吳立桐 陳宇 龐永恒 苗立莉

摘要：傳統(tǒng)的電網(wǎng)拓?fù)鋱D創(chuàng)建和編輯是需要耗費(fèi)大量的時間和人力，為此研究了一種在給定電力線路數(shù)據(jù)和節(jié)點(diǎn)初始坐標(biāo)的情況下自動生成電網(wǎng)布局的方法。使用自動布局算法通過重新組織總線以消除交叉和銳角來改善拓?fù)洳季忠詫?shí)現(xiàn)較好的拓?fù)淇梢暬Ч?。?yīng)用實(shí)例表明，通過該方法所創(chuàng)建的電網(wǎng)拓?fù)鋱D包含較少的交叉數(shù)和銳角，能夠明顯改善網(wǎng)絡(luò)圖形的可視化效果。

關(guān)鍵詞：電網(wǎng)布局;力定向圖;可縮放矢量圖形;網(wǎng)絡(luò)字段布局算法;電網(wǎng)可視化

中圖分類號：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

ResearchonAutomaticLayoutAlgorithmofVisualablePowerGrid

WULitong1，CHENYu1，PANGYongheng2，MIAOLili1

（1.NingheSupplyBranch，StateGridTianjinElectricPowerCompany，Tianjin300010，China;

2.CollegeofInformationScienceandEngineering，NortheasternUniversity，Shenyang110819，China）

Abstract：Thetraditionalgridtopologycreationandeditingtakesalotoftimeandlabor.Forthisreason，thisstudydescribesamethodtoautomaticallygeneratethegridlayoutaftergivingthepowerlinedataandtheinitialcoordinatesofthenodes.Thisapproachusesanautomaticlayoutalgorithmtoimprovetopologybyreorganizingthebustoeliminatecrossoversandsharpcornersforbettertopologyvisualization.Theapplicationexampleshowsthatthegridtopologymapcreatedbythismethodcontainsfewercrossoversandacuteangles，whichcansignificantlyimprovethevisualizationofnetworkgraphics.

Keywords：gridlayout;forceorientationmap;scalablevectorgraphics;networkfieldlayoutalgorithm;gridvisualization

0引言

電網(wǎng)拓?fù)湟詧D形展示給電力工程師，將幫助電力工程師更直觀地了解可能發(fā)生的電氣現(xiàn)象。一般這些電網(wǎng)拓?fù)鋱D是使用用戶界面中提供的圖形工具手動創(chuàng)建的。隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，創(chuàng)建、更新和維護(hù)這些圖表的過程變得費(fèi)事費(fèi)力，且人工創(chuàng)建的圖形可視化效果無法得到保證[13]。為此本研究重點(diǎn)關(guān)注了用力定向算法自動構(gòu)造電網(wǎng)基本布圖的課題。基本布局是指在二維平面上為電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分配坐標(biāo)，使分支線路的交叉點(diǎn)最小化，并且圖形整潔清晰。力定向算法的目標(biāo)是從初始布局開始，通過移動保持連接的節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的最終布局，從而實(shí)現(xiàn)美觀的網(wǎng)絡(luò)可視化[45]。算法原理是將整個網(wǎng)絡(luò)模擬為一個虛擬的物理系統(tǒng)，在節(jié)點(diǎn)處具有相互排斥的電荷，這些具有電荷的節(jié)點(diǎn)也被模擬的機(jī)械彈簧力所吸引。對系統(tǒng)進(jìn)行迭代模擬，直到各節(jié)點(diǎn)上的所有庫倫力和機(jī)械力平衡，各節(jié)點(diǎn)上的凈合力可忽略不計，達(dá)到低能量穩(wěn)定狀態(tài)[68]。本研究首先介紹了基本自動布局算法，并通過一個簡單的示例對該算法的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行闡述。隨后列出了在更大規(guī)模的電網(wǎng)上實(shí)現(xiàn)該算法所面臨的一些實(shí)際問題，并描述了解決方法。最后將該算法應(yīng)用于42總線系統(tǒng)，并對其初始布局和最終布局進(jìn)行了比較，以證明該算法地有效性。

1自動布局算法

1.1力定向圖

力定向圖是由一類稱為力定向算法的算法生成的，用于計算簡單無向圖的布局[9]。力定向算法的目標(biāo)是通過模擬整個圖形作為一個物理系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)一個美觀的圖形布局。這種算法只使用圖結(jié)構(gòu)中包含的信息，而不依賴于特定領(lǐng)域的知識。用這些算法生成的圖是無交叉的（在平面圖的情況下），并且趨向于顯示對稱性布局[1011]。

