邊傳偉

南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局河北分局，中國·河北 石家莊 050035

明渠；冰期運行；控制條件

1 引言

高緯度地區(qū)渠道在冬季運行過程中，會出現(xiàn)結(jié)冰現(xiàn)象，冰塊聚集和堆積形成的冰蓋、冰塞和冰壩會導(dǎo)致渠道阻力增加，引起水位上漲，嚴重時阻塞過水?dāng)嗝?，并可能引發(fā)冰凌洪水。由于冰蓋具有一定的隔熱效果，冰蓋的存在可以防止冰凌的不斷生成，因此，冰蓋下輸水是高緯度地區(qū)渠道冰期輸水的主要方式之一。為此，論文以南水北調(diào)北拒馬河節(jié)制閘前渠池為例，分析了冰蓋上溯推進模式的控制條件和冰塊下潛的控制條件，給出了明渠冰期運行的控制因子，以期為明渠冰期運行提供技術(shù)支撐。

2 冰蓋上溯控制條件分析

進入冰期，渠道內(nèi)首先產(chǎn)生流冰，如果攔冰索前的水流條件不致引起流冰下潛，那么流冰就會在攔冰索前堆積，攔冰索前的渠道斷面首先形成冰蓋，并由此逐漸向上游推進。影響冰蓋穩(wěn)定的水力學(xué)因子有水流弗汝德數(shù)和冰蓋前緣的水流流速。

2.1 水流弗汝德數(shù)

研究發(fā)現(xiàn)冰蓋前緣水流佛汝德數(shù)的大小決定了上游來冰是否會在冰蓋前緣下潛以及冰蓋向上游的推進模式。當(dāng)冰蓋前緣水流弗汝德數(shù)小于第一臨界弗汝德數(shù)時，冰塊不發(fā)生翻轉(zhuǎn)、下潛，冰蓋以平鋪上溯的模式發(fā)展（又稱平封），冰蓋的厚度約等于冰塊的厚度。沈洪道等通過對Saint Lawrence河和上游的現(xiàn)場觀測建議第一臨界弗汝德數(shù)為0.05～0.06。當(dāng)冰蓋前緣的弗汝德數(shù)大于臨界弗汝德數(shù)時，單一冰塊的并列推進將不可能維持。這時冰蓋將以水力加厚的方式向前推進（又稱立封）。這種冰蓋推進方式下，水流條件滿足公式1：

式中，F(xiàn)r為流弗汝德數(shù)；ti和li分別是浮冰塊的厚度和長度；H為冰蓋前緣水深；g是重力加速度；ρ和ρi分布式水和冰的密度；e為浮冰的空隙率；是冰塊的形狀系數(shù)，取值在0.66 ～1.3 之間。

沈洪道、孫肇初等學(xué)者經(jīng)現(xiàn)場觀測認為，第二臨界佛汝德數(shù)為0.09 左右[1-2]。黃河的劉家峽、鹽鍋峽河段的原型觀測結(jié)果也表明第二臨界佛汝德數(shù)為0.09。引黃濟青工程經(jīng)過多年的運行實踐，確定渠道冰期輸水過程中水流的佛汝德數(shù)應(yīng)小于0.08[3]，京密引水工程[4]將佛汝德數(shù)小于0.09 作為渠道冰期運行的控制條件之一?？梢?，要實現(xiàn)冰蓋下輸水，在冰蓋形成期內(nèi)渠道水流的佛汝德數(shù)應(yīng)小于0.08～0.09。出于安全考慮，劉之平等[5]將完全下潛的第二臨界佛汝德數(shù)取為0.08，即將渠道的初始水流佛汝德數(shù)小于0.08 作為確定渠道在冰蓋形成期的輸水能力的控制指標(biāo)。

水流佛汝德數(shù)大于第二臨界佛汝德數(shù)時，順流而下的冰花將會在冰蓋前緣下潛，順?biāo)飨蛳掠屋斠?，冰蓋將停止向上游發(fā)展，這種情況下敞流段會源源不斷的產(chǎn)生冰花，大量的冰花下潛到冰蓋下面，容易誘發(fā)冰塞和冰壩等冰災(zāi)。

2.2 水流流速

Maclachlan 根據(jù)圣·勞倫斯河觀測資料，認為冰塊下潛的臨界流速為0.69m/s，Estiveef 和Teseaker 在類似分析后，認為該臨界流速在0.60m/s～0.69m/s 范圍內(nèi)變化。

Sinotin 等根據(jù)試驗研究，認為模擬冰塊臨界下潛條件為：

式中：L為冰塊長度。

Michel 則根據(jù)其實驗結(jié)果，認為冰塊下潛的臨界流速Vc的表達式為：

式中：t為冰塊的厚度；ρ為水的密度；ρ'為冰的密度；k0為冰塊的形狀系數(shù)。

王軍通過對試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，認為冰塊下潛的臨界流速由下式確定：

式中：L為冰塊長度；B為冰塊寬度；t為冰塊厚度；h為水深。

試驗研究發(fā)現(xiàn)，冰凌在障礙物阻滯下是否下潛，與冰凌的運動速度具有直接關(guān)系，王軍在其實驗中也證實了這一點：同一尺寸的冰塊臨界下潛時，水流所具有的平均流速對水深變化不敏感。冰塊是否下潛取決于冰塊的運動速度，即水流表面流速。因此，以水流表面流速作為冰凌下潛指標(biāo)較為合適。

