趙 梅

(中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海201815)

0 引 言

海底聲學(xué)參數(shù)是聲場(chǎng)計(jì)算與分析、聲吶系統(tǒng)性能最優(yōu)化、海底沉積物分類等應(yīng)用領(lǐng)域的重要先驗(yàn)信息。海底地聲反演是獲取海底聲學(xué)特性的一種經(jīng)濟(jì)高效的方法。一般來(lái)講，目前絕大多數(shù)的地聲反演方法都是在多維海底模型的基礎(chǔ)上利用數(shù)值方法求解[1-2]，雖然能夠獲得比較準(zhǔn)確的海底特性，然而也存在一些問(wèn)題，如多維求解過(guò)程加大了反演的復(fù)雜度等。因此，從降低反演維數(shù)著手，建立一種盡量簡(jiǎn)單的等效海底模型，獲得測(cè)量簡(jiǎn)單、反演速度快的海底聲學(xué)參數(shù)反演方法，具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和實(shí)用意義。

近年來(lái)，課題組提出了海底單參數(shù) FdB(dB·rad-1)，即小掠射角下海底反射損失隨掠射角的變化率作為描述海底的單參數(shù)，該單參數(shù)可以較好地反映海底聲學(xué)特性[3]；建立了在淺海均勻水層條件下的海底單參數(shù)模型，該模型可以較好地應(yīng)用于水下聲場(chǎng)數(shù)值預(yù)報(bào)[4]；屈科等[5-8]基于淺海海底單參數(shù)模型設(shè)計(jì)了一系列時(shí)域和頻域反演方法，將反演過(guò)程從多維降低為一維，減少了反演的復(fù)雜度；基于平滑平均理論得到了在淺海負(fù)躍層條件下海底單參數(shù)FdB表示水下聲場(chǎng)的關(guān)系表達(dá)式，建立了淺海負(fù)躍層條件下海底單參數(shù)模型，擴(kuò)展了單參數(shù)模型描述水下聲場(chǎng)的適用范圍，為單參數(shù)反演方法的設(shè)計(jì)提供了新的思路[9]。課題組前期對(duì)單參數(shù)反演方法的研究大部分集中在均勻或等效均勻淺海條件下，雖然取得了一定的階段性成果，但對(duì)于負(fù)躍層，尤其是強(qiáng)負(fù)躍層條件下海底單參數(shù)反演方法的研究相對(duì)較少。在實(shí)際運(yùn)用中，大部分聲場(chǎng)環(huán)境為非均勻淺海，尤其在負(fù)躍層條件下，聲源接收位置的不同，造成聲傳播損失相差會(huì)很大。且在夏季，因受風(fēng)吹的影響，淺海表面被擾動(dòng)，負(fù)躍層是最常出現(xiàn)的，因此，在淺海負(fù)躍層水文條件下，海底單參數(shù)的快速反演技術(shù)是本文的一個(gè)研究重點(diǎn)內(nèi)容。

本文首先介紹淺海負(fù)躍層條件下海底單參數(shù)模型理論，然后基于該模型理論設(shè)計(jì)出一種利用聲傳播損失反演海底單參數(shù)的方法，并利用某海域傳播實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)海底單參數(shù)進(jìn)行了實(shí)際反演，對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行了分析。反演結(jié)果與實(shí)測(cè)值一致，驗(yàn)證了反演方法的可行性。另外，從尋優(yōu)角度來(lái)講，單參數(shù)FdB是一個(gè)線性約束的值，因此可以避免單參數(shù)值陷入局部最優(yōu)，有利于進(jìn)行快速、有效的反演。

1 負(fù)躍層條件下單參數(shù)模型理論

負(fù)躍層聲速剖面具有明顯的深度結(jié)構(gòu)，由于負(fù)躍層下往往是梯度很小的近等溫層，因此可將其簡(jiǎn)化抽象為兩個(gè)均勻?qū)咏M成的理想躍層。根據(jù)上、下兩個(gè)均勻?qū)拥穆曀俨顚⒇?fù)躍層分為“弱躍層”和“強(qiáng)躍層”兩種[3]。

