趙習(xí)強(qiáng)，鄭瀾波,陳致遠(yuǎn)

(1.武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.神華黃驊港務(wù)有限責(zé)任公司，河北 滄州 061113)

煤炭是我國(guó)目前使用的主要能源之一，“北煤南運(yùn)”、“西煤東運(yùn)”的運(yùn)輸格局使得港口成為煤炭供應(yīng)鏈中重要的一環(huán)。堆場(chǎng)是煤炭在港口中轉(zhuǎn)運(yùn)輸?shù)木彌_區(qū)，堆場(chǎng)作業(yè)的流暢程度直接影響到港口整體作業(yè)效率的提升。但由于堆場(chǎng)資源的有限性，堆場(chǎng)調(diào)度往往成為港口作業(yè)的瓶頸環(huán)節(jié)。堆場(chǎng)調(diào)度包括堆場(chǎng)設(shè)備的調(diào)度和堆場(chǎng)空間的分配。如顏佳佳[1]從黃驊港煤炭碼頭的實(shí)際數(shù)據(jù)出發(fā)，基于翻堆作業(yè)系統(tǒng)建立模型，通過(guò)Witness仿真軟件對(duì)翻車機(jī)、堆料機(jī)、皮帶機(jī)進(jìn)行調(diào)度及優(yōu)化。樊小波[2]總結(jié)了散貨碼頭露天條形堆場(chǎng)空間分配和封閉筒倉(cāng)堆場(chǎng)空間分配問(wèn)題的研究現(xiàn)狀。

還有學(xué)者采用數(shù)學(xué)優(yōu)化的方法來(lái)研究開放垛位模式的堆場(chǎng)空間分配，如BOLAND等[3]以紐卡斯?fàn)柛鄣拿禾慷褕?chǎng)調(diào)度為研究?jī)?nèi)容，考慮堆取料機(jī)的分配作業(yè)，建立數(shù)學(xué)模型，提出3種堆場(chǎng)規(guī)劃方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)基于整數(shù)規(guī)劃的結(jié)構(gòu)算法的性能最好。BELOV等[4]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，采用大鄰域搜索的約束規(guī)劃方法在更短的時(shí)間內(nèi)搜索到最優(yōu)解。SAVELSBERGH等[5]以澳大利亞獵人谷煤炭供應(yīng)鏈問(wèn)題為背景，以最小化船舶平均延遲為目標(biāo)建立動(dòng)態(tài)模型，并設(shè)計(jì)了一種樹搜索算法來(lái)解決堆場(chǎng)調(diào)度在時(shí)間、空間兩個(gè)維度上的最優(yōu)化問(wèn)題。文燦[6]以最小化煤堆占用堆場(chǎng)的時(shí)間為目標(biāo)，分別建立基于特殊順序約束二維裝箱問(wèn)題的整數(shù)線性規(guī)劃(MIP)模型和約束規(guī)劃(CP)模型，并生成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用分支定界算法和約束規(guī)劃算法進(jìn)行求解，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了CP算法的求解效果更好。但CP算法隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增大求解耗時(shí)增加，且能求解的數(shù)據(jù)規(guī)模有限。

文獻(xiàn)[3]的研究結(jié)果表明，基于煤堆占據(jù)場(chǎng)地的空間和時(shí)間建立時(shí)空?qǐng)D，堆場(chǎng)空間調(diào)度問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)二維裝箱問(wèn)題。二維裝箱是一個(gè)NP-hard問(wèn)題，目前對(duì)二維裝箱問(wèn)題的研究主要包括3類求解方法：①構(gòu)造近似算法。如BAKER等[7]提出的 BL(bottom left)算法，其策略是將選中的物體放在箱子的右上角，然后盡量向下向左做連續(xù)移動(dòng)，直到不能移動(dòng)為止。②精確算法。根據(jù)求解機(jī)制的不同，精確算法可分為數(shù)學(xué)規(guī)劃方法和約束規(guī)劃方法。如DELL′AMICO等[8]提出一種求解帶時(shí)間窗約束二維裝箱問(wèn)題的分支定界算法，并通過(guò)大量計(jì)算實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。PISINGER等[9]則將約束規(guī)劃方法對(duì)一刀切等特殊約束的強(qiáng)大建模處理能力和分解算法對(duì)整數(shù)線性規(guī)劃模型的高效求解能力很好地結(jié)合在一起，可有效求解一般二維裝箱問(wèn)題。③智能優(yōu)化算法。如WEI等[10]針對(duì)帶有卸載約束的二維條形裝箱問(wèn)題，利用最佳適應(yīng)(best fit)算法來(lái)生成給定物品序列的裝箱方案，并通過(guò)隨機(jī)局部搜索改變物品序列的方式來(lái)改進(jìn)求解，最后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

