唐浪洲，杜明哲

(1.中鐵四院集團廣州設(shè)計院有限公司，廣東廣州 510600；2. 西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，四川成都 610031)

隨著西部大開發(fā)全方面的深入和開展，我國交通領(lǐng)域建設(shè)迎來了前所未有的挑戰(zhàn)。尤其在川藏鐵路全面規(guī)劃建設(shè)過程中，許多長大鐵路隧道不可避免地穿越位于活躍地震區(qū)的斷層帶。而2008年汶川地震后的震害調(diào)查結(jié)果表明，跨斷層隧道受地震破壞尤為嚴重[1-3]。由此可見，對地震作用下跨斷層隧道的位移響應(yīng)進行研究十分重要。

迄今為止已有許多研究人員對此進行了相應(yīng)的研究。安俊吉等[4]采用數(shù)值模擬的方法首先研究了在因斷層粘滑而造成的地表位移下隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性。胡輝等[5]設(shè)計了一種既能模擬斷層自主震動又可以保持隧道穿越活動斷層時的縱向振動響應(yīng)性質(zhì)的模型實驗裝置。Yang,Zhihua等[6]采用三維離散元模型，結(jié)合汶川地震地震動的實際記錄數(shù)據(jù)，對隧道-斷層系統(tǒng)的動力響應(yīng)特性進行了研究。隋傳毅等[7]通過相似模型振動試驗研究了三種隧道結(jié)構(gòu)的動力特性和破壞類型。孫風伯等[8]基于震害調(diào)查結(jié)果，著重研究了隧道破壞受破碎帶垂直距離的影響，并在此基礎(chǔ)上對其相關(guān)性進行了歸納。唐垠斐[9]依托摩崗嶺隧道工程，通過相關(guān)實驗及現(xiàn)場測試，利用有限差分數(shù)值方法，對穿越破碎斷層的隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)規(guī)律和抗減震技術(shù)展開了研究。孫風伯等[10]分析了分段隧道在斷層作用下的變形特性，在此基礎(chǔ)上確定了在該情況下隧道組合抗震縫定量計算公式。王崢崢[11]對跨斷層隧道展開了相似模型振動臺試驗，得到了設(shè)置隧道抗震層的減震效果。信春雷等[12]基于相似模型振動試驗，研究了隧道結(jié)構(gòu)地震動加速度響應(yīng)、應(yīng)變反應(yīng)及震后破壞狀態(tài)，并對其減震措施展開了深入研究。Anastasopoulos,Ioannis等[13]基于非線性有限元模型研究了準靜態(tài)斷層在厚層覆巖中的傳播規(guī)律及其與沉管隧道的相互作用。Corigliano,Mirko等[14]采用有限元模擬的方法研究了穿越活動斷層的深埋隧道在三維地震波場條件下的土體和結(jié)構(gòu)作用特性。Ichimura,T等[15]為了研究地震作用下斷層-結(jié)構(gòu)體系，提出了一種基于多尺度的分析方法，并某長大公路隧道為例驗證了該方法的有效性。

目前國內(nèi)外研究主要集中在山嶺隧道跨斷層帶的破壞特性及抗減震技術(shù)的研究，而對于地震時隧道的瞬變動力特性的研究較少。由于穿越斷層隧道在我國交通隧道中數(shù)量眾多，而地震災(zāi)害又往往是瞬間發(fā)生。因此研究跨斷層隧道的地震瞬變現(xiàn)象十分必要。本文首先通過對穿越垂直斷層隧道的振動響應(yīng)進行理論推導，提出了在地震發(fā)生瞬間，斷層區(qū)域隧道的位移響應(yīng)滯后時間，即地震時跨斷層隧道位移響應(yīng)首次峰值出現(xiàn)時間與地震波首次峰值時間之差，并推導了位移瞬變響應(yīng)滯后時間的計算公式。然后結(jié)合數(shù)值模擬研究了地震時跨斷層隧道位移響應(yīng)滯后效應(yīng)與斷層無阻尼固有頻率的關(guān)系，驗證了推導結(jié)果的正確性。最后通過改變襯砌剛度進一步研究了跨斷層隧道位移瞬變響應(yīng)的變化規(guī)律。論文的研究思路和結(jié)論對今后高烈度地震區(qū)跨斷層隧道的抗震及避險設(shè)計有一定的參考價值。

