孫詠梅，張 鵬，賈相龍，牛佳寧

(北京郵電大學(xué) 信息光子學(xué)與光通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100876)

0 引言

隨著社會信息化程度的不斷提高，信息安全受到了越來越多的關(guān)注；而超級計(jì)算技術(shù)的發(fā)展使得基于計(jì)算復(fù)雜度的經(jīng)典加密機(jī)制面臨巨大挑戰(zhàn)。量子密鑰分發(fā)(Quantum Key Distribution，QKD)技術(shù)就是針對這一挑戰(zhàn)發(fā)展起來的。QKD用于實(shí)現(xiàn)合法用戶之間的密鑰協(xié)商，其理論安全性由量子力學(xué)定律保證，竊聽者無法在不被發(fā)現(xiàn)的情況下獲取信息。因此，QKD產(chǎn)生的對稱密鑰與一次一密(One-Time-Pad,OTP)技術(shù)相結(jié)合將顯著提升信息傳輸?shù)陌踩浴?/p>

自1984年第一個(gè)量子密鑰分發(fā)協(xié)議BB84面世以來[1]，QKD技術(shù)在理論和實(shí)驗(yàn)上均取得了重大突破，先進(jìn)的QKD系統(tǒng)設(shè)備和高效的QKD協(xié)議機(jī)制不斷涌現(xiàn)，特別是測量設(shè)備無關(guān)(MDI)協(xié)議[2]、雙場(TF)協(xié)議[3]以及各種演進(jìn)協(xié)議極大地提高了QKD系統(tǒng)的傳輸距離和密鑰生成率。目前的實(shí)驗(yàn)傳輸距離已達(dá)數(shù)百千米，安全密鑰生成速率也達(dá)到了10 Mbit/s數(shù)量級。基于光纖的點(diǎn)對點(diǎn)QKD系統(tǒng)已相對成熟，但目前的實(shí)驗(yàn)示范系統(tǒng)大多選擇專用光纖用于量子信號的傳輸，而且單根光纖中只傳輸一路量子信號，這極大地限制了系統(tǒng)容量和光纖資源利用率。因此，如何利用波分復(fù)用(WDM)技術(shù)在同一根光纖中同時(shí)傳輸量子信號和經(jīng)典光信號，成為推動(dòng)QKD技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵。然而，量子信號與經(jīng)典光信號在光功率方面存在巨大差異，現(xiàn)有光通信系統(tǒng)中光信號的典型功率值為0 dBm左右，而QKD系統(tǒng)中的量子信號功率一般在-80 dBm以下，這使得共纖傳輸?shù)牧孔有盘枠O易受到經(jīng)典光信號的干擾，如何減少量子信號在共纖傳輸中受到的損傷成為亟待解決的難題。

在最早提出的量子信號和經(jīng)典光信號復(fù)用方案中[4]，量子信道和經(jīng)典信道分別位于O,C波段，這種粗波分復(fù)用(CWDM)方案中量子信號受到的損傷較小，但O波段的高傳輸損耗降低了QKD的傳輸距離，而且CWDM的資源利用率太低。因此，利用密集波分復(fù)用(DWDM)在C波段同時(shí)傳輸量子信號和經(jīng)典信號的方案受到學(xué)術(shù)界越來越多的關(guān)注。由于DWDM的信道間隔窄、信道數(shù)量多，因此量子信號受到的噪聲影響更為嚴(yán)重，這些噪聲包括相鄰信道串?dāng)_噪聲、放大器自發(fā)輻射(ASE)噪聲、散射噪聲以及四波混頻(Four-Wave Mixing，F(xiàn)WM)噪聲等?，F(xiàn)有文獻(xiàn)提出的頻域?yàn)V波[5-10]、時(shí)域?yàn)V波[7]、降低經(jīng)典光信號功率[6-7,9]及放大器繞行[10]等方案能夠較好地降低前兩類噪聲的影響，但針對后兩類噪聲的研究相對較少。在這方面，我們于2016年提出了一種基于非等間隔的波長分配方案來避免FWM噪聲[11]，并隨后提出了一種針對FWM和拉曼散射噪聲的聯(lián)合抑制方案[12-13]。S.Bahrani等人于2018年提出了一種最小化拉曼散射噪聲的波長分配方案[14]，并進(jìn)一步通過減小FWM噪聲對其進(jìn)行改進(jìn)[15]。盡管文獻(xiàn)[12,15]都對兩種噪聲進(jìn)行了抑制，但是前者對拉曼散射噪聲的抑制有限，而后者對FWM噪聲的抑制有限；另外，完全消除四波混頻噪聲的方式使得所選信道的總體噪聲可能不是最低的，且限制了量子信號的可用信道數(shù)目，導(dǎo)致資源利用率下降，因此需要研究更為有效的解決方案。

