楊 禎，蘇宏升

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州730070)

微電網是一種由分布式電源(DG)、儲能裝置、用電負荷等構成的小型發(fā)電配電系統(tǒng)，主要分為獨立型微電網與并網型微電網2種類型，可實現自治管理與自我控制[1-2]。儲能作為微電網中非常重要的組成部分，能夠克服微電網慣性小和抗擾動能力弱的問題，消減風能和光伏等可再生能源發(fā)電的間歇性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，視為大電網的“可控單元”[3]。基于電力電子逆變接口的DG在電力系統(tǒng)中所占比例增長較快，包括我國在內的很多國家和地區(qū)均制定了各自的DG發(fā)展計劃[4-5]。與傳統(tǒng)能源大多通過同步發(fā)電機(SG)并入電網不同，更多的DG通過并網逆變器接入大電網，與傳統(tǒng)的SG相比，DG并網逆變器響應迅速；但是，由于它屬于靜置設備，不能夠為電網運行提供慣性和阻尼支撐，給電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行帶來了新的挑戰(zhàn)[6]，因此，國內外學者提出了虛擬同步發(fā)電機(VSG)控制技術，模擬出與SG相類似的旋轉慣量和阻尼特性的新型控制策略[7-11]，改善了含新能源電網的運行穩(wěn)定性。

基于電力電子逆變接口的DG控制方法有傳統(tǒng)的下垂控制法，該方法存在頻率抵御負荷擾動能力差的問題。文獻[12]中通過仿真實驗對比分析了傳統(tǒng)下垂控制算法[13]與VSG控制的動態(tài)響應波形，結果表明，VSG控制算法有效降低了系統(tǒng)的頻率偏差，能更好地提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。文獻[14]中利用SG的數學模型，采用頻率和電壓調節(jié)器，實現逆變型DG的電流源型VSG(CVSG)控制，并研究有關鎖相環(huán)問題；但是，該控制算法在離網運行時難以實現，因此，國內外專家提出電壓源型VSG(VVSG) 控制技術[15-16]。文獻[17]中提出的電壓源型VSG控制算法模擬了SG的轉子運動特性和一次調頻特性，可以使微電網運行在并網和離網2種模式，且無需鎖相環(huán)即可工作于穩(wěn)定狀態(tài)，增強了VSG在DG中的適應性，改善了整個系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性；但是，由于一次調頻不能保證微電網運行于離網模式下的電能質量，因此，為了應對微電網在離網運行下發(fā)生較大負荷擾動的情況，需要在VSG技術中采用二次調頻控制。

穩(wěn)定性問題作為VSG控制算法研究的主要對象，小信號模型及特征根軌跡是常用的分析方法。基于此，文獻[18]中提出一種無頻差的有功頻率控制方法，消除了孤島模式下的頻率偏移，同時建立系統(tǒng)小信號模型，對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。由于階數較高，因此分析較復雜。文獻[19]中推導出VSG的小信號模型，提出一種參數設計方法，但并未詳細分析各控制參數對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響。文獻[20-21]中研究了在離網模式下微電網的穩(wěn)定性問題，利用特征值分析法分析參數變化時對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

本文中針對獨立微電網面臨的問題及以上文獻關于VSG控制研究的不足，提出一種改進VSG的控制策略。在基于電力電子逆變接口的DG控制中引入SG的轉子運動方程、有功調頻和無功調壓特性，通過改進VSG的功頻控制器結構，即在有功頻率控制環(huán)中用積分模塊代替下垂系數模塊，實現微電網頻率的無差控制，減小系統(tǒng)頻率偏差，使頻率快速恢復。為了更好地跟蹤輸出電壓信號，在電壓電流環(huán)中采用準比例諧振(QPR)控制。通過建立微電網離網運行的小信號模型，根據特征根軌跡的變化反映系統(tǒng)的動態(tài)性能，分析動態(tài)響應的影響。在MATLAB Simulink仿真軟件中搭建VSG模型，通過仿真對比分析，驗證所提控制策略的有效性。

1 VSG控制策略

1.1 電路的拓撲

基于VSG的逆變型DG整體控制框圖如圖1所示。主電路采用三相電壓源型逆變器，內環(huán)采用QPR控制對電壓正弦波參考值E*進行跟蹤，功率外環(huán)采用VSG控制。內環(huán)電壓電流控制跟蹤給定參考電壓，將得到的調制波經過正弦脈寬調制(SPWM)產生驅動信號，驅動逆變橋各開關管的關斷和導通，從而控制逆變型DG的輸出。