對(duì)于淺?！叭踯S層”，即聲場(chǎng)預(yù)報(bào)效果近似等聲速均勻水層的躍層，可以按照均勻水層條件下的海底單參數(shù)模型對(duì)水下聲場(chǎng)進(jìn)行描述[3]：

其中：I為均勻水層條件下的平均聲強(qiáng)；I0為點(diǎn)源聲強(qiáng)；l為簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)；H為海深；λ為波長(zhǎng)；N為有效簡(jiǎn)正波數(shù)目：

F是單參數(shù)FdB的指數(shù)形式，其換算關(guān)系為[3]

本文主要研究淺?！皬?qiáng)躍層”情況。對(duì)于理想負(fù)躍層，按照極點(diǎn)分布存在兩類簡(jiǎn)正波，第Ⅰ類為“層下波”簡(jiǎn)正波(k0＜kl＜k1)，第Ⅱ類為“穿透波”簡(jiǎn)正波(kl＜k0)，如圖1所示。k0、kl和k1分別為強(qiáng)負(fù)躍層上層簡(jiǎn)正波水平波數(shù)、強(qiáng)負(fù)躍層簡(jiǎn)正波水平波數(shù)和強(qiáng)負(fù)躍層下層簡(jiǎn)正波水平波數(shù)。

在理想負(fù)躍層條件下，遠(yuǎn)距離處的聲場(chǎng)的平均聲強(qiáng)表示為

其中：I1為“層下波”平均場(chǎng)強(qiáng)；I2為“穿透波”平均場(chǎng)強(qiáng)；h為上均勻?qū)雍穸龋粃為接收深度；z0為聲源深度；min(z,z0)代表聲源或接收深度的較小值；H為海深。從式(4)可以看出，當(dāng)聲源和接收器均位于躍層下方時(shí)，聲場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)包括“穿透波”場(chǎng)強(qiáng)和“層下波”場(chǎng)強(qiáng)。當(dāng)聲源和接收器分別位于躍層上方和躍層下方時(shí)，只有穿透波場(chǎng)強(qiáng)。

圖1 理想負(fù)躍層下兩類簡(jiǎn)正波Fig.1 Two types of normal modes in the ideal thermocline environment

“層下波”在距離 r處的平均聲強(qiáng)I1與式(1)均勻水層條件下的表達(dá)式相似：

其中：I0為點(diǎn)源聲強(qiáng)；H～為躍層下方厚度(H-h)；l為主導(dǎo)簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)；λ0為聲源所在層的波長(zhǎng)；λ1為躍層下方均勻?qū)硬ㄩL(zhǎng)。

l1是“層下波”有效簡(jiǎn)正波數(shù)目：

其中：c0為躍層上方均勻?qū)勇曀?；c1為躍層下方均勻?qū)勇曀?；Δc為上下兩個(gè)均勻?qū)勇曀僦睢?/p>

對(duì)于“穿透波”，平均聲強(qiáng)I2用單參數(shù)表示的最終表達(dá)式為

其中，

n為主導(dǎo)簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)；n*為“穿透波”有效簡(jiǎn)正波數(shù)目：

式中：φcr為穿透波碰海底的臨界角。由式(4)、式(5)和式(7)，構(gòu)成了淺海負(fù)躍層水文條件下，單參數(shù)模型表示水下聲場(chǎng)平均聲強(qiáng)的表達(dá)式。

2 單參數(shù)反演方法設(shè)計(jì)

基于淺海負(fù)躍層單參數(shù)模型，設(shè)計(jì)利用聲傳播損失匹配的反演方法。淺海負(fù)躍層水文條件下的海底單參數(shù)反演流程如圖2所示。

圖2 負(fù)躍層水文條件下海底單參數(shù)反演流程Fig.2 Seabed single parameter inversion procedure in thermocline environment

