李 季，孫同晶，劉 桐

(杭州電子科技大學(xué)通信信息傳輸與融合技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州310018)

0 引 言

主動(dòng)聲吶信號(hào)是認(rèn)識(shí)水下目標(biāo)的有效途徑之一。主動(dòng)聲吶系統(tǒng)有目的發(fā)射聲波探測(cè)目標(biāo)，經(jīng)目標(biāo)反射產(chǎn)生回波信號(hào)，通過(guò)回波信號(hào)來(lái)認(rèn)知目標(biāo)，但接收到的回波信號(hào)數(shù)據(jù)量大，且有大量的噪聲干擾，給聲吶系統(tǒng)帶來(lái)信息傳輸、采集和存儲(chǔ)的巨大壓力。

壓縮感知方法[1-2]的出現(xiàn)，打破了傳統(tǒng)奈奎斯特(Nyquist)采樣定理為基礎(chǔ)的數(shù)字信號(hào)處理方法，相比于傳統(tǒng)采樣，該理論對(duì)信號(hào)采樣的同時(shí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮，利用空間變換來(lái)描述信號(hào)，在獲取壓縮觀測(cè)信號(hào)后，通過(guò)求解一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題來(lái)完成原始信號(hào)的恢復(fù)，整個(gè)過(guò)程降低了信號(hào)數(shù)據(jù)的傳輸和存儲(chǔ)成本。壓縮感知理論一出現(xiàn)就受到了研究者的廣泛關(guān)注，在雷達(dá)成像[3]、語(yǔ)音信號(hào)處理[4]、超聲成像[5]、圖像壓縮[6]等領(lǐng)域都受到了高度關(guān)注。在水聲信號(hào)處理領(lǐng)域，主要包含信號(hào)壓縮及其重構(gòu)、水下目標(biāo)分類識(shí)別等。文獻(xiàn)[7]基于高斯測(cè)量矩陣和正交匹配追蹤重構(gòu)算法，完成了水下信號(hào)的壓縮和重構(gòu)；文獻(xiàn)[8]基于稀疏分解理論，利用信號(hào)的先驗(yàn)信息構(gòu)建先驗(yàn)稀疏矩陣，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了水下帶噪聲信號(hào)的重構(gòu)和水下目標(biāo)的分類識(shí)別；文獻(xiàn)[9]利用水下回波樣本集來(lái)構(gòu)建稀疏字典，實(shí)現(xiàn)了水下底質(zhì)回波的分類。

水下環(huán)境復(fù)雜，主動(dòng)聲吶的回波信號(hào)在攜帶目標(biāo)信息的同時(shí)，會(huì)混入大量噪聲干擾，給主動(dòng)聲吶回波信號(hào)的處理帶來(lái)困難。針對(duì)低信噪比的水下回波處理問(wèn)題，本文從待處理信號(hào)本身的固有特性及其結(jié)構(gòu)出發(fā)，針對(duì)主動(dòng)聲吶入射信號(hào)能量集中，并非傳統(tǒng)意義上的稀疏信號(hào)的特點(diǎn)，將其從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，獲得更稀疏、幅值特性更加明顯的頻域先驗(yàn)信息，再結(jié)合壓縮感知稀疏分解理論，將入射信號(hào)的頻域先驗(yàn)信息融入稀疏矩陣的構(gòu)建，使回波信號(hào)能更好地完成從高維到低維的稀疏表示。經(jīng)壓縮觀測(cè)得到觀測(cè)信號(hào)后，結(jié)合目標(biāo)回波的特性，與傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)結(jié)合，形成基于“塊”的正交匹配信號(hào)重構(gòu)算法，完成攜帶目標(biāo)信息信號(hào)的重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論是仿真信號(hào)還是湖上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，相比于傳統(tǒng)壓縮感知算法，本文提出的融入頻域先驗(yàn)信息的壓縮感知方法在處理低信噪比的水下信號(hào)時(shí)，重構(gòu)精度有較大提升，為進(jìn)一步分析目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)和特征提供依據(jù)。

