趙志剛，邱東衛(wèi)，楊坤，鄭雅華

(1.山東科技大學(xué)能源與礦業(yè)工程學(xué)院，山東青島，266590；2.山東科技大學(xué)礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東青島，266590)

在礦井煤層開采過程中，為保證開采的安全性，需要采取大量的安全措施，而這些措施大部分需在煤層中鉆孔。煤層鉆孔作為一種基本方法在眾多礦井安全技術(shù)中得以應(yīng)用，就沖擊地壓防治的卸壓方式而言，就有大直徑鉆孔卸壓、煤層注水卸壓、煤體爆破卸壓等。已有研究表明，煤層鉆孔過程會受到井下工程地質(zhì)條件和煤體應(yīng)力的影響，而鉆孔過程中的主要破煤方式為切削煤體，因此，研究鉆孔過程中的切削力與煤體應(yīng)力的關(guān)系顯得尤為重要。針對切削力和巖體應(yīng)力的關(guān)系，學(xué)者們采用理論分析、實驗研究和數(shù)值模擬的方法進行了大量研究。馬清明等[1]采用摩擦接觸有限元的分析方法，研究了金剛石復(fù)合片鉆頭(PDC)切削齒的負前角、切削深度等對切削齒和巖石受力的影響規(guī)律；KAITKAY 等[2]通過實驗測試了圍壓對大理巖切削力的影響，發(fā)現(xiàn)在圍壓條件下大理巖的切削力明顯增加，但并沒有深入分析切削力增加的原因；張魁等[3-4]采用離散單元方法，研究了不同圍壓條件下隧道掘進機(TBM)刀具對巖石的侵入破壞，模擬了巖石裂紋生成、擴展和巖石破碎過程，發(fā)現(xiàn)隨著圍壓的增加，刀具的破巖效率與裂紋擴展能力降低，但未對刀具受力進行研究；李田軍[5]采用理論分析、實驗研究和仿真分析相結(jié)合的方法，研究了PDC 切削齒在雙向荷載作用下鉆進巖石時，巖石破碎前的裂紋萌生與破裂面位置，建立了巖石切削破壞條件的理論模型；祝效華等[6]基于D-P準則，建立了PDC切削齒破巖的三維有限元模型，分析了圍壓對破巖能效的影響，給出了不同圍壓下砂巖的切向力與切削齒后傾角的關(guān)系曲線和切向力隨時間變化的波動曲線；李艷等[7-9]采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了在高海水圍壓條件下截齒切削多金屬硫化物的動力學(xué)特性，構(gòu)建了鎬形單截齒的切削力數(shù)學(xué)模型，利用有限元法模擬了多金屬硫化物的切削破碎過程，給出了不同圍壓條件下截割阻力、進給阻力、側(cè)向阻力隨時間的周期波動曲線。目前，盡管關(guān)于切削力和煤巖體應(yīng)力關(guān)系的研究較多，但一方面，在大部分的理論分析中，人們對巖體應(yīng)力對切削力影響規(guī)律的研究尚少，且將應(yīng)力作為獨立參量，給出應(yīng)力與切削力關(guān)系的直觀關(guān)系式的研究相對較少；另一方面，直接針對切削力與煤體應(yīng)力關(guān)系的研究相對欠缺。因此，本文作者基于摩爾-庫侖強度準則，采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，分別建立鉆刃切削煤體的靜力學(xué)和離散元模型，研究煤體應(yīng)力對切削力的影響規(guī)律。

1 鉆頭轉(zhuǎn)動切削煤體的靜力學(xué)分析

1.1 鉆刃切削煤體機理

在鉆孔過程中，鉆頭在軸向推力作用下侵入煤體后，在鉆桿扭矩帶動下側(cè)向轉(zhuǎn)動擠壓煤體。鉆頭兩翼的轉(zhuǎn)動切削力形成1對力偶，與軸向推力合成力螺旋，煤體在力螺旋作用下發(fā)生軸向壓縮破壞和環(huán)向剪切破壞，產(chǎn)生的煤粉由麻花鉆桿轉(zhuǎn)動帶出鉆孔。鉆頭在力螺旋驅(qū)動下，其運動軌跡為螺旋線，軸向推力和轉(zhuǎn)動切削力是獨立參數(shù)，鉆頭螺旋運動可分解為沿孔軸線的直線運動和沿垂直孔軸線的圓周運動[10]。