筆者針對(duì)堆場(chǎng)空間調(diào)度問(wèn)題，結(jié)合GRASP算法[11]和求解二維裝箱問(wèn)題的經(jīng)典算法即BL 算法，加入可以處理特殊位置約束的repair算子，實(shí)現(xiàn)可以求解更大規(guī)模樣本數(shù)據(jù)的GRASP算法，彌補(bǔ)現(xiàn)有研究利用精確算法求解的數(shù)據(jù)規(guī)模局限性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定影響GRASP的關(guān)鍵參數(shù)，并對(duì)比分析基于CP的精確求解算法和基于GRASP的啟發(fā)式算法各自在不同規(guī)模樣本數(shù)據(jù)上的效果。

1 煤炭堆場(chǎng)空間調(diào)度模型

1.1 煤炭堆場(chǎng)空間調(diào)度問(wèn)題描述

在煤炭堆場(chǎng)空間調(diào)度問(wèn)題中，堆場(chǎng)場(chǎng)地多為長(zhǎng)條矩形，實(shí)際作業(yè)時(shí)，通常每個(gè)煤堆在堆場(chǎng)的高度都一致且覆蓋了條形場(chǎng)地的整個(gè)寬度，故以煤堆占據(jù)條形場(chǎng)地長(zhǎng)度的不同來(lái)表示煤堆占據(jù)堆場(chǎng)空間大小的不同。煤堆占據(jù)堆場(chǎng)空間的時(shí)間由堆料時(shí)間、堆積時(shí)間、取料時(shí)間3部分組成，其中堆料時(shí)間、取料時(shí)間分別對(duì)應(yīng)堆料機(jī)、取料機(jī)作業(yè)于該煤堆的時(shí)間，因堆料機(jī)、取料機(jī)工作速率恒定，故堆料時(shí)間、取料時(shí)間與煤堆大小成正比，而堆積時(shí)間是指從堆料結(jié)束至取料開始的時(shí)間，受堆料時(shí)間和取料時(shí)間共同影響。

建立堆場(chǎng)煤堆調(diào)度的時(shí)空?qǐng)D，如圖1所示。其中，一個(gè)矩形代表一個(gè)煤堆的堆場(chǎng)調(diào)度，縱軸方向向上點(diǎn)H1為煤堆在堆場(chǎng)的起始堆放位置，橫軸方向點(diǎn)L1為煤堆的堆料開始時(shí)間，點(diǎn)L3為取料的開始時(shí)間。根據(jù)煤堆的需求量和場(chǎng)地單位空間容納能力可以計(jì)算出煤堆長(zhǎng)度，確定煤堆在場(chǎng)地的末端位置，即點(diǎn)H2。同理，根據(jù)需求量和堆料機(jī)、取料機(jī)的速率可以計(jì)算出煤堆的堆料時(shí)間和取料時(shí)間，確定煤堆堆料完成時(shí)間(點(diǎn)L2)和取料完成時(shí)間(點(diǎn)L4)。煤堆堆料完成時(shí)間與取料開始時(shí)間的差值就是煤堆的堆積時(shí)間。