多芯光纖被看作是一種解決單芯光纖傳輸容量瓶頸的技術(shù)方案，近年來也被引入到QKD系統(tǒng)中用以提高系統(tǒng)容量。東芝歐洲研究所于2016年率先進(jìn)行了基于7芯光纖的QKD實(shí)驗(yàn)，其中量子信號占用一個(gè)波長，并單獨(dú)占用一根纖芯[16]。近幾年瑞典皇家理工學(xué)院、丹麥技術(shù)大學(xué)和英國布里斯托大學(xué)分別在非均勻7芯光纖、37芯光纖和7芯光纖上進(jìn)行了量子信號與經(jīng)典信號的傳輸實(shí)驗(yàn)[17-19]，我們提出了一種多路量子信號在特定纖芯里的WDM方案[20]。值得注意的是，現(xiàn)有方案中噪聲干擾大和資源利用率低的問題尚需進(jìn)一步研究。

本文將圍繞量子信號與經(jīng)典光信號共纖傳輸中的四波混頻和拉曼散射噪聲問題，提出了一種通過選擇性避免部分四波混頻噪聲，有效抑制總體噪聲的波長分配方案。仿真結(jié)果表明,所提方案可有效抑制四波混頻和拉曼散射噪聲的影響，改善QKD系統(tǒng)性能，并提高波長資源利用率。進(jìn)一步地，通過實(shí)驗(yàn)對單芯光纖和多芯光纖中的噪聲水平進(jìn)行了測量驗(yàn)證。研究結(jié)果將為未來基礎(chǔ)設(shè)施，例如多維全光網(wǎng)[21]，提供更高安全級別的信息傳輸方案。

1 選擇性噪聲避免方案

量子信號受到的噪聲干擾與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，量子信號與經(jīng)典光信號共纖傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示?，F(xiàn)有的DWDM光傳輸系統(tǒng)通常采用兩根光纖實(shí)現(xiàn)業(yè)務(wù)信號的雙向傳輸，而QKD系統(tǒng)的量子信號僅需要單向傳輸信道，因此在該系統(tǒng)中量子信號和與其同向的經(jīng)典光信號通過DWDM在同一根光纖中傳輸，以避免后向拉曼散射噪聲的干擾。另外，系統(tǒng)中的帶外噪聲通過濾波器來濾除，因此量子信號的損傷主要來源于FWM和前向拉曼散射噪聲。

FWM和拉曼散射噪聲屬于帶內(nèi)噪聲，無法通過濾波器濾除，是影響QKD系統(tǒng)性能的主要因素。針對這一問題，本文提出一種選擇性噪聲避免方案(SNAS)，首先將FWM噪聲分為簡并和非簡并兩種，選擇性地避免其中一種，再根據(jù)拉曼散射噪聲譜選擇最佳的量子信道，以此達(dá)到有效抑制總體噪聲，同時(shí)提高資源利用率的目的。

圖1 量子信號與經(jīng)典光信號共纖傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Co-propagation architecture of quantumsignal and classical optical signal

1.1 四波混頻噪聲的抑制方法

FWM是指光纖中不同波長的光波相互作用，而在新波長上產(chǎn)生光波的一種非線性效應(yīng)?？梢苑譃楹啿⒑头呛啿煞N情況，其新頻率如下[22]：

fdegeneracy=2fi-fj，i≠j,

(1)

fnon-degeneracy=fi+fj-fk，i≠j≠k,

(2)

式中，fi，fj，fk表示產(chǎn)生FWM效應(yīng)的光信號頻率。如果新頻率恰好與量子信道頻率相同，新頻率信號將成為量子信道的帶內(nèi)噪聲，可以推導(dǎo)計(jì)算出QKD系統(tǒng)探測到的對應(yīng)噪聲光子數(shù)如下：

