趙裕明，金振林，2*，馮海兵

(1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.河北省重型智能制造裝備技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 秦皇島 066004)

1 引 言

海洋波浪能是清潔的、無污染的可再生能源，有效利用波浪能量對(duì)緩解能源危機(jī)、減輕環(huán)境污染具有重要的作用和意義。自1974年Salter提出了點(diǎn)頭鴨波能轉(zhuǎn)換裝置后[1]，世界各國(guó)相繼開始了海浪發(fā)電技術(shù)的探索與研究。海浪發(fā)電技術(shù)按照工作原理主要分為振蕩水柱式、振蕩浮體式和越浪式等形式[2-4]。近年來振蕩浮體式海浪發(fā)電技術(shù)的研究較多，其原理是利用浮體與機(jī)架的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將波浪能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能進(jìn)而做功發(fā)電。最為典型的是英國(guó)的Pelamis波能裝置、Oyster波能轉(zhuǎn)換裝置和美國(guó)的PowerBuoy裝置[5-7]，這些裝置已經(jīng)開始商業(yè)化運(yùn)行?，F(xiàn)有的振蕩浮體式海浪發(fā)電裝置絕大多數(shù)為單自由度機(jī)構(gòu)[1，3，6-7]，能量轉(zhuǎn)化效率并不理想。海面自由浮體能夠?qū)崿F(xiàn)六維運(yùn)動(dòng)，主要是垂蕩與搖擺運(yùn)動(dòng)，如果海浪發(fā)電裝置的浮子能夠吸收采集三維運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能與勢(shì)能，必將提高裝置的能量采集與轉(zhuǎn)換效率。Chen Weixing、馬春翔等將并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為海浪發(fā)電裝置的波浪能量采集轉(zhuǎn)換裝置[8-10]，目前這類研究較少。

本文提出了一種能夠?qū)崿F(xiàn)一維移動(dòng)和二維轉(zhuǎn)動(dòng)含有冗余支鏈的三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，基于該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種海浪發(fā)電裝置的波浪能量轉(zhuǎn)換裝置，采集波浪能的浮子與機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)固接，浮子在波浪力作用下的垂蕩和搖擺運(yùn)動(dòng)即機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的一移兩轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。相對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，波浪力即為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)力，3條RUS支鏈被動(dòng)受力為末端執(zhí)行器，中間布置的平面四桿機(jī)構(gòu)不僅作為約束分支，同時(shí)也作為末端執(zhí)行器承受載荷，這時(shí)該機(jī)構(gòu)便成為含有冗余支鏈的三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。相比于六自由度能量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，本文所研究的機(jī)構(gòu)能有效避免浮子隨波推移不易復(fù)位的問題。此外，3條RUS支鏈的球副均布在動(dòng)平臺(tái)圓周邊緣，使浮子受力均勻，冗余支鏈在限制浮子運(yùn)動(dòng)的同時(shí)承擔(dān)部分波浪力，提高了裝置的發(fā)電能力。本文首先介紹了海浪發(fā)電裝置的原理以及波浪能量轉(zhuǎn)換裝置的原型機(jī)構(gòu)，之后依次對(duì)浮子運(yùn)動(dòng)學(xué)、并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)、裝置工作空間、運(yùn)動(dòng)學(xué)性能指標(biāo)進(jìn)行了分析，該研究為裝置的動(dòng)力學(xué)分析、結(jié)構(gòu)尺度優(yōu)化及樣機(jī)研制提供了理論基礎(chǔ)。