為了便于分析，假設極對數為1，VSG的電氣角速度與機械角速度相同，則VSG轉子運動方程為

(1)

式中：t為時間；Tm、Te、Td分別為VSG的機械轉矩、電磁轉矩和阻尼轉矩；Pm為VSG輸入的機械功率；Pe為輸出的電磁功率；J為虛擬轉動慣量；D為阻尼系數；ω為轉子角頻率；ω0為VSG額定角頻率；φ為逆變電源電壓的相角。VSG的電磁轉矩Te與電磁功率Pe的關系為

(2)

式中：ea、eb、ec為VSG的輸出電動勢；ia、ib、ic為VSG的輸出電流。

1.2 頻率調節(jié)控制

傳統(tǒng)SG通過調速器的作用，根據系統(tǒng)頻率偏差對其輸入機械轉矩進行調整，從而實現對轉子頻率的調節(jié)。將此原理應用于分布式逆變電源的調頻控制中，使分布式逆變電源具備一定的調頻能力，僅一次調頻不能滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，且存在較大

Udc—直流母線電壓； S1—S6—開關管； R—濾波電感寄生電阻； L、C—濾波器的濾波電感和濾波電容值；Zline—線路阻抗；KM—靜態(tài)轉換開關； Iiabc、Icabc、Igabc—濾波電感電流、濾波電容電流及流向公共連接點的三相電流； Ucabc—電容電壓； Pref、Qref—有功功率、無功功率設定值； P、Q—逆變器輸出的有功功率、無功功率瞬時值；E、φ —由VSG控制算法得到的電壓幅值和逆變電源電壓的相角；E*—由VSG控制算法得到的電壓正弦波參考值； ma、mb、mc—經過電壓電流控制得到的三相調制波；iia、iib、iic—電感電流； iga、igb、igc—輸出電流； ica、icb、icc—電容電流；A、B、C—公共母線端; SPWM—正弦脈寬調制；QPR—準比例諧振。圖1 虛擬同步發(fā)電機(VSG)原理圖

的頻率偏移，本文中通過積分模塊代替下垂系數模塊，實現獨立微電網的無差控制，能夠有效地解決頻率偏差大、動態(tài)響應慢的問題，提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。依據上述原理可得功頻控制器結構如圖2所示。

Tm、Te、Td—虛擬同步發(fā)電機(VSG)的機械轉矩、電磁轉矩和阻尼轉矩； Pm—VSG輸入的機械功率； Pe—輸出的電磁功率； J—虛擬轉動慣量； D—阻尼系數； ω—轉子角頻率； ω0—VSG額定角頻率； φ—逆變電源電壓的相角； Pref—有功功率設定值； Kf—調差系數； ω0—參考角頻率； k—積分系數； s—積分因子。圖2 改進的虛擬功頻控制框圖

輸入有功功率指令的表達式為

(3)

式中：Pref為有功功率設定值； ΔP為有功功率偏差；Kf為調差系數；k為積分系數；s為積分因子。

通過此控制策略，分布式逆變器可實現SG的旋轉慣性和二次調頻功能。

由式(1)、(3)聯立，可以得到轉子角頻率的表達式為

(4)

式(4)為典型的二階系統(tǒng)，無阻尼自然振蕩角頻率ωn和阻尼比ζ分別為

(5)

由此可見，分布式逆變器通過式(1)模擬SG的轉子運動方程，實現旋轉慣量控制；通過式(3)、(4)模擬原動機調節(jié)且實現二次調頻，減小頻率偏移量，當系統(tǒng)頻率變化時，虛擬調速器可根據系統(tǒng)頻率偏差自動調節(jié)逆變電源輸出的有功功率，對轉子頻率偏差進行補償抑制，提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。

1.3 勵磁調節(jié)控制

VSG的無功電壓控制模擬了SG的勵磁調節(jié)系統(tǒng)，使逆變器的無功功率和輸出電壓之間的關系滿足下垂特性。在離網運行時，主要由微電網中的負載決定所輸出的無功功率，從而控制逆變器輸出的電壓值。由此，系統(tǒng)工作在離網模式下的勵磁控制框圖如圖3所示。

Qref—無功功率設定值； Q—無功功率瞬時值； E0—VSG的空載電動勢； E—由VSG控制算法得到的電壓幅值；n—電壓下垂系數。圖3 虛擬同步發(fā)電機(VSG)勵磁控制框圖

