王 劍 馬 瀟 劉 彬 金 歡 白 旭

(中國(guó)電力科學(xué)研究院)

0 引言

電力電纜排管是敷設(shè)地下電纜的重要方式，排管通道中包含多根管道，不同位置排管孔位散熱性能不一樣，將發(fā)熱功率較大的電纜放置于散熱性能較差的排管中，勢(shì)必導(dǎo)致該回路電纜溫度升高明顯，影響其載流量[1,2]，而將發(fā)熱功率最高的電纜放置于散熱最好的孔位將可有效增加線路載流量，因而有必要對(duì)排管敷設(shè)電纜進(jìn)行優(yōu)化，以提高線路經(jīng)濟(jì)效益[3-5]。

排管外部包覆有混凝土或磚墻，Carson等人[6]采用實(shí)驗(yàn)方法研究了電纜排管外覆層對(duì)電纜外部熱阻的影響。為提高排管敷設(shè)電纜在短期內(nèi)的載流能力，Sakata等人[7]對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，用以提高電纜電阻和載流量的計(jì)算精度。Moutassem[8]從標(biāo)準(zhǔn)IEC載流量計(jì)算公式[9-12]出發(fā)，研究了不均等負(fù)荷下排管敷設(shè)電力電纜優(yōu)化策略，經(jīng)過(guò)與CYMCAP軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比顯示，優(yōu)化后的電纜載流量能夠至少提高10%，但計(jì)算過(guò)程并未考慮各回路電纜之間的相互制約作用，所得結(jié)果不夠準(zhǔn)確。Davound分別從電流諧波效應(yīng)[13]和電纜生命周期[14]角度提出了地下電纜合理布置方法，并應(yīng)用到排管敷設(shè)中，提高了線路輸送容量。

王有元等[15]對(duì)電纜載流量和溫度場(chǎng)分布進(jìn)行有限元分析，結(jié)合IEC60287方法計(jì)算土壤熱阻和空氣溫度變化情況下的電纜載流量，對(duì)比驗(yàn)證了模型的有效性，并在此基礎(chǔ)上分別研究了土壤熱阻系數(shù)、環(huán)境溫度、外部熱源、電纜敷設(shè)方式、深層土壤溫度對(duì)電纜載流量的影響。針對(duì)排管敷設(shè)電纜群暫態(tài)溫度場(chǎng)和短時(shí)載流量，梁永春等人利用有限元法計(jì)算地下排管電纜溫度場(chǎng)分布，并給出時(shí)間域內(nèi)地下排管敷設(shè)的電纜溫度變化過(guò)程和最終暫態(tài)溫度場(chǎng)分布[16-18]。相關(guān)學(xué)者采用有IEC標(biāo)準(zhǔn)和有限元方法對(duì)多種敷設(shè)方式下的電纜載流量進(jìn)行了一定的分析，但在排管優(yōu)化敷設(shè)電纜分析方面的研究不足。

為更好地解決排管敷設(shè)電纜優(yōu)化布置問(wèn)題，本文研究了排管中電纜載流量計(jì)算分析方法，推導(dǎo)出排管中每一根電纜溫升計(jì)算公式，以電纜溫升最小為目標(biāo)，構(gòu)建子目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，并組合成為多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，在典型3×4排管中敷設(shè)三回路電纜，按照電纜敷設(shè)孔位對(duì)敷設(shè)方案進(jìn)行編碼，以便計(jì)算機(jī)程序識(shí)別，采用NSGA-III算法分析問(wèn)題pareto解，并以各根電纜溫升方差最小為條件篩選出相對(duì)最合適的排管敷設(shè)方式，作為最優(yōu)敷設(shè)方案，計(jì)算得到電纜載流量和溫升。

1 電力電纜載流量分析

1.1 電力電纜熱路模型

對(duì)電纜通以交流電，在傳輸電能的同時(shí)也會(huì)在導(dǎo)體上和金屬護(hù)套上產(chǎn)生感應(yīng)電流，在電阻的作用下形成熱損耗，同時(shí)絕緣層在電壓的作用下產(chǎn)生介質(zhì)損耗，并以熱量的形式散發(fā)出來(lái)，對(duì)周?chē)h(huán)境具有加熱作用。當(dāng)電纜處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，電纜散熱等于電纜內(nèi)所有熱損耗之和，敷設(shè)于排管中的電纜，熱量通過(guò)熱對(duì)流經(jīng)過(guò)空氣傳導(dǎo)到排管內(nèi)壁，同時(shí)有一部分熱量通過(guò)熱輻射由電纜外表面?zhèn)鬟f至排管內(nèi)壁，傳遞到排管的熱量再經(jīng)過(guò)外部混凝土包封和土壤傳遞到大氣中。為定量化地求解電纜的溫升情況，Neher和McGrath根據(jù)A.E.Kennelly的假設(shè)提出了電力電纜熱路模型，可以計(jì)算得到電纜的溫升表達(dá)式，由電纜耐熱限值進(jìn)而可以得到電纜的最大輸送電流，即載流量，其計(jì)算公式為：

