甄永琦 蔣 偉

(上海電力大學電子與信息工程學院 上海 200090)

0 引 言

配電網的供電可靠性隨著智能電網的發(fā)展得到了不斷提高，應用于傳統(tǒng)配電網的故障定位研究也已經比較成熟[1]。近年來隨著太陽能、風能等新型分布式電源(Distributed Generation，DG)大量接入配電網，傳統(tǒng)單電源輻射網變成復雜的多電源網絡，傳統(tǒng)的故障區(qū)段定位方法已不再適用[2]。為了保證配電網的可靠性，盡可能減小線路故障對用戶生產生活的影響，必須迅速準確地找出故障區(qū)段并采取措施及時排除故障。

隨著饋線終端單元(Feeder Terminal Unit，FTU)在配電網中得到應用，利用其上傳的故障信息進行故障區(qū)段定位得到了廣泛的研究[3-9]。文獻[3]提出了一種基于非邏輯建模的方法，運用線性規(guī)劃求解，避免了智能算法易陷入局部最優(yōu)的問題，但只能運用于單點故障的定位。文獻[4]提出了一種改進的矩陣算法，雖然其原理簡單、運算速度快且準確性較高，但容錯性較差。文獻[5]將矩陣算法和智能算法相結合，通過因果關聯矩陣建立優(yōu)化模型，并運用人工智能算法進行求解，取得了良好的效果，但僅適用于傳統(tǒng)的單電源配電網。文獻[6-7]介紹了基于改進遺傳算法的故障定位方法，在復雜的配電網絡中取得了較好的效果，但在求解時問題的維數較高，易陷入局部最優(yōu)且收斂速度較慢。文獻[8-9]對粒子群算法進行改進，但采用的開關函數模型不能適應多個分布式電源的動態(tài)投切。文獻[10]提出了一種基于蟻群和粒子群的混合算法，提高了算法的尋優(yōu)精度，但在求解故障區(qū)段時平均運行時間較長。此外，還有一些人工智能算法在故障區(qū)段定位中得到應用，但在應用于復雜配電網故障時，都不可避免地存在搜索維度較大，運算時間長，效率較低的問題。

灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)是由Mirjalili等[11]在2014年提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法，具有原理簡單、參數設置少、全局搜索能力強等特點。本文將灰狼優(yōu)化算法拓展應用到復雜配電網故障區(qū)段定位中，針對分布式電源接入對故障電流方向的影響，明確統(tǒng)一的方向確定規(guī)則，構造適應多電源投切的開關函數。根據各區(qū)域上開關函數的特點，對配電網進行層級劃分，建立配電網的簡化等效模型，有效降低了運算模型的維數。結合實際故障模型，在灰狼優(yōu)化算法的基礎上改進了位置更新公式，引入了交叉和變異操作，進一步提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。最后通過建立的層級模型和改進的灰狼算法先進行故障區(qū)域的定位，再通過窮舉法在故障區(qū)域中確定故障區(qū)段，并引入校驗機制，提高了定位流程的準確性和容錯性。

1 故障定位層級模型

1.1 編碼規(guī)則

對于含有分布式電源的配電網，線路某處發(fā)生故障時，電網中會出現多個方向的故障過電流，傳統(tǒng)的編碼方式不再適用。規(guī)定以電網電源指向用戶的方向為正方向[12]，若FTU檢測到開關j的故障電流方向與規(guī)定正方向一致，則開關狀態(tài)為Ij=1;若與正方向相反，則Ij=-1。當FTU未檢測到故障電流時，則Ij=0。以開關j為分界點，將配電網分為兩部分，其中包含電網電源的部分稱為開關j的上半區(qū)，另一部分稱為開關j的下半區(qū)。

1.2 開關函數

根據前面的編碼規(guī)則，確定每個開關的故障電流信息后，再建立一個函數表達式，反映線與開關之間的關聯關系，實現開關故障電流越限信息與線路故障狀態(tài)之間的轉換。本文考慮了分布式電源接入后網絡拓撲結構的變化，采用以下適應多個電源投切的開關函數：

(1)

(2)

(3)

