周偉莉，宋淑麗，李培佳，張志斌,3，黃 超,3，黃 勇,3，王廣利

（1.中國科學院 上海天文臺，上海 200030；2.中國科學院 國家空間科學中心，北京 100190；3.中國科學院大學，北京 100049）

引 言

測軌分系統(tǒng)是中國探月工程和深空探測的重要組成部分，其任務是采用甚長基線干涉測量（Very Long Baseline Interferometry，VLBI）測量技術進行探測器軌道確定[1-4]。我國的VLBI測控網包括北京（BJ）、天馬（TM）、昆明（KM）和烏魯木齊（UR）4個射電望遠鏡臺站和位于上海的1個VLBI數據處理中心。VLBI技術基于最小二乘法擬合相位信息，獲取理論時延和時延率，在對探測器進行跟蹤測量的過程中，無線電信號穿過中性大氣和電離層時會產生時延，從而引起時延誤差。中性大氣時延修正可以通過模型和全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）觀測數據計算天頂時延，然后采用映射函數投影到探測器觀測方向，獲取斜路徑方向的中性大氣時延量，或者采用微波輻射計直接觀測斜路徑時延。

全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）和電離層有著緊密的聯(lián)系，衛(wèi)星信號在穿過電離層時會受到其折射的影響帶來一定的時延誤差；利用該折射的影響可通過GNSS反演獲得電離層時延量。由于GNSS具有全天候、高精度和易布站優(yōu)點，國際上主要采用GNSS反演獲取的全球電離層修正模型消除電離層時延的影響。早在1986年，Lanyi就利用GPS衛(wèi)星數據，采用多項式模型構建了區(qū)域電離層改正模型[5]，從而開啟了利用GNSS數據反演電離層模型的新方法。

國際GNSS服務（International GNSS Services，IGS）下設電離層工作組，包括歐洲定軌中心（Center for Orbit Determination in Europe，CODE）、美國噴氣推進實驗室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）、歐洲航天局（European Space Agency，ESA）等多家機構。他們對全球發(fā)布高精度的電離層模型產品，包括：基于球諧函數建立的模型、基于三次樣條函數建立的模型和基于三維像素建立的電離層模型等。李子申等對IGS各家電離層模型精度進行了評估分析[6]。從評估結果可以看出，歐洲定軌中心提供的基于球諧函數建立的電離層模型產品精度相對最優(yōu)。近年來，國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)（international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS）也在提供電離層模型產品[7]。

從當前電離層模型研究的總體狀態(tài)來看，要想提高電離層時延修正精度，可以從觀測網處理策略和模型算法等方面開展深入研究。針對探月工程VLBI測站的高精度應用需求，主要從觀測網處理策略方面開展研究，以提高電離層時延修正精度。目前國際上基于GNSS反演的全球電離層修正模型（CODEZ）采用中國區(qū)域的測站作為全球GNSS服務站，但是目前在中國區(qū)域的IGS GNSS跟蹤網較稀疏，且有時數據中斷。為了提高中國區(qū)域電離層時延修正精度，即提高VLBI技術定軌精度，采用中國區(qū)域GNSS網加密的處理策略，構建了全球電離層時延精修正模型（ShangHai Astronomical Observatory，SHAO）。由于目前歐洲定軌中心提供的電離層模型精度代表了目前國際先進水平，本文基于探月工程實際任務，對比了SHAO全球電離層時延精修正模型與歐洲定軌中心全球電離層修正模型的精度。

1 全球電離層時延精修正模型

本文采用GNSS觀測數據反演構建了全球電離層精修正模型，該模型采用15 × 15階球諧函數表達式，并且2 hr提供一組球諧系數。

1.1 基本原理

為了便于電離層模型化，通常將整個電離層看作是圍繞地球一定高度的薄層，薄層高度300～500 km之間?；贕NSS反演的電離層模型其偽距Pi和相位?i的觀測方程分別為