(1)

式中，

Δθ為高于環(huán)境溫度的導(dǎo)體溫升，單位為開(kāi)(K);

I為一根導(dǎo)體中流過(guò)的電流，單位為安培(A);

R為導(dǎo)體在最高工作溫度下單位長(zhǎng)度的交流電阻，單位為歐每米(Ω/m);

Wd為每相導(dǎo)體絕緣單位長(zhǎng)度的介質(zhì)損耗，單位為瓦每米(W/m);

T1為一根導(dǎo)體和金屬套之間單位長(zhǎng)度的熱阻，單位為開(kāi)米每瓦(K·m/W);

T2為金屬套和鎧裝之間襯墊層單位長(zhǎng)度的熱阻，單位為開(kāi)米每瓦(K·m/W);

T3為電纜外護(hù)套單位長(zhǎng)度熱阻，單位為開(kāi)米每瓦(K·m/W);

T4為電纜表面和周?chē)橘|(zhì)之間單位長(zhǎng)度的熱阻，單位為開(kāi)米每瓦(K·m/W);

n為電纜中載有負(fù)荷的導(dǎo)體數(shù)(導(dǎo)體界面相同、負(fù)載相同)；

λ1為電纜金屬套損耗相對(duì)于該電纜所有導(dǎo)體總損耗的比率；

λ2為電纜鎧裝損耗相對(duì)于該電纜所有導(dǎo)體總損耗的比率。

1.2 排管敷設(shè)電力電纜載流量分析

排管中敷設(shè)多回路電纜時(shí)，由于多組電纜之間互相加熱的作用，溫升值Δθ會(huì)小于電纜芯最高溫度和初始環(huán)境溫度的差值，對(duì)電纜進(jìn)行任意排序，取標(biāo)號(hào)第1根電纜和第2根電纜進(jìn)行分析，計(jì)算第2根電纜對(duì)第1根電纜加熱所產(chǎn)生的溫升Δθ21計(jì)算式可以表示為：

Δθ21=P2T12

(2)

其中：

P2為第二根電纜的發(fā)熱功率；

T12為第一根電纜和第二根電纜之間的熱阻。

第二根電纜的發(fā)熱功率可以表示為：

(3)

其中：

n2為第2根電纜的芯數(shù)；

I2為第2根電纜的電流值；

R2為第2根電纜的交流電阻值；

λ12為第2根電纜的金屬套損耗相對(duì)于該電纜所有導(dǎo)體總損耗的比率；

λ22為第2根電纜的鎧裝層損耗相對(duì)于該電纜所有導(dǎo)體總損耗的比率；

μ2為由日負(fù)荷因數(shù)計(jì)算得到的第2根電纜損耗因子，此處取為1；

Wd2為第2根電纜的絕緣介質(zhì)損耗。

第1根電纜和第2根電纜之間熱阻可以表示為：

(4)

代入式(2)可得溫升計(jì)算式為：

(5)

敷設(shè)于排管中的第i根電纜對(duì)第1根電纜的加熱作用可以表示為：

(i=2,3,…,n，i≠1)

(6)

綜合各根電纜對(duì)第1根電纜的加熱作用，可得電纜實(shí)際允許溫升為：

Δθ=Δθ1-Δθ21-Δθ31-L…-Δθn1

(7)

代入至式(1)進(jìn)行溫度修正，可得第一根電纜的載流量計(jì)算公式為：

(8)

同理可得第i根電纜的載流量計(jì)算公式為：

(9)

可以表示為：

(10)

在排管中敷設(shè)的電纜其載流量均可采用上式進(jìn)行計(jì)算。

2 電力電纜排管敷設(shè)多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 電力電纜排管優(yōu)化敷設(shè)目標(biāo)函數(shù)

排管敷設(shè)電力電纜優(yōu)化布置是分析最優(yōu)的電纜布置方法使得各回路電纜的載流量均達(dá)到最大，即式(10)中的電流計(jì)算結(jié)果在所選布置方法下最大，由式(10)可見(jiàn)，電纜的載流量與其他電纜的電流存在函數(shù)關(guān)系，計(jì)算電纜組中第i根電纜到第n根電纜的最大值是一個(gè)隱函數(shù)的尋優(yōu)問(wèn)題。對(duì)隱函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)將使得問(wèn)題復(fù)雜程度大幅提高，此處將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為顯式函數(shù)進(jìn)行分析。