該算法首先將虛擬電荷附加到節(jié)點(diǎn)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的每個分支都包含一個虛構(gòu)的彈簧。因此，在節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中電荷使得節(jié)點(diǎn)之間存在互相排斥的作用力，而彈簧則試圖使與分支線路連接的節(jié)點(diǎn)之間存在互相吸引的作用力。在任何時刻，該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)都具有以電和機(jī)械形式存儲的某些能量，這些能量通過各自的力相互作用。最終，系統(tǒng)穩(wěn)定在低能狀態(tài)，這對應(yīng)于電力拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的最佳的可視化表達(dá)效果。

1.2算法描述

圖形由二維平面上的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的分支線路組成。算法目標(biāo)是通過移動節(jié)點(diǎn)來重新組織圖形，而無需更改連接以實(shí)現(xiàn)無交叉布局。每個節(jié)點(diǎn)上有兩種類型的力：庫倫力和機(jī)械力。

1）節(jié)點(diǎn)k上的庫倫力計算。

令（xk，yk）表示節(jié)點(diǎn)k的坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)k和j之間的距離p為Dk-j=（xk-xj）2+（yk-yj）2，則節(jié)點(diǎn)k和j上的點(diǎn)電荷作用在節(jié)點(diǎn)k上的庫侖力的大小[12]如式（1）。

e，k-j=Q2Q2k-j（1）

其中Q是每個節(jié)點(diǎn)上的電荷。

該庫倫力還將具有指向節(jié)點(diǎn)j的節(jié)點(diǎn)k的兩個方向。庫倫力的x和y分量的計算方法[13]如式（2）。

e，k-j=Q2xk-xjD3k-j-

iyk-yiD3k-j（2）

式（2）是庫倫力的復(fù)數(shù)形式，其中實(shí)部在x軸方向上，虛部在y軸方向上。作用于節(jié)點(diǎn)k的合力如式（3）。

e，k=∑Nj-1e，k-j（3）

2）節(jié)點(diǎn)k上的機(jī)械力計算。節(jié)點(diǎn)k和i之間的機(jī)械力大小如式（4）。

m，k-j=sKDk-j（4）

如果節(jié)點(diǎn)j和k連接，則s=1，s=0，否則K是彈簧常數(shù)。使用式（5）計算機(jī)械力在節(jié)點(diǎn)連線平行方向的分量。

m，k-j=sK[（xk-xj）+i（yk-yi）]（5）

因此，節(jié)點(diǎn)k上的機(jī)械合力如式（6）。

m，k=∑Nj=1m，k-j（6）

3）作用在節(jié)點(diǎn)k上的合力是如式（7）。

t，k=e，k+m，k（7）

庫倫力和機(jī)械力的合力將用于更新網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的速度和位置。首先假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)的初始速度為0，則第（r+1）次迭代中第k個節(jié)點(diǎn)的速度如式（8）。

r+1，k=γr，k+t，km（8）

其中γ是減速因子，t，k是節(jié)點(diǎn)k上的合力，m是節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量。每個節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)分別更新如式（9）。

（xk，yk）r+1=（xk，yk）r+（r+1）（9）

重復(fù)該過程直到達(dá)到停止標(biāo)準(zhǔn)或達(dá)到最大迭代次數(shù)。如果迭代中任何節(jié)點(diǎn)所經(jīng)歷的力的最大值低于預(yù)設(shè)閾值，則停止迭代計算。該停止標(biāo)準(zhǔn)用數(shù)學(xué)形式可以表示為max（t，k）

1.3算法說明

使用4節(jié)點(diǎn)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)對上述算法進(jìn)行解釋，如圖1所示。

在圖1中，左上角為原點(diǎn)（0，0），向右方向為正x軸，向下方向為正y軸。相應(yīng)地，4個節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）分別為：節(jié)點(diǎn)1（100，100）、節(jié)點(diǎn)2（200，100）、節(jié)點(diǎn)3（100，200）和節(jié)點(diǎn)4（200，200）。網(wǎng)絡(luò)有5個線路，線路對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)對分別為：12、13、23、34、14。由圖1可以看出，線路14和23彼此交叉，因此網(wǎng)絡(luò)的初始布局不美觀。下面利用力定向算法重新對網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行布局，盡可能避免交叉。