1 壓縮感知理論

壓縮感知理論表明，當(dāng)某個(gè)信號(hào)可以用有限稀疏基表示時(shí)，采集少量數(shù)據(jù)作為觀測(cè)值，通過(guò)重構(gòu)算法就可以完成對(duì)原始信號(hào)的重構(gòu)。壓縮感知理論主要包括信號(hào)稀疏分解、信號(hào)測(cè)量和信號(hào)重構(gòu)這三個(gè)核心部分，理論框架如圖1所示。

圖1 壓縮感知理論框架Fig.1 The framework of compressed sensing theory

1.1 稀疏表示

信號(hào)的稀疏表示是利用線性逼近的思想，將信號(hào)分解為若干個(gè)基本信號(hào)單元的線性組合來(lái)表示。將N維信號(hào)x，x ∈ CN×1展開(kāi)為一組標(biāo)準(zhǔn)正交基線性組合：

式中：Ψ是N× N維的稀疏矩陣，稱為信號(hào)x的稀疏基；α為稀疏系數(shù)。若α中只含有K(K ?N)個(gè)非零系數(shù)，則稱信號(hào)x在稀疏矩陣Ψ下是K稀疏的信號(hào)。常見(jiàn)的稀疏矩陣有離散余弦變換矩陣和小波基矩陣。目前，一些學(xué)者提出了基于發(fā)射信號(hào)先驗(yàn)信息的冗余字典下的稀疏分解[10-11]，使其更適用于一般稀疏信號(hào)的處理。

1.2 測(cè)量矩陣

信號(hào)的測(cè)量是獲取信號(hào)低維測(cè)量值的重要步驟，測(cè)量矩陣要滿足等約束性準(zhǔn)則(Restricted Isometry Property,RIP)[12]，以保證測(cè)量得到的數(shù)據(jù)在重構(gòu)信號(hào)時(shí)，原始信號(hào)的信息盡可能地不丟失。通常采用一個(gè)與稀疏矩陣Ψ非相關(guān)的觀測(cè)矩陣ΦN×N來(lái)完成對(duì)待處理信號(hào)的壓縮觀測(cè)。對(duì)信號(hào)x進(jìn)行壓縮觀測(cè)得到：

這樣獲取到M個(gè)線性觀測(cè)信號(hào)y∈RM，由線性投影得到的少量觀測(cè)信號(hào)y包含了帶重構(gòu)信號(hào)的足夠信息。

1.3 重構(gòu)算法

重構(gòu)算法是由觀測(cè)的壓縮信號(hào)實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)的重要途徑，算法的設(shè)計(jì)應(yīng)該遵循如下基本準(zhǔn)則：用少量壓縮測(cè)量信號(hào)的信息，快速、穩(wěn)定且精確地重構(gòu)出原始信號(hào)。從信號(hào)的測(cè)量理論可知，由低維觀測(cè)信號(hào)y恢復(fù)高維的原始信號(hào)x是一個(gè)病態(tài)方程求解問(wèn)題，存在無(wú)窮多解。將信號(hào)稀疏表示與壓縮觀測(cè)相結(jié)合起來(lái)，觀測(cè)信號(hào)y可以表示為

式中，A=ΦΨ為傳感矩陣，是測(cè)量矩陣與稀疏矩陣的矩陣相乘。因稀疏系數(shù)是K稀疏的，使得信號(hào)求解存在可能，將方程的求解轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題，就能從觀測(cè)信號(hào)y、稀疏矩陣Ψ和觀測(cè)矩陣Φ近乎完整地重構(gòu)原始信號(hào)x。目前，壓縮感知重構(gòu)算法主要包括凸松弛算法[13]、貪婪類匹配追蹤算法[14]和組合類算法[15]。