考慮到電纜線路在設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)結(jié)合用電負(fù)荷選擇一定的電纜型號(hào)，在選定電纜設(shè)計(jì)容量時(shí)，根據(jù)線路電壓信息可以確定電纜所要求的電纜輸送電流設(shè)計(jì)值；同時(shí)考慮到電纜載流量的受控因素為溫度，即問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在一定電流下，合理布置電纜孔位以盡量降低各回路電纜的溫度。當(dāng)溫度較低且低于溫度上限時(shí)，電纜的電流還有進(jìn)一步上升空間，即電纜線路具有更大的載流能力；反之在某一種敷設(shè)方式下有某回路電纜溫度超限，則會(huì)降低電纜線路的載流容量。

由式(10)可得按一定次序排列的電纜組在一定電流作用下，第1根電纜的溫升表達(dá)式為：

(11)

同理對(duì)于第i根電纜，溫升表達(dá)式可以表示為：

(12)

式(12)即為優(yōu)化問(wèn)題的子目標(biāo)函數(shù)，將子目標(biāo)函數(shù)組合可得問(wèn)題的總目標(biāo)函數(shù)，如下所示。

(13)

其中:

dij=f(Ξ)

s.t.

其中：

通過(guò)上述推導(dǎo)，電力電纜排管優(yōu)化敷設(shè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分析在既定的電纜輸送容量下分析合適的敷設(shè)方式使得式(13)中每一根電纜溫升最小，即對(duì)(13)式進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

2.2 采用NSGA-III優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

2.2.1NSGA-III算法

針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者提出了很多解決方案，其中Deb教授于2014年在快速非支配排序遺傳算法的基礎(chǔ)上提出了一種新的多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-III算法。該算法能夠較好地求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題解[23]。

2.2.2采用多目標(biāo)優(yōu)化方法分析排管敷設(shè)電纜優(yōu)化布置

采用多目標(biāo)優(yōu)化方法分析排管優(yōu)化布置方法，首先設(shè)置迭代總數(shù)N，一般可取為1000；設(shè)置初始布置方案集，包括確定電纜排管的型號(hào)、電纜型號(hào)、初始布置方案等；其次計(jì)算各回路電纜電磁損耗，包括計(jì)算電纜直流電阻、電纜集膚效應(yīng)因數(shù)、電纜鄰近效應(yīng)因數(shù)、電纜交流電阻、電纜金屬套和屏蔽損耗因數(shù)以及電纜鎧裝層損耗因數(shù)；再者計(jì)算各回路電纜熱阻，包括計(jì)算各電纜的絕緣熱阻T1、金屬套和鎧裝之間熱阻T2、電纜外護(hù)層熱阻T3、電纜外部熱阻T4以及各電纜之間等效熱阻Tij，其中電纜外部熱阻T4采用有限元方法計(jì)算；而后計(jì)算在初始布置方案下每根電纜的溫升值，利用NSGA-III方法優(yōu)化求解得到下一代種群，迭代數(shù)加一，并比較是否達(dá)到預(yù)設(shè)迭代總數(shù)，未達(dá)到時(shí)利用新NSGA-III生成的下一代種群生成新的布置方案集，達(dá)到時(shí)則輸出優(yōu)化結(jié)果集，即電纜排管敷設(shè)優(yōu)化布置方案。

具體計(jì)算過(guò)程如圖1所示。

3 電力電纜排管優(yōu)化敷設(shè)算例

3.1 排管參數(shù)

以《國(guó)家電網(wǎng)公司輸變電工程通用設(shè)計(jì)》中典型3×4斷面排管敷設(shè)電力電纜為例，研究在其中放置三回路單芯交流電纜的布置方式。

排管斷面圖如圖2所示。

3.2 電力電纜參數(shù)

依據(jù)某小區(qū)用電需要，選用三種型號(hào)的電纜敷設(shè)于排管中，分別為：

1)YJLW02-64/110kV-1×800mm2銅芯交聯(lián)聚乙烯絕緣皺紋鋁護(hù)套聚氯乙烯外護(hù)套單芯電力電纜；

2)YJQ03-Z-64/110kV-1×500mm2銅芯交聯(lián)聚乙烯絕緣合金鉛護(hù)套聚乙烯外護(hù)套縱向阻水單芯電力電纜；

3)YJLW03-127/220kV-1×1000mm2銅芯交聯(lián)聚乙烯絕緣皺紋鋁護(hù)套聚乙烯外護(hù)套單芯電力電纜。

電纜電氣計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 電纜電氣計(jì)算參數(shù)

根據(jù)電纜各層熱阻計(jì)算公式計(jì)算得到熱阻如表2所示。

表2 電纜熱阻計(jì)算

3.4 電力電纜排管敷設(shè)多目標(biāo)優(yōu)化

3.4.1電力電纜排管初始敷設(shè)

