周建新 劉明華 沈小偉* 吳金秀

1(華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院 河北 唐山 063210) 2(華北理工大學(xué)以升創(chuàng)新教育基地 河北 唐山 063210)

0 引 言

生命起源于合作，2005年Science雜志就已將“合作行為如何演化”這一問題列入25個21世紀(jì)最突出的科學(xué)問題之中[1]。如何達成和維持合作行為，則是當(dāng)前經(jīng)濟學(xué)、生態(tài)學(xué)、社會學(xué)及信息科學(xué)研究的重要問題。

然而，現(xiàn)實生活中的合作往往并不容易達成。當(dāng)個人利益與集體利益沖突時，人們出于自私會選擇對自己有利的策略，而這種策略往往是對集體有害的，從而導(dǎo)致個人和集體的利益均受損，最終導(dǎo)致合作行為很難達成[2]。

2006年，Nowak等[3]總結(jié)了生物之間“合作”得以達成的五種機制：親緣選擇[2]、直接互惠[4-5]、間接互惠[5-6]、空間互惠[7]、群體選擇?？臻g互惠作為促進合作的一種重要機制，引起了諸多學(xué)者的廣泛關(guān)注。相關(guān)學(xué)者對空間互惠的研究不斷深入，提出了很多促進合作的機制，如模仿、懲罰、信譽和獎勵等機制。Helbing等[8-9]研究了噪聲環(huán)境中成功驅(qū)動型的遷移機制對合作演化的影響，結(jié)果表明合作水平隨著噪聲強度的增大而降低，但是適度的噪聲值可以加速個體向合作行為的轉(zhuǎn)變，合作水平有一定程度的提高。廖列法等[10]研究了移動個體中噪聲對合作行為的影響，結(jié)果表明噪聲和移動性同時存在時，適中的噪聲值能夠促進合作行為的涌現(xiàn)。Zhang等[11]研究了空間公共物品博弈中寬容的懲罰對合作演化的影響，結(jié)果表明寬容的懲罰通過加強空間互惠促進了合作。Guo等[12]研究了信譽與網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重的協(xié)同演化，連接權(quán)重隨著信譽的增強而增強，結(jié)果表明信譽與連接權(quán)重的協(xié)同演化能夠促進合作，并且連接權(quán)重越強，合作水平越高。

除上述機制外，不同的策略更新規(guī)則對個體行為的影響也各不相同。Vainstein等[13]研究了基于學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則的移動個體合作行為的演化，結(jié)果表明移動性具有雙重作用：合作者可以通過移動逃避背叛者，向合作者團簇移動而提高合作水平；合作者種群可以被移動的背叛者入侵，導(dǎo)致合作的瓦解。Zhang等[14]提出了一種新的策略更新規(guī)則，即個體根據(jù)周圍環(huán)境選擇規(guī)則，研究表明這種新的規(guī)則在智能個體利用不同鄰居的信息時能夠促進合作，合作水平明顯提高。Danku等[15]研究了雪堆博弈和獵鹿博弈中創(chuàng)新與學(xué)習(xí)最優(yōu)兩種更新規(guī)則的競爭，結(jié)果表明更新規(guī)則的競爭與傳播取決于收益參數(shù)，即博弈模型的差異。

上述很多文獻研究了策略更新規(guī)則對合作行為的影響[16]，包括學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則、創(chuàng)新規(guī)則、Fermi函數(shù)[17]等，但是關(guān)于Moran過程的研究還比較少。因此本文針對Moran過程進行深入研究，建立合作行為演化模型并進行仿真，分析并討論空間囚徒博弈中Moran過程對合作行為的影響。

1 模型描述

1.1 博弈范式

本文采取囚徒博弈作為研究模型，其博弈過程中個體兩兩進行交互，個體在合作和背叛兩者中獨立選擇其一。如果雙方都選擇合作，則都獲得報酬R；如果雙方都選擇背叛，則都獲得懲罰P；如果一個個體選擇背叛，另一個個體選擇合作，則合作者獲得收益S，而背叛者獲得收益T。圖1為囚徒博弈收益矩陣，其中參數(shù)滿足：T>R>P>S且R>(T+S)/2。Nowak等[18]提出了一種簡化的囚徒博弈模型，即R=1、S=P=0、T=1.4，其分析方便，因此本文與其保持一致。

圖1 囚徒博弈收益矩陣

1.2 策略更新規(guī)則

1.2.1學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則

當(dāng)個體采取學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則時，比較自己和所有鄰居的收益大小，選擇產(chǎn)生最高收益的鄰居，學(xué)習(xí)其博弈策略作為自己下一次的博弈策略[13]。如果不同鄰居的收益相等，則隨機選擇一個鄰居作為學(xué)習(xí)目標(biāo)。

1.2.2Moran過程

Moran過程是一種根據(jù)適應(yīng)度進行個體選擇的方法，描述了有限種群的演化[19-20]。Moran過程根據(jù)個體生和滅的先后順序分為生滅過程和滅生過程。生滅過程即先選擇個體進行繁殖，而后選擇個體滅亡；滅生過程則與上述順序相反[21]。采用生滅過程進行策略更新時，個體i被選擇出來繁殖后代的概率Pi正比于其適應(yīng)度；而采用滅生過程進行策略更新時，個體i被選擇出來滅亡的概率Pi反比于其適應(yīng)度。Pi計算公式如下：

(1)

式中：wi為個體i的收益；n為種群個體數(shù)目。

生滅過程中，以正比于個體適應(yīng)度的概率選擇個體進行繁殖，子代放在其附近，而后隨機選擇個體滅亡；滅生過程中，以反比于個體適應(yīng)度的概率選擇個體滅亡，而后隨機選擇個體進行繁殖，子代放在其附近[20]。