具體方法如下：

(1)根據(jù)海水聲速剖面選擇計(jì)算模型。

當(dāng)海水聲速剖面為淺海強(qiáng)負(fù)躍層時(shí)，選擇負(fù)躍層條件下淺海海底單參數(shù)模型理論作為計(jì)算模型。該模型經(jīng)過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[9]，可以用于淺海負(fù)躍層條件下的水下聲場(chǎng)預(yù)報(bào)。

(2)采用半無(wú)限大、均勻液態(tài)、高聲速海底作為單參數(shù)反演的地聲模型。

(3)將聲場(chǎng)計(jì)算所需的已知環(huán)境參數(shù)以及待反演量FdB輸入負(fù)躍層條件下單參數(shù)計(jì)算模型，形成拷貝場(chǎng) LTc(ri)。

(4)選擇合適的代價(jià)函數(shù)，即選擇對(duì)于海底單參數(shù)敏感性強(qiáng)的目標(biāo)函數(shù)。

本文選擇 ΔLT(ri)的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為目標(biāo)函數(shù)E(FdB)：

其中，ΔLT(ri)為不同距離上傳播損失實(shí)驗(yàn)值 LT(ri)與拷貝場(chǎng) LTc(ri)的差的絕對(duì)值：

ΔLT為不同距離上的ΔLT(ri)的平均值，N為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

(5)通過(guò)全局尋優(yōu)算法更新參數(shù)，尋找最匹配點(diǎn)作為反演結(jié)果。

在一定范圍內(nèi)不斷搜索待反演量海底單參數(shù)FdB的最優(yōu)點(diǎn)，即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)的海底單參數(shù)FdB值。

(6)對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證反演方法的有效性。

這里需要說(shuō)明幾點(diǎn)：

(1)根據(jù)淺海負(fù)躍層海底單參數(shù)模型描述水下聲場(chǎng)理論，計(jì)算模型輸入除了待反演的單參數(shù) FdB外，輸入環(huán)境參數(shù)還包括海水聲速剖面、海水密度、海深以及下方躍層厚度。由于該模型僅適用于小掠射角的條件，所以在遠(yuǎn)距離處，當(dāng)海底聲速滿足“高聲速”海底的前提時(shí)，其聲速變化不影響水下聲場(chǎng)的計(jì)算；

(2)海底單參數(shù) FdB與傳播損失的值有線性關(guān)系，所以必定會(huì)收斂于一個(gè)全局最優(yōu)點(diǎn)；

(4)本節(jié)介紹的海底單參數(shù)反演技術(shù)，僅適用于淺海負(fù)躍層水文條件，對(duì)于其他水文條件不適用。

3 反演方法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)介紹

中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室作為主要組織單位，于某中國(guó)海域進(jìn)行了一次聲傳播實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)采用雙船作業(yè)，1號(hào)船為接收船，下掛 16元垂直水聽(tīng)器陣接收聲信號(hào)。垂直陣陣元間隔2 m，覆蓋了從6.7～36.8 m深度的大部分海域。2號(hào)船為發(fā)射船，按照?qǐng)D3實(shí)驗(yàn)船航跡圖從站點(diǎn)5開(kāi)始沿直線向站點(diǎn)8航行，過(guò)程中投放12枚爆炸深度為25 m的38 g信號(hào)彈，并記錄投彈時(shí)刻發(fā)射船與接收船之間的距離(4.35～32.69 km)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備布置如圖4所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)船航跡圖Fig.3 Route map of experimental vessel

3.2 實(shí)驗(yàn)海洋環(huán)境

傳播實(shí)驗(yàn)海域海水密度為 1.025 g·cm-3，海水聲速剖面如圖5所示，忽略海水中的聲衰減。海深為43.3 m，實(shí)驗(yàn)海域海底沉積物類型如圖6所示，為粉砂質(zhì)砂。

圖4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備布置圖Fig.4 Equipment disposal for experiment