圖1 堆場(chǎng)煤堆調(diào)度時(shí)空?qǐng)D

考慮實(shí)際作業(yè)情況，煤炭堆場(chǎng)空間調(diào)度問(wèn)題還有以下特點(diǎn)：①時(shí)空?qǐng)D中的煤堆矩形不能相互重疊。②同一艘船舶的煤堆的最早取料開始時(shí)間不得早于煤堆的最晚堆料完成時(shí)間。③同一艘船舶的煤堆必須按照一定的取料順序進(jìn)行取料。

因此，煤炭堆場(chǎng)空間調(diào)度問(wèn)題可描述為：在一定數(shù)量的長(zhǎng)度、寬度確定的條形堆場(chǎng)中，給定一定時(shí)期內(nèi)船舶所需的煤堆種類和每種煤堆的需求量，決策所有煤堆在條形堆場(chǎng)中占據(jù)堆場(chǎng)的長(zhǎng)度位置和占據(jù)該位置的時(shí)間，使最后一艘船舶的離開時(shí)間最早，即最后一個(gè)煤堆的取料完成時(shí)間最早。

1.2 與二維條形裝箱問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

二維條形裝箱問(wèn)題的定義為：設(shè)有一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)、高度不限的長(zhǎng)條形箱子和一組矩形物品集合J={j1,j2,…,jn}，矩形物品的高度和長(zhǎng)度集合分別為H={h1,h2,…,hn}和L={l1,l2,…,ln}，尋求一種將所有矩形物品放入長(zhǎng)條形箱子并保證物品占用箱子的總高度最小的方法。

二維條形裝箱問(wèn)題和煤炭堆場(chǎng)空間調(diào)度的示意圖如圖2所示，可以看出二者有很大的相似性。若把二維條形裝箱問(wèn)題中的每個(gè)矩形物品看作一個(gè)煤堆，則矩形物品的寬度代表煤堆占用場(chǎng)地的長(zhǎng)度，矩形物品的長(zhǎng)度代表煤堆占用場(chǎng)地的時(shí)間，最小化箱子總長(zhǎng)度代表最小化最后一個(gè)煤堆的取料完成時(shí)間，這樣兩個(gè)問(wèn)題就可以進(jìn)行很好的轉(zhuǎn)化。兩個(gè)問(wèn)題的不同之處在于：①煤炭堆場(chǎng)空間調(diào)度的煤堆矩形由于煤堆堆積時(shí)間的不確定性而導(dǎo)致煤堆矩形的時(shí)間長(zhǎng)度不確定；②煤炭堆場(chǎng)空間調(diào)度問(wèn)題中，煤堆矩形之間有特殊的先后關(guān)系。

圖2 二維條形裝箱問(wèn)題和煤炭堆場(chǎng)空間調(diào)度示意圖

綜上可知，煤炭堆場(chǎng)空間調(diào)度問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶特殊位置約束的二維條形裝箱問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]對(duì)煤炭堆場(chǎng)空間調(diào)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶特殊位置約束的二維條形裝箱問(wèn)題后的數(shù)學(xué)模型給出了詳細(xì)的描述，在此不再贅述。

2 GRASP算法設(shè)計(jì)

2.1 GRASP 算法原理

隨機(jī)貪婪自適應(yīng)搜索(GRASP)算法是一種迭代算法，其思路是先基于貪婪隨機(jī)原則構(gòu)建一個(gè)可行的初始解，再?gòu)脑摮跏冀獬霭l(fā)不斷改進(jìn)，通過(guò)多次迭代，最終得到最優(yōu)解。每次迭代主要包含隨機(jī)貪婪構(gòu)造階段和局部搜索改進(jìn)階段兩個(gè)獨(dú)立的階段。即每次迭代中，首先通過(guò)隨機(jī)貪婪構(gòu)造階段構(gòu)造出一個(gè)初始可行解，然后在局部搜索子過(guò)程利用鄰域搜索算法來(lái)優(yōu)化隨機(jī)貪婪構(gòu)造階段產(chǎn)生的初始解，找到局部最優(yōu)解，當(dāng)局部最優(yōu)解比當(dāng)前最優(yōu)解更好時(shí)，則用局部最優(yōu)解替換當(dāng)前最優(yōu)解。迭代完成后，所得的當(dāng)前最優(yōu)解即為最終的全局最優(yōu)解。