式中：∏表示邏輯或運算；Ku、Kd分別為開關j上、下半區(qū)電源投切系數，若電源投入運行則取1，反之為0；N1、N2分別上、下半區(qū)饋線區(qū)段總數；M1、M2分別開關j為上、下半區(qū)電源總數；xju、xjd分別為開關j到上、下半區(qū)所有饋線區(qū)段狀態(tài)值，當該區(qū)段發(fā)生故障時取值為1，反之為0；xj,su、xj,sd分別為從第j號開關到上半區(qū)電源、下半區(qū)電源路徑上所經過的饋線區(qū)段狀態(tài)值；Iju、Ijd(S)為第j個開關上、下半區(qū)線路的開關函數；Ij(S)為第j個開關的開關函數。

1.3 層級模型

為了說明開關函數構造的合理性以及層級模型劃分依據，以圖1所示的T型結構的含DG配電網為例進行分析。

圖1 含DG的配電網簡圖

當區(qū)域二上的區(qū)段4發(fā)生故障時，由式(1)-式(3)，得到區(qū)域三上節(jié)點6的開關函數如下：

(4)

(5)

(6)

同理，可以得到區(qū)域三上其余節(jié)點和區(qū)域一上節(jié)點的開關函數為：

(7)

(8)

表1 不同故障時對應的開關函數值

可以看出，當一個區(qū)域發(fā)生單點或雙重故障時，對其他區(qū)域的開關函數值影響不變。據此，可以將每個區(qū)域對外等效成一個二端口，如圖2所示。

圖2 區(qū)域二的等效二端口

根據建立的等效端口，將圖1等效為一個簡化的層級模型，如圖3所示。劃分區(qū)域后只需要從FTU上傳的故障信息中提取出各區(qū)域端口故障電流信息，有效降低了故障信息處理的維度。

圖3 含DG配電網層級模型

1.4 評價函數

在確定開關函數之后，還需建立合適的評價函數實現故障區(qū)段定位。利用灰狼優(yōu)化算法完成故障區(qū)段定位的過程就是實現故障電流信號與開關函數的最佳逼近過程。本文采用的評價函數為：

(9)

2 故障定位層級模型

2.1 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法模擬了灰狼在自然中的捕食行為和種群等級制度，用α代表種群中的頭狼，β代表副首領狼，δ代表普通狼，ω代表底層狼。求解優(yōu)化問題時，設灰狼種群中的灰狼數目為G，第i只灰狼在d維搜索空間中的位置可表示為Xi=(xi1,Xi2,…，Xid)。將種群中歷史最優(yōu)個體記為α，次優(yōu)個體記為β，第三優(yōu)個體記為δ，其余個體記為ω。

灰狼群體按照下式進行捕獵：

D=|C·Xp(n)-X(n)|

(10)

X(n+1)=Xp(n)-A·D

(11)

A=2a·r1-a

(12)

C=2·r2

(13)

式中：Xp(t)表示第t次迭代時獵物的位置；X(t)表示第t次迭代時灰狼個體的位置；常數C為擺動因子；r1、r2為之間的隨機數；A為收斂因子；a隨著迭代次數增加從2 線性遞減到0。

在狼群中，第i只灰狼通常利用α、β、δ三者的位置來判斷獵物所在方位，并進行位置更新。其數學描述如下：

(14)

X1=Xα-A1·Dα

X2=Xβ-A2·Dβ

(15)

X3=Xδ-A3·Dδ

Dα=|C1·Xα(t)-X(t)|

Dβ=|C2·Xβ(t)-X(t)|

(16)

Dδ=|C3·Xδ(t)-X(t)|

2.2 改進二進制灰狼優(yōu)化算法

在解決故障區(qū)域定位問題中，故障區(qū)域狀態(tài)值僅存在兩種狀態(tài)0或者1，因此需要將實際灰狼位置更新映射為二進制值表示。根據文獻[13]，在二進制灰狼優(yōu)化算法中，通過式(17)和式(18)進行位置更新。

(17)

(18)

式中：sigmoid為轉換函數；rand為內均勻分布的隨機數；Xd(t+1)為灰狼在d維中經過t次迭代后更新的位置。

2.2.1交叉操作

為了增加迭代過后種群個體的多樣性，對它們進行二項式交叉操作。第i只灰狼的第d維的交叉操作為：

(19)

式中：l=1,2,…,G，但l≠i。交叉概率Cl是動態(tài)變化的，定義為:

Cl=0.3×Fi,best

(20)

(21)