其中一個節(jié)點(diǎn)的位置是固定的，其他節(jié)點(diǎn)相對于固定節(jié)點(diǎn)移動。首先固定節(jié)點(diǎn)4的初始坐標(biāo)值（200，200）。接下來，移動節(jié)點(diǎn)1，并利用公式1和公式2計算節(jié)點(diǎn)2、3和4作用于它的庫倫力。每個節(jié)點(diǎn)上的電荷值假定為10個單位，彈簧常數(shù)也假定為10個單位。這些參數(shù)的實(shí)際單位并不相關(guān)，因為電荷和彈簧只是虛構(gòu)的，算法只關(guān)注對作用在節(jié)點(diǎn)上的相對庫倫力和機(jī)械力。所計算出的庫倫力如表1的第三列所示。

需要注意，這些庫倫力是同時具有大小和方向的復(fù)數(shù)，其中實(shí)部代表x軸方向，虛部代表y軸方向。隨后繼續(xù)計算機(jī)械力。再次固定節(jié)點(diǎn)4的坐標(biāo)位置，并使用等式（4）和（5）計算節(jié)點(diǎn)1上的機(jī)械力。所計算得出的節(jié)點(diǎn)1相對于節(jié)點(diǎn)2、3和4的三個機(jī)械力如表1第四列所示。每個節(jié)點(diǎn)的合力是機(jī)械力和庫倫力的相加，如圖2所示。

應(yīng)選擇合適的電荷和彈簧常數(shù)，以便使庫倫力和機(jī)械力相互比較，因此如果一種力在另一種力中占主導(dǎo)地位的因素很大，那么力定向算法的性能就會很差。

本例中的相關(guān)參數(shù)取值為：Q=10，K=10，γ=0∶9，m=50。第一次迭代后，坐標(biāo)為：節(jié)點(diǎn)1（100.76，100.76）、節(jié)點(diǎn)2（199.23，99.68）、節(jié)點(diǎn)3（100.76，199.23）和節(jié)點(diǎn)4（200，200）。

在4節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的情況下，經(jīng)過300次迭代計算最終達(dá)最優(yōu)拓?fù)洳季?，如圖3所示。

在迭代過程中的網(wǎng)絡(luò)總能量的變化如圖4所示。

可以注意到，最終布局沒有分支的交叉，可視化效果相對于圖1有明顯提升。

2仿真分析

在將力導(dǎo)向圖算法應(yīng)用于較大電力網(wǎng)絡(luò)布局時，需要對一些輸入?yún)?shù)和具體流程進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，以使算法能夠發(fā)揮最優(yōu)性能。

2.1算法調(diào)整

首先是調(diào)整彈簧常數(shù)。作為線路參數(shù)之一，彈簧常數(shù)的大小會影響自動布局算法的性能。具有低電抗的線路應(yīng)具有較高的機(jī)械吸引力，因此應(yīng)該分配較高的彈簧常數(shù)，反之則分配較低的彈簧常數(shù)[1415]。在數(shù)學(xué)上，每條線路的彈簧常數(shù)，如式（10）。

K=K01（z+ε）（10）

式中K0是默認(rèn)的彈簧常數(shù)，z是線路的阻抗，ε是彈簧常數(shù)閾值。在z值接近零的情況下，需要該限制來限制彈簧常數(shù)的大小。

其次是去除網(wǎng)絡(luò)中的銳角。在大型電網(wǎng)中，力導(dǎo)向圖算法創(chuàng)建的拓?fù)鋱D中由于角節(jié)點(diǎn)被另一組節(jié)點(diǎn)排斥而出現(xiàn)無法消除的尖角。如圖5（a）所示。