2 融入頻域先驗(yàn)信息的壓縮感知方法

根據(jù)壓縮感知理論，在確定觀測(cè)矩陣的情況下，稀疏信號(hào)的處理主要采用稀疏矩陣和重構(gòu)算法。本文從主動(dòng)聲吶信號(hào)的自身特性與結(jié)構(gòu)出發(fā)，得到入射信號(hào)的頻域先驗(yàn)信息，并將其作為原子融入稀疏矩陣的構(gòu)建，得到頻域先驗(yàn)信息的稀疏矩陣。已知水下目標(biāo)回波信號(hào)是入射信號(hào)的另一種疊加表示形式，將該特性與OMP算法結(jié)合，形成基于“塊”的正交匹配查找的重構(gòu)算法。

2.1 頻域先驗(yàn)稀疏分解

水下傳播能量衰減慢，聲吶系統(tǒng)發(fā)射的入射信號(hào)在時(shí)域上能量相對(duì)集中，是時(shí)間和幅值的對(duì)應(yīng)。傅里葉變換理論[16-17]指出，對(duì)任何波形s(t)都可以用多個(gè)正弦函數(shù)線性疊加表示，并且每個(gè)分量函數(shù)都有對(duì)應(yīng)的頻率、相位和幅值，通過(guò)傅里葉變換求解這些系數(shù)，可以完成對(duì)信號(hào)的簡(jiǎn)化。

這類在時(shí)間上連續(xù)、幅值固定的入射信號(hào)，通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，可以轉(zhuǎn)換成幅值突出、特征明顯的頻域稀疏信號(hào)。仿真寬帶水下回波信號(hào)函數(shù)s(t)=1·e-i(2πf)，信號(hào)頻率f=30 kHz，信號(hào)脈沖時(shí)間T=1 ms，其時(shí)域和頻域信號(hào)波形如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)的時(shí)域和頻域圖Fig.2 The time domain and frequency domain charts of simulated signal

從圖2可以看出，對(duì)單位時(shí)間內(nèi)的信號(hào)而言，入射仿真信號(hào)在頻域具有更好的稀疏特性，其幅值特征也更加突出。

一般稀疏信號(hào)通常選取離散余弦矩陣(Discrete Cosine Transform,DCT)對(duì)信號(hào)進(jìn)行高維投影。水下環(huán)境復(fù)雜，存在大量的噪聲干擾。因此結(jié)合信號(hào)的固有特性，采用頻域先驗(yàn)信息構(gòu)建過(guò)完備原子庫(kù)作為稀疏矩陣。首先假設(shè)入射信號(hào)和回波信號(hào)的采樣速率滿足奈奎斯特采樣定理，采樣周期為Ts，脈沖寬度為τ，一個(gè)脈沖寬度的樣本點(diǎn)數(shù)為 n，產(chǎn)生的總樣本點(diǎn)數(shù)為N。得到入射信號(hào)的頻域信息后進(jìn)行能量歸一化處理。得到原型原子 G =[g1g2…gn]，將其看作為一個(gè)原子塊，對(duì)原子塊位移，取不同的起始點(diǎn)構(gòu)成過(guò)完備原子庫(kù)(稀疏矩陣)[18]。具體表達(dá)式如下：

由上述可知，由原子塊形成的稀疏基具有相同的特征信息，每個(gè)稀疏基里最核心的原子塊與入射信號(hào)的頻域先驗(yàn)信息維持一致，兩個(gè)稀疏基之間的區(qū)別是有效原子塊的位置不同，可通過(guò)相互平移得到。針對(duì)低信噪比的聲吶目標(biāo)回波信號(hào)的處理，融入頻域先驗(yàn)信息構(gòu)成的稀疏矩陣如圖3所示。

圖3 融入頻域先驗(yàn)信息的稀疏矩陣圖Fig.3 Sparse matrix with prior information in frequency domain

從圖3中看出，每一個(gè)稀疏基ψi都包含入射信號(hào)的先驗(yàn)信息，各個(gè)原子的非零區(qū)域特征一致，且與發(fā)射信號(hào)的頻域波形一樣。根據(jù)水下稀疏分解原理，水下目標(biāo)回波信號(hào)的稀疏分解矩陣運(yùn)算如式(9)所示：

