徐天碩，王 劍，金佳煜

(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

太陽能-熱泵復(fù)合熱水系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱S-H系統(tǒng))既發(fā)揮了太陽能集熱系統(tǒng)低成本、低污染的優(yōu)點(diǎn)，又可在太陽能不足的情況下利用空氣源熱泵系統(tǒng)制取熱水，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、熱效率高、環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)運(yùn)行環(huán)境參數(shù)和用戶需求，對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化匹配實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高效穩(wěn)定運(yùn)行，達(dá)到性能和費(fèi)用的最優(yōu)，是當(dāng)前S-H系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)。Z.M.Amin等[1]對(duì)新加坡地區(qū)S-H系統(tǒng)進(jìn)行了應(yīng)用性研究分析，通過建立數(shù)學(xué)模型，得出在太陽能系統(tǒng)與熱泵系統(tǒng)合理配合時(shí)，系統(tǒng)集熱效率可達(dá)到80%～90%，系統(tǒng)能效比(Coefficient of Performance，COP)達(dá)到8.0以上。J.V.Anderson等[2]采用f-chart方法，確定太陽能保證率和太陽能系統(tǒng)承擔(dān)的負(fù)荷量，從而確定熱泵系統(tǒng)應(yīng)承擔(dān)的熱水負(fù)荷量，實(shí)現(xiàn)了S-H系統(tǒng)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。G.Panaras等[3]研究太陽能-熱泵熱水系統(tǒng)的性能，發(fā)現(xiàn)熱泵溫度設(shè)定點(diǎn)是系統(tǒng)性能的一個(gè)重要參數(shù)，設(shè)定點(diǎn)的值越高，熱泵的效率就越低。劉雨曦[4]以系統(tǒng)全生命周期成本為評(píng)價(jià)函數(shù)，分析各參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響程度，通過對(duì)S-H系統(tǒng)多個(gè)參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化匹配，得出適用于西昌地區(qū)的S-H系統(tǒng)優(yōu)化參數(shù)模型。王崗等[5]通過研究各運(yùn)行模式下系統(tǒng)運(yùn)行特性受環(huán)境參數(shù)的影響，提出基于環(huán)境參數(shù)、氣象參數(shù)、硬件參數(shù)的太陽能熱源與輔助熱源最優(yōu)匹配的研究方向。丁勇等[6]對(duì)重慶地區(qū)S-H系統(tǒng)的關(guān)鍵因素進(jìn)行模型化研究分析，得出適合重慶的熱水系統(tǒng)性能參數(shù)，提高了能源利用率。目前對(duì)S-H系統(tǒng)的研究主要是對(duì)系統(tǒng)中單個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，或者對(duì)系統(tǒng)多個(gè)參數(shù)采用單因素分析法進(jìn)行研究，沒有深入分析各參數(shù)之間的耦合現(xiàn)象以及多參數(shù)交互作用對(duì)系統(tǒng)性能的影響。另外，大部分研究主要通過參數(shù)優(yōu)化匹配降低系統(tǒng)的成本和運(yùn)行費(fèi)用，對(duì)系統(tǒng)本身運(yùn)行性能指標(biāo)的研究較少。本文以某高校學(xué)生公寓太陽能-熱泵熱水工程為對(duì)象，分析主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能及費(fèi)用的影響，針對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化匹配問題展開研究。

1 S-H系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

S-H系統(tǒng)由太陽能集熱器、空氣源熱泵機(jī)組、儲(chǔ)熱水箱、用戶供給側(cè)組成。本文中太陽能集熱器和空氣源熱泵采取并聯(lián)式結(jié)構(gòu)，其制造的熱水共同匯集于儲(chǔ)熱水箱后，統(tǒng)一通過供水管路供給用戶熱水。S-H系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 S-H系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

2 S-H系統(tǒng)的主要技術(shù)指標(biāo)

2.1 S-H系統(tǒng)的能效指標(biāo)

S-H系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括太陽能系統(tǒng)集熱系數(shù)、熱泵系統(tǒng)制熱系數(shù)、熱泵能源轉(zhuǎn)換效率之比(簡(jiǎn)稱能效比或性能系數(shù))COPH、系統(tǒng)能效比COPS-H等。其中系統(tǒng)能效比COPS-H能夠較全面地評(píng)價(jià)S-H系統(tǒng)中輸入-產(chǎn)出的綜合能效，本文選用COPS-H作為研究S-H系統(tǒng)的運(yùn)行性能指標(biāo)。

S-H系統(tǒng)的能效比COPS-H為：

(1)