其中：ρ為接收機至衛(wèi)星的幾何距離，包含衛(wèi)星到地面幾何距離、對流層時延、衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差及其與頻率無關的項等；和bri分別為頻率i的衛(wèi)星硬件時延和接收機硬件時延；λi為對應頻率i的波長；Ni為整周模糊度；?為測量噪聲和多路徑效應等。

對GNSS觀測數據進行反演，模型時間域使用分段線性函數（Piece-Wise Linear，PWL）進行約束，處理間隔為2 hr，電離層模型一天分為13組，實現(xiàn)分段建模；采用最小二乘法參數估計獲取電離層球諧函數表達（SHAO）。全球電離層精修正模型球諧函數表達式為

其中：VTEC為電離層垂直總電子含量（Vertical Total Electron Content）；n、m為球諧函數的階次，nmax為球諧函數的最高階數（本文取15）； α為穿刺點經度；β為穿刺點緯度；為正規(guī)化勒讓德函數；和為待估球諧函數的系數，即全球電離層精修正模型系數；M（z）表示與高度角z相關的投影函數；Hion表示電離層單層高度（本文取450 km）；RE表示地球平均半徑；z為衛(wèi)星高度角。

基于探月工程探測器星歷和CVN測站坐標，獲取探測器的高度角和方位角，計算CVN站與探測器方向上的電離層時延和時延率，為VLBI技術定軌消除電離層時延影響。

本文利用偏差Bias和均方根誤差RMSE比較兩種模型性能，定義如下：

1.2 數據來源

本文構建的全球電離層時延精修正模型采用的GNSS跟蹤站數據包括IGS跟蹤站網[9]和中國大陸構造環(huán)境監(jiān)測網絡（Crustal Movement Observation Network Of China，CMONOC）[10]。IGS跟蹤站網是一個大規(guī)模、高精度的GNSS全球網絡，本文選取了全球均勻分布的112個IGS測站的觀測資料，其位置信息如圖1所示。為了提高CVN站的電離層時延修正精度，采用CMONOC觀測數據進行加密，選取了CMONOC的123個測站參與建模，這些GNSS站幾乎覆蓋整個中國大陸，CMONOC站和4個CVN站位置分布如圖2所示。

圖1 IGS跟蹤站全球分布圖Fig.1 Global distribution of IGS stations

圖2 CMONOC（紅色圓點）和CVN站（淺藍色五角星）分布圖Fig.2 Locations of CMONOC（red dot）and CVN（blue pentagram）stations

2 電離層時延精度分析

目前，常用的電離層時延修正方法是雙頻消除法和GNSS反演模型法。對于雙頻消除法，利用S雙頻計算電離層改正公式為

其中：f1和f2表示頻段的兩個頻率；τ1和τ2是對應兩個頻率的觀測時延值。

由誤差傳播定律，電離層時延形式誤差為

其中：στ1和στ2分別為兩個頻段下的觀測時延精度。

電離層時延的影響與觀測頻率的平方成反比，如在22 GHz波段，1 TECU（Total Electron Content Unit）對應于約0.8 mm的誤差，而在2.2 GHz波段就會達到約8 cm。因此，電離層對低頻觀測時延的影響較大，高頻（10 GHz以上）影響為小量?！版隙?號”（CE-4）中繼星VLBI信標采用S波段（2 GHz），電離層時延是觀測時延的主要誤差源。CE-4和“嫦娥5號”再入返回飛行試驗（CE-5T1）定軌時延精度要求分別優(yōu)于5 ns和4 ns；對于S波段，電離層時延修正精度要優(yōu)于2 ns。

對于S頻段，S1和S2信號對應的頻率分別為2 210 MHz和2 234 MHz。假設兩個信標時延的測定精度均為1 ns，則由此可計算得出στ0的值為66 ns，等效于20 m。在實際的探月工程中，由于對定軌具有實時性需求，深空VLBI觀測所用單通道帶寬以及整個頻帶跨度無法像測地VLBI一樣做寬，且因實時任務無法保證探測器觀測信標全部開啟，并不適合采用雙頻法實時消除電離層影響。