1.3 演化過程

(1) 初始化：在50×50的二維網(wǎng)格中隨機放置個體，密度為0.7，個體隨機選擇合作或背叛。

(2) 博弈：個體同其所有的von Neumann鄰居進行囚徒博弈并計算收益。

(3) 策略更新：根據(jù)策略更新規(guī)則進行策略更新。

(4) 移動：個體在其von Neumann鄰居中隨機選擇一個空位，以一定的移動概率移動到該空位上，若鄰居中沒有空位置，則不移動。

(5) 重復(fù)步驟(2)-步驟(4)，直至系統(tǒng)達到停止條件為止。

2 仿真結(jié)果及分析

本文利用Repast仿真軟件[22]對演化博弈過程進行建模并仿真，每組數(shù)據(jù)運行100次，每次運行10 000步。

2.1 學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則對個體行為演化的影響

圖2為學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則演化結(jié)果截圖，從左至右移動概率依次為0、0.01、0.1、0.2和0.5，圓形代表合作者，方形代表背叛者。圖3為學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則下合作水平隨移動概率的變化。

圖2 學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則演化結(jié)果截圖2仿真結(jié)果及分析

圖3 學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則下合作水平隨移動概率的變化

當(dāng)移動概率為0即個體靜止時，合作水平約為32.5%。由于個體靜止，合作者只能和周圍的鄰居形成較小的團簇，合作水平較低。當(dāng)移動概率為0.01時，個體合作水平達到100%。合作者能夠通過移動來逃避背叛者，與其他合作者形成較大團簇來避免背叛者的入侵，直至背叛者全部消失。當(dāng)移動概率大于0.01時，合作水平隨著移動概率的增大而降低。隨著移動概率的增大，背叛者對合作者種群的入侵作用增強，合作者團簇不斷被入侵瓦解，合作水平不斷降低。因此，學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則下較低的移動概率促進了合作行為的發(fā)生。

2.2 Moran過程對個體行為演化的影響

2.2.1無噪聲

圖4為Moran過程下合作水平隨移動概率的變化，采用箱形圖表示。圖5為Moran過程演化結(jié)果截圖，其中：上圖為生滅過程演化結(jié)果，下圖為滅生過程演化結(jié)果；從左至右移動概率依次為0、0.01、0.1、0.2和0.5；圓形代表合作者，方形代表背叛者。

(a) 生滅過程

(b) 滅生過程圖4 合作水平隨移動概率的變化

圖5 無噪聲Moran過程演化結(jié)果截圖

個體采用Moran過程進行策略更新時，被選中的個體繁殖的子代以父代為中心由內(nèi)向外尋找空位置，因此合作者和背叛者是混合的。從演化截圖上看，無論是生滅過程還是滅生過程，背叛者的數(shù)目都隨著移動概率的增大而增多。但是滅生過程下合作者更多，合作水平更高。

從箱形圖上看，不論是生滅過程還是滅生過程，隨著移動概率的增大，合作率平均值都在不斷降低。移動性使收益較高個體的子代不斷移動，可能會移動到對自己不利的位置上，因此隨著移動概率的增大，移動性對合作的形成及維持極為不利。

與學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則相比，在移動概率為0即個體靜止時，滅生過程的合作水平高于學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則。但是，移動概率0.01條件下Moran過程的合作水平低于學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則。隨著移動概率的增大，即移動概率為0.1、0.2、0.5時，Moran過程的合作率均高于學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則。因此，在移動概率較大的情況下，Moran過程表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性，更能促進合作行為的發(fā)生，提高合作水平。

2.2.2有噪聲

圖6為噪聲強度k=0.01時Moran過程演化結(jié)果截圖，其中：上圖為生滅過程演化截圖，下圖為滅生過程演化截圖；從左至右移動概率依次為0、0.01、0.1、0.2和0.5；圓形代表合作者，方形代表背叛者。圖7為噪聲強度k=0.01時Moran過程下合作水平隨移動概率的變化。

圖6 噪聲強度k=0.01時Moran過程演化結(jié)果截圖

(a) 生滅過程

(b) 滅生過程圖7 噪聲強度k=0.01時合作水平隨移動概率的變化

從演化截圖上看，背叛者數(shù)目隨著移動概率的增大而增多，合作水平隨著移動概率的增大而明顯降低。從箱形圖上看，無論是生滅過程還是滅生過程，合作水平均隨著移動概率的增加而降低。

表1為不同更新規(guī)則和不同移動概率下的平均合作水平。與無噪聲Moran過程仿真結(jié)果相比，雖然演化截圖不一樣，但合作率相差不大，最大相差1.7%，說明噪聲對合作水平的影響很小。因此，基于Moran過程的個體行為演化模型對噪聲不敏感，抗干擾能力較強。

表1 平均合作水平 %

3 結(jié) 語

基于Moran過程的個體行為演化為合作行為的促進提供了新的思路。本文利用Repast博弈仿真環(huán)境構(gòu)建了基于Moran過程的合作行為演化模型，并進行仿真分析，然后結(jié)合噪聲因素分析了該模型對噪聲的敏感程度。仿真結(jié)果表明，與學(xué)習(xí)最優(yōu)規(guī)則相比，在移動概率較大時，個體采用Moran過程進行策略更新時合作水平明顯提高，Moran過程表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性。同時，Moran過程對噪聲不敏感，抗干擾能力較強。

隨著演化博弈論的發(fā)展，未來研究可以將本文模型推廣到其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上，比如隨機網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和自相似網(wǎng)絡(luò)等，相信其對個體行為的演化會有不同的影響。