(3)

(4)

式中，Pi,Pj,Pk分別為產(chǎn)生FWM效應(yīng)的光信號功率，η為FWM效率，γ為光纖非線性系數(shù)，α為光纖損耗系數(shù)，L為傳輸距離，h為普朗克常數(shù)，δ為QKD系統(tǒng)的干涉環(huán)損耗。當(dāng)采用不等臂馬赫-曾德爾干涉環(huán)時(shí)，δ=1/2，τgate，ηspd，fs分別為單光子探測器的探測門寬、探測效率及脈沖重復(fù)頻率，tIL為系統(tǒng)的總插入損耗，包括光纖接頭損耗、器件的插入損耗等。

通過式(1)～式(4)可以看出，兩種FWM噪聲的信道頻率、數(shù)目和光子數(shù)不同，它們對量子信號的影響不同。在某些頻率上僅存在簡并或非簡并的FWM噪聲，如果將兩種FWM噪聲完全避免掉，由于拉曼散射噪聲頻譜很寬且呈現(xiàn)非線性特征，導(dǎo)致所選信道的總體噪聲可能不是最低的；同時(shí)還限制了量子信號的可用信道數(shù)目，導(dǎo)致資源利用率下降。在本文提出的選擇性噪聲避免方案SNAS中，僅選擇避免一種FWM噪聲，即僅避免簡并FWM噪聲(SNAS-d)或僅避免非簡并FWM噪聲(SNAS-n)，這兩種方案需滿足的約束條件分別如下：

2fi-fj-fqnSNAS-d≠0i≠j,

(5)

fi+fj-fk-fqnSNAS-n≠0i≠j≠k,

(6)

式中，fqnSNAS-d和fqnSNAS-n分別代表SNAS-d和SNAS-n方案中第n個(gè)量子信號的信道頻率。這種方法在抑制簡并或非簡并四波混頻噪聲的同時(shí)，增加了可用量子信道的數(shù)量。在這些可用信道中，有些信道可能存在非簡并或簡并FWM噪聲，但拉曼散射噪聲較小，從降低總體噪聲水平的角度考慮，更適合量子信號的傳輸。

1.2 拉曼散射噪聲的抑制方法

拉曼散射是指在光纖中傳輸?shù)墓庾优c介質(zhì)發(fā)生非彈性作用，從而發(fā)生光散射的現(xiàn)象。拉曼散射產(chǎn)生的噪聲光譜是連續(xù)的，頻譜寬度可達(dá)200 nm，因此對C波段的DWDM系統(tǒng)來說，拉曼散射噪聲會覆蓋量子信道。假設(shè)經(jīng)典信號的波長為λc，則其在量子信道波長λq處產(chǎn)生的前向拉曼散射功率為[5-6]：

Pram=P·e-αL·L·ρ(λc,λq)·Δλ,

(7)

式中，P為經(jīng)典信號功率，Δλ為量子信號帶寬，ρ(λc，λq)為歸一化拉曼散射因子。

由式(7)可以看出，拉曼散射噪聲的功率與拉曼散射因子有關(guān)，它與λc和λq有關(guān)，且只能通過計(jì)算得到數(shù)值解。SNAS方案在去掉簡并或非簡并四波混頻噪聲的剩余可用信道中，將通過計(jì)算篩選出拉曼散射噪聲低的信道。具體來說，假設(shè)有M個(gè)量子信道要分配，首先計(jì)算每個(gè)信道存在的拉曼散射噪聲，然后選擇具有最低總體噪聲功率的前M個(gè)信道作為最終的量子信道。

1.3 SNAS算法

2 仿真結(jié)果分析

為了評估SNAS方案的性能，本文從噪聲抑制和資源利用率兩方面對SNAS和現(xiàn)有其他3種方案進(jìn)行了仿真分析。作為對比對象的3種方案為：常規(guī)信道分配(CCA)、聯(lián)合優(yōu)化信道分配(JOCA)[12]和優(yōu)化的拉曼散射最優(yōu)信道分配(O-ROCA)[15]。CCA方案最為簡單，將量子信號和經(jīng)典信號等間隔放置于兩個(gè)相鄰的頻帶中。JOCA方案完全去除FWM噪聲，并在一定程度上減少拉曼散射噪聲的影響。O-ROCA方案則重點(diǎn)對拉曼散射噪聲進(jìn)行了抑制，并通過加大經(jīng)典信道和量子信道之間的間隔來減小FWM噪聲的影響。