電離層時延與太陽活動、緯度和季節(jié)變化緊密相關[11-13]，4個CVN測站緯度差異較大，需對4站電離層時延分別進行比對分析。太陽活動存在一個11年周期，根據電離層活躍情況，分電離層平靜期和活躍期兩種方案進行模型比對。

2.1 電離層平靜期

選取了CE-4中繼星任務中2018年5月3次觀測s8529a、s8530a和s8531a進行精度分析。根據射電源和探測器星歷，計算射電源和探測器的高度角方位角信息，然后結合SHAO和CODE模型的電離層球諧系數文件計算得到對應2 GHz的各CVN站電離層時延和時延率。并按觀測弧段分別進行統(tǒng)計，分別給出觀測代碼s8529a、s8530a和s8531a 3次觀測的TM、BJ、KM和UR測站時延和時延率結果，如表1和表2所示。

表1 電離層平靜期兩種模型計算的CVN站電離層時延精度比較Table 1 Comparison of ionosphere delay at CVN stations using SHAO or CODE model with the quiet period ns

表2 電離層平靜期兩種模型計算的CVN站電離層時延率精度比較Table 2 Comparison of ionosphere delay rate at CVN stations using SHAO or CODE model with the quiet period（ps·s–1）

圖3給出了利用SHAO和CODE模型在電離層平靜期頻率2 GHz的CVN站電離層時延值。兩種模型計算的測站時延均在10.0 ns以內，時延率在0.9 ps/s以內。表1和表2分別是電離層平靜期采用兩種模型分別計算的CVN站電離層時延和時延率比較。從結果可以看出，兩種模型計算的時延值RMSE在1.3 ns以內，時延率RMSE在0.5 ps/s以內，不同緯度帶各CVN站差異較少。

圖3 s8531a觀測對應兩種模型下CVN站電離層時延和時延率的比較，綠色表示兩者差值Fig.3 Comparisons of ionosphere delay &rate at CVN stations using SHAO and CODE model on s8531a，the difference of two presents in green

2.2 電離層活躍期

2014年電離層處于活躍期，結合再入返回飛行試驗（CE-5T1）任務，選取了2014年10月s4a24a和s4a25a兩次觀測進行精度分析。圖4給出了利用SHAO和CODE模型分別計算的CVN站電離層時延和時延率值。計算方式同上，將SHAO和CODE模型的電離層球諧系數文件分別基于CE-5T1任務時探測器星歷得到對應2 GHz的各CVN站電離層時延和時延率。按觀測弧段進行統(tǒng)計，得到了s4a24a和s4a25a弧段的測站（TM、BJ、KM和UR）時延和時延率結果。

圖4 s4a24a觀測對應兩種模型下CVN站電離層時延和時延率的比較，綠色表示兩者差值Fig.4 Comparisons of ionosphere delay &rate of CVN stations using SHAO model and the CODE on s4a24a，the difference of two presents in green

由圖4可知在電離層活躍期，TM和KM測站電離層時延影響尤其明顯，電離層時延達到100 ns，BJ和UR測站時延相對較少，但也接近60 ns。這是由于KM和TM測站緯度較低，電離層時延受太陽活動影響較大，BJ和UR站緯度相對較高，受太陽活動影響相對較小導致。表3和表4給出了兩種模型計算的電離層時延和時延率偏差和均方根誤差。兩種模型計算的電離層時延RMSE最大達到16 ns，時延率RMSE達到2.8 ps/s。尤其是相對離赤道更近的KM站，差異比較明顯。

表3 電離層活躍期兩種模型計算的CVN站電離層時延比較精度Table 3 Comparison of ionosphere delay at CVN stations using SHAO or CODE model with the active period ns

3 定軌殘差分析

由于電離層平靜期兩種模型計算的電離層時延相差在1 ns 左右，VLBI技術定軌殘差的差異不大，本文只比對電離層活躍期基于兩種模型計算的電離層時延對VLBI技術定軌的影響。

表4 電離層活躍期兩種模型計算的CVN站電離層時延率比較精度Table 4 Comparison of ionosphere delay rate at CVN stations using SHAO or CODE model with the active period（ps·s–1）

