張連偉鄭彥鵬*梁瑞才馬 龍李先鋒劉洋廷華清峰夏成龍

(1.自然資源部 第一海洋研究所,山東 青島266061;2.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國家實(shí)驗(yàn)室 海洋地質(zhì)過程與環(huán)境功能實(shí)驗(yàn)室,山東 青島266061)

海洋地磁測量是海洋地球物理勘探的一種重要手段。海洋地磁日變改正是海洋地磁測量的一個重要處理過程。改正是否準(zhǔn)確直接關(guān)系到地磁異常值的精確度,從而影響反演、解釋等后續(xù)工作?！逗Ｑ笳{(diào)查規(guī)范——海洋地質(zhì)與地球物理調(diào)查》[1](以下簡稱《規(guī)范》)規(guī)定:變化幅度小于100 n T 的磁擾日變記錄可用于日變改正;磁擾日的日變改正步驟為先用地方時先對平靜日變化值改正,再用世界時對磁擾改正[1]。實(shí)際工作中,研究人員將日變幅度小于100 n T 的地磁日變化稱為磁靜日,將磁靜日磁擾部分視為隨機(jī)噪聲作圓滑處理消除[2],忽略磁擾部分對磁靜日期間日變改正的影響。

現(xiàn)行海洋地磁測量磁靜日變改正是將日變站觀測值減去該日變站改正基值作為某時刻的日變改正量[3]?！兑?guī)范》規(guī)定:選取地磁平靜日的連續(xù)24 h觀測值,取平均數(shù)作為該日變站的日變基值[1]。邊剛等[4]提出基時刻或基時段法計(jì)算日變基值。李才明等[5]提出分時區(qū)加權(quán)平均法來確定日變基值。楊震[3]提出應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析求取日變基值。這些方法都只是把地磁日變站采集數(shù)據(jù)減去日變基值作為地磁日變數(shù)據(jù)進(jìn)行地磁日變改正,而基值的確定只會引起日變改正量的整體浮動,未能將地磁擾動部分進(jìn)行分離,無法提高某時刻的日變改正量精度,降低了海洋地磁測量日變改正處理質(zhì)量。Xu和Kamide[6]提出使用自然正交分量分解地磁日變數(shù)據(jù)。袁桂平等[7]也利用該方法從地磁日變化中分離靜日變化。Janzhura和Troshichev[8]提出一種利用30 d地磁日變數(shù)據(jù),分析統(tǒng)計(jì)得到24 h的地磁日變數(shù)據(jù)作為地磁靜日變數(shù)據(jù)的方法,但該方法存在計(jì)算效率低、人為主觀因素影響大和分析參數(shù)不確定性等缺點(diǎn),不適用于海洋地磁日變改正。陳果等[9]利用卡爾曼濾波技術(shù)提取地磁規(guī)則日變化,該方法只能定性地提取規(guī)則日變化,無法根據(jù)處理要求實(shí)現(xiàn)目的頻段拾取。Cueto等[10]使用Chapman& Miller方法分解太陽日變化和太陰日變化。徐行等[11]利用全球地磁靜日模型來計(jì)算日變值,該模型[12]精度較差,不適用于高精度的地磁測量日變改正。彭飛等[13]采用傅里葉級數(shù)分解地磁日變數(shù)據(jù),提出日變數(shù)據(jù)主要有5 次諧波(周期分別為24,12,8,6 和4.8 h)組成。Yamazaki等[14]利用最小二乘公式將地磁靜日變化表達(dá)為一個函數(shù),這種方法在日變改正中存在較大誤差。劉帆等[15]提出采用最小二乘法代替傅里葉系數(shù)計(jì)算公式來確定諧波系數(shù),結(jié)合傅里葉級數(shù)構(gòu)建太陽靜日變化模型。何暢等[16]利用高階傅里葉擬合對原始日變數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。對于性質(zhì)隨時間穩(wěn)定不變的平穩(wěn)信號,處理的理想工具是傅里葉變換。但是,在海洋地磁日變改正中,地磁日變站采集的地磁日變信號是非平穩(wěn)的,傅里葉變換不能滿足處理要求,而特別適用處理非平穩(wěn)信號的工具就是小波變換。Heslop[17]利用小波變換分析了古地磁記錄與地球軌道/氣候變化之間的聯(lián)系。Klausner等[18]采用一維連續(xù)小波變換分析地磁日變特性。Harada等[19]在研究降低地磁擾動對可控源電磁勘探造成的影響方法時,在所有的數(shù)據(jù)分析過程中都采用連續(xù)小波變換代替?zhèn)鹘y(tǒng)的傅里葉變換。Hattori和Han[20]利用小波變換分析地磁日變的季節(jié)性變化。Sid等[21]利用二維連續(xù)小波變換研究了磁異常高頻信號的固有性質(zhì)及相關(guān)致因源。López等[22]運(yùn)用小波變換分析地磁暴對中緯度電離層的影響。楊建平[23]運(yùn)用小波分析方法—小波熵復(fù)雜度對地磁觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。Mandrikova等[24]發(fā)現(xiàn)小波變換與自適應(yīng)平滑相比,可以顯著減少在計(jì)算地磁活動指數(shù)時產(chǎn)生的誤差,有效提取地磁水平分量磁擾。李琪等[25]為突出地球磁場短周期變化,選定db5小波作基本小波對地磁臺站數(shù)據(jù)進(jìn)行二階小波分解。本文將利用小波變換對地磁靜日變數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。