1 計算模型及理論推導

在本節(jié)首先以垂直斷層為研究對象，地震波由下向上垂直輸入，故位于斷層中部隧道結(jié)構(gòu)的豎向位移可假設(shè)為與斷層質(zhì)心位移一致。因而研究斷層中部隧道結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯繑鄬淤|(zhì)心的位移響應(yīng)。在本節(jié)僅對無襯砌模型進行理論分析。如圖1所示，k1、c1分別是左側(cè)圍巖對斷層的切向剛度和切向阻尼，k2、c2分別是右側(cè)圍巖對斷層的切向剛度和切向阻尼。F(t)為地震動激勵力，x(t)為斷層質(zhì)心的位移響應(yīng)。

圖1 跨斷層隧道理論分析模型

由于斷層兩側(cè)的圍巖一般巖石堅固，并與大地連為一體，因此可以把斷層兩側(cè)的圍巖視為相對靜止的參照物。所以，取斷層為隔離體，其振動微分方程為[16-17]：

(1)

式中：m為斷層質(zhì)量，t為時間。

而斷層兩側(cè)的圍巖的物理性質(zhì)應(yīng)該是相同的，所以有c1=c2和k1=k2，上式變?yōu)椋?/p>

(1)

設(shè)F(t)為關(guān)于時間t的簡諧函數(shù)，則解振動微分方程式(2)可得：

x(t)=e-ξωnt{[-X(0)+x(0)]}cosωdt+

(3)

對于本文模型，初始位移和和初始速度應(yīng)該為零。因此，將(3)式中初始位移和和初始速度取零，可得：

(4)

式(4)中，前一項為瞬態(tài)響應(yīng)，其變化十分復(fù)雜且在較短的時間內(nèi)逐漸消失；后一項為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，其變化較為簡單且只要地震動繼續(xù)進行就不會消失。為進一步分析穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，令瞬態(tài)響應(yīng)為Xn(t)，地震動激勵力F(t)=F0sinωt(ω為激勵力頻率，F(xiàn)0為激勵力振幅)，則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：

X(t)=X0sin(ωt-φ)

(5)

(6)

Xn(t)=X0e-ξωnt(Acosωdt+Bsinωdt)

=X0e-ξωntCsin(ωdt+φ1)=X0e-ξωntCsin(ωdt-φ2)

(7)

(8)

(9)

(10)

因而，對于瞬態(tài)響應(yīng)相位差φ2，有：

(11)

同時對于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相位差φ，有：

(12)

2 數(shù)值計算模型及力學參數(shù)

2.1 數(shù)值計算模型

為了保證隧道數(shù)值計算結(jié)果的可靠性，盡量消除邊界效應(yīng)的影響，隧道計算模型水平方向長度取66 m，沿隧道縱向取55 m，模型高度為66 m，斷層寬5 m(圖2)。數(shù)值模擬模型分為有襯砌和無襯砌兩種，每種各有四種工況。其中隧道襯砌厚度為30 cm。隧道圍巖、襯砌均采用實體單元模擬，其中圍巖采用摩爾-庫倫模型，二次襯砌則采用彈性本構(gòu)模型計算。

地震加速度波取用簡諧波，其變化函數(shù)為f(t)=2πcos(20πt)，通過將加速度波轉(zhuǎn)化為應(yīng)力形式，從模型底部垂直向上輸入并乘以0.5的系數(shù)進行折減。模型底部使用粘彈性邊界，四周為自由邊界。

圖2 隧道數(shù)值模擬模型

2.2 數(shù)值計算力學參數(shù)

本文采用FLAC3D軟件來求解圍巖與隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動力力學作用關(guān)系。數(shù)值模擬阻尼模塊選用為局部阻尼，臨界阻尼比為5 %，即局部阻尼系數(shù)為0.157。