仿真假設(shè)系統(tǒng)可用信道數(shù)目為K= 22，相鄰信道之間的頻率間隔為200 GHz，需要分配M=3個(gè)量子信道和N=5個(gè)經(jīng)典信道，其他主要參數(shù)如表1所示。在此條件下，不同方案的信道分配結(jié)果如圖2所示。

表1 仿真主要參數(shù)Tab.1 Main parameters for simulation

圖2 SNAS方案和3種對比方案的量子信道和 經(jīng)典信道分配結(jié)果Fig.2 Wavelength assignment results of SNAS and three existing schemes

2.1 噪聲抑制性能分析

仿真采用標(biāo)準(zhǔn)單模光纖，得到SNAS方案及其對比方案所選量子信道中的噪聲光子數(shù)與傳輸距離之間的關(guān)系，如圖3所示。由圖3可以看出，兩種SNAS方案即SNAS-n和SNAS-d，性能相近并優(yōu)于現(xiàn)有的CCA、JOCA和O-ROCA三種方案。SNAS-n方案在整個(gè)傳輸距離上都具有較低的噪聲水平，與CCA、JOCA和O-ROCA方案相比， SNAS-n方案在20 km處可以分別降低18.6%、5.1%和7.5%的噪聲。SNAS-d方案在傳輸距離小于2 km時(shí)，由于非簡并FWM噪聲占主導(dǎo)，其性能略遜于JOCA和O-ROCA方案，但當(dāng)傳輸距離大于2 km時(shí)，拉曼散射噪聲成為主要噪聲，SNAS-d方案的噪聲抑制性能最佳。

圖3 噪聲光子數(shù)與傳輸距離(光纖長度)的關(guān)系Fig.3 Noise level vs.transmission distance (fiber length)

對不同傳輸距離下采用BB84協(xié)議的QKD系統(tǒng)安全密鑰生成率進(jìn)行了仿真，并考慮了單光子探測器的門寬情況。如圖4所示，同樣可以看出兩種SNAS方案優(yōu)于對比方案，特別是當(dāng)單光子探測器的門寬τgate= 125 ps時(shí)。該條件下，SNAS-d方案在40 km處的安全密鑰生成率是JOCA的2倍和O-ROCA方案的3.6倍。

圖4 安全密鑰率與與傳輸距離(光纖長度)的關(guān)系Fig.4 Secure key rate vs.transmission distance (fiber length)

2.2 資源利用率分析

上述噪聲抑制性能分析是在N= 5和M= 3的條件下進(jìn)行的。為了進(jìn)行更全面的觀察，本文還給出了M= 3、N取不同值時(shí)的SNAS信道分配結(jié)果，如圖5所示。

圖5 不同經(jīng)典信道數(shù)目情況下的SNAS方案信道分配結(jié)果Fig.5 Wavelength assignment results of SNAS for differential number of classical channels

由圖5可以看出，經(jīng)典信道主要集中在較長波長波段，而量子信道則主要集中在較短波長波段，并和經(jīng)典信道交錯(cuò)分布，以有效抑制FWM和拉曼散射噪聲；另外，SNAS-d方案最多可以容納14個(gè)經(jīng)典信道，而SNAS-n方案可以容納11個(gè)經(jīng)典信道，即SNAS-d與SNAS-n方案相比，資源利用率更高。

對N取不同定值情況下，SNAS方案選擇出的可用量子信道數(shù)目進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。其中Δn= 1,2,3代表了完全避免FWM噪聲的對比方案，具體是指將Δn個(gè)量子信道等間隔放置于兩個(gè)相鄰的經(jīng)典信道之間，所有FWM噪聲都不會落在量子信道上。由圖6可以看出，隨著經(jīng)典信道數(shù)目N的增加，SNAS方案的可用量子信道數(shù)目隨之減少，但是多于完全避免FWM噪聲的對比方案。當(dāng)N較小時(shí)，對比方案中Δn越大，可用量子信道數(shù)目越多；但當(dāng)N>6時(shí)，由于無法滿足完全避免四波混頻的要求，Δn= 3情況下可用的量子信道數(shù)為0。因此，與完全避免四波混頻噪聲的方案相比，SNAS方案的可用量子信道數(shù)目增加，提升了資源利用率。