2 方法原理

小波變換的主要思想是對于一組非平穩(wěn)信號,基本小波函數(shù)進(jìn)行不同尺度的伸縮與平移作用,信號可經(jīng)小波變換得到不同尺度因子(頻率)下的小波系數(shù)。連續(xù)小波變換模型公式:

式中:s(t)為原函數(shù);S(b,a)為小波變換后得到的小波系數(shù);a、b分別為尺度因子(伸縮尺度參數(shù))和時間因子(平移尺度參數(shù))與基本小波函數(shù)g(t)共軛。

一維離散正交小波變換公式:

一維離散正交小波分解Mallat算法表達(dá)式:

式中:A if(t)為第i層小波分解得到的低頻逼近部分,其可進(jìn)一步分解為第i+1層低頻信息A i+1f(t)與高頻細(xì)節(jié)信息D i+1f(t),以此不斷分解上一層的低頻部分,直到得到所需的頻率信息[26]。

根據(jù)具體要求,有選擇地提取不同階層(頻帶)下的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu),從而實(shí)現(xiàn)不同頻帶信息的分離(圖1),一定程度上起到了帶通濾波的作用[27]。

圖1 離散小波2層分解與單支重構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of two-level decomposition and single-branch reconstruction of one-dimensional discrete wavelet

小波變換具有時頻局部變化特性、多分辨特性、去相關(guān)特性和選基靈活特性[28]。傅里葉變換固定選用無限長的正弦波作為基函數(shù),并且積分是從負(fù)無窮到正無窮,無論非平穩(wěn)信號中的哪個頻率分量發(fā)生變化都會影響全局結(jié)果。與傅里葉變換相比,選擇具有有限長、急衰性的小波作為基函數(shù)的小波變換在分析和處理地磁日變信號時能夠更加細(xì)致刻畫信號的局部時頻變化特性,降低個別頻率分量變化對全局結(jié)果的影響,實(shí)現(xiàn)信號成分的精準(zhǔn)分離,從方法原理方面提高了地磁測量日變改正方法的科學(xué)性。

3 地磁日變曲線特征分析

地磁日變站采集的地磁日變數(shù)據(jù)是地球基本磁場和變化磁場疊加的總磁場強(qiáng)度。變化磁場又分為長期變化場(一般變化周期為年、幾十年等)、短期變化場(主要變化周期為一個太陽日24 h的地磁靜日變化)和擾動變化場(磁暴、地磁脈動等)[29-30]。各種變化場的周期、幅度均有差異。其中長期變化和短期變化主要依賴地方時,擾動變化主要依賴世界時。兩部分變化時差改正不同,因此無法準(zhǔn)確分離磁擾部分?jǐn)?shù)據(jù)或忽略磁擾數(shù)據(jù)的存在都會降低地磁測量日變改正質(zhì)量。