式中：Fi為第i只灰狼的適應度值;Fworst和Fbest為當前迭代的最差適應度和最優(yōu)適應度值。通過式(20)-式(21)，保證了當前的最優(yōu)個體不會發(fā)生改變，交叉概率與相對適應度值成正比。

2.2.2變異操作

為了進一步提高種群的多樣性，防止算法陷入局部最優(yōu)，在交叉后對灰狼個體進行變異操作，定義為：

(22)

η=0.06×Fi,best

(23)

式中：q1、q2=1,2,…,G，但q1≠q2≠i；Xgbest,d為到當前為止的整個迭代過程中d維的最優(yōu)個體;η為變異概率。若當前個體比當前全局最優(yōu)個體適應度值更小，則將其取代當前全局最優(yōu)個體。根據式(22)-式(23)，當前全局最優(yōu)個體的變異概率為0，最差個體的變異概率為0.06。

3 故障定位的實現

3.1 故障區(qū)域定位

在對配電網進行區(qū)域劃分后，可以通過FTU上傳的故障信息，運用改進的灰狼算法，首先確定故障區(qū)域。具體步驟如下：

1) 根據配電網饋線區(qū)段的數量，設置種群規(guī)模N，最大迭代次數，在搜索空間中隨機生成參數A、C。

2) 在搜索空間中產生初始化種群，即隨機生成N個d維個體X1，X2，…,XN，每個個體均由0或1組成。

3) 按式(9)計算群體中每個灰狼個體的適應度值，將所有適應度值進行排序，選擇并更新個體最優(yōu)值Fbest，適應度值排列前3位的灰狼個體位置分別記為α、β、δ。

4) 按式(14)-式(18)更新灰狼個體位置，再根據式(19)-式(23)進行交叉和變異操作。

5) 判斷算法是否達到最大迭代次數。若未達到，返回步驟3)；若已達迭代最大值,則輸出最優(yōu)解，算法結束。

3.2 故障區(qū)段定位

在確定故障區(qū)域之后，由于區(qū)域內包含的區(qū)段數量較少，使用智能算法求解的效率較低，因此在故障區(qū)段的定位中采用窮舉法。窮舉法通過取符合區(qū)域內區(qū)段數量限制的每一種由0或1構成的組合，計算評價函數值，比較得出最優(yōu)解。在組合數較少的情況下，窮舉法相較于智能算法運算量小，計算速度快，更適合用于故障區(qū)段定位。

3.3 故障定位流程

根據劃分的層級模型和FTU上傳的故障電流信息，先運用改進灰狼算法定位出故障區(qū)域，再運用窮舉法在故障區(qū)域內找出故障區(qū)段。為了提高定位的準確性，將輸出定位區(qū)段與區(qū)域定位結果進行比較，若一致則輸出定位結果。否則返回區(qū)域定位，重新完成故障定位。整個定位過程如圖4所示。

圖4 故障定位流程圖

4 算例分析

本文采用如圖5所示的含分布式電源的配電網進行仿真實驗。在節(jié)點13、22和30處分別接入分布式電源DG1、DG2和DG3。圖中：Grid為系統(tǒng)電源，S1-S30為分段開關；編號1-30為饋線區(qū)段；K1、K2、K3為DG接入配電網的開關。

圖5 含分布式電源的配電網

本文對30節(jié)點的復雜配電網進行區(qū)域劃分，建立層級模型。等效過后的配電網如圖6所示，每個區(qū)域包含的區(qū)段編號如表2所示。

圖6 配電網區(qū)域劃分圖

表2 各區(qū)域包含的區(qū)段編號

4.1 多種故障分析

根據灰狼優(yōu)化算法原理，設置算法參數如下：種群總數N=20；種群個體維數d=9；最大迭代次數50。

若DG1、DG2和DG3均投入運行，當圖5中的饋線區(qū)段10發(fā)生故障時，FTU上傳的故障電流信息為[1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1]，提取出每個區(qū)域的故障電流信息為[1 0 1 0 -1 -1 -1 0 -1]，運用二進制GWO對其進行求解，得到的定位結果為[0 0 1 0 0 0 0 0 0]，由此判定區(qū)域三發(fā)生故障；再由窮舉法進行區(qū)段定位，得到的區(qū)域三內的區(qū)段狀態(tài)值為[1 0 0 0]，與假定故障位置相符。當區(qū)段23、28發(fā)生故障時，FTU上傳的故障信息為[1 1 1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 1 1 1 -1 -1]，提取區(qū)域端口狀態(tài)值為[1 0 -1 0 -1 1 -1 1 1]，運用GWO求解得到的區(qū)域定位結果為[0 0 0 0 0 0 0 1 1]；再利用窮舉法分別在區(qū)域八和區(qū)域九內得到的區(qū)段狀態(tài)值為[1 0 0 ]和[0 0 1 0 0]，也與假定故障位置相符。