2 波浪能量轉(zhuǎn)換裝置

圖1所示的海洋波浪能量轉(zhuǎn)換裝置(以下簡(jiǎn)稱為波能轉(zhuǎn)換裝置)為海浪發(fā)電設(shè)備的核心部分，作用是吸收和采集波浪能量，并將其轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，為后續(xù)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能做準(zhǔn)備。波能轉(zhuǎn)換裝置安裝固定在海洋平臺(tái)上，海洋平臺(tái)可以懸停于海面上，也可與海底固接。波能轉(zhuǎn)換裝置主要由運(yùn)動(dòng)浮子、能量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換裝置組成。運(yùn)動(dòng)浮子漂浮在海面上，隨著波浪一起運(yùn)動(dòng)，充分吸收波浪能量；能量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)將浮子的動(dòng)能和勢(shì)能轉(zhuǎn)換為支鏈末端連桿的擺動(dòng)；運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換裝置將機(jī)構(gòu)支鏈末端連桿的擺動(dòng)轉(zhuǎn)換成整周回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)液壓缸往復(fù)運(yùn)動(dòng)并產(chǎn)生高壓油液，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)液壓馬達(dá)并帶動(dòng)發(fā)電機(jī)組運(yùn)轉(zhuǎn)，液壓管路上設(shè)有蓄能器用來穩(wěn)定液壓系統(tǒng)的壓力。

圖1 海浪發(fā)電裝置虛擬樣機(jī)Fig.1 Virtual prototype of the wave power generating device

波能轉(zhuǎn)換裝置的原型為并聯(lián)機(jī)構(gòu)，由平面四桿機(jī)構(gòu)和3-RUS機(jī)構(gòu)兩部分組成，如圖2所示。

圖2 波能轉(zhuǎn)換裝置機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic diagram of mechanism of device

其中，3-RUS機(jī)構(gòu)中的RUS支鏈一端通過轉(zhuǎn)動(dòng)副RPi與固定平臺(tái)相連，另一端通過球副SPi與動(dòng)平臺(tái)相連，兩個(gè)活動(dòng)桿件通過虎克鉸UPi相連。3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副RPi均布于固定平臺(tái)等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)上，3個(gè)球副SPi通過立柱APiSPi與動(dòng)平臺(tái)固接，立柱APiSPi垂直于動(dòng)平臺(tái)AP1AP2AP3，APi均布于以GP為圓心的圓周上；平面四桿機(jī)構(gòu)中轉(zhuǎn)動(dòng)副R1，R4固定在機(jī)架上，轉(zhuǎn)動(dòng)副R4與RP1和RP3同軸，轉(zhuǎn)動(dòng)副R1，R4，RP1，RP3同在一豎直平面內(nèi)，連桿R2R3的延長(zhǎng)線R3GP通過虎克鉸與動(dòng)平臺(tái)中心GP點(diǎn)相連，四桿機(jī)構(gòu)所有轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線相互平行。平面四桿機(jī)構(gòu)限制動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)GP只能在平面內(nèi)做二維移動(dòng)，其中豎直方向?yàn)橹鬟\(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)榘殡S運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)平臺(tái)具有繞中心點(diǎn)GP處虎克鉸兩正交且水平的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，故機(jī)構(gòu)具有兩轉(zhuǎn)一移3個(gè)獨(dú)立自由度。由于機(jī)構(gòu)含有3條RUS支鏈，為含有冗余支鏈的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

3 浮子運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

浮子運(yùn)動(dòng)學(xué)是波能裝置浮子設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[11]。建立空間定坐標(biāo)系Qf-xfyfzf，Qfxfyf面與靜水平面重合，zf軸過初始狀態(tài)的浮子中心豎直向上，xf指向波浪傳播方向；動(dòng)坐標(biāo)系GP-x′y′z′建立在浮子質(zhì)心GP點(diǎn)，z′軸垂直于浮子上表面方向向上，x′軸與AP2GP重合，如圖1和圖2所示。

浮子運(yùn)動(dòng)的角位移用歐拉角表示，坐標(biāo)系GP-x′y′z′相對(duì)于Qf-xfyfzf的轉(zhuǎn)角為γ，β，α，γ為橫搖運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)角，即繞xf軸的轉(zhuǎn)角，β為縱搖運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)角，即繞yf軸的轉(zhuǎn)角，α為首搖運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)角，即繞zf軸的轉(zhuǎn)角，則坐標(biāo)系Qf-xfyfzf與坐標(biāo)系GP-x′y′z′的關(guān)系為：

(1)

波浪擾動(dòng)力由弗勞德-克雷洛夫力和繞射力兩部分組成，可表示為：

(2)

某一時(shí)刻海浪傳播方向是固定的，浮子的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)為垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)，垂蕩運(yùn)動(dòng)即浮子沿zf軸的上下移動(dòng)，其耦合運(yùn)動(dòng)方程為：