式中，QW為熱水需求量，單位為kg；CW為水的定壓比熱容，單位為kJ/(kg·℃)；Tend為供熱水溫，單位為℃；TL為冷水溫度，單位為℃；NS為太陽能集熱系統(tǒng)耗電量，單位為kJ；NH為熱泵制熱系統(tǒng)耗電量，單位為kJ。

2.2 S-H系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

S-H系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[7]中包含系統(tǒng)投資費(fèi)用和系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用。本文采用動(dòng)態(tài)費(fèi)用法將系統(tǒng)初投資折算成月費(fèi)用，并與月運(yùn)行總費(fèi)用相加得出月費(fèi)用總值：

(2)

式中，Zm為按動(dòng)態(tài)法計(jì)算的月費(fèi)用，單位為元；i為利率，一般取8%；m為系統(tǒng)使用年限，一般取15；K為初投資，S-H系統(tǒng)中集熱器按工程經(jīng)驗(yàn)取1 500元/m2；C為月運(yùn)行總費(fèi)用，主要為S-H系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用和維護(hù)費(fèi)用，運(yùn)行費(fèi)用可通過計(jì)算得出系統(tǒng)消耗的電能，電價(jià)按0.82元/(kW·h)計(jì)算，年維護(hù)費(fèi)按系統(tǒng)投資5%計(jì)算。

3 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)S-H系統(tǒng)性能的影響

本文以浙江地區(qū)某學(xué)生公寓S-H系統(tǒng)為例，基于逐月日平均氣象數(shù)據(jù)，研究集熱器傾角、供熱溫度、設(shè)計(jì)太陽能保證率(本文不涉及系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際太陽能保證率，下文簡(jiǎn)稱太陽能保證率)等設(shè)計(jì)參數(shù)變動(dòng)時(shí)，S-H系統(tǒng)制熱性能和月費(fèi)用的變化情況。該系統(tǒng)用水定額QW=4.8×104L/d。由于集熱面積有限，故采用熱泵為主、太陽能為輔的熱水系統(tǒng)，希望在運(yùn)行中力求最大化地利用太陽能，實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗。

3.1 集熱器傾角β對(duì)S-H系統(tǒng)性能的影響

在研究集熱器傾角對(duì)S-H系統(tǒng)影響時(shí)，太陽能集熱面積Ac為：

(3)

式中，Ti為年平均冷水溫度，根據(jù)實(shí)際情況取10 ℃；f為太陽能保證率；JT為年平均太陽輻射量，單位為kJ/m2；ηc為年平均集熱效率，一般取0.4～0.6；ηL為管路熱損率，一般取0.2～0.3。

太陽能集熱量Qs為：

QS=QWCW(Tlend-TL)=JTdAcηcd(1-ηL)

(4)

式中，Tlend為太陽能集熱器單獨(dú)工作時(shí)可提升的集熱水箱的水溫，單位為℃；ηcd為逐月的日平均集熱效率；JTd為逐月氣象條件下日平均太陽輻射量，單位為kJ/m2，JTd與集熱器傾角β之間的關(guān)系可由Hay模型[8]求得：

(5)

式中，Hb為水平面上月平均日直射輻射量，單位為kJ/m2；Rb為傾斜面與水平面月平均日直接輻射總量的比值；Hd為水平面上月平均日散射輻射量，單位為kJ/m2；Rd為傾斜面與水平面月平均日散射輻射量的比值；ρ為地表反射率，一般取0.2。

在已知環(huán)境溫度情況下，擬合環(huán)境平均溫度Ta和冷水溫度TL的關(guān)系如下：

TL=4.717e0.041Ta

(6)

在本文的熱水系統(tǒng)中，熱泵額定制熱量NH為40.5 kW/h，其運(yùn)行功率除了跟熱泵機(jī)組的系統(tǒng)匹配性相關(guān)，還受到環(huán)境溫度和熱泵進(jìn)口溫度的影響，在不考慮水箱熱損的情況下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[9]可得：

P=b1Ta+b2Tend+b3

(7)

在環(huán)境平均溫度Ta為24 ℃、供熱溫度Tend為55 ℃、太陽能保證率f為20%時(shí)，集熱器傾角變化對(duì)傾斜表面月平均日輻射量和太陽能集熱停止時(shí)水箱溫度的影響如圖2(a)所示；不同傾斜角下，系統(tǒng)性能系數(shù)COPS-H和月費(fèi)用Zm如圖2(b)所示。

圖2 集熱器傾角β對(duì)S-H系統(tǒng)的影響

由圖2(a)可以看出：太陽能集熱器傾斜表面的月平均日輻射量和月平均日太陽能集熱終止時(shí)的水箱水溫隨集熱器傾角變化的趨勢(shì)基本相同，傾角為30°左右時(shí)，兩者都達(dá)到最大。由圖2(b)可以看出：傾角為30°左右時(shí)，性能評(píng)價(jià)指標(biāo)COPS-H和經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)指標(biāo)Zm也達(dá)到最優(yōu)。因此，在進(jìn)行S-H系統(tǒng)優(yōu)化匹配問題后續(xù)研究中，集熱器傾角選取30°。