圖5 實(shí)驗(yàn)海域聲速剖面圖Fig.5 Sound speed profile in experimental area

3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

與其他利用水平聲場(chǎng)傳播損失的方法不同，淺海單參數(shù)模型具有一定的適用范圍，包括遠(yuǎn)距離、小掠射角，海面視作理想的反射界面，忽略海面散射以及海水吸收的影響，淺海水平不變波導(dǎo)，高聲速海底等。因此在反演過(guò)程中、距離需滿足小掠射角條件，實(shí)際海深環(huán)境與水平不變波導(dǎo)環(huán)境之間失配不嚴(yán)重時(shí)，可以獲得較為準(zhǔn)確的反演結(jié)果。如果不能近似為水平不變的波導(dǎo)環(huán)境，則不能應(yīng)用本文介紹的方法。傳播實(shí)驗(yàn)中最近的爆炸點(diǎn)距離為4.35 km，能夠滿足小掠射角條件。在30 km范圍內(nèi)，海深由43.3 m變化為43.8 m，可以近似為水平不變的波導(dǎo)；在30 km以外第12枚爆炸點(diǎn)距離處，海深由43.8 m變化為40 m，視作水平不變波導(dǎo)會(huì)引起環(huán)境參數(shù)失配，因此在具體反演過(guò)程中采用前11個(gè)距離上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖6 實(shí)驗(yàn)海域沉積物分布圖Fig.6 Seabed sediment distribution map in experimental area

爆炸聲源深度為25 m，位于躍層下方。根據(jù)負(fù)躍層條件下淺海海底單參數(shù)模型預(yù)報(bào)水下聲場(chǎng)的理論，在“強(qiáng)躍層”條件下，接收器位于躍層上方和下方時(shí)傳播損失預(yù)報(bào)值相差較大，為了增加反演結(jié)果的可靠性，選取同一距離躍層上方和躍層下方的傳播損失實(shí)驗(yàn)值共同進(jìn)行反演。躍層下方傳播損失實(shí)驗(yàn)值取 1#～5#接收器的平均值，躍層上方取13#～16#接收器的平均值。反演選擇的頻率范圍為200～2 000 Hz，實(shí)驗(yàn)值是經(jīng)過(guò)1/3倍頻程濾波的結(jié)果。圖7(a)和7(b)分別為中心頻率500 Hz和1 000 Hz時(shí)的傳播損失實(shí)驗(yàn)值。從圖7中可以看出，接收器位于躍層下方與躍層上方時(shí)接收的聲傳播損失相差較大，實(shí)驗(yàn)海域海水聲速剖面為強(qiáng)負(fù)躍層聲速剖面。

圖7 聲傳播損失實(shí)驗(yàn)值Fig.7 Measured transmission loss

3.4 反演過(guò)程及結(jié)果

為了看清目標(biāo)函數(shù)ΔLT(r)的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨海底單參數(shù)的變化，圖8給出了中心頻率分別為200、500、1 000、1 250、1 600和2 000 Hz時(shí)，目標(biāo)函數(shù)E(FdB)隨海底單參數(shù)FdB的變化曲線。

圖8 目標(biāo)函數(shù)隨單參數(shù)FdB的變化Fig.8 The change of cost function with single parameter

由圖8的變化曲線圖可以看出，不同的單參數(shù)取值引起目標(biāo)函數(shù)變化程度較大，因此，可以確認(rèn)單參數(shù)對(duì)于目標(biāo)函數(shù)E(FdB)是敏感的。另外，從圖8中可以看出，尋優(yōu)過(guò)程不存在局部最優(yōu)點(diǎn)，是一個(gè)線性約束問(wèn)題，通過(guò)圖8可以得到海底單參數(shù)的反演結(jié)果，即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)海底單參數(shù)的值?；谪?fù)躍層水文條件的淺海海底單參數(shù)反演結(jié)果如表1所示。

表1 海底單參數(shù)反演結(jié)果Table 1 Results of single parameter inversion

3.5 反演結(jié)果分析

檢驗(yàn)反演結(jié)果有效性的常用方法是將參數(shù)反演結(jié)果與實(shí)驗(yàn)采樣值相比較，通過(guò)一致性判斷其反演結(jié)果是否可靠。另一種有效驗(yàn)證方法為將反演參數(shù)代入聲場(chǎng)前向計(jì)算模型，計(jì)算水下聲場(chǎng)信息，與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行比較，檢查其吻合程度，進(jìn)而驗(yàn)證反演結(jié)果的可靠性。