式中：長(zhǎng)為N的水下目標(biāo)回波信號(hào)可以由M個(gè)先驗(yàn)信息原子與M個(gè)稀疏系數(shù)的乘積線性疊加表示：

這樣，回波信號(hào)的重構(gòu)問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)換為稀疏系數(shù)的求解問(wèn)題。

2.2 頻域先驗(yàn)重構(gòu)算法

頻域先驗(yàn)重構(gòu)算法是基于 OMP重構(gòu)算法。OMP算法原理簡(jiǎn)單、計(jì)算快速的特點(diǎn)使其具有廣泛的應(yīng)用。但OMP算法的計(jì)算是基于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的全局匹配查找，每一次查找都需找出最相關(guān)的原子，循環(huán)迭代直到信號(hào)重構(gòu)完成。整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有考慮到待處理信號(hào)的特點(diǎn)。針對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)，基于正交匹配追蹤方法，將其塊稀疏特性融入到重構(gòu)算法中，實(shí)現(xiàn)由單點(diǎn)匹配到成塊匹配。因此，提出一種頻域先驗(yàn)的正交匹配追蹤(Frequency Priori Orthogonal Matching Pursuit,FPOMP)算法，從構(gòu)建的頻域先驗(yàn)稀疏矩陣原子庫(kù)中選擇與水下目標(biāo)回波信號(hào)匹配度最高的原子，再用回波信號(hào)減去其在原子庫(kù)中的投影，得到殘差信號(hào)。將殘差代入循環(huán)，繼續(xù)迭代從原子庫(kù)中選擇與其最相關(guān)的先驗(yàn)原子，當(dāng)殘差小于給定閾值時(shí)停止迭代。

與傳統(tǒng)的正交匹配追蹤算法相比，F(xiàn)POMP算法每次迭代匹配到的都是包含發(fā)射信號(hào)先驗(yàn)信息的原子塊，而不是一個(gè)信號(hào)采樣點(diǎn)。通過(guò)有限幾次迭代就能重構(gòu)恢復(fù)出水下目標(biāo)的回波信號(hào)。FPOMP重構(gòu)算法具體步驟如下：

(1)初始化。對(duì)殘差初始化 r0=y，原子的索引集合I為空集，重構(gòu)原子集合H為空集，稀疏分解系數(shù)α=0，迭代次數(shù)k=0。

(2)原子塊的選擇。計(jì)算殘差信號(hào)與稀疏矩陣中每個(gè)原子塊的內(nèi)積：

式中：i∈[1,N]，mean()表示求均值，A為傳感矩陣。找出內(nèi)積向量中絕對(duì)值最大的原子塊ψi，將其對(duì)應(yīng)的索引Ind加入原子的索引集合I中，將上述原子塊ψi加入重構(gòu)原子集合H。

(3)更新殘差信號(hào) ri=ri-1-ψiαi，稀疏分解系數(shù)α(i)=αi，ri為第k次更新的殘差。

(4)如果不滿足迭代終止條件，則迭代次數(shù) k加 1，繼續(xù)執(zhí)行；若滿足終止條件，則停止迭代，得到稀疏系數(shù)集合與重構(gòu)原子集合。

(5)將重構(gòu)原子集合與稀疏分解系數(shù)集合對(duì)應(yīng)進(jìn)行線性疊加運(yùn)算，得到水下目標(biāo)回波信號(hào)的頻域重構(gòu)信號(hào)，再通過(guò)逆運(yùn)算得到時(shí)域信號(hào)，進(jìn)而完成信號(hào)的重構(gòu)。

FPOMP算法與傳統(tǒng)的壓縮感知方法比較，迭代時(shí)的最大相關(guān)性計(jì)算，殘差更新，每次得到的是包含頻域先驗(yàn)信息的原子ψ，少量次數(shù)迭代就可得到頻域信息支撐集，最后通過(guò)偽逆運(yùn)算即可完成信號(hào)重構(gòu)。FPOMP算法的具體流程如圖4所示。

