王海波，許亮華，廖建新，李德玉

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100048；2.中國(guó)三峽建設(shè)管理有限公司，四川 成都 610000）

1 研究背景

高地震烈度區(qū)域大壩抗震安全是大壩建設(shè)及運(yùn)行期全社會(huì)廣泛關(guān)注的重要問(wèn)題。在設(shè)計(jì)階段，工程師及抗震研究學(xué)者通過(guò)理論分析與數(shù)值計(jì)算以及物理模型試驗(yàn)等方法對(duì)大壩抗震安全進(jìn)行了多方面的評(píng)價(jià)。無(wú)論多么精細(xì)的數(shù)值模型或物理模型都只是真實(shí)大壩及其復(fù)雜的地質(zhì)地形等性態(tài)的近似再現(xiàn)。因此，依據(jù)上述數(shù)值或物理模型對(duì)真實(shí)大壩地震響應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果之可靠性、精準(zhǔn)度乃至分析試驗(yàn)方法自身之合理性均有待于大壩真實(shí)地震響應(yīng)的檢驗(yàn)。檢驗(yàn)應(yīng)當(dāng)包括不同地震動(dòng)水平下的大壩地震響應(yīng)，特別是達(dá)到甚至超過(guò)設(shè)計(jì)地震動(dòng)水平下的強(qiáng)烈乃至發(fā)生損傷破壞程度的地震響應(yīng)。

強(qiáng)震記錄儀的出現(xiàn)為定量記錄、評(píng)價(jià)地震動(dòng)及結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)提供了有效手段。通過(guò)對(duì)強(qiáng)震記錄的分析可以深入了解地面地震運(yùn)動(dòng)以及結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的諸多動(dòng)力特征。大壩強(qiáng)震監(jiān)測(cè)記錄是獲取大壩真實(shí)地震響應(yīng)最重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。世界各國(guó)均十分重視的大壩強(qiáng)震監(jiān)測(cè)，如地震頻發(fā)的日本［1-2］、美國(guó)、瑞士［3］、意大利等國(guó)家，已經(jīng)記錄到較多大壩強(qiáng)震響應(yīng)記錄。我國(guó)實(shí)際大壩強(qiáng)震記錄還很少［4-6］，但《水工建筑物強(qiáng)震動(dòng)安全監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范》（SL 486-2011）中對(duì)各類大壩強(qiáng)震監(jiān)測(cè)儀器布置及運(yùn)行管理做出了明確規(guī)定。我國(guó)新建大型水利水電工程的大壩均布設(shè)強(qiáng)震監(jiān)測(cè)臺(tái)陣，為獲取大壩地震響應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。

大壩強(qiáng)震監(jiān)測(cè)獲取的加速度記錄數(shù)據(jù)直接體現(xiàn)了大壩結(jié)構(gòu)在地震時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)歷程，通過(guò)對(duì)大壩強(qiáng)震加速度數(shù)據(jù)的分析可以獲得大壩結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性。動(dòng)態(tài)特性包括大壩結(jié)構(gòu)自振頻率、阻尼比、振動(dòng)模態(tài)等。由于這些特性均為大壩整體動(dòng)態(tài)特征的綜合體現(xiàn)，便于對(duì)數(shù)值或物理模型的可靠性及精準(zhǔn)度進(jìn)行對(duì)比校驗(yàn)。事實(shí)上，大壩結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)中存在眾多非線性因素，從有限的大壩強(qiáng)震記錄中提取大壩結(jié)構(gòu)自振頻率、阻尼比、振動(dòng)模態(tài)等動(dòng)態(tài)參數(shù)之算法自身亦需逐步提高完善，而基于大壩強(qiáng)震記錄對(duì)大壩損傷的評(píng)價(jià)尚未見(jiàn)公開(kāi)發(fā)表的成果。