(3)

求解式(3)可得浮子運(yùn)動(dòng)軌跡為：

(4)

一個(gè)波周范圍內(nèi)浮子運(yùn)動(dòng)總功率為：

(5)

波浪功率為寬度Bw的波浪能沿波長(zhǎng)方向所傳送能流，表示為：

(6)

其中：cwg為群速，深水中cwg=cw/2，淺水中cwg=cw。

則波能轉(zhuǎn)換裝置浮子的能量采集效率為：

(7)

式(5)與式(6)中只含有波高Hw的二次項(xiàng)，故能量采集效率ηf的值與波高Hw無關(guān)。

設(shè)定3種浮子的形狀分別為豎直圓柱體、上下表面為正方形的長(zhǎng)方體及球體。設(shè)豎直圓柱體浮子圓截面直徑為Df，3種浮子均有一半浸沒在海水中，浮子材料、高度、靜水平面截面積和吃水深度均相等，靜水中圓柱體與長(zhǎng)方體的排水體積和質(zhì)量相等，具體參數(shù)見表1。

表1 3種浮子的主要參數(shù)

結(jié)合我國(guó)海域的實(shí)際情況[12]，在分析浮子形狀對(duì)能量采集效率影響時(shí)，取波浪周期T為4～7 s，海浪波高為2 m，綜合考慮浮子的加工制造、安裝、維護(hù)問題，以及海浪發(fā)電裝置的發(fā)電能力等因素，令圓柱形浮子直徑Df的取值范圍為2～12 m。在對(duì)比分析3種浮子能量采集效率時(shí)，以波浪周期和浮子中間水平截面尺寸為變量，繪制能量采集效率圖譜，進(jìn)而分析浮子形狀和尺度對(duì)能量采集效率的影響。

(a)T=4 s

(b)T=5 s

(c)T=6 s

(d)T=7 s圖3 浮子尺寸與能量采集效率的關(guān)系Fig.3 Relationship between floater size and efficiency of energy collection

從圖3可以看出，圓柱體浮子的波浪能量采集效率始終比長(zhǎng)方體浮子高；當(dāng)浮子尺寸Df確定時(shí)，周期T在4～7 s間變化，圓柱體和長(zhǎng)方體浮子的能量采集效率變動(dòng)較大，球體浮子效率變化相對(duì)較小；圓柱體浮子適用于波浪周期變化較小的海域，球形浮子適用于波浪周期頻繁變化的海域。

4 波能轉(zhuǎn)換裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

4.1 波能轉(zhuǎn)換裝置位置分析

平面四桿機(jī)構(gòu)決定動(dòng)平臺(tái)中心GP點(diǎn)只能在xOPz平面內(nèi)移動(dòng)，由于海面上漂浮的浮子具有沿豎直方向的垂蕩運(yùn)動(dòng)和繞兩正交水平軸的搖擺運(yùn)動(dòng)，故設(shè)計(jì)平面四桿機(jī)構(gòu)時(shí)，期望GP點(diǎn)在xOPz平面內(nèi)只沿z軸豎直運(yùn)動(dòng)，無x方向的水平運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)較小。

圖4 平面四桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.4 Schematic diagram of four-bar mechanism in planar

θRi(i=1，2，3)為R1R2桿、R2R3桿、R4R3桿與z軸負(fù)方向所成的角度，如圖4所示，矢量方程為：

R1R2+R2R3-R4R3-R1R4=0，

(8)

其中：R1R2，R2R3，R4R3，R1R4分別為R1R2桿、R2R3桿、R4R3桿、R1R4桿的矢量。

將式(8)展開整理得：

(9)

解方程得四桿機(jī)構(gòu)R2處轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角為：

(10)

坐標(biāo)系OP-xyz中GP點(diǎn)的矢量閉環(huán)方程為：

rGP=OPR3+R3GP=lR3nR3+lR5nR5，

(11)

其中：nR3=[sinθR3，0，-cosθR3]T，nR5=[sinθR2，0，-cosθR2]T，OPR3為R4R3桿的矢量，nR3為其單位矢量；R3GP為R3GP桿矢量，nR5為其單位矢量。