基于室內(nèi)鉆孔試驗研究和現(xiàn)場施工響應(yīng)可知：深部巷道煤層鉆孔時，隨著煤體應(yīng)力的增大，鉆機鉆孔所需能耗增加，當鉆孔孔底接近煤壁支承壓力峰值位置時，常常出現(xiàn)卡鉆、頂鉆甚至扭斷鉆桿現(xiàn)象。煤體應(yīng)力會對鉆頭鉆進產(chǎn)生影響，進而影響切削力[11-12]。

經(jīng)煤體切削實驗發(fā)現(xiàn)，切削力隨切削長度呈現(xiàn)明顯周期變化。1 次完整的切削過程可以表述為：鉆刃轉(zhuǎn)動擠壓煤體，切削力隨著煤體壓縮變形呈線性增加，達到一定數(shù)值后，小塊煤體被破碎拋出，鉆刃局部與煤體脫離接觸，切削力快速下降；隨鉆刃繼續(xù)轉(zhuǎn)動，切削力重新上升；切削力小幅下降再上升，該過程重復(fù)多次后，切削力達到峰值，大塊煤體被破壞拋出，切削力突然下降到零附近，之后又開始新一輪轉(zhuǎn)動切削。鉆刃轉(zhuǎn)動切削煤體時，要克服煤體抗力、鉆刃與煤體的摩擦力以及煤體應(yīng)力產(chǎn)生的抵抗力。

1.2 鉆刃切削煤體靜力學(xué)模型

在鉆頭鉆進破煤的過程中，軸向推進力將鉆頭壓入煤體，電機驅(qū)動鉆桿轉(zhuǎn)動產(chǎn)生轉(zhuǎn)動切削力，鉆刃受到的力包括軸向推力FN、轉(zhuǎn)動切削力Fq、煤體水平方向抗力Fk、煤體軸向反力Fh、煤體應(yīng)力附加力Fσ0，如圖1所示。

圖1 鉆刃受力模型圖Fig.1 Drill blade force model

為分析鉆刃破壞煤體過程，采用如下假設(shè)：

1)煤體均質(zhì)、各向同性。順煤層鉆孔發(fā)生在同一層煤中，假設(shè)沿鉆孔深度方向煤體力學(xué)性質(zhì)不變，不考慮鉆頭本身的重力。

2)考慮到孔徑遠大于壓入深度，假設(shè)煤體受力為平面應(yīng)力狀態(tài)。

3)由文獻[10]可知，切削煤體時前刃面上的最大壓力位于鉆刃前方距離很小的位置處，并隨鉆刃距離增加而迅速減小，因此假設(shè)煤體抗力為集中力，代替鉆刃上實際作用的分布力。

4)破裂面為直線，破裂面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力均勻分布。

5)忽略鉆頭底部與孔底煤體摩擦力以及鉆頭側(cè)面與孔壁煤體摩擦力。

6)煤體破壞符合摩爾-庫侖強度準則。

根據(jù)以上假設(shè)，可知切削力等于煤體抗力與煤體應(yīng)力產(chǎn)生的附加力的合力，建立鉆刃轉(zhuǎn)動切削煤體靜力學(xué)模型，如圖2所示，其中，h為切削深度，θ為鉆刃半角，L為破裂面長度，α為破裂面傾角。

圖2 鉆刃切削力、煤體抗力、煤體應(yīng)力關(guān)系Fig.2 Relationship between cutting force of drill edge,coal body resistance and coal body stress