2 大壩強(qiáng)震監(jiān)測(cè)系統(tǒng)與地震記錄

溪洛渡水電站是我國(guó)已建成裝機(jī)僅次于三峽水電站的第二大水電站。其擋水建筑物混凝土雙曲拱壩最大壩高285.5 m，設(shè)計(jì)基巖水平向峰值加速度為0.357g。大壩及兩岸平洞安裝了26臺(tái)強(qiáng)震儀用于大壩強(qiáng)震動(dòng)響應(yīng)監(jiān)測(cè)，強(qiáng)震儀布置情況見(jiàn)表1，分布示意圖見(jiàn)圖1。主要布置在5個(gè)壩段的5個(gè)不同高程及兩岸壩肩平洞內(nèi)，能夠較完整的記錄壩體地震響應(yīng)及沿建基面的地震動(dòng)分布。地震記錄儀由地震數(shù)據(jù)采集服務(wù)器EDAS-24GN和BBAS地震加速度計(jì)組成，于2014.9—2015.6期間安裝。EDAS-24GN使用24位A/D轉(zhuǎn)換，動(dòng)態(tài)范圍大于130 dB。標(biāo)配8 GB CF卡作為本地?cái)?shù)據(jù)存儲(chǔ)器。地震加速度計(jì)為三方向一體力平衡電子反饋，頻帶寬度DC～100 Hz，動(dòng)態(tài)范圍大于135 dB，量程±2g。強(qiáng)震儀設(shè)備安裝的X向朝向?yàn)檠卮髩胃骼鹊赖乃交【€切向，Y向?yàn)檠卮髩胃骼鹊赖乃交【€徑向，Z為垂直向。表1中給出了儀器安裝位置壩體法線方向與拱壩中心線的夾角，壩體上為各監(jiān)測(cè)支廊道軸線與中心線間的夾角，兩壩肩灌漿平洞內(nèi)位置為平洞軸線之垂線與壩體中心線間的夾角，逆時(shí)針為正。此外，為記錄壩址區(qū)地震自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，在大壩下游1#公路洞口外側(cè)公路向上游約300 m處安裝了1臺(tái)強(qiáng)震記錄儀。

自強(qiáng)震監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行以來(lái)，壩體強(qiáng)震儀記錄到了幾次地震響應(yīng)記錄。其中壩體結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大的一次為2018年5月8日23時(shí)11分發(fā)生的云南昭通市永善縣（北緯28.12度，東經(jīng)103.47度）3.8級(jí)地震，震源深度13千米。地震發(fā)生時(shí)，溪洛渡大壩上游水位568 m，下游水位378 m。該地震引起溪洛渡大壩強(qiáng)震監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的10臺(tái)強(qiáng)震儀產(chǎn)生觸發(fā)記錄，各測(cè)點(diǎn)加速度最大值見(jiàn)表2，代表性加速度時(shí)程和對(duì)應(yīng)的富氏譜見(jiàn)圖2和圖3。本論文是利用本次地震記錄對(duì)溪洛渡大壩結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析的成果。

表1 強(qiáng)震儀布置

圖1 溪洛渡拱壩強(qiáng)震儀布置

表2 大壩地震動(dòng)記錄最大值統(tǒng)計(jì)

圖2 527-10#（左）和610-27#（右）加速度記錄時(shí)程

3 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

3.1 模態(tài)識(shí)別方法 模態(tài)識(shí)別的方法有很多種，本文的方法基于被稱之為ITD（Ibrahim Time Domain Technique）的時(shí)域信號(hào)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，由Ibrahim最早提出［7-8］。該方法以黏性阻尼線性多自由度系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng)可以表示為系統(tǒng)各階模態(tài)的組合為理論基礎(chǔ)，根據(jù)自由衰減響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行三次不同延時(shí)采樣，構(gòu)造自由響應(yīng)采樣數(shù)據(jù)的增廣矩陣，由系統(tǒng)自由衰減響應(yīng)與特征值間的復(fù)指數(shù)關(guān)系建立特征矩陣的數(shù)學(xué)模型并求解特征值，進(jìn)而求解出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。在測(cè)量數(shù)據(jù)為隨機(jī)響應(yīng)時(shí)，以兩點(diǎn)響應(yīng)間的互相關(guān)函數(shù)替代自由響應(yīng)函數(shù)，也稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)樵诶硐氚自肼暭?lì)條件下兩者的數(shù)學(xué)表達(dá)形式完全一致。以下為ITD法中特征矩陣的主要推導(dǎo)過(guò)程。

圖3 527-10#（左）和610-27#（右）加速度記錄富氏譜

多自由度系統(tǒng)的自由響應(yīng)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

其解可以表示為

式中：{x(t)}為系統(tǒng)的自由響應(yīng)向量；[φ]為系統(tǒng)的振型向量即特征向量矩陣；S為系統(tǒng)特征值；N為系統(tǒng)的自由度數(shù)。其中特征值Sr為系統(tǒng)的第r階特征值，以共軛復(fù)數(shù)型式成對(duì)出現(xiàn)，即：

式中：ωr為對(duì)于第r階模態(tài)的固有圓頻率；ξr為對(duì)應(yīng)的模態(tài)阻尼比。

系統(tǒng)第i測(cè)點(diǎn)在tk時(shí)刻的自由響應(yīng)可表示為各階模態(tài)單獨(dú)響應(yīng)的集合形式：

通常實(shí)際結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)為n個(gè)，且往往n＜M，每個(gè)測(cè)點(diǎn)有L個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)。為了使測(cè)點(diǎn)數(shù)等于M，ITD法中采用延時(shí)方法由實(shí)際測(cè)點(diǎn)構(gòu)造虛擬測(cè)點(diǎn)的方式使得n′=M，延時(shí)可取實(shí)際記錄采樣間隔ΔT的整數(shù)倍。