在本節(jié)，研究有無襯砌兩種情況下，跨斷層隧道斷層中部位移響應(yīng)滯后特性，其中有襯砌和無襯砌隧道計算模型下各自對應(yīng)四種工況。計算選取的物理力學參數(shù)指標與各工況參數(shù)分別如表1～表3所示：

表1 隧道圍巖與斷層物理力學參數(shù)指標

表2 無襯砌隧道計算模型工況一覽

表3 有襯砌隧道計算模型工況一覽

3 結(jié)果分析

3.1 無襯砌不同頻率比下位移響應(yīng)規(guī)律

為排除動力計算中重力造成的影響，故取隧道在斷層中心拱腰處的垂直位移進行研究。在四種不同頻率比工況下，位移響應(yīng)時程曲線如圖3所示。

圖3 無襯砌隧道不同頻率比下位移響應(yīng)曲線

從圖3可以看出，在無襯砌隧道結(jié)構(gòu)下，由于四種工況的頻率比不同，位移響應(yīng)峰值首次出現(xiàn)的時間不同。工況一頻率比為0.75，在0.499 s時出現(xiàn)位移響應(yīng)峰值；工況二頻率比為0.8，在0.051 2 s出現(xiàn)位移響應(yīng)峰值；工況三頻率比為0.85，在0.052 1 s時出現(xiàn)位移響應(yīng)峰值；工況四頻率比為0.9，在0.053 0 s時出現(xiàn)位移響應(yīng)峰值。因此，對于跨斷層隧道在地震作用下，在地震波輸入頻率小于斷層無阻尼固有頻率且地震波輸入頻率不變時，斷層無阻尼固有頻率越大隧道響應(yīng)位移滯后效應(yīng)越小。

3.2 有襯砌不同剛度下位移響應(yīng)規(guī)律

隧道在四種不同襯砌剛度下，隧道斷層中心處的垂直位移隨地震動時間的響應(yīng)變化如圖4所示。

圖4 有襯砌隧道不同剛度下位移響應(yīng)曲線

從圖4可以看出，在有襯砌隧道結(jié)構(gòu)下，由四種工況的襯砌剛度不同，位移響應(yīng)峰值出現(xiàn)時間不同。工況一隧道襯砌剛度為28 GPa，在0.050 7 s時出現(xiàn)位移響應(yīng)峰值；工況二隧道襯砌剛度為30 GPa，在0.049 6 s時出現(xiàn)位移響應(yīng)峰值；工況三隧道襯砌剛度為32 GPa，在0.048 5 s時出現(xiàn)位移響應(yīng)峰值；工況四隧道襯砌剛度為34 GPa，在0.047 4 s時出現(xiàn)位移響應(yīng)峰值。因此，對于跨斷層隧道在地震作用下，有襯砌隧道隨著襯砌剛度(彈性模量)的增加，隧道響應(yīng)位移滯后效應(yīng)逐漸減小。

4 結(jié)論

本文通過建立跨斷層隧道理論分析模型利用振動力學理論推導了位移響應(yīng)滯后時間的計算公式，得出了位移滯后時間與斷層固有頻率的關(guān)系并通過數(shù)值模擬實驗驗證了理論推導結(jié)果的正確性和有效性。主要得出以下結(jié)論：

(1)在地震波的輸入頻率與斷層無阻尼固有頻率比小于1的情況下，固有頻率越小，隧道位移響應(yīng)滯后效應(yīng)越明顯。

(2)對于跨斷層隧道結(jié)構(gòu)而言，則可以通過降低襯砌剛度，以降低無阻尼固有頻率，從而增加隧道位移響應(yīng)滯后效應(yīng)。

本文通過對穿越垂直斷層的隧道進行振動力學的理論推導首次提出了隧道在斷層區(qū)域的位移響應(yīng)滯后時間，并結(jié)合簡單的數(shù)值模擬在一定程度上驗證了推導結(jié)果的正確性。但本文取用了差別較小的值，數(shù)值計算出的結(jié)果相差并不大，因此該理論需要在后續(xù)的工作中進一步地研究和完善。本文的研究思路及成果對今后的高烈度地震區(qū)跨斷層隧道的抗震避險設(shè)計有一定的參考。