鉆頭側(cè)面受到切削力Fq、刀具切削時煤體的抗力Fk、煤體應(yīng)力附加力Fσ0這3個力的作用，有

煤體應(yīng)力附加力為

式中：b為鉆刃的寬度；σ0為煤體應(yīng)力。

將煤體抗力Fk分解為鉆刃面的法向力N和切向力W，則有

鉆刃與煤體緊密接觸，煤體受到鉆刃反作用的法向力N1和切向力W1，將N1分解為破裂面法向力NR和切向力NS：

將W1分解為破裂面法向力WR和切向力WS，如圖3所示。

圖3 鉆刃及煤體剪切破裂面受力分解示意圖Fig.3 Mechanical decomposition diagram of drill edge and coal shear fracture surface

煤體破裂面上作用的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ分別為：

煤體沿破裂面剪切破壞，假設(shè)破壞條件符合摩爾-庫侖強度理論，則有

式中：C為煤的黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

由式(8)可見：τ-σtanφ是破裂面傾角α的函數(shù)，對式(8)中α求導(dǎo)并令其為零可以獲得τ-σtanφ的極值。

將式(3)代入式(9)并整理可得

因當0<α< π/2 時，(τ-σtanφ)″< 0，則τ-σtanφ存在極大值。令式(10)為0 可得：2θ+φ+2α=π/2，則破裂面傾角α為

將式(11)代入式(8)可得

整理后可得到煤體抗力的峰值Fk,p為

結(jié)合式(1)和式(2)可得切削力峰值Fq,p為

由表1 的極差分析結(jié)果可知，各因素對結(jié)果的影響主次順序為：有機酸添加量>三聚磷酸鈉添加量>焦亞硫酸鈉添加量。大豆制品護色技術(shù)的最優(yōu)方案為滅菌工藝105 ℃、8 min，檸檬酸與乳酸的添加比例為3∶1，焦亞硫酸鈉的添加量為0.03%，三聚磷酸鈉的添加量為0.10%。

2 切削力影響因素分析

2.1 煤體應(yīng)力對切削力的影響

為分析煤體應(yīng)力對切削力的影響規(guī)律，對切削力計算公式(14)中的切削深度h分別取1，2 和3 mm，鉆刃側(cè)面寬度b取6 cm，內(nèi)摩擦角φ取40°，鉆刃半角θ取7.5°，繪制煤體應(yīng)力與切削力關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 煤體應(yīng)力與切削力關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curves of coal body stress and cutting force

由圖4可見：煤體應(yīng)力與切削力呈線性關(guān)系，煤體應(yīng)力越大，切削力越大；隨著切削深度增加，煤體應(yīng)力-切削力斜直線的斜率隨之增大。

2.2 鉆刃半角對切削力的影響

為分析鉆刃角度對切削力的影響，對式(14)中的切削深度h取1 mm，鉆刃側(cè)面寬度b取6 cm，黏聚力C取5 MPa，內(nèi)摩擦角φ取40°，繪制煤體應(yīng)力分別為10，15和20 MPa時鉆刃半角與切削力的關(guān)系曲線，如圖5所示。由圖5可見：當θ<25°時，切削力隨著鉆刃半角的增大而增大；當θ等于25°時，2θ+φ趨近于90°，破裂面角α趨近于0，破裂面無限長，切削力無限大，煤體破壞不再是剪切破壞而將轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s破壞；當θ<20°時，切削力幾乎不隨刃角變化，采用尖銳鉆頭并不能降低切削力，反而容易造成鉆刃磨損。在實踐中，可以采用鉆刃半角為20°的鉆頭，既能以較小的切削力破煤，又能延長鉆頭使用壽命。

圖5 鉆刃半角與切削力關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curves of half angle of drill edge and cutting force

2.3 切削深度對切削力的影響

式(14)中鉆刃側(cè)面寬度b取6 cm，內(nèi)摩擦角φ取40°，鉆刃半角θ取7.5°，繪制煤體應(yīng)力分別為10，15和20 MPa時不同切削深度與切削力關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖6 切削深度與切削力關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curves of cutting depth and cutting force

