管 苗，汪友梅，王 健，劉忠茂，陳志東

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

塵埃等離子體是由電子、離子、中性分子和大質(zhì)量的塵埃顆粒組成的復(fù)雜等離子體[1]。除了宇宙星云，地球極地大氣中層中也存在天然的塵埃等離子體。冰晶粒子與地球電離層中等離子體相互作用形成的塵埃等離子體云對(duì)高頻電波散射產(chǎn)生異常的雷達(dá)回波現(xiàn)象[2]，影響該區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航、通信、遙感等。等離子體技術(shù)廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體芯片及材料鍍膜改性等工業(yè)領(lǐng)域，但生產(chǎn)過(guò)程中的塵埃污染導(dǎo)致極大的材料損耗[3]。塵埃顆粒與電子和離子碰撞帶上電荷，表面電荷量不穩(wěn)定，易受環(huán)境影響[4]。S.A.Khrapak等[5]研究發(fā)現(xiàn)帶電塵埃顆粒的相互作用勢(shì)影響離子和電子的庫(kù)侖碰撞性質(zhì)。V.N.Tsytovich等[6-7]建立塵埃等離子體動(dòng)理論方程，獲得理想條件下的縱向介電系數(shù)。L.S.Matthews等[8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，放置在下部電極上的“約束環(huán)”可以迫使塵埃顆粒向系統(tǒng)中心移動(dòng)。因此，除了塵埃顆粒之間的相互作用，外部勢(shì)場(chǎng)也作為影響塵埃等離子體自組織過(guò)程的另一個(gè)不可忽略的因素。本文采用分子動(dòng)力學(xué)(Molecular Dynamics, MD)模擬方法，研究外加弱引力場(chǎng)對(duì)復(fù)雜等離子體中帶電顆粒動(dòng)力學(xué)性質(zhì)所產(chǎn)生的影響。

1 理論模型

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庫(kù)侖定律主要用來(lái)表示2個(gè)帶電顆粒間的相互作用，異性相吸，同性相斥，而塵埃等離子體是包含電子、離子、中性分子和大質(zhì)量的塵埃顆粒的多微粒系統(tǒng)，顆粒間的相互作用不能采用庫(kù)侖定律準(zhǔn)確表示。塵埃顆粒被背景電子離子的庫(kù)侖場(chǎng)屏蔽，屏蔽長(zhǎng)度稱(chēng)為德拜長(zhǎng)度。當(dāng)2個(gè)塵埃顆粒間的距離大于德拜長(zhǎng)度時(shí)，顆粒間的相互作用不再是庫(kù)侖勢(shì)，而是“屏蔽庫(kù)侖勢(shì)”，也稱(chēng)為Yukawa勢(shì)[8]，該模型中帶電顆粒間的相互作用勢(shì)Uint(rij)表示為：

(2)

式中，λd為等離子體的德拜屏蔽長(zhǎng)度，q為帶電粒子的電荷量，rij為顆粒間距離。α為內(nèi)部勢(shì)能參數(shù)(0<α<1)，本文選取α=0.5，此時(shí)顆粒與顆粒間相互作用包含吸引勢(shì)和排斥勢(shì)[9-10]，兩者相互競(jìng)爭(zhēng)。帶電粒子間距離較大時(shí)，相互作用表現(xiàn)為吸引；距離較小時(shí)，表現(xiàn)出很強(qiáng)的德拜屏蔽排斥勢(shì)。粒子除了受其他粒子作用力影響，同時(shí)還受一個(gè)外加弱引力作用，定義為：

(3)

(4)

2 模擬計(jì)算結(jié)果與分析

本文選用初始均勻分布的10×10的總粒子數(shù)為N=100的二維方陣。每個(gè)粒子具有相同的質(zhì)量和電荷，采用周期性邊界條件。帶電粒子的平均初始速度由初始溫度進(jìn)行表征Td=2〈Ek〉/3Nk，〈Ek〉為所有帶電顆粒的總動(dòng)能(單位eV)，Td用eV/k進(jìn)行歸一化。帶電顆粒的初始濃度nd用等離子濃度n0進(jìn)行歸一化，nd直接決定粒子之間的間距rij。本文選定系統(tǒng)參數(shù)為T(mén)d=0.000 05，nd=0.004，α=0.5。程序運(yùn)行步長(zhǎng)為t0，歸一化后t0=0.03，系統(tǒng)總運(yùn)行步數(shù)為600 000，t表示系統(tǒng)模擬時(shí)間，t=步數(shù)×t0。本文考慮2種情況，即不受外引力作用和受外引力作用的帶電粒子位形變化。

不考慮外加引力作用下，即β=0，帶電粒子的位形演變過(guò)程如圖1所示，橫縱坐標(biāo)表示模擬空間中粒子所在的歸一化位置。等離子體系統(tǒng)運(yùn)行初始階段，帶電顆粒呈均勻分布，如圖1(a)所示；隨著粒子相對(duì)無(wú)序運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生包含2個(gè)或3個(gè)粒子的小團(tuán)簇，如圖1(b)所示；隨后，小團(tuán)簇吸引鄰近游離粒子的同時(shí)和其他團(tuán)簇合并，產(chǎn)生較大的團(tuán)簇，如圖1(c)所示；團(tuán)簇之間的相互作用導(dǎo)致帶電顆粒位形進(jìn)一步演變，最終在空間形成穩(wěn)定的位形分布，如圖1(d)所示。每個(gè)團(tuán)簇包含粒子數(shù)有差異，其結(jié)構(gòu)和熱力學(xué)狀態(tài)也不同。團(tuán)簇之間的相互作用更為復(fù)雜，其中的物理機(jī)制目前尚不清楚，有待進(jìn)一步研究和探索。