將式(11)展開整理得動(dòng)平臺(tái)中心GP點(diǎn)的位置為：

(12)

聯(lián)立式(12)建立動(dòng)平臺(tái)的平動(dòng)伴隨關(guān)系為：

(13)

設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)使動(dòng)平臺(tái)中心GP點(diǎn)沿z軸做垂蕩運(yùn)動(dòng)，而沿x軸的伴隨運(yùn)動(dòng)數(shù)值越小越好。平面四桿機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)為lR1，lR2，lR3，lR4，lR5，結(jié)合式(10)和式(12)的GP點(diǎn)軌跡數(shù)學(xué)模型，借助MATLAB根據(jù)期望的末端軌跡進(jìn)行四桿機(jī)構(gòu)尺度設(shè)計(jì)，最終確定各桿件的尺度關(guān)系為：

lR1∶lR2∶lR3∶lR4∶lR5=1∶2.5∶2.5∶2∶2.5.

(14)

通過分析可知，滿足式(14)的尺度比例且當(dāng)lR1=1時(shí)，動(dòng)平臺(tái)GP點(diǎn)沿z軸在[-2.2，1.7]范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，x方向最大波動(dòng)量在0.009以內(nèi)，完全能夠滿足波浪能量轉(zhuǎn)換裝置的工況要求。式(10)和式(12)即為平面四桿機(jī)構(gòu)位置正反解。

3-RUS機(jī)構(gòu)的位置分析即確定動(dòng)平臺(tái)位姿zGP，β，γ與各支鏈連架桿RPiUPi轉(zhuǎn)角位置間的關(guān)系。

固定平臺(tái)上RPi點(diǎn)在定坐標(biāo)系OP-xyz中的位置矢量RPi可以表示為：

RPi=[rh(cosφPi-cos 60°)，rhsinφPi，0]T，

(15)

其中φPi=(2i-1)π/3.

(16)

桿件SPiGP在定坐標(biāo)系OP-xyz中的位置矢量rSGi展開表示為：

(17)

構(gòu)造矢量閉環(huán)方程：

(18)

其中：nPi=[cosθPi，0，sinθPi]T，RPiUPi為RPiUPi桿的矢量，nPi為其單位矢量，θPi為桿件RPiUPi軸線與x軸正方向所成的角度；UPiSPi為UPiSPi桿的矢量，wPi為其單位矢量。

將式(18)中l(wèi)P2wPi移到等號(hào)一端并對(duì)等式兩端同時(shí)取范數(shù)得：

(19)

將式(15)～式(17)代入式(19)得到3-RUS機(jī)構(gòu)連架桿RPiUPi的轉(zhuǎn)角θPi(i=1，2，3)為：

(20)

4.2 波能轉(zhuǎn)換裝置速度分析

式(11)各項(xiàng)分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：

(21)

vh=[vhx，vhy，vhz]T，

將式(21)展開表示為：

(22)

聯(lián)立式(9)的方程組消去θR1后，各項(xiàng)分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并整理得：

(23)

TR23=(-lR2lR3cosθR2sinθR3+lR3lR4sinθR3+
lR2lR3sinθR2cosθR3)/(lR2lR3sinθR2cosθR3-
lR2lR3cosθR2sinθR3+lR2lR4sinθR2).

將式(23)代入式(22)得平面四桿機(jī)構(gòu)的速度映射關(guān)系為：

(24)

其中：Tvhx=1/(lR3cosθR3+TR23lR5cosθR2)，Tvhz=1/(lR3sinθR3+TR23lR5sinθR2).

