古宇翔，楊勝發(fā)，黃 岱，胡 江

(1.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074；2.國(guó)家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶 400074；3.北海道大學(xué) 工學(xué)研究院，北海道 060-8628)

通訊作者：楊勝發(fā)(1970—)，男，博士，教授，從事航道整治研究。E-mail：YSF777@163.com。

金沙江向家壩水電站運(yùn)行以來(lái)，提高了長(zhǎng)江上游維護(hù)水深，對(duì)長(zhǎng)江上游航運(yùn)發(fā)展起到了積極的作用。但金沙江和岷江梯級(jí)樞紐的日調(diào)節(jié)非恒定流在宜賓匯合后，產(chǎn)生新的非恒定流過(guò)程，導(dǎo)致敘瀘(宜賓—瀘州)段航道沿程灘險(xiǎn)的航道要素發(fā)生改變，對(duì)河段通航安全造成不利影響。

通過(guò)對(duì)新的非恒定流傳播過(guò)程進(jìn)行研究，總結(jié)了向家壩日調(diào)節(jié)過(guò)程對(duì)下游航運(yùn)的影響因素、金沙江與岷江耦合非恒定流的傳播規(guī)律、敘瀘段航道非恒定流水力要素的變化特征等重要成果[1-5]，基本掌握了敘瀘段航道非恒定流傳播特性。然而枯水期航道維護(hù)水深較小，航道水深資源時(shí)空分布差異較大，影響了船舶載貨能力。因此，掌握水深資源時(shí)空分布特性，增加大中型船舶通航流量及載貨量，使水深資源最大化利用是目前亟待解決的問(wèn)題。

1 敘瀘段航道概況

長(zhǎng)江上游敘瀘段航道上起宜賓、下至瀘州，全長(zhǎng)132.2 km。航段內(nèi)存在銅鼓灘、筲箕背、余家灣等重點(diǎn)礙航灘險(xiǎn)，見(jiàn)圖1。目前敘瀘段航道維護(hù)水深為2.9 m，船舶枯水期平均載質(zhì)量為1 400 t，載貨量偏低，通航質(zhì)量不佳。向家壩日調(diào)節(jié)過(guò)程中，在波谷時(shí)段，航道淺灘水深為3 m左右；在波峰時(shí)段，航道水深可達(dá)3.5 m以上，水深變幅較大，可利用非恒定流波峰時(shí)段進(jìn)行大中型船舶通航。

圖1 敘瀘段航道沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)分布

2 一維非恒定流計(jì)算方法

為得到敘瀘段航道水深變化特性，須對(duì)該河段的流量與水位過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算長(zhǎng)距離明渠非恒定流可采用一維非恒定流數(shù)學(xué)模型[6]。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由于受計(jì)算穩(wěn)定性條件要求、方程組線性化處理等局限性[7]，計(jì)算敘瀘段航道非恒定流時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定誤差。因此，本文提出一種優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

2.1 數(shù)學(xué)模型建立

將Saint-Venant方程組轉(zhuǎn)化為以下形式：

(1)

(2)

式中：?x為斷面間距；?t為時(shí)間步長(zhǎng)；Q為流量；A為橫斷面面積；z為水位；K為流量模數(shù)。當(dāng)式(2)左端常數(shù)R=0時(shí)，滿(mǎn)足Saint-Venant方程組求解。使用Preissmann隱格式的四點(diǎn)網(wǎng)格布置，取權(quán)系數(shù)θ=1，可得到：

(3)

(4)

式中：f代表流量Q、水位z、橫斷面面積A等參數(shù)；n為時(shí)間編號(hào)；j為斷面編號(hào)。由式(3)、(4)將式(1)、(2)轉(zhuǎn)化為：

(5)

(6)

(7)

(8)

該數(shù)學(xué)模型采用隱式迭代法，計(jì)算穩(wěn)定，不需要下游邊界條件，避免了追趕法線性化處理產(chǎn)生的計(jì)算誤差，提高了計(jì)算精度。