通過(guò)實(shí)際測(cè)點(diǎn)和虛擬測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)建立的響應(yīng)矩陣[X]，即

式中L為計(jì)算采用的數(shù)據(jù)采樣個(gè)數(shù)。

將包括虛擬測(cè)點(diǎn)的每一測(cè)點(diǎn)延時(shí)Δt，重新建立響應(yīng)矩陣，表示為

式中[V]為對(duì)角矩陣，[V]對(duì)角線上的元素。將式（8）代入式（7）得，

式（9）中[Φ]為滿秩矩陣，存在[Φ]-1，兩邊同時(shí)乘[Φ]-1，則有

求解特征矩陣[A]的特征值即可得到特征值矩陣[Λ]和特征向量矩陣[Φ]。第r階特征值為esrΔt，特征向量為特征向量矩陣[Φ]的第r列向量，則：

由此求得系統(tǒng)的模態(tài)圓頻率ωr和阻尼比ξr：

3.2 模態(tài)參數(shù)識(shí)別 為了提高低階模態(tài)的識(shí)別精度對(duì)記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行了低通濾波處理?？紤]到溪洛渡拱壩前幾階主頻均小于5 Hz，故低通濾波的截止頻率取5.5 Hz。測(cè)點(diǎn)的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)由自功率譜或互功率譜通過(guò)傅立葉變換得到，計(jì)算功率譜時(shí)FFT取1024點(diǎn)，并采用周期圖法分段疊加平均。

基于信噪比的考慮，選用本次地震響應(yīng)記錄中響應(yīng)較大的測(cè)點(diǎn)為參考點(diǎn)（470-10#-X；527-10#-X；527-15#-Z；527-15#-X；527-15#-Y；470-22#-X和527-22#-X）。采用的模態(tài)識(shí)別階數(shù)對(duì)識(shí)別結(jié)果存在一定影響，基于模態(tài)穩(wěn)定性分析，即采用不同模態(tài)識(shí)別階對(duì)比識(shí)別參數(shù)結(jié)果的變化趨勢(shì)，確定最大識(shí)別模態(tài)數(shù)為90階時(shí)的參數(shù)結(jié)果較為穩(wěn)定，據(jù)此建立識(shí)別矩陣，進(jìn)行ITD法模態(tài)識(shí)別。

利用自相關(guān)以及不同參考點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行ITD模態(tài)分析時(shí)，由任意一組相關(guān)函數(shù)均能夠分析獲得一組模態(tài)參數(shù)，這些模態(tài)中有些是大壩整體模態(tài)，有些可能是大壩局部模態(tài)。若為整體模態(tài)，在每個(gè)相關(guān)函數(shù)的結(jié)果該模態(tài)參數(shù)均應(yīng)出現(xiàn)；若為局部模態(tài)，則僅能在部分相關(guān)函數(shù)分析結(jié)果中出現(xiàn)。

理論上，采用不同參考點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行分析，得到的大壩整體振型結(jié)果應(yīng)該十分相似，但是實(shí)際采集的數(shù)據(jù)受大壩局部特性差異、以及信噪比等影響，采用不同參考點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)分析的振型結(jié)果之間也有一定差異。故將不同互相關(guān)函數(shù)的模態(tài)分析結(jié)果中同一階模態(tài)參數(shù)進(jìn)行綜合平均作為該模態(tài)的分析參數(shù)結(jié)果。

通過(guò)上述步驟的分析，篩選分析出大壩前五階整體模態(tài)分別為1.19 Hz、1.50 Hz、1.67 Hz、2.33 Hz和2.60 Hz，對(duì)應(yīng)的模態(tài)阻尼比見(jiàn)表3。這些分析的模態(tài)頻率與加速度記錄的頻譜峰值頻率位置基本一致，表明識(shí)別的模態(tài)頻率比較準(zhǔn)確。

對(duì)采用不同相關(guān)函數(shù)的ITD模態(tài)分析得到同一階模態(tài)結(jié)果進(jìn)行兩兩振型相關(guān)分析，其相關(guān)系數(shù)越高表明兩個(gè)振型越相似。兩兩分析的振型相關(guān)系數(shù)越接近1表明分析獲得的模態(tài)振型越穩(wěn)定。上述五階模態(tài)中：1.19 Hz模態(tài)振型間的相關(guān)系數(shù)在0.20～0.89之間，平均振型相關(guān)系數(shù)值0.682；1.50 Hz模態(tài)振型間的相關(guān)系數(shù)在0.22～0.87之間，平均振型相關(guān)系數(shù)值0.674；1.67 Hz模態(tài)振型間的相關(guān)系數(shù)在0.38～0.96之間，平均振型相關(guān)系數(shù)值0.796；2.33 Hz模態(tài)振型間的相關(guān)系數(shù)在0.86～0.97之間，平均振型相關(guān)系數(shù)值0.912；2.60 Hz模態(tài)振型間的相關(guān)系數(shù)在0.88～0.99之間，平均振型相關(guān)系數(shù)值0.956。