具體而言，在隨機(jī)貪婪構(gòu)建階段，初始化可行解f為空，同時(shí)初始化候選集C并對(duì)候選集的每一個(gè)元素進(jìn)行評(píng)估，判斷是否可以加入限制候選列表(restricted candidate list，RCL)。隨后從RCL中隨機(jī)選擇一個(gè)元素與當(dāng)前解f進(jìn)行合并直到不滿足條件，更新候選集的元素并對(duì)候選集中每一個(gè)元素重新進(jìn)行評(píng)估。在局部搜索階段，對(duì)初始可行解的鄰域進(jìn)行局部搜索，若相鄰解f′比當(dāng)前最優(yōu)解f*更好，則更換f*=f′，直到找到局部最優(yōu)解。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

2.2.1 隨機(jī)貪婪構(gòu)建階段

(1)BL算法。在隨機(jī)貪婪構(gòu)建階段，從RCL中選出元素加入當(dāng)前解S時(shí)，采用二維裝箱問(wèn)題經(jīng)典的啟發(fā)式構(gòu)造算法即BL算法來(lái)確定加入的元素在當(dāng)前解中放置的位置。

(2)貪婪函數(shù)。貪婪函數(shù)的作用是在隨機(jī)貪婪構(gòu)建階段評(píng)價(jià)候選集C中的元素，以判斷該元素是否能進(jìn)入RCL?？紤]煤堆矩形的長(zhǎng)度和寬度兩個(gè)變量，選取煤堆矩形的長(zhǎng)度ls、煤堆矩形的高度hs、煤堆矩形的長(zhǎng)高和(hs+ls)、煤堆矩形的面積(hsls)作為貪婪函數(shù)。

(3)貪婪參數(shù)α。貪婪參數(shù)α的作用是控制貪婪程度。α=0對(duì)應(yīng)完全貪婪的過(guò)程，α=1則對(duì)應(yīng)完全隨機(jī)的過(guò)程。實(shí)際求解時(shí)，為了避免完全貪婪破壞隨機(jī)作用的擾動(dòng)性，通常設(shè)置貪婪參數(shù)α的取值范圍為[0.5,1.0]，筆者設(shè)定貪婪參數(shù)α=0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)選取合適的貪婪參數(shù)值。

(4)repair算子。由于同一艘船舶不同煤堆矩形之間存在特殊的位置順序約束，文獻(xiàn)[6]將這一約束轉(zhuǎn)化為同一艘船舶不同煤堆的堆料完成時(shí)間一致的最優(yōu)性定理約束，故在隨機(jī)貪婪構(gòu)建階段，當(dāng)同一艘船舶的煤堆矩形都加入當(dāng)前解S后，還需要對(duì)煤堆矩形的位置進(jìn)行修復(fù)，使得當(dāng)前解S成為可行解。

BL算法生成的當(dāng)前解如圖3所示。其中，虛線矩形S1、S2、S3是同一艘船舶需求的3個(gè)煤堆，a、c、e分別為3個(gè)煤堆的堆料開始時(shí)間，b、d、f分別為3個(gè)煤堆的堆料結(jié)束時(shí)間，可以看出同一艘船舶需求的煤堆S1、S2、S3的堆料完成時(shí)間并不一致，說(shuō)明采用BL算法構(gòu)建的當(dāng)前解并不滿足最優(yōu)性定理的約束。

圖3 BL算法生成的解

圖4 repair算子修復(fù)后的可行解

2.2.2 生成相鄰解

ALVAREZ-VALDES等[12]提出一個(gè)GRASP中生成相鄰解的策略，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該策略的有效性。該策略生成相鄰解步驟為：①去除當(dāng)前k解中最后k%的矩形(如20%)。②使用確定性構(gòu)造算法重新將這k%的矩形裝入條形中。