由圖6可見，切削深度與切削力呈線性關(guān)系，在其他參數(shù)不變的情況下，切削深度越大切削力越大；在相同切削深度條件下，煤體應(yīng)力越大，切削力越大，且應(yīng)力較大的斜直線斜率大于應(yīng)力較小的斜直線斜率。這表明應(yīng)力較大時，切削力增加幅度更大，這與圖4所示規(guī)律一致。

3 切削離散元模型

3.1 模型建立

顆粒流程序(particle flow code, PFC)是在離散元理論和顯式差分法的基礎(chǔ)上開發(fā)的離散元程序[13-15]，可以從細觀層面模擬煤體顆粒的黏結(jié)和破壞，對研究煤體裂紋發(fā)展機理和破壞全過程具有一定作用。本文使用PFC-2D模擬軟件對鉆刃切削煤體的過程進行模擬[16-17]。

采用平面黏結(jié)模型來對煤體試件進行模擬及細觀參數(shù)的標定，煤的細觀物理力學(xué)參數(shù)[18-20]取值如表1所示。利用表1中參數(shù)可計算得到試樣顆粒流模型的宏觀力學(xué)參數(shù)。表2所示為顆粒流模擬的煤體力學(xué)參數(shù)與室內(nèi)試驗的力學(xué)參數(shù)對比，圖7所示為模擬的破裂模式與試驗破裂模式對比。從模擬結(jié)果和試驗結(jié)果可以看出：煤樣力學(xué)特性基本一致，表明參數(shù)選取較合理并可用于后續(xù)建立切削離散元模型對切削過程計算分析。

表1 煤標準試件的細觀物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Meso-physical and mechanical parameters of coal standard specimens

表2 煤樣標準試件力學(xué)參數(shù)對比Table 2 Comparison of mechanical parameters of standard coal samples

為便于分析，將鉆刃旋轉(zhuǎn)切削簡化為平面直線切削，建立二維的煤體切削模型，如圖8所示。煤體試件模型的長和寬分別為0.2 m和0.1 m。綜合考慮運算速度和運算精度，模型分2層：上層為切削層，顆粒半徑取0.30～0.48 mm；下層為非切削層，顆粒半徑取1.80～2.88 mm。共包含18 971 個顆粒，切削墻以0.2 m/h的水平切削速度切削試件，通過在鉆刃切削方向施加不同圍壓模擬不同的煤體應(yīng)力，進而分析切削力與煤體應(yīng)力的關(guān)系。

圖7 試件破裂模式對比Fig.7 Comparison of fracture patterns of specimens

圖8 切削數(shù)值模擬模型Fig.8 Cutting numerical simulation model

3.2 煤體應(yīng)力對裂紋的影響

選取煤體應(yīng)力為20 MPa 條件下的切削方案，分析切削過程中裂紋擴展規(guī)律。圖9所示為切削位移從2 mm增加到12 mm時的裂紋擴展情況。由圖9可見：當切削開始時，鉆刃向右移動對煤體試件產(chǎn)生擠壓，煤體試件出現(xiàn)細微裂紋；隨著鉆刃不斷地向右移動，細微裂紋開始擴展成主裂紋時，切削力達到第1個峰值，接著，煤體試件開始順著主裂紋破壞脫落，切削力下降。整個切削過程即為上述過程的循環(huán)，因此，在不同煤體應(yīng)力下，裂紋擴展情況和數(shù)量變化可用來反映煤體應(yīng)力對煤體破壞的影響。

圖9 不同切削位移下裂紋擴展規(guī)律Fig.9 Crack propagation law under different cutting displacements