2.2 數(shù)學(xué)模型參數(shù)與計(jì)算工況設(shè)置

本模型計(jì)算區(qū)域分別為金沙江向家壩水電站—宜賓河段，總長(zhǎng)31.3 km，共設(shè)置63個(gè)計(jì)算斷面；岷江高場(chǎng)水文站—宜賓河段，總長(zhǎng)29 km，共設(shè)置60個(gè)計(jì)算斷面；長(zhǎng)江宜賓—瀘州河段，總長(zhǎng)132.2 km，共設(shè)置325個(gè)計(jì)算斷面，斷面網(wǎng)格間距Δx為400～600 m。對(duì)于重點(diǎn)灘險(xiǎn)河段，Δx設(shè)為100～250 m。計(jì)算邊界條件為2018—2019年向家壩和高場(chǎng)流量過(guò)程。通過(guò)計(jì)算分別得到金沙江與岷江在兩江匯合口處的流量過(guò)程，將匯合口的兩江流量疊加，得到宜賓流量過(guò)程，見(jiàn)圖2。時(shí)間步長(zhǎng)Δt=3 600 s，糙率n=0.035，向家壩—宜賓比降J1=0.26‰，高場(chǎng)—宜賓比降J2=0.94‰，宜賓—瀘州比降J3=0.26‰。

圖2 2018—2019年宜賓流量過(guò)程

由圖2可看出，2018、2019年1—3月宜賓流量相對(duì)更小，流量變幅較大，為敘瀘段航道枯水期非恒定流傳播的典型時(shí)段。因此，將計(jì)算工況設(shè)置為2018、2019年1—3月的流量與水位過(guò)程。

2.3 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

對(duì)計(jì)算得到的2018、2019年1—3月敘瀘段航道沿程流量與水位過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證。取航道里程為1 007.6 km的棺木巖作為驗(yàn)證點(diǎn)。驗(yàn)證工況為2019-01-06T08:00—2019-01-09T24:00共88 h的數(shù)據(jù)。宜賓流量-水位過(guò)程見(jiàn)圖3，棺木巖實(shí)測(cè)-計(jì)算水位驗(yàn)證對(duì)比見(jiàn)圖4。

圖3 宜賓流量-水位過(guò)程

圖4 棺木巖實(shí)測(cè)-計(jì)算水位對(duì)比

由圖4可看出，非恒定流驗(yàn)證點(diǎn)的水位、波形和相位均吻合良好。驗(yàn)證點(diǎn)水位誤差最小為0.000 5 m，最大為0.053 m，誤差均值為0.013 m，誤差均方差為0.000 09 m2，計(jì)算結(jié)果基本滿(mǎn)足實(shí)際工況的誤差需求。

3 敘瀘段航道水深資源時(shí)空分布特性

3.1 航道水深變化特性

通過(guò)一維非恒定流數(shù)學(xué)模型計(jì)算，得出2018、2019年1—3月敘瀘段航道沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)水位變化過(guò)程。為得到航道水深值，用各重點(diǎn)灘險(xiǎn)水位減去其對(duì)應(yīng)河床橫斷面高程值，得到橫斷面灘險(xiǎn)水深，再利用航道圖中的航標(biāo)位置，確定沿程灘險(xiǎn)航道邊界。若航道邊界水深達(dá)到航行要求，就能保證船舶的順利航行。因此，以沿程灘險(xiǎn)航道邊界水深作為分析對(duì)象。

由于金沙江和岷江的非恒定流交匯于宜賓，形成了新的非恒定流，敘瀘段航道枯水期水深變幅差異普遍較大。為便于分析非恒定流傳播過(guò)程，宜選取非恒定流傳播速度相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)段，該時(shí)段航道水深變化趨勢(shì)也相對(duì)平穩(wěn)，可以更好地反映非恒定流水深典型變化特性。以2018-01-03T00:00—2018-01-05T23:00與2019-02-26T00:00—2019-02-28T23:00的部分重點(diǎn)灘險(xiǎn)水深變化過(guò)程(圖5)為例，可以看出沿程灘險(xiǎn)非恒定流波形基本吻合，波峰到達(dá)時(shí)間隨灘險(xiǎn)位置沿程推移，水波運(yùn)動(dòng)周期約為24 h，為典型的非恒定流日調(diào)節(jié)過(guò)程。

圖5 沿程部分重點(diǎn)灘險(xiǎn)水深變化過(guò)程

針對(duì)宜賓及沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)航道水深的計(jì)算結(jié)果，統(tǒng)計(jì)出2018、2019年1—3月各灘險(xiǎn)河段平均日變幅水深，見(jiàn)圖6。將水深日變幅分為小于0.5 m、0.5～1.5 m、大于1.5 m共3個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)出3種水深日變幅等級(jí)的概率分布，見(jiàn)圖7。各灘險(xiǎn)河段水深平均日變幅在0.56～1.11 m，且水深日變幅達(dá)到0.5～1.5 m的時(shí)間占據(jù)全月的58.1%～87.1%。由此說(shuō)明，在敘瀘段航道最小維護(hù)水深為2.9 m的條件下，枯水期日均最大水深可達(dá)到3.5～4.5 m。