圖6 不同經(jīng)典信道數(shù)目下的可用量子信道數(shù)Fig.6 Avaiable number of quantum channels vs.number of classical channels

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 單芯光纖中的噪聲測試

SNAS方案在單芯光纖中的噪聲測試實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示。圖中，CWL為連續(xù)波激光器，WSS為波長選擇開關(guān)，VOA為可調(diào)光衰減器，TNBF為可調(diào)窄帶濾波器，SPD為單光子探測器。實(shí)驗(yàn)中N=5，光纖長度為21.729 km，經(jīng)典信號功率可調(diào)，其他參數(shù)和表1相同。為了和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，同時(shí)進(jìn)行了相同條件下的仿真，圖8給出了不同經(jīng)典信號功率條件下量子信道噪聲光子數(shù)的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果，其中連續(xù)曲線為理論數(shù)值，離散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)數(shù)值?？梢钥闯?，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值吻合較好。CCA方案的總噪聲呈曲線上升，表明存在較大的FWM噪聲。其他方案的總噪聲近似呈線性增加，說明拉曼散射噪聲是主要因素。SNAS-d和SNAS-n方案噪聲光子數(shù)差別不大，并優(yōu)于其他方案。與CCA、JOCA和O-ROCA方案相比， SNAS-d方案在經(jīng)典信號功率為2 mW時(shí)可以分別減少32.4%、5.3%和7.5%的噪聲。

圖7 單芯光纖噪聲測試實(shí)驗(yàn)圖 Fig.7 Experimental setup of noise measure on single-core fiber

圖8 單芯光纖中噪聲光子數(shù)與經(jīng)典信號功率的關(guān)系Fig.8 Noise level vs.power of classical signal on single-core fiber

3.2 多芯光纖中的噪聲測試

本文通過實(shí)驗(yàn)測量了SNAS方案在多芯光纖中的噪聲光子數(shù)。實(shí)驗(yàn)裝置和圖7類似，區(qū)別在于光纖為1 km的7芯光纖，經(jīng)典信號和量子信號置于7芯光纖的中間芯里。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，可以看出，CCA方案的噪聲近似呈指數(shù)增長。

圖9 多芯光纖中噪聲光子數(shù)與經(jīng)典信號功率的關(guān)系Fig.9 Noise level vs.power of classical signal on multi-core fiber

因?yàn)楫?dāng)傳輸距離為1 km時(shí)，F(xiàn)WM噪聲占主導(dǎo)地位。SNAS-n方案性能最好，SNAS-d方案與JOCA、O-ROCA的噪聲水平相近，原因在短距離情況下，拉曼散射噪聲的影響較小，非簡并FWM噪聲影響較大，因此避免非簡并FWM噪聲的SNAS-n方案優(yōu)勢突出。與CCA、O-ROCA和JOCA方案相比，SNAS-n方案在經(jīng)典信號功率為1 mw時(shí)可分別減少79.6%、27.3%和24%的噪聲。

4 結(jié)論

針對量子信號與經(jīng)典信號共纖傳輸中的噪聲干擾問題，提出了一種選擇性噪聲避免方案——SNAS，通過選擇性避免簡并或非簡并四波混頻噪聲來提高系統(tǒng)的總體噪聲抑制性能。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有其他方案相比，SNAS方案在抑制總體噪聲、提高密鑰生成率和提升信道資源利用率方面具有優(yōu)勢。在40 km的傳輸距離下，簡并四波混頻噪聲避免方案SNAS-d的安全密鑰生成率是其他方案的2～3.6倍。在單芯和多芯光纖中的噪聲測試實(shí)驗(yàn)表明，SNAS方案可有效降低噪聲光子數(shù)。以上研究結(jié)果將為未來量子密鑰分發(fā)光網(wǎng)絡(luò)提供可行的技術(shù)參考方案。