王桓

【內(nèi)容摘要】本文通過2019年高考數(shù)學理科立體幾何試題和教材相關(guān)習題的對比，挖掘了教材習題和高考習題的關(guān)聯(lián)，說明了模型化思想教學的重要性和重視教材習題的關(guān)鍵性。

【關(guān)鍵詞】模型化思想 教材 習題核心素養(yǎng)

2019高考結(jié)束了，數(shù)學全國Ⅰ卷整體貫穿了建模思想的應(yīng)用，重視學生學會學習能力的培養(yǎng)，給我印象深刻的是理科第18題，下面我就本題談?wù)勛约旱南敕ǎ?/p>

考題再現(xiàn)

（1）求證：PA∥平面EDB

（2）求證：PB∥平面EFD

（3）二面角C-PB-D的大小.

鏈接思考

1.幾何圖形背景分析

無論是高考第18題還是兩道習題，都是以基本的常規(guī)圖形直四棱柱、直四棱錐、正方體等作為模板背景來設(shè)問。這樣的背景都具有共同的特征：

（1）側(cè)棱和底面具有垂直關(guān)系，由線面垂直可以得到一系列的面面垂直和線線垂直。

（2）構(gòu)成立體圖形的面是特殊的四邊形或特殊的三角形。如平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰三角形、直角三角形。既然是特殊的平面圖形，這些平面圖形則具有特殊的性質(zhì)，無論是設(shè)問還是解題，只要能很好的利用這些特殊性質(zhì)，則是比較有意義。

2.衍生點的分析

無論是高考第18題還是兩道習題，都是以特殊點———中點作為衍生點，以衍生點或者已知頂點來構(gòu)造線段，進而構(gòu)建構(gòu)造新的平面圖形和立體圖形，這樣的點組成的直線與已知直線具有特殊的線線關(guān)系，運用這些特殊的線線關(guān)系就能得到線面關(guān)系。

3.設(shè)問及解法分析

無論是高考第18題還是兩道習題，都是以線面的垂直、平行關(guān)系作為問題，都是以二面角作為背景來考察。其中線面關(guān)系的考查都是以三角形中位線或者構(gòu)造平行四邊形為線線平行的突破口來考查，其中一個中點都要用到平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)。高考第18題中的點N、人教A版必修2第56頁練習2底面中心、人教A版選修2-1第109頁例4便是這樣的點。二面角的求法在08課改理科引入空間向量之后，便一直是考查用空間向量中的法向量求二面角，既然要求兩個平面的法向量，就必須建立空間直角坐標系，建立空間直角坐標系優(yōu)劣直接影響計算量的大小，而這兩道題中，都已知了底面的垂線和底面的特殊性，因此，我們只需要在底面找到兩條相互垂直的直線，空間直角坐標系中可以順利建立，而底面又是比較特殊的菱形或者正方形，利用正方形鄰邊互相垂直和菱形的對角線互相垂直，很快就能得到過同一點的三條直線兩兩垂直，空間直角坐標系順利建立，問題得以解決。

教學感悟

通過以上分析，我認為在以后的教學中，我們應(yīng)該從以下幾方面進行教學：

1.充分重視模型化思想的應(yīng)用，深度挖掘教材習題中蘊含的基本模型

新修訂的高中數(shù)學課程標準提出，數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力。高中數(shù)學核心素養(yǎng)主要包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。

其中，對于數(shù)學建模，詳細描述為數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題。數(shù)學模型構(gòu)建了數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應(yīng)用的重要形式。數(shù)學建模是應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力。

在數(shù)學建模核心素養(yǎng)的形成過程中，積累用數(shù)學解決實際問題的經(jīng)驗。學生能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題；能夠針對問題建立數(shù)學模型；能夠運用數(shù)學知識求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實背景驗證模型和完善模型；能夠提升應(yīng)用能力，增強創(chuàng)新意識。

特級教師張思明提出：我們通過數(shù)學建模的教與學要為學生創(chuàng)設(shè)一個學數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境，為學生提供自主學習、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會。近年來，數(shù)學建模應(yīng)用題的數(shù)量和分值在高考中逐步增加，可見在命題中已經(jīng)在轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學學科體系觀念，旨在引導學生關(guān)心社會、關(guān)心未來，實現(xiàn)高考命題改革與中學教育、教學觀念改革的結(jié)合。

模型化思想也是數(shù)學建模思想的體現(xiàn)，在教學中，如果我們能更好地運用教材習題，挖掘習題中蘊含的基本模型思想，能充分的分析幾何圖形中蘊含的豐富的模型思想和模型性質(zhì)，引導學生在識圖、析圖的過程中感受幾何圖形的特殊美，那么學生將會產(chǎn)生探究幾何圖形的興趣，進而克服“見圖就煩”的心理障礙，反而形成一種“見中點就找中位線”的條件反射，在解題過程中找到學習的成就感和愉悅感。

2.找到共性，分析個性，挖掘習題內(nèi)涵，促進“學會學習”

“學會學習”是核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，是核心素養(yǎng)的能力體現(xiàn)?！皩W會學習”不僅是學會知識，而是學會知識的探究方法和其中蘊含的研究思想。高考題依托于教材習題，但是又不拘泥于教材習題，作為教師，我們在教學過程中要充分的設(shè)置教材習題的變式題，引導學生發(fā)現(xiàn)其中的本質(zhì)共性。如：對于人教A版選修2-1第109頁例4，我們可以將底面正方形的特殊性逐漸去掉，變式成矩形，再變式成菱形、平行四邊形，給出需要的邊角關(guān)系，引導學生在自己的探究過程中找到建立空間直角坐標系的步驟：線面垂直→面內(nèi)兩條垂線→平移至三線共點。可見，在教學中我們只要注重挖掘教材習題，充分考慮幾何圖形的特殊性，設(shè)置變式題，便能和高考接軌，提高學生的解題能力，便能有效地引導學生“學會學習”。

【參考文獻】

[1]黃宗積.淺談高中數(shù)學教學如何貫徹新課標的指導作用[J].才智，2012（10）：116.

[2]吳榮華.以生為本：“問題教學法”在高中數(shù)學教學的運用芻論[J].南昌教育學院學報，2012（08）：135-136.

[3]王相儒.正視教材變化優(yōu)化教學結(jié)構(gòu)———淺談高中數(shù)學教學中如何使用新教材[J].數(shù)學學習與研究，2014（21）：53.

[4]王筍.如何在高中數(shù)學教學中幫助學生形成完善的知識體系[J].新課程導學，2016（26）：10.

[5]高雙云.高中數(shù)學三角函數(shù)教學策略分析[J].新課程（中學），2016（1）：97.

[6]房勝.把握例題教學環(huán)節(jié)全面提升思維水平[J].中學數(shù)學，2016（9）：33-35.

[7]梁環(huán)義.淺析小組合作學習在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].數(shù)學學習與研究，2019（15）.

[8]趙美娜.淺談高中數(shù)學教學的幾點體會[J].新課程：教育學術(shù)版，2009（3）：84.

[9]胡錦梅.試論高中數(shù)學優(yōu)等生的培養(yǎng)探究[J].亞太教育，2015（32）：177.

[10]李仁兵.引入生活源泉澆灌高中數(shù)學教學之花[J].新課程（下），2018（11）：84.

（作者單位：太原市第二中學校）