本研究原始數(shù)據(jù)均來自INTERMAGNET Programme(http:∥www.inter-magnet.org),原始數(shù)據(jù)信息:臺站編碼Alibag(ABG,72°52′19.2″E,18°38′16.8″N),采樣間隔為1 min,采樣時長20 d(2019-03-01—20)。

本研究以地磁日變站數(shù)據(jù)平均值作為日變基值為例,對日變改正量(為區(qū)分方便,以下稱為原始數(shù)據(jù))做進(jìn)一步研究。原始數(shù)據(jù)做圓滑處理后,消除儀器噪聲(圖2),數(shù)據(jù)采樣間隔為1 min,采樣率為1/60 Hz(因采樣率較低且日變數(shù)據(jù)周期較長,為方便描述,以下頻率均擴(kuò)大3600倍)。

圖2 地磁日變原始數(shù)據(jù)曲線Fig.2 Curve for original data of geomagnetic diurnal variations

從圖2可知,地磁日變原始數(shù)據(jù)最大差距小于100 n T,為地磁靜日變數(shù)據(jù)。經(jīng)過圓滑處理消除儀器噪聲后,數(shù)據(jù)曲線較規(guī)則,但仍包含高頻信息。該20 d數(shù)據(jù)包含2段較異常數(shù)據(jù):第1～2天原始數(shù)據(jù)曲線變化較劇烈;第15～17天原始數(shù)據(jù)曲線幅值較低且變化較復(fù)雜。圖3和圖4分別為傅里葉變換后的頻譜圖和能量分布圖,地磁靜日變原始數(shù)據(jù)頻率主要分布在0～0.4 Hz,其中突出表現(xiàn)在接近零頻段和0～0.2 Hz的3個頻率。在功率譜上同樣可以看到這4個突出能量的分布。除接近零頻段區(qū)域外,能量分布呈隨頻率增大能量變小趨勢。大于0.2 Hz頻段有頻率反應(yīng),但能量很弱。初步推測接近零頻段為長期變化磁場的體現(xiàn),0～0.2 Hz的3個突出頻率為3次諧波(從左到右周期分別為24,12和8 h)的體現(xiàn),大于0.2 Hz頻段為中小幅度地磁擾動變化場的體現(xiàn)。

圖3 地磁日變原始數(shù)據(jù)頻譜Fig.3 Frequencies of original data of geomagnetic diurnal variations

圖4 地磁日變原始數(shù)據(jù)功率譜Fig.4 Spectrum of original data of geomagnetic diurnal variations

Morlet小波表達(dá)式:

式中,t為時間。由于morlet小波(式5,圖5)沒有尺度函數(shù),而且是非正交基本小波,經(jīng)一維連續(xù)小波變換后能夠得到平滑連續(xù)的小波振幅。因此,選定morlet小波作為基本小波構(gòu)建連續(xù)小波基函數(shù)對地磁日變原始數(shù)據(jù)時間序列進(jìn)行一維連續(xù)小波多尺度分析(式2),小波振幅的平方表示數(shù)據(jù)能量大小。圖6展示了地磁日變原始數(shù)據(jù)頻率域的能量分布。

圖5 morlet小波時域和頻域波形Fig.5 Time domain and frequency domain waveform of morlet wavelet

圖6 地磁日變原始數(shù)據(jù)能量分布Fig.6 Energy distribution of original data of geomagnetic diurnal variations

能量主要集中在24 h周期和12 h周期,在8 h周期也能看到能量局部分布表現(xiàn)。短周期能量分布無規(guī)律,但能量一般很小。周期大于24 h的地磁長期變化場能量分布均勻。從圖2觀察到的第1～2天和第15～17天兩端較異常數(shù)據(jù)在圖5中均得到體現(xiàn):第1～2天數(shù)據(jù)24 h周期能量不集中且小周期處能量較大,推測該時間段地磁日變原始數(shù)據(jù)受到某種異常的干擾,因而產(chǎn)生數(shù)據(jù)曲線變化較劇烈;第15～17天數(shù)據(jù)周期大于24 h處的能量反應(yīng)較大,推測是長期變化場異常的體現(xiàn),為偶然事件,與圖2中該時間段異常數(shù)據(jù)相穩(wěn)合。周期小于6 h的變化場能量分布呈現(xiàn)能量小、不均勻和無規(guī)律特點(diǎn),滿足地磁擾動變化特征,判斷其為磁擾變化場。結(jié)合圖3和圖4,可得出大于0.2 Hz的頻段即為地磁擾動場在頻域的表現(xiàn)。圖7是20 d數(shù)據(jù)總能量分布展示,從中可知周期小于0.2 h的變化場能量很小,可以忽略。隨著周期增大,能量增大。在周期為12 h處達(dá)到第1個峰值,在周期為24 h處能量達(dá)到第2個峰值,也是能量最大值。該現(xiàn)象驗(yàn)證了短期變化場主要由周期為24 h和12 h的變化組成的。圖7也展示了周期大于24 h 的長期變化場能量較大,是地磁靜日變化的重要部分,對海洋地磁數(shù)據(jù)日變改正有重要作用,因此忽略長期變化場的日變改正處理方法也是不合理的。

