使用本文所用的方法得到一個(gè)反演分析解。在5 %位移誤差和10 %誤差的情況下得到反演土壓力比較圖分別如圖3、圖4所示。

圖3 在5%隨機(jī)誤差下反演土壓力比較

從以上結(jié)果可以分析得知，用彈性地基桿系有限元法對(duì)橫向受力樁進(jìn)行實(shí)測(cè)位移反分析樁后受力是可行的，取得了較好的模擬效果。反演得到的土壓力和通過(guò)理論計(jì)算得到的土壓力誤差范圍不超過(guò)10 %，而且實(shí)測(cè)位移的擾動(dòng)越小， 反演得到的土壓力越準(zhǔn)確。

圖4 在10 %隨機(jī)誤差下反演土壓力比較

4 結(jié)論與建議

(1)本文通過(guò)實(shí)際案例計(jì)算，驗(yàn)證了彈性地基桿系有限元法計(jì)算樁后土壓力的分布形式的可行性，而且計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

(2)盡管彈性地基桿系有限元法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間存在一定的差異，但是該方法能夠充分考慮基坑開(kāi)挖過(guò)程中巖土體的物理力學(xué)特性、目前仍是一種應(yīng)用性較強(qiáng)，計(jì)算較為簡(jiǎn)單的排樁支護(hù)有限單元計(jì)算方法。