從以上結(jié)果看出，2.33 Hz和2.60 Hz模態(tài)分析的振型平均相關(guān)系數(shù)在0.9以上，表明這兩個(gè)模態(tài)結(jié)果的精度較高。強(qiáng)震記錄中對(duì)應(yīng)頻率成分的能量大小對(duì)識(shí)別結(jié)果影響很大并會(huì)反映到相關(guān)系數(shù)的高低，由圖3的兩個(gè)代表性測(cè)定記錄的富氏譜可以看出，此次地震記錄壩體的地震能量在1.5 Hz以下相對(duì)較低，進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)較低。

表3 大壩平均模態(tài)特性

3.3 模態(tài)振型分析 根據(jù)特征向量矩陣[Φ]結(jié)果可以提取對(duì)應(yīng)模態(tài)的結(jié)構(gòu)振型。由于本次地震大壩觸發(fā)記錄的測(cè)點(diǎn)并不完整，在已觸發(fā)的測(cè)點(diǎn)中，同一壩段高度方向上的有效測(cè)點(diǎn)記錄數(shù)量不足，難以分析得到大壩垂直分布的結(jié)構(gòu)振型特征。在同一高程上，不同壩段的有效測(cè)點(diǎn)數(shù)較多的為527 m高程，分別是527-5#、527-10#、527-15#、527-22#測(cè)點(diǎn)。由于溪洛渡大壩拱冠梁為15#壩段，如果通過(guò)527 m高程各測(cè)點(diǎn)分析拱向水平振型特征，尚缺少527-27#測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。為了彌補(bǔ)這一缺陷，以610-27#測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)替代527-27#測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)。盡管610-27#測(cè)點(diǎn)因高程的差異，地震響應(yīng)較527-27#測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)會(huì)有一定增加甚至反向。

圖4給出了對(duì)應(yīng)前五階模態(tài)的527m高程的拱向水平振型圖，圖中圖例1.19T和1.19R分別表示1.19 Hz的切向和1.19 Hz的徑向振型分量，其它圖例意義相同。一階模態(tài)1.19 Hz對(duì)應(yīng)的振型為較清晰的反對(duì)稱振型，二階模態(tài)1.50 Hz對(duì)應(yīng)的振型，除徑向610-27#測(cè)點(diǎn)外，較接近正對(duì)稱振型，三階模態(tài)1.67 Hz對(duì)應(yīng)的振型接近反對(duì)稱振型，從四階2.33 Hz和五階2.60 Hz模態(tài)可以看出高階振型拐點(diǎn)變化。從各階拱向振型的形狀判斷，模態(tài)分析成果基本符合結(jié)構(gòu)模態(tài)振型的變化規(guī)律，溪洛渡拱壩對(duì)應(yīng)的基頻為1.19 Hz。

圖4 527高程拱向模態(tài)振型

4 結(jié)論

本文利用溪洛渡拱壩強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)陣記錄到的最新地震記錄資料，基于時(shí)域模態(tài)分析技術(shù)，對(duì)大壩的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別。

從識(shí)別結(jié)果看，在地震對(duì)應(yīng)的上游568m，下游378 m水位情況下，溪洛渡拱壩的基頻為1.19 Hz，對(duì)應(yīng)的一階振型為反對(duì)稱振型，二階頻率1.50 Hz，對(duì)應(yīng)二階振型為正對(duì)稱振型;第三階頻率1.67 Hz，對(duì)應(yīng)振型為反對(duì)稱振型，更高階的2.33 Hz和2.60 Hz模態(tài)對(duì)應(yīng)的高階振型有明顯拐點(diǎn)變化。所識(shí)別的五個(gè)模態(tài)的阻尼比為2.6～5.4%。

總體上，本次強(qiáng)震記錄的壩體地震響應(yīng)較小，最大峰值加速度8.62 gal，獲得有效記錄的測(cè)點(diǎn)并不完整。因此，對(duì)大壩模態(tài)參數(shù)的識(shí)別結(jié)果的精準(zhǔn)度尚需壩體響應(yīng)強(qiáng)度更高的記錄分析成果的進(jìn)一步對(duì)比驗(yàn)證，特別是模態(tài)參數(shù)中的阻尼比，對(duì)數(shù)值計(jì)算的影響十分顯著，而測(cè)量結(jié)果中其對(duì)壩體的響應(yīng)強(qiáng)度亦十分敏感。本次地震過(guò)程壩體材料處于線彈性范圍。