圖7 地磁日變原始數(shù)據(jù)總能量分布Fig.7 Total energy distribution of original data of geomagnetic diurnal variations

4 結(jié)果與討論

4.1 離散小波處理

根據(jù)地磁靜日變數(shù)據(jù)特性,使用一維離散小波對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解與重構(gòu),提取0～0.2 Hz頻段信息即周期＞5 h的地磁靜日變數(shù)據(jù)信息。根據(jù)一維離散小波變換Mallat算法(式4)可知,每層低頻信號和高頻信號是由上層低頻信號按頻段長度均分所得。經(jīng)計(jì)算,一維離散小波分解至第7層時低頻部分代表信號0～0.23 Hz頻段,滿足提取原始數(shù)據(jù)目標(biāo)頻段要求。選定的基本正交小波不同,離散小波處理結(jié)果可能不同?；菊恍〔ㄖ饕鶕?jù)數(shù)據(jù)性質(zhì)、應(yīng)用目的和處理效果進(jìn)行選擇。經(jīng)過對多種基本小波進(jìn)行試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)sym8小波更適用于地磁日變數(shù)據(jù)的處理。例如:sym8小波(圖8)與db5小波處理效果相比,0.3～0.4 Hz頻段響應(yīng)更小,甚至b中大于0.4 Hz頻段仍有微弱響應(yīng)(圖9)。該現(xiàn)象在功率譜圖中也有體現(xiàn),圖8a比圖8b中0～0.2 Hz頻段能量更加集中,大于0.4 Hz頻段無明顯能量響應(yīng)。在目標(biāo)頻段數(shù)據(jù)圖第1～2天和第6～7天數(shù)據(jù)段中,可以明顯看出sym8小波處理數(shù)據(jù)曲線比db5小波更加圓滑。因此,選定sym8小波作基本正交小波函數(shù)。

圖8 sym8小波尺度函數(shù)和小波函數(shù)波形Fig.8 Waveforms of sym8 scale function and wavelet function

圖9 sym8小波和db5小波處理效果對比Fig.9 Comparison of the processing results of sym8 wavelet and db5 wavelet

圖10 處理后地磁靜日變改正曲線Fig.10 Geomagnetic diurnal variation correction after processing

對表1中20 d地磁靜日變化數(shù)據(jù)使用一維離散小波變換進(jìn)行7層分解,提取第7層小波分解低頻系數(shù),進(jìn)行單支重構(gòu),得重構(gòu)信號,即處理后地磁靜日變改正數(shù)據(jù)(長期變化和短期變化數(shù)據(jù)),見圖10。原始數(shù)據(jù)與處理后地磁靜日變改正量差值為磁擾部分?jǐn)?shù)據(jù)(圖11)。

圖11 磁擾數(shù)據(jù)曲線Fig.11 Magnetic disturbance data curve

4.2 處理數(shù)據(jù)評價(jià)

經(jīng)過一維離散小波分解和單支重構(gòu)處理后,得到地磁靜日變改正數(shù)據(jù)。為驗(yàn)證處理效果,將地磁靜日變改正數(shù)據(jù)與地磁靜日變數(shù)據(jù)進(jìn)行對比(圖12),處理后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)總體趨勢一致。在原始數(shù)據(jù)曲線變化規(guī)則段,如第2～13天,處理后數(shù)據(jù)曲線和原始數(shù)據(jù)曲線幾乎重合,基本保留了原始數(shù)據(jù)信息;在第1～2天不規(guī)則段,去除了高頻成分,保留中、低頻成分;第15～17天,處理前后數(shù)據(jù)曲線高度吻合,保留了長期變化場數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)兩端無明顯邊界效應(yīng)現(xiàn)象,保證了數(shù)據(jù)的保真度。