3.2 供熱溫度Tend對(duì)S-H系統(tǒng)的影響

由式(3)可知，集熱面積主要和系統(tǒng)供熱溫度Tend與太陽能保證率f有關(guān)。在研究供熱溫度Tend對(duì)太陽能熱泵系統(tǒng)運(yùn)行性能指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的影響時(shí)，集熱器傾角為30°，其它相關(guān)參數(shù)和3.1節(jié)一致。供熱溫度變化對(duì)S-H系統(tǒng)的影響如圖3所示。

圖3 供熱溫度Tend對(duì)S-H系統(tǒng)的影響

由圖3(a)可以看出：當(dāng)供熱溫度從50 ℃～60 ℃逐漸變化時(shí)，太陽能集熱水箱終溫逐漸升高，其與熱泵運(yùn)行初始溫度的溫差也逐漸增大，溫差決定了熱泵需提供的熱量，因此熱泵運(yùn)行的時(shí)間也逐漸增加。圖3(b)可以看出：在S-H系統(tǒng)運(yùn)行中，供熱溫度的改變與系統(tǒng)性能系數(shù)呈反比關(guān)系。就經(jīng)濟(jì)性而言，隨著供熱溫度的升高，集熱器集熱面積和所需熱泵制熱量也隨之增大，月費(fèi)用與供熱溫度成正比關(guān)系。

3.3 太陽能保證率f對(duì)S-H系統(tǒng)的影響

由于受集熱面積的約束，太陽能保證率不能取值過高，本文取20%～30%變化區(qū)間。集熱器傾角為30°，供熱溫度為Tend為55 ℃，其余參數(shù)與前文一致。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 太陽能保證率f對(duì)S-H系統(tǒng)的影響

由圖4(a)可以看出：當(dāng)太陽能保證率f增大時(shí)，集熱系統(tǒng)終溫Tlend也增大。由于供熱溫度不變，熱泵制熱水終溫與集熱終溫溫差逐漸減小，熱泵月平均日制熱量逐漸下降。圖4(b)可以看出：隨著熱泵制熱量減小，熱泵系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間降低，性能指標(biāo)COPS-H隨之增大。另一方面，系統(tǒng)月費(fèi)用也隨保證率的增加呈上升趨勢(shì)，這是因?yàn)殡S著保證率的增大，系統(tǒng)設(shè)計(jì)集熱面積隨之增大，從而使系統(tǒng)初投資增加，由上述分析可知：隨著保證率增大，熱泵系統(tǒng)運(yùn)行能耗降低，運(yùn)行費(fèi)用減少。但分析發(fā)現(xiàn)，初投資和維護(hù)費(fèi)用的增長(zhǎng)對(duì)月費(fèi)用的影響大于運(yùn)行費(fèi)用減少的影響，從而造成動(dòng)態(tài)月計(jì)算費(fèi)用逐漸增大。

4 S-H系統(tǒng)中設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化匹配問題

4.1 優(yōu)化匹配問題

本文所討論的優(yōu)化匹配問題可描述為：在滿足用戶用水需求和集熱面積約束的前提下，通過合理選取設(shè)計(jì)參數(shù)，使系統(tǒng)的運(yùn)行性能和費(fèi)用達(dá)到最優(yōu)。選取系統(tǒng)性能系數(shù)COPS-H與月費(fèi)用Zm作為目標(biāo)函數(shù)，分別研究在單一優(yōu)化目標(biāo)和復(fù)合優(yōu)化目標(biāo)下的參數(shù)匹配問題，通過MATLAB軟件運(yùn)用遺傳算法分別求解。

4.2 遺傳算法優(yōu)化

遺傳優(yōu)化算法以二進(jìn)制編碼的若干個(gè)個(gè)體為初始點(diǎn)，其中每個(gè)個(gè)體由優(yōu)化變量(集熱器傾角、供熱溫度和太陽能保證率)來表示其特征。將目標(biāo)函數(shù)(COPS-H和Zm)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)性函數(shù)，通過計(jì)算得到其適應(yīng)度,并判斷是否達(dá)到優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，若符合則輸出其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解結(jié)束優(yōu)化；否則根據(jù)適應(yīng)度依次進(jìn)行選擇、交叉與變異運(yùn)算。首先選取初始群體中適應(yīng)度高的個(gè)體保留，接著通過交叉與變異操作得到新一代個(gè)體,使個(gè)體組成的群體得到更新,然后用適應(yīng)性函數(shù)來計(jì)算新個(gè)體的適應(yīng)度,直至滿足優(yōu)化準(zhǔn)則或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。