CE5T1探測器于協(xié)調世界時（Coordinated Universal Time，UTC）2014年10月24日 08:29:15和UTC 2014年10月25日08:24:43分別進行了第一次和第二次中途修正，在兩次中途修正期間多次進行調姿噴氣，故選取第一次中途修正前的弧段（2014年10月24日3點20分到7點）進行軌道確定。VLBI技術的具體軌道確定策略見參考文獻[14]

圖5 S1波段兩種模型CVN站基線方向定軌殘差Fig.5 The difference of orbit determination residuals on S1 band at CVN stations base-line using ionosphere delay calculated by SHAO or CODE

圖6 S2波段兩種模型CVN站基線方向定軌殘差Fig.6 The difference of orbit determination residuals on S2 band at CVN stations base-line using ionosphere delay calculated by SHAO or CODE

圖7 X0波段兩種模型CVN站基線方向定軌殘差Fig.7 The difference of orbit determination residuals on X0 band at CVN stations base-line using ionosphere delay calculated by SHAO or CODE

圖8 X1波段兩種模型CVN站基線方向定軌殘差Fig.8 The difference of orbit determination residuals on X1 band at CVN stations base-line using ionosphere delay calculated by SHAO or CODE

圖5～8給出了S1、S2、X0和X1波段分別采用兩種電離層模型計算的探測器4個波段上CVN站基線方向上定軌殘差。可見，S波段的定軌殘差要明顯大于X波段，這是由于電離層時延與頻率的平方成反比引起的。表5給出了不同波段探測器定軌殘差精度差異，采用SHAO模型比CODE模型定軌殘差精度在S1波段從6.1 ns提高到3.3 ns，S2波段從9.1 ns提高到7.1 ns，分別提升了約90%和20%，保證了VLBI測量精度滿足指標要求。采用SHAO模型比CODE模型定軌殘差精度在X0波段提高0.1 ns，X1波段精度相當。所以，在S波段觀測時，基于加密GNSS網構建的全球電離層精修正模型可以有效提高VLBI技術測定軌精度。

表5 采用兩種模型分別計算不同波段的定軌殘差Table 5 The residuals of orbit determination on different bands using SHAO or CODE ns

4 結 論

本文首先介紹了探月工程VLBI測軌分系統(tǒng)中介質誤差修正的幾種方法，針對探月工程高精度實際需求，基于中國區(qū)域GNSS加密網構建了全球電離層精修正模型SHAO。該模型在iGMAS上海天文臺分析中心平臺開發(fā)，結合探月工程CE4中繼星任務和CE5T1任務，比較了SHAO模型和CODE模型在不同時期電離層時延和定軌殘差方面的差異，得出以下幾個結論。

1）電離層處于活躍期時，兩種模型在CVN站上的電離層時延差異RMSE最大可達16.80 ns。相對于CODE模型，利用CMONOC數據加密獲取的電離層時延進行VLBI定軌的殘差在S1波段由6.07 ns提高到3.33 ns，提升了約90%；在S2波段由9.10 ns提高到7.07 ns，提升了約20%；X0波段由0.70 ns提高到0.60 ns，提升了約14%；X1波段精度相當。所以，在S波段觀測時，基于加密GNSS網構建的全球電離層精修正模型可以有效提高VLBI技術測定軌精度。

2）電離層處于活躍期時，不同緯度各CVN站差異較大。TM和KM測站電離層時延影響尤其明顯，電離層時延達到100 ns，BJ和UR測站時延相對較少，接近60 ns。

3）電離層平靜期，采用全球電離層精修正模型SHAO與歐洲定軌中心發(fā)布的CODE模型計算的CVN站電離層時延RMSE最大1.23 ns，時延率RMSE優(yōu)于0.5 ps/s，精度相當。不同緯度各CVN站差異較少。

致 謝

感謝CE-4中繼星任務和CE-5T1任務VLBI測軌分系統(tǒng)VLBI中心提供的分析數據，感謝iGMAS提供的數據和技術支持。