當故障電流過小，FTU設備未能檢測到故障電流信息，或者因為其他原因導致FTU上傳的故障信息發(fā)生畸變等情況，驗證算法的容錯性。例如當區(qū)段18發(fā)生故障時，FTU上傳的故障信息為 [1 1 1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1]，分段開關S7的開關狀態(tài)值由0畸變?yōu)?，運用GWO求解得到的區(qū)域定位結果為[0 1 0 0 0 1 0 0 0 ]，得到區(qū)域二和區(qū)域六發(fā)生故障，再分別進行區(qū)段定位得到的區(qū)段狀態(tài)值為[0 0 0 0 0]和[0 0 1]，在區(qū)域二內沒有定位出故障區(qū)段，與區(qū)域定位結果不符。因此將重新進行區(qū)域定位與區(qū)段定位，若兩次結果一致，則輸出故障區(qū)段結果，這避免了故障信息畸變對故障區(qū)段定位的影響，說明本文方法具有一定的容錯性。

為了更好地說明改進GWO的準確性及容錯性，對不同DG的動態(tài)投切及FTU畸變情況進行仿真驗證，結果如表3所示，其中系數矩陣表示分布式電源的投切狀態(tài)。仿真結果表明，本文選用的故障區(qū)段定位模型在面對不同DG投切以及FTU信息畸變情況下，對單重或多重故障定位均能輸出正確的定位結果。

表3 不同故障信息下的仿真結果

4.2 結果比較

以圖5的配電網為例，用遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)在單層模型中的表現與文中采用的層級模型和改進GWO進行比較。假設配電網中僅有分布式電源DG2接入，分別在線路10發(fā)生單點故障和線路23、28發(fā)生雙重故障，FTU上傳信息無畸變。在相同的運行環(huán)境下，輸入相同的FTU上傳的故障信息，采用4種算法分別仿真50次，得到的結果如表4所示。

表4 不同算法定位對比結果

可以看出，與GA、PSO在單層模型中的表現相比，采用的層級模型和改進GWO耗時較短且準確率更高。在單層模型中，GA與PSO需要搜尋30個節(jié)點對應的故障信息，運算維數較高，易陷入局部最優(yōu)。層級模型大大降低了問題的維數，改進的GWO在快速定位出故障區(qū)域之后，采用的窮舉法在很短的時間內定位出故障區(qū)段，大大提高了問題解決的速度和精度。

為了說明改進措施的有效性，對單點故障用基本GWO和改進GWO分別運行50次，初始化種群個體為20，最大迭代次數為20，得到的對比結果如表5所示。

表5 改進算法的故障區(qū)域定位性能對比

可以看出，與基本GWO相比，改進后的算法在處理故障區(qū)段定位問題中具有更快的收斂性與全局尋優(yōu)能力，證明了改進措施的有效性。

5 結 語

本文針對分布式電源接入配電網后傳統(tǒng)故障定位方法不再適用的問題，提出了一種基于層級模型和改進灰狼算法的故障定位新方法。首先在確定的編碼規(guī)則下，定義了配電網中每個節(jié)點的開關函數，能夠反映區(qū)段狀態(tài)與開關之間的關聯關系。然后對復雜多分支配電網進行簡化，建立層級模型，有效降低了問題維數。再在基本二進制灰狼算法的基礎上，引入了交叉和變異操作，提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。最后將改進灰狼算法應用于層級劃分后的配電網故障區(qū)域定位中，并采用窮舉法進行區(qū)域內的故障區(qū)段定位，大大提高了整個故障定位流程的準確性和穩(wěn)定性。仿真結果表明：采用的故障定位方法相較于單層定位方法更加準確且速度更快，對于復雜的配電網具有更好的適應性。