對經(jīng)處理得到的地磁靜日變改正數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析,分別作傅里葉變換和一維連續(xù)小波變換,在頻率域和小波域進(jìn)行分析。

圖12 處理前后數(shù)據(jù)對比圖Fig.12 Data comparison between before and after processing

在圖13頻率譜和圖14功率譜中,處理后數(shù)據(jù)幾乎完全保留了4個突出頻段和低頻的能量,即地磁靜日變改正數(shù)據(jù):長期變化和短期變化。一維離散小波變換處理完整地去除了大于0.4 Hz的高頻信息,而對于0.2～0.4 Hz頻段,雖有頻率表現(xiàn),但在功率譜上能量幾乎為0,可以忽略。該結(jié)論在圖15和圖16中得到進(jìn)一步證實(shí):與原始數(shù)據(jù)的小波域能量分布圖相比,高頻能量消除,長期變化和短期變化能量得到保留,整體能量分布與處理前基本一致。由此可得,對地磁靜日變數(shù)據(jù)做一維離散小波分解與單支重構(gòu)可將兩個頻段信息較完整地分離,得到地磁靜日變改正數(shù)據(jù)和磁擾數(shù)據(jù)。

圖13 處理后數(shù)據(jù)頻譜Fig.13 Frequency data after processing

圖14 處理后數(shù)據(jù)功率譜Fig.14 Spectrum of data after processing

圖15 處理后地磁日變改正數(shù)據(jù)能量分布Fig.15 Energy distribution of geomagnetic diurnal variation correction data after processing

圖16 處理后地磁日變改正數(shù)據(jù)總能量分布Fig.16 Total energy distribution of geomagnetic diurnal variation correction data after processing

地磁靜日變短、長期變化部分和磁擾部分分別依賴地方時和世界時,可依照磁擾日變改正法[1]進(jìn)行分別改正:用地方時對地磁靜日變改正數(shù)據(jù)進(jìn)行改正,然后再用世界時對磁擾數(shù)據(jù)進(jìn)行改正。日變數(shù)據(jù)的有效分離并分別改正可降低磁擾數(shù)據(jù)對地磁靜日變改正的影響,提高日變改正質(zhì)量。

4.3 處理結(jié)果對比

提取第9～10天地磁日變原始數(shù)據(jù),分別利用5階傅里葉級數(shù)分解、低通濾波和一維離散小波變換進(jìn)行處理,比較處理結(jié)果。圖17中,由于5階傅里葉級數(shù)分解處理數(shù)據(jù)(黃線)不僅去除了高頻的磁擾部分?jǐn)?shù)據(jù)和低頻的長期變化場部分?jǐn)?shù)據(jù),而且僅保留了24.0,12.0,8.0,6.0和4.8 h周期數(shù)據(jù),所以只是保留了原始數(shù)據(jù)(黑線)的變化趨勢,與原始數(shù)據(jù)實(shí)際誤差較大。低通濾波和一維離散小波變換處理數(shù)據(jù)(藍(lán)線、紅線)均保留了低頻信息,去除了高頻信息,所以與原始數(shù)據(jù)高度吻合。在圖17中紅框處,原始數(shù)據(jù)變化速率大,低通濾波處理數(shù)據(jù)(藍(lán)線)變化不明顯,與原始數(shù)據(jù)(黑線)有較大誤差,而一維離散小波變換處理數(shù)據(jù)(紅線)更加吻合原始數(shù)據(jù)(黑線)。在圖17中綠框內(nèi),低通濾波處理數(shù)據(jù)(藍(lán)線)與原始數(shù)據(jù)(黑線)分離,誤差變大,產(chǎn)生明顯邊界效應(yīng),而一維離散小波變換處理數(shù)據(jù)仍然與原始數(shù)據(jù)(黑線)高度吻合,未出現(xiàn)明顯邊界效應(yīng)現(xiàn)象。