《水工建筑物抗凍設(shè)計規(guī)范》（SL211-98）里對冰期運行渠內(nèi)的流速作了相關(guān)規(guī)定，流速應(yīng)控制在0.5～0.7m/s，不得大于0.7m/s。

1989～1991年連續(xù)兩個冬季，中國北京市水利科學(xué)研究所對京密引水渠開展了冰期輸水觀測，發(fā)現(xiàn)當(dāng)流速小于0.6m/s 時，上游產(chǎn)生的薄冰片漂浮于水面，到達冰蓋前緣或攔冰索處，不潛入水中，而停滯在冰蓋前緣呈疊瓦狀堆積，冰面堆積到一定的厚度后，逐漸向上游發(fā)展，并形成冰蓋[4]。中國北京市水利科學(xué)研究所分析原型觀測的結(jié)果，認為在冰蓋形成期渠道內(nèi)的斷面平均流速應(yīng)控制在0.6m/s 以下，以避免冰蓋前緣冰花下潛并向下游輸移而發(fā)生冰塞。《南水北調(diào)中線工程關(guān)鍵水力學(xué)問題研究》也將渠道內(nèi)水流流速不超過0.6m/s 作為冰蓋形成期輸水能力的控制指標(biāo)之一。

分析式（2）和（3）可見，冰塊下潛臨界流速并不是定值，它與冰塊的長度和厚度有關(guān)。王軍對試驗數(shù)據(jù)回歸分析得到的計算公式本質(zhì)上是冰厚弗汝德數(shù)，其值與冰塊的長度、厚度、寬度和冰蓋前緣的水深有關(guān)。因此，將水流流速作為冰蓋穩(wěn)定的控制因子存在一定的不確定性，當(dāng)控制不當(dāng)時，有可能引發(fā)冰塞。

以北拒馬河節(jié)制閘前渠池為例，2015年～2016年冬季輸水過程中，北拒馬河節(jié)制閘的過閘流量約為30m3/s，閘前流速為0.44～0.53m/s，小于0.6m/s，其閘前水流弗汝德數(shù)在冰期輸水過程中為0.08～0.09（見圖1），與國際文獻中給出第二臨界弗汝德數(shù)相同。2015年～2016年冬季冰期運行經(jīng)驗表明，在冰蓋上溯過程中，有不少冰塊從冰蓋前緣下潛，并隨水流運行至攔冰索，在攔冰索底部下潛進入攔污柵前渠段內(nèi)。為了防止浮冰堵塞攔污柵，影響渠道的輸水安全，需要人工打撈浮冰塊，通常每3 個小時打撈一次，每次耗時約1 小時。在氣溫特別寒冷的時候，通常要一天24 小時不斷的打撈浮冰。

圖1 北拒馬河2015～2016年冰期輸水期間閘前水流流速和水流弗汝德數(shù)變化曲線

北拒馬河節(jié)制閘前渠段冰期輸水運行經(jīng)驗表明，渠道內(nèi)水流流速并不能作為冰蓋形成期渠道輸水能力的主要控制指標(biāo)，只能作為輔助控制指標(biāo)，而第二臨界弗汝德數(shù)的大小也需要通過深入分析才能確定。

3 冰塊下潛控制因子分析

冰塊在冰蓋前緣的下潛方式與冰塊的尺寸大小有關(guān)，當(dāng)冰塊厚度適中時（冰厚與冰塊長度比值在0.1～0.8 之間），冰塊翻轉(zhuǎn)下潛；當(dāng)冰塊的厚度與長度比值超過0.8 或者小于0.1時，冰塊垂直下潛。

為了分析冰塊下潛的機理，Uzuner 和Kennedy[6]進行了大量試驗研究，模型相對密度si從0.37 到0.89，冰塊厚度與長度比值從0.096 到0.773。其中為相對密度；ρi為冰的密度；ρw為水的密度。分析表明：冰凌下潛是由于冰塊底部流速增大引起的伯努利效應(yīng)，以及冰塊對水流的分流作用，從而產(chǎn)生向下的力矩所致。當(dāng)水流對冰塊產(chǎn)生的向下力矩超過浮力力矩的最大值時，冰凌將以轉(zhuǎn)動的方式下潛。當(dāng)向下的吸力和浮力作用點幾乎重合時，冰凌將發(fā)生垂直運動而下潛。

Ashton[7]對Uzuner 和Kennedy 試驗數(shù)據(jù)進行分析，認為冰凌下潛的臨界條件與冰厚弗汝德數(shù)相關(guān)，冰凌下潛的冰厚弗汝德數(shù)滿足如下關(guān)系：

