王宇豐,馮新喜

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

0 概述

目標(biāo)跟蹤技術(shù)在軍事和民用領(lǐng)域應(yīng)用都十分廣泛[1]。相比于單傳感器,利用多個(gè)傳感器進(jìn)行目標(biāo)跟蹤能有效改善跟蹤效果[2],尤其近年來(lái)隨著傳感器技術(shù)和通信技術(shù)的發(fā)展,基于多傳感器的目標(biāo)跟蹤方法以探測(cè)精度高、探測(cè)范圍廣等優(yōu)勢(shì)受到研究人員的重視[3],在雷達(dá)、聲吶、無(wú)線基站等具體應(yīng)用中起到重要作用[4]。為進(jìn)一步提高探測(cè)能力,一些運(yùn)動(dòng)平臺(tái)通常搭載多傳感器并組建移動(dòng)網(wǎng)絡(luò),因此,基于移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)跟蹤技術(shù)成為研究熱點(diǎn)[5-7]。

針對(duì)移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)中的目標(biāo)跟蹤問(wèn)題,現(xiàn)有的相關(guān)研究從不同方面改進(jìn)技術(shù)上的不足,使整體跟蹤效果得到不斷改善。文獻(xiàn)[2]考慮多傳感器之間的通信限制,提出一種分布式融合估計(jì)算法用以實(shí)現(xiàn)對(duì)合作目標(biāo)的跟蹤。文獻(xiàn)[3]針對(duì)目標(biāo)跟蹤中的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問(wèn)題,提出一種增強(qiáng)型卡爾曼濾波算法,以基于目標(biāo)的SINGER模型來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)誤差,同時(shí)分析誤差控制精度與機(jī)動(dòng)頻率之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[5]針對(duì)基于多運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的多傳感器系統(tǒng),通過(guò)組合和順序融合多傳感器的量測(cè)結(jié)果來(lái)增強(qiáng)傳感器之間的協(xié)作,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤。文獻(xiàn)[6]通過(guò)在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中引入雙層監(jiān)測(cè)機(jī)制,提出一種基于象限定位的目標(biāo)跟蹤方法。文獻(xiàn)[7]提出一種基于蜂擁控制的移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤算法,在提高目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的同時(shí)降低傳感器網(wǎng)絡(luò)能量消耗。然而,現(xiàn)有多數(shù)對(duì)于目標(biāo)跟蹤問(wèn)題的研究都是在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型[8]與傳感器量測(cè)模型[9]的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,并且通常考慮的傳感器量測(cè)信息都是位置量測(cè)。在一些特定情況下(如水聲系統(tǒng)),傳感器只能得到目標(biāo)的距離信息,這會(huì)導(dǎo)致上述研究結(jié)果不可用。因此,純測(cè)距條件下的移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤成為新的研究熱點(diǎn)[10-15]。

對(duì)于量測(cè)信息只有距離的移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò),現(xiàn)有研究已經(jīng)能夠很好地解決目標(biāo)定位問(wèn)題,即實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置的準(zhǔn)確估計(jì)。文獻(xiàn)[11]針對(duì)群集飛機(jī)設(shè)計(jì)的基于相互距離的協(xié)同定位系統(tǒng),可以有效減緩慣導(dǎo)定位誤差的發(fā)散速度。在多維標(biāo)度(Multi-Dimensional Scaling,MDS)方法的基礎(chǔ)上,通過(guò)處理距離誤差[12]、采用非線性濾波[13]以及引入權(quán)值矩陣[16]等方法也能有效提高多維標(biāo)度定位方法的定位精度。文獻(xiàn)[14-15]解決了純測(cè)距情況下傳感器網(wǎng)絡(luò)中多傳感器的位置選擇問(wèn)題。文獻(xiàn)[17]在TOA測(cè)量的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確定位并快速引導(dǎo)傳感器網(wǎng)絡(luò)接近目標(biāo)。文獻(xiàn)[18]基于改進(jìn)的MDS-MAP方法,利用抑制非視距(Non Line of Sight,NLOS)誤差提出一種優(yōu)化的傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法。文獻(xiàn)[19-20]利用傳感器的運(yùn)動(dòng)信息構(gòu)建帶約束的動(dòng)態(tài)距離模型,通過(guò)處理模型中的狀態(tài)約束問(wèn)題并利用改進(jìn)非線性濾波法方法實(shí)現(xiàn)高精度的定位。然而,以上定位技術(shù)只能進(jìn)行目標(biāo)位置的估計(jì),對(duì)目標(biāo)速度的估計(jì)仍有待進(jìn)一步研究。

針對(duì)純測(cè)距條件下移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)中的目標(biāo)跟蹤問(wèn)題,本文根據(jù)定位、定速的基本思想,在文獻(xiàn)[20]定位算法的基礎(chǔ)上提出一種新的速度解算方法。采用文獻(xiàn)[20]中的動(dòng)態(tài)距離模型和對(duì)應(yīng)的非線性濾波方法計(jì)算目標(biāo)與傳感器間距離及其導(dǎo)數(shù)。在此基礎(chǔ)上,利用多維標(biāo)度方法估計(jì)目標(biāo)位置和速度。該算法考慮目標(biāo)和傳感器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),并結(jié)合傳感器的運(yùn)動(dòng)信息與量測(cè)信息進(jìn)行目標(biāo)跟蹤,從而提高跟蹤精度。