圖4 FPOMP算法的流程圖Fig.4 Flow chart of FPOMP algorithm

3 算法性能驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的基于頻域先驗(yàn)信息的壓縮感知方法的性能，先基于仿真回波信號(hào)進(jìn)行處理以驗(yàn)證方法正確性。然后通過(guò)主動(dòng)聲吶發(fā)射接收裝置，獲取湖上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)并處理，證明本文方法實(shí)際應(yīng)用的可行性。

本文以信號(hào)匹配率作為信號(hào)重構(gòu)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，匹配率定義：以入射信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)的絕對(duì)值之和的二范數(shù)減去兩者絕對(duì)值之差的二范數(shù)，再比上兩者絕對(duì)值之和的二范數(shù)。匹配率的計(jì)算公式為

3.1 仿真信號(hào)性能驗(yàn)證

水下回波信號(hào)往往含有大量噪聲干擾。仿真信號(hào)為干凈信號(hào)，因此，加入高斯白噪聲，以信噪比(Signal Noise Ratio,SNR)為指標(biāo)，信噪比越低，噪聲干擾越大，處理起來(lái)就越困難。

為了驗(yàn)證本文方法的抗噪性能，加入不同大小的高斯白噪聲。首先，采用高斯測(cè)量矩陣從原始信號(hào)中提取出少量數(shù)據(jù)，然后分別采用本文方法和傳統(tǒng)壓縮方法進(jìn)行重構(gòu)。傳統(tǒng)壓縮感知方法采用離散余弦變換稀疏矩陣、高斯測(cè)量矩陣和正交匹配追蹤重構(gòu)算法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。圖5(a)～5(d)是在仿真信號(hào)壓縮比為50%、信噪比分別為3、0、-3、-5 dB時(shí)的重構(gòu)結(jié)果圖。

圖5 不同信噪比仿真信號(hào)的處理結(jié)果Fig.5 Processing results of simulation signals with different SNR

從圖5中可以看出，在信號(hào)的壓縮為50%，信噪比大于0 dB時(shí)，傳統(tǒng)方法基本能恢復(fù)信號(hào)，但重構(gòu)回波中含有噪聲，而基于頻域先驗(yàn)方法的重構(gòu)效果較好；當(dāng)混入的噪聲增加，信噪比為-3 dB時(shí)，從圖5(c)可以看到，傳統(tǒng)壓縮感知方法難以分辨帶目標(biāo)回波信號(hào)的位置，而基于頻域先驗(yàn)信息的壓縮感知方法的信號(hào)重構(gòu)效果明顯；當(dāng)信噪比進(jìn)一步降低，本文方法依舊可以重構(gòu)出聲吶回波信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了CSFPI方法在處理含噪聲回波信號(hào)的可行性。

3.2 湖上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲取

該試驗(yàn)測(cè)試目標(biāo)是潛艇縮比模型(BeTSSi-Sub)，測(cè)試布放方法如圖 6所示。有兩個(gè)布放和旋轉(zhuǎn)設(shè)備，距離為20 m，一個(gè)用于布放收發(fā)合置換能器，布放深度是水下10 m，另一個(gè)用于布放和旋轉(zhuǎn)目標(biāo)，布放深度也是水下10 m。為了獲得不同入射角的回波信號(hào)，潛艇模型逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)。

圖6 湖上實(shí)驗(yàn)的布設(shè)Fig.6 Layout of lake trial

采用線性調(diào)頻信號(hào)作為入射信號(hào)，入射信號(hào)形式為f(x)=A ej(2πft+πKt2)，其中，信號(hào)幅值A(chǔ)=1，信號(hào)頻率 f=60 kHz，信號(hào)帶寬 B=40 KHz，信號(hào)脈沖長(zhǎng)度T=1 ms，信號(hào)調(diào)頻斜率K=B/T。在測(cè)試中，目標(biāo)以逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，通過(guò)這種方式獲得了不同入射角的回波信號(hào)。從這些回波信號(hào)中，選取了入射角為30°和90°的回波信號(hào)，信號(hào)波形如圖7所示。