從試評(píng)價(jià)結(jié)果的分析看，一是選用的8項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)還值得進(jìn)一步斟酌和優(yōu)化。因?yàn)槲覈?guó)幅員遼闊，各省區(qū)的自然地理?xiàng)l件，生態(tài)環(huán)境差異較大，有的指標(biāo)可能對(duì)一些省區(qū)欠公平。二是對(duì)子系統(tǒng)（A）、（B）、（C）應(yīng)賦予合適的權(quán)重，弱化子系統(tǒng)（A）得分對(duì)區(qū)域水資源綜合評(píng)價(jià)得分的影響。

從圖6的傳播實(shí)驗(yàn)海域海底沉積物分布圖，可以看出實(shí)驗(yàn)海域海底沉積物類型為粉砂質(zhì)砂，根據(jù)漢密爾頓(Hamilton)給出的大陸架和大陸坡沉積層類型和沉積物聲學(xué)參數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)表格[10]，粉砂質(zhì)砂時(shí)海底沉積物密度為 1.806 g·cm-3，聲速為1 668 m·s-1，聲吸收系數(shù)為0.692。

海底單參數(shù) FdB是一個(gè)反映海底反射性質(zhì)的量，根據(jù)單參數(shù)FdB與海底密度、聲速以及衰減系數(shù)等基本參數(shù)之間的換算關(guān)系式[3]，分別計(jì)算得到細(xì)砂、極細(xì)砂、粉砂質(zhì)砂和砂質(zhì)粉砂海底時(shí)的單參數(shù)FdB在不同頻率下的值，如表2所示。從表2和表1可以看出，反演結(jié)果與粉砂質(zhì)砂質(zhì)底聲學(xué)參數(shù)計(jì)算出的單參數(shù)值更為一致。

表2 采用換算公式[3]計(jì)算的海底單參數(shù)值Table 2 Single parameters calculated by the conversion formula[3]

將反演得到的單參數(shù)值輸入修改后的簡(jiǎn)正波計(jì)算模型 Krakenc[11]，得到的聲傳播損失理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。圖9為中心頻率分別為200、500、1 000、1 250、1 600和2 000 Hz，利用單參數(shù)反演結(jié)果輸入Krakenc模型計(jì)算出的傳播損失理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較圖。從圖9可以看出，海底單參數(shù)匹配場(chǎng)反演結(jié)果的傳播損失計(jì)算理論值與實(shí)測(cè)值一致性較好。

圖9 單參數(shù)傳播損失理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.9 Comparison between theoretical and measured TL values

4 結(jié) 論

本文基于淺海負(fù)躍層條件海底單參數(shù)模型，設(shè)計(jì)了匹配場(chǎng)反演方法，并且利用青島海域的傳播實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)海底單參數(shù)進(jìn)行了實(shí)際反演。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明：

(1)該反演方法可以獲得準(zhǔn)確的海底單參數(shù)FdB，證明了基于淺海負(fù)躍層單參數(shù)海底模型的匹配場(chǎng)海底地聲反演的可行性；

(2)單參數(shù) FdB對(duì)于代價(jià)函數(shù)是敏感的，不同的單參數(shù)取值可以引起代價(jià)函數(shù)取值的較大變化；

(3)從匹配場(chǎng)尋優(yōu)角度講，F(xiàn)dB是一個(gè)線性約束的值，避免了單參數(shù)值陷入局部最優(yōu)，而出現(xiàn)反演偏差的情況；

(4)反演只能獲得敏感性高的海底單參數(shù)FdB，如果要獲得海底聲速等其他聲學(xué)性質(zhì)，需選擇其他的計(jì)算模型作為拷貝場(chǎng)進(jìn)行匹配場(chǎng)反演。

致謝感謝聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室為本文提供實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。