1 問(wèn)題描述

(1)

在實(shí)際應(yīng)用中,為實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤,每個(gè)傳感器至少需要n個(gè)鄰居傳感器,即|Ni|≥n。為清晰展示本文提出的跟蹤算法,考慮三維空間中(即n=3)4個(gè)傳感器對(duì)1個(gè)目標(biāo)的跟蹤場(chǎng)景,如圖1所示。

圖1 三維空間中4個(gè)傳感器對(duì)1個(gè)目標(biāo)的跟蹤場(chǎng)景

2 純測(cè)距情況下的移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤

本節(jié)在文獻(xiàn)[20]定位算法的基礎(chǔ)上,提出基于測(cè)距的移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤算法。根據(jù)基于傳感器自身的距離量測(cè)、傳感器之間的距離以及收集到的其他傳感器的距離量測(cè),結(jié)合動(dòng)態(tài)距離模型進(jìn)行非線性濾波,實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器和目標(biāo)之間距離及距離變化率的估計(jì)。在此基礎(chǔ)上,采用文獻(xiàn)[16]中的加權(quán)多維標(biāo)度方法估計(jì)目標(biāo)位置,并進(jìn)一步結(jié)合多維標(biāo)度的思想,設(shè)計(jì)目標(biāo)速度估計(jì)算法。

2.1 距離及其變化率估計(jì)

考慮圖1所示傳感器和目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),構(gòu)造動(dòng)態(tài)距離模型的狀態(tài)變量為:

(2)

根據(jù)文獻(xiàn)[20]中的附錄I構(gòu)建動(dòng)態(tài)距離模型如下:

(3)

(4)

根據(jù)式(1)中的距離量測(cè)及傳感器之間的距離信息,每個(gè)傳感器i∈S可以利用距離信息形成量測(cè)方程如下:

Z=HX+γ

(5)

采用離散化方法,對(duì)式(3)和式(5)以時(shí)間間隔δ進(jìn)行采樣,得到離散時(shí)間模型下第k個(gè)采樣時(shí)刻的動(dòng)態(tài)距離模型轉(zhuǎn)移方程及對(duì)應(yīng)的量測(cè)方程為[12]:

(6)

由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)F(·)是一個(gè)非線性函數(shù)且存在式(4)所示的狀態(tài)約束,因此動(dòng)態(tài)距離模型的狀態(tài)估計(jì)應(yīng)當(dāng)通過(guò)非線性濾波方法得到。此處可以直接采用文獻(xiàn)[20]中基于無(wú)相關(guān)變換與投影的UKF濾波算法(UC-UKF)得到動(dòng)態(tài)距離模型的狀態(tài)估計(jì),如式(7)所示,同時(shí)得到狀態(tài)估計(jì)的協(xié)方差矩陣Πk。

(7)

2.2 目標(biāo)位置估計(jì)

根據(jù)加權(quán)多維標(biāo)度方法構(gòu)建相對(duì)位置矩陣:

Pst,k=Ps,k-pt,k11×4=

[p1,k-pt,kp2,k-pt,kp3,k-pt,kp4,k-pt,k]

(8)

其中,Ps,k=[p1,kp2,kp3,kp4,k]為4個(gè)傳感器的真實(shí)位置組成的矩陣,11×4表示維度為1×4的全1矩陣。

在上述位置矩陣的基礎(chǔ)上構(gòu)建標(biāo)量積矩陣:

(9)

(10)

此外,定義如下Ak矩陣:

(11)

采用文獻(xiàn)[13]中的多維標(biāo)度方法,可以得到目標(biāo)的初始位置估計(jì)如下:

(12)

以上計(jì)算并沒(méi)有用到加權(quán)矩陣,而在實(shí)際中,通過(guò)權(quán)值矩陣白化殘差向量能夠進(jìn)一步提高定位精度[13]。因此,計(jì)算如下權(quán)值矩陣:

W=M-TQ-1M-1

(13)

(14)

(15)

2.3 目標(biāo)速度估計(jì)

結(jié)合式(8)中的位置矩陣構(gòu)建相對(duì)速度矩陣如下:

[v1,k-vt,kv2,k-vt,kv3,k-vt,kv4,k-vt,k]

(16)

(17)

傳感器i和傳感器j之間的距離變化率計(jì)算公式如下:

(18)

定義如下矩陣:

(19)

(20)

(21)

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則,目標(biāo)的速度估計(jì)公式為:

(22)

2.4 算法描述

根據(jù)以上分析,本文算法描述如下:

2)在線階段。對(duì)于每一個(gè)采樣時(shí)刻k(k≥0),每一個(gè)傳感器i∈S執(zhí)行以下步驟:

3 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的有效性,將其跟蹤結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中的ML-KF算法進(jìn)行對(duì)比,通過(guò)100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)并采用均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)作為估計(jì)精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。位置估計(jì)和速度估計(jì)的均方根誤差分別計(jì)算如下:

(23)

(24)

pt,k=[xt,k;yt,k;zt,k]

(25)

(26)

考慮三維空間中4個(gè)運(yùn)動(dòng)傳感器對(duì)1個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤場(chǎng)景。假設(shè)傳感器和目標(biāo)在x方向和y方向上均以平均1 m/s的初始速度做自由運(yùn)動(dòng),在z方向上均以平均0.1 m/s的初始速度做近似勻速直線(Nearly Constant Velocity,NCV)運(yùn)動(dòng),傳感器、目標(biāo)的狀態(tài)按以下方程隨時(shí)間進(jìn)行演化:

(27)

假設(shè)傳感器自身的狀態(tài)(位置、速度)已知,傳感器對(duì)目標(biāo)的測(cè)距誤差服從均值為0、方差為1的高斯分布,仿真時(shí)間設(shè)定為200 s,對(duì)x、y、z各個(gè)運(yùn)動(dòng)方向上的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較,并分別計(jì)算位置和速度估計(jì)的均方根誤差,均方根誤差越小說(shuō)明估計(jì)精度高。

圖2～圖4分別顯示了本文算法和文獻(xiàn)[10]算法對(duì)三維空間中目標(biāo)在x、y、z坐標(biāo)方向上的位置估計(jì)結(jié)果。可以看出,2種算法的跟蹤結(jié)果相似,但本文算法的位置估計(jì)曲線更接近目標(biāo)的真實(shí)軌跡。圖5顯示了100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的均方根誤差?？梢钥闯?在測(cè)距誤差服從均值為0、方差為1高斯分布的情況下,本文算法的RMSE穩(wěn)定在1.08 m左右,ML-KF算法的RMSE約為1.26 m。相比于ML-KF算法,本文算法能夠使定位精度提高約16.67%。

圖2 x方向位置估計(jì)結(jié)果

圖3 y方向位置估計(jì)結(jié)果

圖4 z方向位置估計(jì)結(jié)果

圖5 位置估計(jì)均方根誤差

圖6～圖8分別顯示了本文算法和文獻(xiàn)[10]算法對(duì)目標(biāo)在三維空間中x、y、z坐標(biāo)方向上的速度估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯?文獻(xiàn)[10]算法通過(guò)卡爾曼濾波能大致估計(jì)出目標(biāo)速度的變化趨勢(shì),但本文算法的估計(jì)結(jié)果更接近目標(biāo)的真實(shí)速度。圖9顯示了100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的均方根誤差?？梢钥闯?本文算法的RMSE約為0.50 m/s,ML-KF算法的RMSE約為0.99 m/s。相比于ML-KF算法,本文算法能夠使速度精度提高約49.49%,速度跟蹤均方根誤差更小,精度更高。

圖6 x方向速度估計(jì)結(jié)果

圖7 y方向速度估計(jì)結(jié)果

圖8 z方向速度估計(jì)結(jié)果

圖9 速度估計(jì)均方跟誤差結(jié)果

文獻(xiàn)[10]算法通過(guò)最小二乘法統(tǒng)計(jì)傳感器的噪聲特性,并在此基礎(chǔ)上采用極大似然估計(jì)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行預(yù)定位(即對(duì)目標(biāo)位置提供初始的估計(jì)值),最后將預(yù)定位的結(jié)果作為新的位置量測(cè)結(jié)果進(jìn)行卡爾曼濾波,從而提高目標(biāo)位置估計(jì)精度,同時(shí)也通過(guò)卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)速度的估計(jì)。本文算法則是在距離信息的基礎(chǔ)上建立傳感器與目標(biāo)間的動(dòng)態(tài)距離模型,通過(guò)基于無(wú)相關(guān)變換與投影的UKF濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)距離、距離變化率的高精度估計(jì),對(duì)距離采用加權(quán)MDS方法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置估計(jì),在此基礎(chǔ)上結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)及MDS方法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)速度的高精度估計(jì)。仿真結(jié)果表明,在純測(cè)距情況下,本文算法可同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置、速度的高精度估計(jì),與ML-KF算法相比,其對(duì)未知運(yùn)動(dòng)目標(biāo)具有更好的跟蹤效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用帶約束的非線性濾波算法,在MDS方法的基礎(chǔ)上提出一種純測(cè)距情況下的移動(dòng)傳感器目標(biāo)跟蹤算法。在濾波的基礎(chǔ)上利用加權(quán)MDS方法避免經(jīng)典MDS方法計(jì)算中的特征值分解,從而減少計(jì)算量,提高對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)精度。在速度估計(jì)方面,通過(guò)結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)及MDS方法提出一種新的速度解算方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的準(zhǔn)確估計(jì)。由于本文算法考慮了傳感器自身的位置和速度信息,因此其適用于運(yùn)動(dòng)傳感器對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。下一步將在本文研究基礎(chǔ)上,通過(guò)使用傳感器資源優(yōu)化管理及量測(cè)信息管理技術(shù),實(shí)現(xiàn)分布式多運(yùn)動(dòng)傳感器對(duì)目標(biāo)的跟蹤。