聯(lián)立式(24)得動(dòng)平臺(tái)線速度伴隨關(guān)系為：

(25)

球副Si點(diǎn)的速度vSPi可表示為：

vSPi=vh+ωh×rSGi，

(26)

其中ωh為動(dòng)平臺(tái)的角速度。

將式(26)表示成矩陣形式為：

(27)

式(18)中各項(xiàng)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：

(28)

式(28)各項(xiàng)同時(shí)點(diǎn)乘wPi化簡(jiǎn)整理得：

(29)

將式(26)代入式(29)得：

(30)

結(jié)合式(24)與式(30)，將波能轉(zhuǎn)換裝置機(jī)構(gòu)支鏈端速度與動(dòng)平臺(tái)位姿速度的映射關(guān)系統(tǒng)一寫成矩陣形式為：

(31)

(32)

由式(31)和式(32)得到波能轉(zhuǎn)換裝置機(jī)構(gòu)的速度映射關(guān)系為：

(33)

Jh=JhtJhu，

其中：Jh表示波能轉(zhuǎn)換裝置機(jī)構(gòu)的速度雅克比矩陣，Jh∈R4×3。

4.3 波能轉(zhuǎn)換裝置加速度分析

式(22)各項(xiàng)分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：

(34)

式(23)中各項(xiàng)分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)整理得：

(35)

將式(23)、式(24)和式(35)代入式(34)整理得動(dòng)平臺(tái)線加速度與R4R3桿的角加速度關(guān)系為：

(36)

式(30)各項(xiàng)分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：

(37)

式(27)兩端分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：

(38)

又有矢量UPiSPi可表示為：

lP2wPi=SPi-(RPi+lP1nPi).

(39)

式(39)各項(xiàng)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)整理得：

(40)

將式(27)、式(30)、式(38)和式(40)代入式(37)整理得：

(41)

(42)

(43)

其中：Hhu1∈R3×3，Hhu1中第3行第3列的元素(Hhu1)3，3=TAhx-(TvhzTAhz)/Tvhx，其余元素均為0。

5 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

設(shè)波能轉(zhuǎn)換裝置機(jī)構(gòu)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：lR1=2 m，lR2=5 m，lR3=5 m，lR4=4 m，lR5=5 m，lP1=9.5 m，lP2=1.4 m，lP3=1.5 m，rh=2.5 m。設(shè)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡為：

(44)

借助MATLAB編程，得到機(jī)構(gòu)支鏈末端的理論角位移、理論角速度和理論角加速度，如圖5(a)～5(c)所示；利用軟件ADAMS對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，得到機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)支鏈末端的仿真角位移、仿真角速度和仿真角加速度，如圖5(d)～5(f)所示。

通過對(duì)比圖5(a)～5(c)與圖5(d)～5(f)可知，MATLAB理論計(jì)算曲線與ADAMS模型仿真曲線完全一致，驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)的正確性；另外，機(jī)構(gòu)速度、加速度曲線變化連續(xù)、平滑，動(dòng)力學(xué)性能較好。

(a)理論角位移(a)Theoretical angular displacement

(b)理論角速度(b)Theoretical angular velocity

(c)理論角加速度(c)Theoretical angular acceleration

(d)仿真角位移(d)Simulation angular displacement

(e)仿真角速度(e)Simulation angular velocity

(f)仿真角加速度(f)Simulation angular acceleration圖5 機(jī)構(gòu)角位移、角速度及角加速度理論、仿真曲線Fig.5 Theoretical and simulation curves of angular displacement，angular velocity and angular acceleration of the mechanism

6 工作空間分析

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間決定波浪能量轉(zhuǎn)換裝置浮子的運(yùn)動(dòng)能力。由于海洋波浪傳播方向的不確定性，故取機(jī)構(gòu)的靈活工作空間，即動(dòng)平臺(tái)中心GP點(diǎn)在z方向的不同位置處，β，γ所達(dá)到的轉(zhuǎn)角集合。

對(duì)于波能轉(zhuǎn)換裝置機(jī)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)范圍及桿件間的干涉限定了動(dòng)平臺(tái)的工作空間。

轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角約束為：

(45)

其中：θR4為R1R2桿與R2R3桿之間的夾角，θR5為R4R3桿與R3GP桿之間的夾角。

球副與虎克鉸的轉(zhuǎn)角約束范圍為：

(49)

虎克鉸UP2與R3GP桿、R3R4桿間的干涉可以通過合理設(shè)計(jì)連桿的形狀來避免，但轉(zhuǎn)動(dòng)副R3和虎克鉸UP2的位置無法調(diào)整，故其運(yùn)動(dòng)副中心點(diǎn)的距離應(yīng)滿足約束條件：

DRU≥1 m.