筆者選取該策略來(lái)生成相鄰解，選用BL算法作為重新裝填k%的矩形的算法。同時(shí)，權(quán)衡考慮參數(shù)對(duì)生成相鄰解的時(shí)間與質(zhì)量的影響，設(shè)置k=30。

2.2.3 選擇相鄰解

選擇相鄰解的策略有首次適應(yīng)和最優(yōu)適應(yīng)兩種。首次適應(yīng)策略是指當(dāng)?shù)谝淮嗡阉鞯奖瓤尚薪夂玫南噜徑鈺r(shí)，就用該相鄰解替換可行解，并以此作為新的起點(diǎn)進(jìn)行局部搜索。最優(yōu)適應(yīng)策略則要求所有的相鄰解都被搜索之后，使用最優(yōu)的相鄰解替換可行解。為了保證改進(jìn)解的質(zhì)量，筆者選取最優(yōu)適應(yīng)策略來(lái)選擇相鄰解。

3 計(jì)算實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

按文獻(xiàn)[6]生成測(cè)試數(shù)據(jù)的方法生成了6組測(cè)試實(shí)例，并與文獻(xiàn)[6]的CP求解算法進(jìn)行比較。本次算法實(shí)驗(yàn)的代碼通過(guò)Python 3.6語(yǔ)言編寫，求解文獻(xiàn)[6]的CP模型調(diào)用的求解器為IBM ILOG CPLEX 12.7中的CP Optimizer。本次實(shí)驗(yàn)的環(huán)境設(shè)置：CPU為2.5GHz Intel Core i7-4710MQ，RAM為12GB的戴爾一體機(jī)，操作系統(tǒng)為Ubuntn 18.04。

3.2 實(shí)驗(yàn)研究

3.2.1 貪婪函數(shù)對(duì)GRASP算法性能的影響

不同貪婪函數(shù)下GRASP算法求解的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。其中，最大迭代次數(shù)取500，實(shí)例編號(hào)X10_i表示第X組數(shù)據(jù)的第i個(gè)實(shí)例，10表示每個(gè)實(shí)例中船舶的數(shù)量，N表示每個(gè)實(shí)例需求的煤堆矩形的總數(shù)。從表1可以看出，貪婪函數(shù)為煤堆高度hs時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果優(yōu)于其他3種貪婪函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在13個(gè)實(shí)例上都求得了當(dāng)前最優(yōu)解，僅在實(shí)例B10_3、C10_1上沒(méi)有求得當(dāng)前最優(yōu)解，但也求得了滿意解。

表1 不同貪婪函數(shù)下GRASP算法求解的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.2 貪婪參數(shù)對(duì)GRASP算法性能的影響

不同貪婪參數(shù)值下GRASP算法求解的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示(最大迭代次數(shù)取500)，可以看到當(dāng)貪婪參數(shù)α=1.0時(shí)，在 13 個(gè)實(shí)例上都求得了當(dāng)前最優(yōu)解，僅在實(shí)例 A10_3、 A10_4上求解的結(jié)果稍遜于當(dāng)前最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，貪婪參數(shù)α=1.0顯著優(yōu)于其他貪婪參數(shù)值。

表2 不同貪婪參數(shù)值下GRASP算法求解的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.3 GRASP算法與CP算法對(duì)比分析

GRASP算法與CP算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3所示。其中，由于GRASP算法具有隨機(jī)性，因此利用GRASP算法求解時(shí)分別運(yùn)行10次，并統(tǒng)計(jì)均值、最優(yōu)值；GRASP算法的最大迭代次數(shù)取1 000；貪婪函數(shù)為煤堆矩形高度hs；貪婪參數(shù)α=1.0。而CP算法是精確算法，求解時(shí)只運(yùn)行一次；CP算法的求解時(shí)間上限設(shè)為3 600 s。