圖6 各灘險(xiǎn)河段平均日變幅水深

圖7 各灘險(xiǎn)河段日變幅水深概率分布

3.2 主力航行船舶

為了解船舶通行情況，對(duì)2018、2019年1—3月敘瀘段航道船舶流量資料進(jìn)行分析?？梢钥闯?，枯水期船舶小至500 t以下，大至4 000 t以上；船舶主要分布在1 000～3 000 t，1 000 t以下及3 000 t以上船舶數(shù)量較少(圖8)。為方便研究，將1 000 t以下的船舶記為1 000噸級(jí)，1 000～3 000 t的船舶記為3 000噸級(jí)，3 000 t以上的船舶記為5 000噸級(jí)。由圖8可知，1 000噸級(jí)、5 000噸級(jí)船舶分別占船舶總流量的38%、7%，而3 000噸級(jí)船舶所占比例高達(dá)55%，說(shuō)明3 000噸級(jí)船舶已成為敘瀘段航道的主力通航船型。

3.3 水深資源充分利用指標(biāo)

根據(jù)船舶噸級(jí)劃分以及各噸級(jí)船舶設(shè)計(jì)吃水標(biāo)準(zhǔn)值，見(jiàn)表1，定出各級(jí)船舶通航設(shè)計(jì)水深：1 000噸級(jí)為2.6 m，3 000噸級(jí)為3.5 m，5 000噸級(jí)為4.5 m。目前，敘瀘段航道最小維護(hù)水深為2.9 m，滿(mǎn)足1 000噸級(jí)船舶航行要求。考慮到3 000噸級(jí)船舶為主力船型，水深資源的利用主要以滿(mǎn)足3 000噸級(jí)船舶為主。

表1 船舶設(shè)計(jì)吃水標(biāo)準(zhǔn)值

由于敘瀘段航道重點(diǎn)灘險(xiǎn)普遍能夠取得的最大日變幅水深在3.5～4.5 m，結(jié)合3 000噸級(jí)船舶最小航道水深為3.5 m的要求，將水深資源充分利用的航道水深指標(biāo)定為3.5 m。

4 水深資源利用方案

本文考慮船舶從宜賓出發(fā)，下行至沿程各灘險(xiǎn)的情況。利用敘瀘段航道水深資源時(shí)空分布特性，通過(guò)研究非恒定流波峰傳播過(guò)程，合理安排船舶在敘瀘段河道各灘險(xiǎn)段的航行時(shí)間。

4.1 敘瀘段航道非恒定流沿程傳播時(shí)間

根據(jù)一維非恒定流數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的敘瀘段航道水深變化過(guò)程，可以確定宜賓及沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)波峰到達(dá)時(shí)刻，由此推算出非恒定流波峰從宜賓傳播到沿程各重點(diǎn)灘險(xiǎn)的時(shí)間。宜賓與沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)的航道里程及各灘險(xiǎn)到宜賓的距離見(jiàn)表2。

表2 宜賓及沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)航道里程

從敘瀘段航道非恒定流沿程傳播時(shí)間分布見(jiàn)圖9?？梢钥闯觯粸╇U(xiǎn)的傳播時(shí)間存在一定差異。由于枯水期宜賓流量在2 250～5 220 m3s的范圍內(nèi)變化，變幅較大，導(dǎo)致了非恒定流傳播至同一灘險(xiǎn)的時(shí)間有著明顯的差異。因此，將流量變化范圍劃分為2 250～3 240 m3s、3 240～4 230 m3s和4 230～5 220 m3s共3個(gè)等級(jí)，對(duì)每級(jí)流量相應(yīng)的非恒定流傳播時(shí)間進(jìn)行分析，做出以宜賓為起點(diǎn)的非恒定流傳播時(shí)間隨沿程距離變化的擬合曲線，發(fā)現(xiàn)傳播時(shí)間T與沿程距離s的數(shù)值存在以下關(guān)系：

2 250～3 240 m3s流量范圍時(shí)擬合公式：

T=0.163 98s0.995 49(R2=0.98)

(9)

3 240～4 230 m3s流量范圍時(shí)擬合公式：

T=0.086 44s1.109 92(R2=0.98)

(10)

4 230～5 220 m3s流量范圍時(shí)擬合公式：

T=0.039 86s1.248 15(R2=0.97)

(11)