鉆刃在切削煤體的過程中，因鉆刃推進速度不變、煤體本身性質(zhì)不變以及煤體的破壞形式不變，因此，在不同煤體應(yīng)力下，整個切削過程中產(chǎn)生的裂紋總數(shù)量差異不大。為了分析煤體應(yīng)力對裂紋發(fā)展的影響規(guī)律，取切削過程的1個完整周期，分析不同煤體應(yīng)力下裂紋數(shù)量與切削時步的關(guān)系，如圖10所示。由圖10可見：不同煤體應(yīng)力下裂紋數(shù)量變化呈現(xiàn)相似的規(guī)律，即隨著鉆刃的推進，裂紋數(shù)快速增大，當產(chǎn)生主裂紋后，裂紋數(shù)量增加明顯變緩；出現(xiàn)主裂紋時，裂紋總數(shù)與煤體應(yīng)力關(guān)系不大，但在裂紋數(shù)量緩慢增加，煤體應(yīng)力小的情況下，裂紋數(shù)量較多。

圖10 裂紋數(shù)與時步變換的關(guān)系Fig.10 Relationship between the number of cracks and time-step transformation

3.3 煤體應(yīng)力對切削力的影響規(guī)律

井下的應(yīng)力范圍一般為15～30 MPa，為分析煤體應(yīng)力對鉆頭轉(zhuǎn)動切削力的影響規(guī)律，對試件施加不同煤體應(yīng)力，根據(jù)PFC 模擬結(jié)果得到不同煤體應(yīng)力下切削力與切削位移的關(guān)系，如圖11所示。

由圖11可以看出：切削力隨切削位移的增大呈明顯周期變化，變化規(guī)律與實際切削實驗結(jié)果一致；當煤體應(yīng)力為10 MPa 時，切削力峰值為120 kN，理論值為96 kN，后者與前者的比值為0.8；當煤體應(yīng)力為15 MPa 時，切削力峰值為158 kN，理論值為117 kN，后者與前者的比值約為0.74；當煤體應(yīng)力為20 MPa 時，切削力峰值為191 kN，理論值為144 kN，后者與前者的比值約為0.75；當煤體應(yīng)力為25 MPa 時，切削力峰值為223 kN，理論值為179 kN；當煤體應(yīng)力為30 MPa時，切削力峰值為258 kN，理論值為212 kN。綜上可知，切削力的峰值、平均值與煤體應(yīng)力呈線性關(guān)系，切削力理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬峰值的比值近似為0.76，存在一定誤差，這是因為理論分析中忽略了鉆刃與煤壁的摩擦力。

圖11 切削力隨切削位移的變化Fig.11 Variation of cutting force with cutting displacement

圖12所示為模擬切削力峰值、平均值、理論值與煤體應(yīng)力的關(guān)系曲線，可見3 條直線幾乎平行?？紤]到理論模型中略去了鉆刃底部與煤體的摩擦力，因此，在相同煤體應(yīng)力下，模擬切削力峰值比理論值大。

圖12 切削力隨煤體應(yīng)力的變化Fig.12 Variation of cutting force with coal body stress

4 結(jié)論

1)切削力主要受煤體應(yīng)力、切削深度、鉆刃半角等因素影響。在煤巖物理力學(xué)條件不變時，切削力與煤體應(yīng)力呈線性關(guān)系，可以根據(jù)切削力的變化反演鉆孔過程中的煤體應(yīng)力分布，這為煤體應(yīng)力原位探測提供了新思路。

2)切削力與鉆刃半角有關(guān)，當鉆刃半角較小時，對切削力影響較??；當鉆刃半角增大到20°時，切削力快速上升，存在最佳鉆刃半角，為20°左右，既能保證切削力較小，又能減小鉆刃磨損。

3)在切削過程中，隨著煤體應(yīng)力的增大，出現(xiàn)主裂紋時裂紋總數(shù)與煤體應(yīng)力關(guān)系不大，但在裂紋數(shù)量緩慢增加，煤體應(yīng)力較小的情況下，裂紋數(shù)量較多。

4)切削力隨切削位移的增大呈明顯周期變化，與切削實驗結(jié)果一致，切削力的峰值和平均值均與煤體應(yīng)力呈線性關(guān)系，切削力理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬峰值的比值近似為0.76。