(1)對(duì)比A、B、C 3組數(shù)據(jù)規(guī)模較小的實(shí)例求解結(jié)果可以看出，在實(shí)例A10_2的求解上，CP算法只求得了可行解且耗時(shí)達(dá)3 600.00 s；除此之外的其他實(shí)例，CP算法均能求得最優(yōu)解，且在求得最優(yōu)解的實(shí)例中，僅A10_5耗時(shí)較長(zhǎng)，其余實(shí)例耗時(shí)均未超過(guò)1.00 s。GRASP算法僅在實(shí)例A10_2、A10_5上的求解耗時(shí)小于CP算法，所求解優(yōu)于或等于CP算法；在B組實(shí)例中，雖然GRASP算法在A10_3、A10_4實(shí)例上也求得了最優(yōu)解，但耗時(shí)較長(zhǎng)；在實(shí)例C10_1、C10_2、C10_5、A10_1、A10_3、A10_4的求解上，GRASP算法同樣耗時(shí)較長(zhǎng)，且GRASP算法所求解與CP算法所求解相差10%左右。

表3 GRASP算法與CP算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

(2)對(duì)比D、E、F 3組數(shù)據(jù)規(guī)模較大的實(shí)例求解結(jié)果可以看出，CP算法僅在F組實(shí)例和實(shí)例D20_3、D20_4、D20_5上求得了可行解，且耗時(shí)較長(zhǎng)；而GRASP算法在這些實(shí)例上的求解耗時(shí)遠(yuǎn)小于CP算法，且仍能求得與CP算法的偏差在10%左右的滿意解，其中GRASP算法在實(shí)例F20_3上的所求解甚至優(yōu)于CP算法；此外，在CP算法未求出可行解的其他實(shí)例上，GRASP算法仍能在一定時(shí)間內(nèi)求出可行解。

(3)在GRASP算法求解每個(gè)實(shí)例的結(jié)果中，目標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)差在0.00～1.83之間，求解結(jié)果的離散程度低，算法運(yùn)行的穩(wěn)定性較高，具有較好的魯棒性。綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于小規(guī)模案例，CP算法的求解效果比GRASP算法更好；但對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)樣本，GRASP算法能在更短時(shí)間內(nèi)求得滿意解，求解效果優(yōu)于CP算法。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)煤炭堆場(chǎng)空間調(diào)度問(wèn)題，采用GRASP算法求解煤炭堆場(chǎng)空間調(diào)度問(wèn)題，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了GRASP算法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究確定了影響GRASP算法的關(guān)鍵參數(shù)。

(2)通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較了GRASP算法與文獻(xiàn)[6]的CP算法在不同規(guī)模數(shù)據(jù)上的求解效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)于數(shù)據(jù)規(guī)模較小的案例，CP算法的求解效果優(yōu)于GRASP算法；對(duì)于數(shù)據(jù)規(guī)模較大的案例，GRASP算法的求解效果優(yōu)于CP算法，可以有效彌補(bǔ)CP算法在求解大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)的不足。

(3)所提出的GRASP算法從理論上提供了求解經(jīng)典二維裝箱問(wèn)題的算法處理特殊位置約束的思路，也彌補(bǔ)了精確算法求解堆場(chǎng)空間調(diào)度問(wèn)題在數(shù)據(jù)規(guī)模上的局限性，使得求解實(shí)際規(guī)模數(shù)據(jù)的堆場(chǎng)空間調(diào)度問(wèn)題成為可能。

(4)由于時(shí)間精力和理論技術(shù)水平的有限，筆者研究還存在以下需要進(jìn)一步改善的問(wèn)題：①將堆場(chǎng)空間資源與堆場(chǎng)設(shè)備資源聯(lián)合、堆場(chǎng)資源與泊位等資源聯(lián)合進(jìn)行調(diào)度，以使得港口的整體作業(yè)效率更高。②融合約束規(guī)劃和啟發(fā)式方法的特點(diǎn)，在擴(kuò)大求解數(shù)據(jù)規(guī)模的同時(shí)，提升解的質(zhì)量，縮短求解時(shí)間。