可以看出，擬合效果良好。

圖9 非恒定流沿程傳播時(shí)間分布

由上述擬合公式，求得非恒定流從宜賓傳播至沿程灘險(xiǎn)的時(shí)間，見(jiàn)圖10。

圖10非恒定流沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)傳播時(shí)間

4.2 敘瀘段航道宜賓最佳通航時(shí)間段

根據(jù)宜賓及沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)航道水深計(jì)算結(jié)果，提取出部分重點(diǎn)灘險(xiǎn)大于船舶航行水深指標(biāo)3.5 m的水深值及其對(duì)應(yīng)時(shí)刻，見(jiàn)圖11?？梢钥闯觯?018、2019年1—3月的多數(shù)時(shí)間段航道水深可達(dá)3.5 m以上。然而，在滿(mǎn)足非恒定流沿程傳播時(shí)間規(guī)律(圖10)的前提下，存在部分灘險(xiǎn)航道水深小于3.5 m的情況，無(wú)法滿(mǎn)足船舶連續(xù)通過(guò)重點(diǎn)灘險(xiǎn)的要求。因此須統(tǒng)計(jì)出既滿(mǎn)足非恒定流沿程傳播時(shí)間規(guī)律，又能滿(mǎn)足3.5 m航行水深指標(biāo)的水深值及其對(duì)應(yīng)時(shí)間段。

圖11 宜賓及沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)大于3.5 m水深時(shí)段分布

由滿(mǎn)足以上條件的宜賓通航時(shí)間段見(jiàn)表3?？梢钥闯?，宜賓的最佳航行時(shí)間段主要集中在2018(2019)-01-13—2018(2019)-01-17T11:00—19:00、2018(2019)-02-23—2018(2019)-02-26T00:00—04:00、2018(2019)-03-12—2018(2019)-03-15T13:00—18:00，大部分時(shí)段集中在1—3月的中下旬，并以中午至傍晚的時(shí)間居多，持續(xù)時(shí)間為4～8 h。

表3 宜賓最佳通航時(shí)間段

4.3 敘瀘段航道重點(diǎn)灘險(xiǎn)船舶航行速度

根據(jù)宜賓及沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)航道里程(表2)與非恒定流沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)傳播時(shí)間(圖10)，可以得出各灘險(xiǎn)河段非恒定流傳播的平均速度。

以過(guò)兵灘至筲箕背河段為例：過(guò)兵灘航道里程為1 009.5 km，筲箕背航道里程為1 004.0 km，兩處灘險(xiǎn)相距5.5 km；當(dāng)宜賓流量范圍在3 240～4 230 m3s的情況下，非恒定流從宜賓傳遞至過(guò)兵灘需要4.3 h，傳遞至筲箕背需要5 h，因此非恒定流從過(guò)兵灘傳遞至筲箕背需要0.7 h，從而得到兩處灘險(xiǎn)非恒定流傳播的平均速度為7.9 kmh。

所有重點(diǎn)灘險(xiǎn)河段非恒定流傳播的平均速度見(jiàn)圖12。根據(jù)宜賓最佳通航時(shí)間段(表3)，并設(shè)置船舶航行速度與非恒定流平均傳播速度相等，便能實(shí)現(xiàn)船舶連續(xù)通過(guò)敘瀘段航道所有重點(diǎn)灘險(xiǎn)。

圖12 重點(diǎn)灘險(xiǎn)河段非恒定流平均傳播速度

5 結(jié)語(yǔ)

1)2018、2019年1—3月敘瀘段航道非恒定流沿程傳播時(shí)間隨沿程距離變化的經(jīng)驗(yàn)公式見(jiàn)式(9)～(11)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到非恒定流從宜賓傳播至沿程各灘險(xiǎn)的時(shí)間。

2)宜賓的最佳通航時(shí)間段主要集中在2018(2019)-01-13—2018(2019)-01-17T11:00—19:00、2018(2019)-02-23—2018(2019)-02-26T00:00—04:00、2018(2019)-03-12—2018(2019)-03-15T13:00—18:00。

3)根據(jù)宜賓及沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)航道里程與非恒定流沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)傳播時(shí)間得出2018、2019年1—3月敘瀘段航道沿程重點(diǎn)灘險(xiǎn)河段船舶航行平均速度。

4)以上成果對(duì)于敘瀘段航道非恒定流水深時(shí)空分布規(guī)律的研究有進(jìn)一步的深入，在敘瀘段航道水力條件不發(fā)生較大變動(dòng)的情況下，對(duì)于未來(lái)幾年枯水期的船舶航行決策具有一定的參考價(jià)值。