圖17 處理數(shù)據(jù)對比Fig.17 Comparison of processing data

為進(jìn)一步展示低通濾波和一維離散小波變換處理效果差異,分別將2種處理數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)做差,取差值平方作圖18。低通濾波處理誤差(藍(lán)線)普遍高于一維離散小波變換處理誤差(紅線)。1400 min處,低通濾波處理誤差(藍(lán)線)逐漸增大,開始出現(xiàn)邊界效應(yīng),而一維離散小波變換處理誤差幾乎為0,邊界效應(yīng)不明顯。綜上所述,一維離散小波變換比5階傅里葉級數(shù)分解和低通濾波處理效果更佳,進(jìn)一步驗(yàn)證了一維離散小波變換的科學(xué)性、準(zhǔn)確性。

圖18 誤差對比Fig.18 Error comparison

5 結(jié) 論

本研究利用傅里葉變換和一維連續(xù)小波多尺度分析對地磁靜日變原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,運(yùn)用一維離散小波分解和單支重構(gòu)對地磁靜日變原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,對處理結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析和討論,得到以下結(jié)論:

1)地磁靜日變數(shù)據(jù)短期變化主要包括24,12和8 h周期變化,能量分布集中,其他頻率能量分散;長期變化場對海洋地磁日變改正具有重要作用。

2)對地磁靜日變數(shù)據(jù)進(jìn)行一維離散小波分解與重構(gòu)時,與其他基本正交小波相比,選用sym8小波作為基本正交小波處理效果較好,提取目標(biāo)頻段更精確、能量更集中、數(shù)據(jù)曲線更圓滑。

3)一維離散小波分解與重構(gòu)技術(shù)可在不損害頻段能量的條件下分離地磁靜日變數(shù)據(jù),且沒有出現(xiàn)明顯邊界效應(yīng)現(xiàn)象,保證了數(shù)據(jù)處理的保真度。

4)地磁靜日變數(shù)據(jù)中包含的中小幅度的磁擾數(shù)據(jù)與短期變化場、長期變化場數(shù)據(jù)(地磁靜日變改正數(shù)據(jù))可利用一維離散小波變換在7尺度上進(jìn)行有效分離,與之分別改正,可以降低磁擾部分?jǐn)?shù)據(jù)對磁靜日地磁日變改正的影響,提高日變改正質(zhì)量。

對于小波變換,由于其選基靈活的特性,可根據(jù)不同數(shù)據(jù)、不同目的選用不同的小波基函數(shù)進(jìn)行變換。選用不同小波基,變換效果也不盡相同。根據(jù)地磁日變數(shù)據(jù)特征和提取目標(biāo)頻段數(shù)據(jù)的處理要求,經(jīng)過不同小波基試驗(yàn),確定sym8小波作為一維離散小波分解與重構(gòu)的基本小波,但sym8小波不一定是效果最好的基本小波。在以后的研究中,可能會構(gòu)建更適合處理地磁日變數(shù)據(jù)的基本小波,研究小波變換在磁擾日期間日變改正中的應(yīng)用,進(jìn)一步提高小波變換技術(shù)應(yīng)用水平和海洋地磁日變改正質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)(References):

[1]National center of ocean standards and metrology.Specification for oceanographic survey:Part 8 Marine Geology and geophysics investigation:GB/T 12763.8—2007[S].Beijing:Standards Press of China,2007.國家海洋標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量吣.海洋調(diào)查規(guī)范:第8部分 海洋地質(zhì)地球物理調(diào)查:GB/T 12763.8—2007[S].北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,2007.

[2]BIAN G L,BIAN G,LIU Y C,et al.Study on the method of distinguishing geomagnetic quiet day from geomagnetic disturbed day marine in magnetic measurement[C]∥Chinese Survey and Mapping Society.Nineteenth Symposium on Hydrographic Survey and Charting.2007:33-37.卞光浪,邊剛,劉雁春,等.海洋磁力測量中磁靜日與磁擾日區(qū)分方法研究[C]∥中國測繪學(xué).第19屆海洋測繪綜合性學(xué)術(shù)研討會.2007:33-37.