(50)

結(jié)合式(45)～式(50)及波能轉(zhuǎn)換裝置位置反解利用極坐標(biāo)搜索法繪制機(jī)構(gòu)工作空間三維圖，如圖6所示。

圖6 機(jī)構(gòu)工作空間三維圖Fig.6 Three-dimensional graph of workspace

通過分析圖6和圖7可知，工作空間沿OPxz平面對(duì)稱，與機(jī)構(gòu)的對(duì)稱性相吻合，當(dāng)浮子沿z軸的運(yùn)動(dòng)范圍為-3～0時(shí)，浮子能夠繞任意水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)±10°，減小z向的移動(dòng)范圍，能夠增大轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)動(dòng)能力，合理調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠增大工作空間。

7 運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)傳遞性能與波能轉(zhuǎn)換裝置的壽命和能量損失有直接關(guān)系。海浪發(fā)電裝置通過浮子運(yùn)動(dòng)來采集波浪能量，然后通過波能轉(zhuǎn)換裝置將運(yùn)動(dòng)傳遞到運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換裝置，之后可以直接帶動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，也可以轉(zhuǎn)換為液壓能再帶動(dòng)發(fā)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。如果轉(zhuǎn)換過程采用液壓系統(tǒng)傳遞能量，在液壓缸所受被動(dòng)力和缸徑一定的前提下，油液流速與支鏈末端角速度成正比，液壓系統(tǒng)中油液流速過高會(huì)導(dǎo)致能量損失過大，且液壓元件急速動(dòng)作產(chǎn)生沖擊會(huì)損壞液壓系統(tǒng)，還容易使管道產(chǎn)生振動(dòng)。另外，機(jī)構(gòu)支鏈末端角速度的響應(yīng)快慢直接影響運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換裝置和液壓缸的使用壽命。

利用雅克比矩陣的最小奇異值來控制支鏈末端桿件的角速度[17]，最小奇異值越大，支鏈末端桿件對(duì)浮子運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)越慢，即浮子運(yùn)動(dòng)速度一定的前提下，最小奇異值越大，末端桿件的角速度越小，雅克比矩陣的最小奇異值可表示為：

(51)

根據(jù)圖6所示的工作空間，令zGP分別取值為[1，0，-1，-2，-3，-4]，利用式(51)繪制工作空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)性能指標(biāo)σ分布圖，如圖7所示。

(a)zGP=1 m

(b)zGP=0

(c)zGP=-1 m

(d)zGP=-2 m

(e)zGP=-3 m

(f)zGP=-4 m圖7 運(yùn)動(dòng)學(xué)性能指標(biāo)在工作空間內(nèi)分布圖Fig.7 Distribution of kinematic performance index in the workspace

通過分析圖7可知，運(yùn)動(dòng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)σ的分布沿軸線γ=0對(duì)稱，與機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性相吻合，浮子在z向不同位置時(shí)，σ的變化范圍均不大，介于0.15～0.3之間，且浮子轉(zhuǎn)角在靠近工作空間中心位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)性能相對(duì)較優(yōu)。

8 結(jié) 論

本文提出了一種能夠?qū)崿F(xiàn)一維移動(dòng)和二維轉(zhuǎn)動(dòng)且含有冗余支鏈的三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并基于該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了海浪發(fā)電裝置的能量采集轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)。首先浮子垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)的耦合方程以及建立了浮子形狀和尺寸與波浪能量采集效率的關(guān)系。然后建立了機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)與支鏈的速度、加速度映射關(guān)系，利用ADAMS軟件仿真驗(yàn)證了理論模型的正確性。最后求解了機(jī)構(gòu)的工作空間，基于雅克比矩陣的最小奇異值分析了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能。結(jié)果表明：圓柱體浮子適用于波浪周期變化較小的海域，球形浮子適用于波浪周期變化較大的海域；機(jī)構(gòu)的工作空間滿足海浪發(fā)電裝置浮子的運(yùn)動(dòng)要求，且在工作空間內(nèi)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能良好，靠近工作空間中心處性能最優(yōu)。