節(jié)點(diǎn)1和2組成為銳角。銳角定義為兩節(jié)點(diǎn)邊緣之間的角度小于20°。在力導(dǎo)向圖算法中，節(jié)點(diǎn)6是固定的，而節(jié)點(diǎn)1和2必須穿過節(jié)點(diǎn)3，4和5，以便消除尖角。但來自節(jié)點(diǎn)3、4和5的排斥庫倫力不允許這樣做，因此該算法無法消除這些銳角，如圖5（b）所示。所以需要通過以下列方式調(diào)整算法的迭代過程來解決這個問題。首先，準(zhǔn)備了兩個節(jié)點(diǎn)及其鄰居的列表;隨后使用它們的坐標(biāo)計算每兩個節(jié)點(diǎn)的角度，如果該角度小于所定義的銳角角度，則銳角的坐標(biāo)將被其鄰居的中點(diǎn)坐標(biāo)替換;然后繼續(xù)上述迭代過程，直至沒有銳角為止或到達(dá)迭代次數(shù)上限。在本仿真實(shí)驗中，當(dāng)檢測到尖角時，節(jié)點(diǎn)1將跳到節(jié)點(diǎn)6和4的中點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2將跳到節(jié)點(diǎn)5和6的中點(diǎn)。最后獲得無交叉、無銳角的布局，如圖5（c）所示。

經(jīng)過優(yōu)化調(diào)整的算法實(shí)現(xiàn)，如圖6所示。

2.2數(shù)據(jù)

總線數(shù)據(jù)和分支線路數(shù)據(jù)被視為輸入文件，以逗號分隔值（csv）格式準(zhǔn)備?？偩€數(shù)據(jù)包括第一列中的節(jié)點(diǎn)名稱和后面兩列中的節(jié)點(diǎn)的初始坐標(biāo)。分支數(shù)據(jù)包括節(jié)點(diǎn)與前兩列中的節(jié)點(diǎn)之間的連接。線路的電阻和電抗也可任選地包括在接下來的兩列中。如果可用，這些值可用于修改彈簧常數(shù)。修改后的總線數(shù)據(jù)將由程序生成，并具有初始總線數(shù)據(jù)的確切結(jié)構(gòu)，但具有新的重新排列的坐標(biāo)值。

2.3程序

作為算法的核心，坐標(biāo)計算程序?qū)崿F(xiàn)對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的計算。坐標(biāo)計算器讀取輸入文件以獲取電網(wǎng)的初始結(jié)構(gòu)。該算法還需要輸入以下參數(shù)：（1）電荷Q：這是假定在每個節(jié)點(diǎn)處存在的虛擬電荷;（2）默認(rèn)彈簧常數(shù)K0;（3）最大迭代次數(shù);（4）停止標(biāo)準(zhǔn)中的最小合力Fmin;（5）減速因子;（6）銳角的最大角度θsharp。坐標(biāo)計算程序基于這些參數(shù)對所有節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行更新并將最終坐標(biāo)寫入修改的總線數(shù)據(jù)文件。電網(wǎng)初始結(jié)構(gòu)由另一個程序創(chuàng)建。該程序創(chuàng)建初始和最終布局的圖形表示。圖6中的總線數(shù)據(jù)和分支線路數(shù)據(jù)文件用于創(chuàng)建初始布局，而修改的總線數(shù)據(jù)用于創(chuàng)建最終布局。

2.4布局的可視化

使用可縮放矢量圖形（SVG）技術(shù)對所生成的拓?fù)洳季诌M(jìn)行可視化顯示。SVG是一種基于XML的矢量圖像格式，用于支持交互性和動畫的二維圖形。SVG是面向文檔的通用解決方案，可以適應(yīng)所有主流瀏覽器的、基于開放標(biāo)準(zhǔn)的、面向文檔的通用圖形描述格式。因此本算法使用SVG技術(shù)來描述網(wǎng)絡(luò)布局的可視化圖形。以下是對應(yīng)于如圖1所示的4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始布局文件（initial.svg）。

<？xmlversion="1.0"standalone="no"？>

<！DOCTYPEsvgPUBLIC"http://W3C//DTDSVG1.1//EN"

"http：//www.w3.org/Graphics/SVG/1.1/DTD/svg11.dtd">

xmlns="http：//www.w3.org/2000/svg"

xmlns：xlink="http：//www.w3.org/1999/xlink">

1

2

3

4

上述文件（initial.svg）由布局創(chuàng)建程序通過讀取總線和分支線路數(shù)據(jù)生成。initial.svg文件在瀏覽器中打開時將以圖形形式顯示。