[3]YANG Z.The study on diurnal variation correction mode of marine magnetic[D].Qingdao:Ocean University of China,2014.楊震.海洋磁力日變改正模式研究[D].青島:中國海洋大學(xué),2014.

[4]BIAN G,LIU Y C,ZHAI G J.A method to determine the correction datum of the geomagnetic diurnal variation[J].Hydrographic Surveying and Charting,2013,23(5):9-11.邊剛,劉雁春,翟國君.一種確定地磁日變改正基值的方法[J].海洋測繪,2003,23(5):9-11.

[5]LI C M,LI J,YU Z,et al.The method of increasing precision of diurnal correction in high-precision magnetic survey[J].Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration,2004,26(3):211-214.李才明,李軍,余舟,等.提高磁測日變改正精度的方法[J].物探化探計(jì)算技術(shù),2004,26(3):211-214.

[6]XU W Y,KAMIDE Y.Decomposition of daily geomagnetic variations by using method of natural orthogonal component[J].Journal of Geophysical Research Atmospheres,2004,109(A5):124-136.

[7]YUAN G Y,ZHANG X M,WU Y Y,et al.Minimum point shift of the geomagnetic vertical component in diurnal variation and the internal-external equivalent current system S_q before the 2008 Wenchuan M_S8.0 earthquake[J].Earthquake,2015,35(3):102-112.袁桂平,張學(xué)民,吳迎燕,等.汶川8.0級地震前地磁低點(diǎn)位移與內(nèi)外源S_q等效電流體系關(guān)系的研究[J].地震,2015,35(3):102-112.

[8]JANZHURA A S,TROSHICHEV O A.Determination of the running quiet daily geomagnetic variation[J].Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics,2008,70(7):962-972.

[9]CHEN G,DU A M,ZHANG Y,et al.Kalman filter technique for defining solar regular geomagnetic variations[J].Progress in Geophysics,2017,32(5):1880-1885.陳果,杜愛民,張瑩,等.利用卡爾曼濾波技術(shù)提取地磁規(guī)則日變化[J].地球物理學(xué)進(jìn)展,2017,32(5):1880-1885.

[10]CUETO M,MCKNIGHT D,HERRAIZ M.Daily geomagnetic variations on the Iberian Peninsula[J].Geophysical Journal International,2018,152(1):113-123.

[11]XU X,ZHAO X D,W G X,et al.Analysis of data from the deep-sea geomagnetic observation buoy in the southwest subbasin of the South China Sea[J].Chinese Journal of Geophysics,2017,60(3):1179-1188.徐行,趙旭東,王功祥,等.南海西南次海盆深海地磁觀測潛標(biāo)的數(shù)據(jù)分析[J].地球物理學(xué)報(bào),2017,60(3):1179-1188.

[12]ZHAO X D,DU A M,CHEN H R,et al.Inversion of the Sq current system and the geomagnetic diurnal variation model[J].Progress in Geophysics,2010,25(6):1959-1967.趙旭東,杜愛民,陳化然,等.Sq電流體系的反演與地磁日變模型的建立[J].地球物理學(xué)進(jìn)展,2010,25(6):1959-1967.

[13]PENG F,ZHANG Q G,LUO S R.Application of harmonic analysis method applied diurnal correction of marine magnetic surveys[J].Hydrographic Surveying and Charting,2015,35(5):38-42.彭飛,張啟國,羅深榮.調(diào)和分析方法在海洋磁力測量日變改正中的應(yīng)用[J].海洋測繪,2015,35(5):38-42.

[14]YAMAZAKI Y,YUMOTO K,CARDINAL M G,et al.An empirical model of the quiet daily geomagnetic field variation[J].Journal of Geophysical Research Atmospheres,2011,116(10):352-353.

[15]LIU F,WU X P,XIAO F.The method realizing diurnal correction with harmonic model created by least square method in magnetically disturbed day[J].Journal of Geomatics Science and Technology,2016,33(6):582-587.劉帆,吳曉平,肖凡.磁擾日日變改正的最小二乘諧波建模實(shí)現(xiàn)方法[J].測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào),2016,33(6):582-587.