4.3 單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

4.3.1 系統(tǒng)能效比COPS-H

運(yùn)用遺傳算法對(duì)性能指標(biāo)系統(tǒng)能效比COPS-H的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 系統(tǒng)能效比COPS--H優(yōu)化結(jié)果

由表1可以看出：集熱器傾角為33.1°，供熱溫度為50.6 ℃，太陽能保證率為28.1%時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)行性能系數(shù)達(dá)到最大，為8.3。與優(yōu)化前的系統(tǒng)性能系數(shù)相比，COPS-H提升了13.70%。通過計(jì)算可知：優(yōu)化后的設(shè)計(jì)方案使月運(yùn)行費(fèi)用提高約4.24%。

4.3.2 月費(fèi)用Zm

運(yùn)用遺傳算法對(duì)月折算費(fèi)用Zm優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出：集熱器傾角為31.5°，供熱溫度為50.1 ℃，太陽能保證率為20.4%時(shí)，系統(tǒng)月費(fèi)用最低，為14 913元。與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后的系統(tǒng)月費(fèi)用Zm降低了12.35%；通過計(jì)算可知：此時(shí)COPS-H提高約2.39%?？梢妰?yōu)化后的方案使月費(fèi)用降低較大，但對(duì)系統(tǒng)性能的優(yōu)化并不明顯。

對(duì)單一目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果表明：在對(duì)某一目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化時(shí)，往往造成另一目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果不理想。為平衡系統(tǒng)性能系數(shù)函數(shù)和月費(fèi)用函數(shù)之間的矛盾，本文引入雙目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方法。

4.4 雙目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化

對(duì)系統(tǒng)性能、費(fèi)用雙目標(biāo)函數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，并基于遺傳算法進(jìn)行求解。目標(biāo)函數(shù)如下：

(8)

式中，a1，a2分別為雙目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)，且a1+a2=1，本設(shè)計(jì)采用權(quán)重法中的容限分析法計(jì)算得出a1=0.460 33，a2=0.539 67；自變量x1，x2，x3分別對(duì)應(yīng)本設(shè)計(jì)中的集熱器傾角、供熱溫度和太陽能保證率；遺傳算法默認(rèn)求取函數(shù)最小值，此時(shí)F1(x)為系統(tǒng)性能系數(shù)函數(shù)的倒數(shù)；F2(x)為月費(fèi)用函數(shù)。

在遺傳算法中，確定目標(biāo)函數(shù)后，設(shè)置種群規(guī)模為300，交叉概率為0.4，變異概率為0.2，最大迭代次數(shù)為500。由于求解多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題的過程就是尋找Pareto最優(yōu)解(非劣解、有效解)，而算法所獲得的非劣最優(yōu)解與實(shí)際的Pareto前端會(huì)存在一定的距離，因此需要多次調(diào)用遺傳算法求解，計(jì)算平均值，使算法所找到的Pareto前端更接近實(shí)際Pareto前端。運(yùn)用遺傳算法求解出30組非劣解，其中2次遺傳算法迭代優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

圖5中，橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)表示經(jīng)過平衡后的目標(biāo)函數(shù)值，目標(biāo)函數(shù)值越接近1表示優(yōu)化結(jié)果越好。30次優(yōu)化結(jié)果的平均值如表3所示。

表3 雙目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

由表3可以看出：集熱器傾角為31.8°，供熱溫度為50.1 ℃，太陽能保證率為22.4%時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。在此參數(shù)下，系統(tǒng)運(yùn)行性能系數(shù)達(dá)到7.67，比原系統(tǒng)提高了5.48%，月折算費(fèi)用為15 554元，降低了8.24%。

5 結(jié)束語

本文研究了集熱器傾角、供熱溫度和太陽能保證率等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)S-H系統(tǒng)的系統(tǒng)性能和經(jīng)濟(jì)性的影響，并基于遺傳算法對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化匹配問題進(jìn)行求解。在多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化中，通過合理分配加權(quán)因子得出S-H系統(tǒng)的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)，解決了系統(tǒng)性能指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)之間的矛盾。后續(xù)研究主要集中在建立全流程動(dòng)態(tài)S-H系統(tǒng)模型，針對(duì)遺傳算法收斂速度較慢等問題對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，并運(yùn)用改進(jìn)后的遺傳算法對(duì)S-H系統(tǒng)優(yōu)化匹配問題求解，驗(yàn)證優(yōu)化方案的可行性。