式中：cV 為冰塊上游流速；H為冰塊上游水深；g為重力加速度。

Ashton 在分析冰塊下潛時，忽略了冰塊厚度與長度比值對冰塊下潛的影響。練繼建等[8]為了考慮冰塊厚度與長度比值的影響，給出了冰凌下潛的修正公式：

其中，k為修正系數(shù)。數(shù)值模擬和物理模型試驗結(jié)果表明，修正系數(shù)在1.15～1.35 之間，當(dāng)冰塊的前緣斷面偏向矩形時，修正系數(shù)取小值。

冰凌下潛水流弗汝德數(shù)與冰厚有關(guān)，練繼建等分析表明，當(dāng)冰厚為0.1m 時，結(jié)冰期冰凌下潛的水流弗汝德數(shù)約為0.04。

當(dāng)水流條件超過冰凌下潛的臨界條件時，冰蓋將以水力加厚方式向上游推進。隨著水流流速的增加，部分冰凌可隨水流運動至攔冰索前。如果冰凌在攔冰索前不下潛，則冰蓋是穩(wěn)定的，渠道冰期輸水不會出現(xiàn)冰凌災(zāi)害。如果冰凌在攔冰索前下潛并越過攔冰索，則渠道冰期輸水將容易誘發(fā)冰凌災(zāi)害。因此，渠道冰期輸水的控制指標(biāo)除了水流條件外，對攔冰索的結(jié)構(gòu)尺寸也應(yīng)有一定的要求。

目前，對攔冰索的攔冰能力及冰凌下潛的臨界指標(biāo)研究尚未見報道。1978年，Stewart and Ashton[9]開展了淹沒孔口出流冰凌下潛的特性研究，分析表明，影響冰凌在淹沒孔口下潛的主要因素包括基于出口水流流速的弗汝德數(shù)、出口頂部的淹沒水深和出口深度與總深度的比值。Stewart and Ashton 的研究對于冰凌在攔冰索附近的下潛具有重要的參考價值。因為當(dāng)攔冰索被冰凌完全封住時，攔冰索附近的水流流態(tài)與淹沒孔口附近的水流流態(tài)相似。當(dāng)攔冰索部分堵塞時，部分水流從攔冰索孔隙間流過，與淹沒孔口出流相比較，冰凌更不容易下潛。因此，借用淹沒孔口出流的研究成果確定攔冰索的攔冰效果及分析冰凌下潛的臨界指標(biāo)，對于工程運行來說是偏于安全的。

Ashton[10]對30年前的數(shù)據(jù)進行了深入分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)使用上游流速和水深作為參變量時，研究成果具有更大的參考意義。設(shè)孔口或閘門的淹沒水深為（水面到孔口頂部的距離），孔口的進口水深為，則冰凌是否下潛與的比值密切相關(guān)，當(dāng)時，冰凌很容易下潛，并被水流攜帶進入孔口；當(dāng)時，冰凌下潛的臨界水流弗汝德數(shù)為

式中，V是水流流速。

北拒馬河節(jié)制閘上游設(shè)計水深為3.8m，閘前設(shè)一道攔冰索，攔冰索水下深度約0.7～0.8m，根據(jù)式（7）計算得知，防止冰凌在攔冰索處下潛的臨界水流弗汝德數(shù)為0.066～0.074。2015～2016年度冰期運行過程中，閘前水流弗汝德數(shù)為0.08～0.09，大于冰凌下潛的臨界弗汝德數(shù)，因此，運行時發(fā)現(xiàn)有不少的流冰從攔冰索處下潛進入下游渠道，影響了渠道的安全運行。2015～2016年度北拒馬河上游渠段冰期運行經(jīng)驗表明，采用Ashton 的判據(jù)確定攔冰索冰凌是否下潛是合理的。

4 結(jié)語

根據(jù)上述分析可知，渠道在冰期輸水過程中，需要控制水流流速并采取適當(dāng)?shù)臄r冰措施才能保證冰期的輸水安全。具體指標(biāo)如下：

（1）在結(jié)冰期，如果為了減小冰蓋的糙率，可降低水流流速，使冰蓋按照平鋪上溯方式發(fā)展，冰蓋前緣的水流弗汝德數(shù)控制在0.05～0.06 之間。

（2）在冬季輸水過程中，如果希望增加渠道冰期的輸水能力，可適當(dāng)增加水流流速，使冰蓋按照立封方式發(fā)展，水流弗汝德數(shù)控制在0.08～0.09 之間。為冰期運行安全起見，水流臨界弗汝德數(shù)可取0.08。

（3）為了保證冰蓋的穩(wěn)定，需在倒虹吸、節(jié)制閘等建筑物前布設(shè)攔冰設(shè)施。攔冰設(shè)施在水下的高度與該部位的水流條件有關(guān)，可利用Ashton 經(jīng)驗公式計算確定。當(dāng)攔冰索水下高度不足時，需要減小輸水流量，以保障渠道冰期輸水安全。