[16]LIU C,RUI X L,MIAO X F,et al.Research on anomalies characteristics of geomagnetic diurnal variation in Sichuan and adjacent areas[J].China Earthquake Engineering Journal,2020.http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/62.1208.p.20200227.1404.006.html.何暢,芮雪蓮,廖曉峰,等.四川及鄰區(qū)地磁日變化異常特征研究[J].地震工程學(xué)報(bào),2020.http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/62.1208.p.20200227.1404.006.html.

[17]HESLOP D.A wavelet investigation of possible orbital influences on past geomagnetic field intensity[J].Geochemistry,Geophysics,Geosystems,2007,8.

[18]KLAUSNER V,PAPA A R R,MENDES O,et al.Characteristics of solar diurnal variations:a case study based on records from the ground magnetic station at Vassouras,Brazil[J].Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics,2013,92:124-136.

[19]HARADA M,HATTORI K,ISEZAKI N.Signal discrimination of external geomagnetic effects using the transfer function approach with continuous wavelet transform[J].Handbook of Geophysical Exploration:Seismic Exploration,2010,40(10):243-258.

[20]HATTORI K,HAN P.Geomagnetic diurnal variations[U+3000]analysis in space and time associated with the 2011 off the Pacific coast of Tohoku earthquake(Mw9.0)[C]∥Egu General Assembly Conference.EGU General Assembly Conference Abstracts,2017.

[21]SID-ALI O,ALIOUANE L,ELADJ S.Multiscale analysis of geomagnetic data using the continuous wavelet transform:a case study from Hoggar(Algeria)[J].Seg Annual Meeting,2010(1):1222.

[22]LóPEZ-MONTES R,PéREZ-ENRíQUEZ R,EDUARDO A.Fractal and wavelet analysis evaluation of the mid latitude ionospheric disturbances associated with major geomagnetic storms[J].Advances in Space Research,2015,55(2):586-596.

[23]YANG J P.An analysis of geomagnetic variations by wavelet entropy complexity[J].Progress in Geophysics,2010,25(5):1605-1611.楊建平.地磁場變化的小波熵復(fù)雜度分析方法[J].地球物理學(xué)進(jìn)展,2010,25(5):1605-1611.

[24]MANDRIKOVA O V,SOLOVJEV I S,KHOMUTOV S Y,et al.Estimation of geomagnetic field disturbance using the wavelet transform[J].Pattern Recognition&Image Analysis,2016,26(4):773-781.

[25]LI Q,LIN Y F,ZENG X P.Wavelet analysis as a tool for revealing geomagnetic precursors of the Zhangbei earthquake[J].Chinese Journal of Geophysics,2006,49(3):751-760.李琪,林云芳,曾小蘋.應(yīng)用小波變換提取張北地震的震磁效應(yīng)[J].地球物理學(xué)報(bào),2006,49(3):855-863.

[26]LIU Q,BIAN G,YIN X D,et al.Adjustment of marine magnetic survey data with wavelet multi-scale analysis method[J].Hydrographic Surveying and Charting,2018,38(2):12-15.劉強(qiáng),邊剛,殷曉冬,等.基于小波分析的海洋磁力測量數(shù)據(jù)調(diào)差方法[J].海洋測繪,2018,38(2):12-15.

[27]LIN Z J,YANG L,WANG Q C.Applying wavelet transform in potential field data processing[J].Geophysical Prospecting for Petroleun,1997,36(3):70-78.李宗杰,楊林,王勤聰.二維小波變換在位場數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用試驗(yàn)研究[J].石油物探,1997,36(3):70-78.

[28]VIDAKOVIC B,LOZOYA C B.On time-dependent wavelet denoising[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1998,46(9):2549-2554.

[29]GUAN Z N.Geomagnetic field and magnetic exploration[M].Beijing:Geological Publishing House,2005:20.管志寧.地磁場與磁力勘探[M].北京:地質(zhì)出版社,2005:20.

[30]XIA W,BIAN G,JIN S H,et al.Difference of geomagnetic diurnal variation between sea surface and ocean bottom and its effects on marine magnetic survey[J].Hydrographic Surveying and Charting,2015,35(1):7-10.夏偉,邊剛,金紹華,等.海面與海底地磁日變化差異及其對海洋磁力測量的影響[J].海洋測繪,2015,35(1):7-10.