3.3 水下目標(biāo)回波信號(hào)性能驗(yàn)證

對(duì)實(shí)測(cè)的目標(biāo)回波信號(hào)處理，取壓縮比50%，加入高斯白噪聲，信噪比分別為3、0、-3、-5 dB，采用頻域先驗(yàn)壓縮感知方法和傳統(tǒng)方法進(jìn)行處理。圖8(a)～8(d)是入射角為30°的回波信號(hào)處理對(duì)比結(jié)果圖。圖 9(a)～9(d)是入射角為 90°的回波信號(hào)的重構(gòu)結(jié)果圖。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，無(wú)論主動(dòng)聲吶回波信號(hào)的入射角度為 30°還是 90°，當(dāng)壓縮比為 50%，且 SNR為3 dB時(shí)，傳統(tǒng)壓縮方法僅能探測(cè)出回波位置，而本文提出的CSFPI方法能夠完整地濾掉噪聲，并重構(gòu)出水下目標(biāo)的回波信號(hào)。隨著噪聲干擾不斷增加，SNR為0 dB時(shí)，傳統(tǒng)壓縮方法已經(jīng)完全不能適用于湖上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的重構(gòu)，但是CSFPI方法依舊可以重構(gòu)出信號(hào)大部分信息。當(dāng)SNR為-5 dB時(shí)，噪聲干擾完全淹沒(méi)了目標(biāo)回波信號(hào)，CSFPI算法仍然能探測(cè)出攜帶目標(biāo)信息回波的位置，并重構(gòu)出部分目標(biāo)回波信號(hào)。

從信號(hào)重構(gòu)的指標(biāo)——匹配率進(jìn)行分析，兩種方法不同信噪比重構(gòu)信號(hào)的匹配率如表1所示。從表1中可以看出，當(dāng)噪聲較小時(shí)，CSFPI方法重構(gòu)信號(hào)的匹配率能達(dá)到90%，傳統(tǒng)壓縮感知方法的匹配率為60%左右。隨著噪聲的不斷增加，CSFPI方法匹配率仍然能達(dá)到83%以上，而傳統(tǒng)方法匹配率低于50%。當(dāng)信噪比為-5 dB時(shí)，噪聲完全淹沒(méi)了攜帶目標(biāo)信息的回波信號(hào)，CSFPI方法的匹配率仍可達(dá)到70%以上，充分展示了CSFPI方法在處理低信噪比聲吶回波信號(hào)時(shí)的性能。

圖9 不同方法對(duì)90°回波信號(hào)在不同信噪比下的處理結(jié)果Fig.9 Processing results of 90° echo signal by different methods under different SNRs

表1 傳統(tǒng)方法和CSFPI方法在不同信噪比下重構(gòu)信號(hào)的匹配率對(duì)比Table 1 Comparison of matching rates of reconstructed signal by traditional and CSFPI methods under different SNRs

4 結(jié) 論

本文針對(duì)水下聲吶目標(biāo)回波信號(hào)噪聲干擾較大時(shí)難以處理的問(wèn)題，提出了融入頻域先驗(yàn)信息的壓縮感知方法。從待處理回波信號(hào)本身的固有特性和結(jié)構(gòu)出發(fā)，將其從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，得到更加稀疏和幅值特征更加明顯的頻域信號(hào)，將其看成一個(gè)原子并融入稀疏矩陣，構(gòu)建過(guò)完備原子庫(kù)，與傳統(tǒng)的貪婪迭代算法結(jié)合，對(duì)壓縮觀測(cè)到的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。對(duì)仿真信號(hào)和湖上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，與傳統(tǒng)壓縮感知方法進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，當(dāng)信噪比低于-3 dB時(shí)，傳統(tǒng)壓縮感知方法的匹配率小于50%，不能濾掉噪聲重構(gòu)出回波信號(hào)；而經(jīng)過(guò)CSFPI方法處理的重構(gòu)信號(hào)匹配率大于70%，信號(hào)的重構(gòu)效果明顯，表明 CSFPI方法在處理含有大量噪聲的水下目標(biāo)回波信號(hào)時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。