由有限元法計(jì)算電纜外部熱阻結(jié)果可見(jiàn)，電纜排管組中靠近邊緣位置處的孔位熱阻小，散熱性能較好，而處于排管組中間位置的孔位環(huán)境熱阻大，散熱性能較差。

電纜通電發(fā)熱，熱量來(lái)源主要包括電纜導(dǎo)線芯焦耳熱、金屬層與屏蔽層損耗、鎧裝層損耗以及絕緣介質(zhì)損耗，第i根電纜的發(fā)熱功率計(jì)算式可以表示為：

(15)

考慮到有多根電纜同時(shí)敷設(shè)在排管中，同時(shí)兼顧算例的普適性，設(shè)置三回路電纜的電流分別為：680A、530A和620A，以110kV電壓供電，三回路電纜的供電容量分別為74.8MVA、58.3MVA和68.6MVA。計(jì)算得到三回路電纜的發(fā)熱功率如表3所示。

表3 電纜發(fā)熱功率

進(jìn)行初始化布置時(shí)，將發(fā)熱功率較大的布置于散熱性能較好的孔位，將發(fā)熱功率較小的電纜布置于散熱性能較差的孔位。結(jié)合電纜發(fā)熱功率和排管孔位散熱性能，將三回路電纜敷設(shè)于排管組中，初始布置方式為：

3.4.3排管敷設(shè)電纜優(yōu)化計(jì)算

采用NSGA-III方法對(duì)電力電纜排管敷設(shè)布置方法進(jìn)行尋優(yōu)求解，以初始布置方式為起始，三回路9根電纜的溫升為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)定初始種群規(guī)模為9×10=90，復(fù)制初始布置方式90組，進(jìn)入計(jì)算程序，迭代1000代，得到一組最優(yōu)布置解集，為問(wèn)題的pareto解，各解均處于前沿面上。

可得每一組解對(duì)應(yīng)的電纜布置方式。五種敷設(shè)方式下，從第一回A相電纜到第三回C相電纜依次序溫升值如表4所示：

表4 各根電纜溫升值(℃)

表4僅節(jié)選了前五組解顯示出來(lái)，優(yōu)化求解得到的解有90組，實(shí)際布置電纜時(shí)只能應(yīng)用一種方案，因此需要采用篩選策略挑選出相對(duì)最合適的布置方案進(jìn)行布置。由表4可見(jiàn)，方式3中最低溫升為第二回路A相電纜，55.7℃，最高溫升為第一回路A相電纜，69.8℃。該種敷設(shè)方式雖然使得第二回路A相電纜取得了相對(duì)較低的溫升，但是以第一回路電纜溫度高為代價(jià)的，綜合考慮可不采取該解。此處選用溫升值相對(duì)均衡的布置方式作為布置方案，即選擇波動(dòng)小者為最終解，考慮到方差能夠表示數(shù)列的波動(dòng)幅度，求解各組解所得溫升的方差，輸出溫升方差最小所對(duì)應(yīng)的布置方案。

計(jì)算各組敷設(shè)方式對(duì)應(yīng)電纜溫升方差，如圖4所示。

篩選出溫升方差最小的布置方案，對(duì)應(yīng)的布置方案如圖5所示。

圖5中數(shù)字1、2、3分別表示第一、二、三回路電纜，同一回路使用的電纜型號(hào)一致，僅存在電流相位角度差，每一根電纜的ABC標(biāo)志用以依次序區(qū)分電纜的相位，為從排管左上角到右下角以此標(biāo)識(shí)，并不具備具體的相位意義，具體換位在實(shí)際施工時(shí)進(jìn)行調(diào)整。

圖5布置方案對(duì)應(yīng)的各根電纜溫升值如表5所示。

表5 優(yōu)選布置方案對(duì)應(yīng)的各電纜溫升

由表5可見(jiàn)，各電纜溫升相對(duì)均衡，布置效果較好。

5 結(jié)束語(yǔ)

研究了電纜排管敷設(shè)下電纜載流量的影響因素，分析得出了排管中敷設(shè)電纜載流量的計(jì)算公式，該計(jì)算式計(jì)算為隱式優(yōu)化問(wèn)題，考慮影響電纜載流量的制約因素為溫度，將求取電流最大轉(zhuǎn)化為求取電纜溫升最小，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方便求解的顯示問(wèn)題。結(jié)合NSGA-III多目標(biāo)優(yōu)化算法與方差篩選法，分析得到排管敷設(shè)電纜最佳敷設(shè)方式，相比于初始布置方式，優(yōu)化后的排管敷設(shè)電纜可有效提升輸送容量。本文研究成果可以有效用于指導(dǎo)排管電纜敷設(shè)方法，提升排管使用經(jīng)濟(jì)效益。