2.542總線的電網(wǎng)自動布局

在遼寧省西部地區(qū)的42總線電網(wǎng)系統(tǒng)上對本研究的電網(wǎng)拓?fù)洳季炙惴ㄟM(jìn)行了測試。電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（即總線數(shù)據(jù)）如下所示：節(jié)點(diǎn)1（374，160）、節(jié)點(diǎn)2（542，83）、節(jié)點(diǎn)3（808，138）、節(jié)點(diǎn)4（827，213）、節(jié)點(diǎn)5（809，312）、節(jié)點(diǎn)7（501，829）、、節(jié)點(diǎn)10（496，760）、節(jié)點(diǎn)11（360，88）、節(jié)點(diǎn)17（970，799）、節(jié)點(diǎn)41（921，739）、節(jié)點(diǎn)45（925，693）、節(jié)點(diǎn)50（827，714）、節(jié)點(diǎn)55（936，508）、節(jié)點(diǎn)60（856，508）、節(jié)點(diǎn)67（594，341）、節(jié)點(diǎn)98（922，832）、節(jié)點(diǎn)100（925，763）、節(jié)點(diǎn)103（677，678）、節(jié)點(diǎn)108（853，400）、節(jié)點(diǎn)115（917，268）、節(jié)點(diǎn)116（580，252）、節(jié)點(diǎn)125（474，154）、節(jié)點(diǎn)130（486，341）、節(jié)點(diǎn)148（468，199）、節(jié)點(diǎn)149（921，188）、節(jié)點(diǎn)167（909，140）、節(jié)點(diǎn)175（285，545）、節(jié)點(diǎn)191（208，564）、節(jié)點(diǎn)195（107，548）、節(jié)點(diǎn)202（176，457）、節(jié)點(diǎn)207（333，262）、節(jié)點(diǎn)211（618，539）、節(jié)點(diǎn)213（451，263）、節(jié)點(diǎn)223（455，400）、節(jié)點(diǎn)224（491，479）、節(jié)點(diǎn)234（402，625）、節(jié)點(diǎn)236（22，538）、節(jié)點(diǎn)237（118，453）、節(jié)點(diǎn)257（163，723）、節(jié)點(diǎn)258（102，655）、節(jié)點(diǎn)259（254，703）、節(jié)點(diǎn)265（223，645）。

節(jié)點(diǎn)之間的連接的分支線路數(shù)據(jù)為：（1，207）（1，125）（2，125）（2，130）（2，3）（3，4）（4，5）（5，211）（5，108）（5，115）（5，116）（7，10）（10，67）（10，234）（11，1）（11，125）（11，2）（17，41）（41，45）（45，50）（45，55）（45，108）（50，60）（50，103）（67，103）（98，17）（100，45）（100，60）（103，211）（108，116）（108，149）（115，148）（116，213）（116，125）（125，213）（125，130）（167，148）（167，3）（175，191）（175，234）（191，195）（191，202）（191，234）（195，202）（202，207）（207，213）（211，224）（213，223）（224，234）（236，195）（237，223）（237，224）（257，258）（257，265）（257，265）（258，259）（258，195）（259，191）（265，234）。

用于運(yùn)行該系統(tǒng)的坐標(biāo)計算器的參數(shù)是：Q=1.0，K0=0.3，最大迭代次數(shù)為2000，

Fmin=0.9，γ=0.7，并且θsharp=60°。初始布局和最終布局的仿真結(jié)果，如圖7所示。

為了顯示結(jié)果，圖7中節(jié)點(diǎn)的編號從1到42連續(xù)進(jìn)行，這對應(yīng)于上面以相同順序提到的總線數(shù)據(jù)坐標(biāo)。由圖7可以看出，最終布局包含較少數(shù)量的交叉和銳角線路，具有較好的可視化效果。

3總結(jié)

將力定向算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)自動布局生成的實(shí)例說明了該算法的有效性，同時指出了力定向布局算法的局限性，即對大型網(wǎng)絡(luò)的可擴(kuò)展性和存在銳角的問題。本研究通過對算法進(jìn)行一些修改，解決了這些局限性，并指出了改進(jìn)之處。未來本研究將在以下方向繼續(xù)深入研究。首先是改進(jìn)布局算法，使其適用于具有數(shù)百個節(jié)點(diǎn)乃至更大規(guī)模的

電網(wǎng);其次是開發(fā)一個基于Web的平臺，使該算法成為該平臺的一個服務(wù)組件，任何用戶都可以上傳網(wǎng)絡(luò)的初始布局并下載得到最終優(yōu)化的電網(wǎng)布局;最后是在完成電網(wǎng)拓?fù)洳季值幕A(chǔ)上，增加更多維度電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的可視化，如總線名稱、線路潮流、電壓值等。

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（收稿日期：2019.07.06）