圖1 不加外引力時(shí)，帶電粒子的位形演變過(guò)程

初始溫度、初始濃度等系統(tǒng)參數(shù)不變的條件下，外加弱引力，即β=0.000 02，帶電顆粒的位形演變及穩(wěn)定狀態(tài)下的分布變化如圖2所示。帶電粒子運(yùn)動(dòng)的初始階段，分布在周邊的粒子先相互吸引形成小團(tuán)簇，而中部粒子暫時(shí)在原處振動(dòng)，如圖2(a)所示；隨著周?chē)男F(tuán)簇與中部粒子相互吸引，產(chǎn)成8個(gè)團(tuán)簇分立，如圖2(b)所示；隨著各團(tuán)簇按照?qǐng)D中箭頭標(biāo)記的軌跡運(yùn)動(dòng)，相互合并，且向中心的移動(dòng)，如圖2(c)所示；最終產(chǎn)生一個(gè)在原點(diǎn)處的大的圓形團(tuán)簇，放大該團(tuán)簇發(fā)現(xiàn)粒子均勻分布，呈晶相，如圖2(d)所示。觀(guān)察圖2可以發(fā)現(xiàn)：即使外部作用力很小，也能改變復(fù)雜等離子體的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，包括團(tuán)簇運(yùn)動(dòng)機(jī)制以及最終的位形分布。原因可能是：100個(gè)顆粒自成一個(gè)整體，外部一個(gè)小小的擾動(dòng)會(huì)打亂粒子初始階段的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)外力持續(xù)作用，進(jìn)而影響整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。最終外力與粒子間排斥力相抗衡，在中心處形成晶體相圓形分布。

圖2 外加弱引力時(shí)，帶電粒子的位形演變過(guò)程

通過(guò)模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)：不論外加引力大小分布如何，帶電粒子穩(wěn)態(tài)位形均呈一個(gè)圓形晶體相分布。為了進(jìn)一步了解帶電顆粒穩(wěn)態(tài)時(shí)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，本文繼續(xù)跟蹤穩(wěn)態(tài)下每一個(gè)帶電顆粒的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)果如圖3所示。用不同形狀的標(biāo)志表示穩(wěn)定狀態(tài)下不同時(shí)間帶電粒子的位置。Td=0.000 05，nd=0.004，α=0.5，β=0.000 02時(shí)，帶電粒子整體上還是保持晶體相圓形結(jié)構(gòu)，但不是靜止不動(dòng)的，而是朝同一方向做周期性振動(dòng)，如圖3(a)所示。詳細(xì)研究該過(guò)程，放大圖3(a)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡用直線(xiàn)標(biāo)出，振動(dòng)方向與所加外力方向有關(guān)。運(yùn)行在t=1 620時(shí)，粒子還在直線(xiàn)外，說(shuō)明此時(shí)運(yùn)動(dòng)還未到達(dá)穩(wěn)態(tài)，之后粒子運(yùn)動(dòng)到直線(xiàn)上，開(kāi)始來(lái)回振動(dòng)，這組參數(shù)下粒子運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)周期為120，如圖3(b)所示。復(fù)雜等離子體中的帶電顆粒的位形演變是顆粒間相互作用力和外力共同作用、相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果。β參數(shù)表征的是所加外引力幅度，決定外引力的大小。β值越大，外加引力作用越強(qiáng)，會(huì)影響穩(wěn)態(tài)時(shí)帶電顆粒的振蕩周期。外力增加到一定值，比如β≥0.001，帶電粒子的振蕩周期小于計(jì)算步長(zhǎng)，這時(shí)就觀(guān)察不到振蕩現(xiàn)象，需要重新調(diào)整步長(zhǎng)。穩(wěn)態(tài)時(shí)粒子的振蕩周期隨β的變化規(guī)律將在后續(xù)的工作中開(kāi)展詳細(xì)研究。

為了進(jìn)一步研究塵埃系統(tǒng)帶電顆粒位形演變過(guò)程中粒子之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，對(duì)速度自相關(guān)函數(shù)(Velocity Autocorrelation Function，VACF)進(jìn)行計(jì)算分析。速度關(guān)聯(lián)函數(shù)定義為[11]：

(5)

圖4 不同β下，速度自相關(guān)函數(shù)與時(shí)間的關(guān)系

3 結(jié)束語(yǔ)

本文使用MD模擬方法研究外力對(duì)塵埃等離子體中帶電塵埃顆粒動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響。通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：外部勢(shì)場(chǎng)能顯著改變穩(wěn)定狀態(tài)下的復(fù)雜等離子體的位形分布和運(yùn)動(dòng)屬性，帶電粒子相互吸引形成團(tuán)簇，團(tuán)簇與近鄰團(tuán)簇合并，最終均形成一個(gè)位于中心的晶體相圓形分布。穩(wěn)態(tài)分布時(shí)各帶電粒子在自身的平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但振動(dòng)周期與外加引力之間的關(guān)系有待進(jìn)一步深入探究，這將是后續(xù)研究工作中重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象。目前，等離子體刻蝕設(shè)備廣泛應(yīng)用于集成電路制造，但刻蝕過(guò)程中復(fù)雜的物理和化學(xué)過(guò)程仍沒(méi)有一個(gè)有效的方法完全從理論上模擬和分析。本文的研究工作對(duì)理解塵埃等離子體系統(tǒng)內(nèi)帶電粒子間的相互作用行為具有重要意義。