由圖3得到輸出電壓為

E=E0-(Qref-Q)n

，

(6)

式中：E為由VSG控制算法得到的電壓幅值；E0為空載電動勢；Qref為無功功率設定值；Q為無功功率瞬時值；n為電壓下垂系數。

VSG的電壓向量為

(7)

1.4 電壓電流雙閉環(huán)控制

根據圖1，忽略濾波電感寄生電阻R，得到電壓源型三相橋式逆變電源的數學模型[22-23]為

(8)

式中：L為濾波器的濾波電感；Udc為直流母線電壓；m0為調制比；θ為移項角；Uan、Ubn、Ucn分別為a、b、c三相相電壓。

為了更好地跟蹤上層控制器的給定電壓值，要求電壓電流控制器的動態(tài)響應較快。文獻[24]中在電壓外環(huán)控制中采用了比例積分(PI)控制。由于PI控制屬于一階控制器，適用于直流信號的調節(jié)，用其跟蹤正弦信號時，在一定程度上會造成電壓幅值和相位誤差，影響系統(tǒng)的控制效果，因此本文中采用了跟蹤效果更好的QPR控制。其傳遞函數GQPR(s)[25]為

(9)

式中：Kp為比例系數；Kr為諧振參數；ωc為截止頻率。

對于VSG，電流內環(huán)反饋變量的選取不同會影響系統(tǒng)的動態(tài)響應特性及穩(wěn)定性能。輸出阻抗反映出負載電流擾動時對輸出電壓的影響，輸出阻抗越小，抗擾性能越好。以下將對不同反饋變量的抗擾性進行對比分析，圖4所示為基于電感電流反饋的VSG內環(huán)電流控制框圖。

Kc—電流環(huán)控制器的比例系數； KPWM—逆變器等效增益，下標PWM為脈寬調制； Ig—電流擾動量； Ii—內環(huán)控制輸出電感電流；電感電流反饋量; Ic—內環(huán)控制輸出電容電流； Uc—內環(huán)控制輸出電壓； Li—內環(huán)控制的電感系數； Cc—內環(huán)控制的電容系數; s—積分因子。圖4 基于電感電流反饋結構框圖

由圖4得到內環(huán)電感電流輸出阻抗傳遞函數為

(10)

式中：Kc為電流環(huán)控制器的比例系數；KPWM為逆變器等效增益，下標PWM為脈寬調制；Cc為內環(huán)控制的電容系數。

圖5為基于電容電流反饋的VSG內環(huán)電流控制框圖。

Kc—電流環(huán)控制器的比例系數； KPWM—逆變器等效增益，下標PWM為脈寬調制；Ig—電流擾動量；電容電流反饋量； Ii—內環(huán)控制輸出電感電流； Ic—內環(huán)控制輸出電容電流； Uc—內環(huán)控制輸出電壓；Li—內環(huán)控制的電感系數； Cc—內環(huán)控制的電容系數; s—積分因子。圖5 基于電容電流反饋結構框圖

由圖5得到內環(huán)電容電流輸出阻抗的傳遞函數為

(11)

基于電感電流、電容電流反饋變量的輸出阻抗頻率特性對比如圖6所示。由圖可知，基于電容電流反饋的VSG內環(huán)控制在低頻段處的輸出阻抗更小，因此基于電容電流反饋的控制具有更好的抗擾性能。

(a)幅頻波特圖(b)相頻波特圖圖6 基于電感電流、電容電流反饋的頻率特性

由此，本文中選用基于電容電流反饋的VSG內環(huán)控制，其控制環(huán)路包含負載電流的擾動，具有更好的抗擾動性能。內環(huán)電壓電流雙閉環(huán)控制框圖如圖7所示。

Uref—三相參考電壓瞬時值； KPWM—逆變器等效增益，下標PWM為脈寬調制； Uc—電壓輸出值; Ii—內環(huán)控制輸出電感電流； Ic—內環(huán)控制輸出電容電流； Uc—內環(huán)控制輸出電壓； Li—內環(huán)控制的電感系數； Cc—內環(huán)控制的電容系數; s—積分因子； QPR—準比例諧振。圖7 電壓電流控制框圖

電壓輸出值Uc的計算公式為

Uc(s)=G(s)Uref(s)-Zo(s)Ig(s),

(12)

其中

式中：G(s)為電壓增益；Zo(s)為輸出阻抗。

綜上所述，內環(huán)電壓電流控制器結合QPR和電容電流反饋控制，對電壓的跟蹤性能更好，動態(tài)響應更快，同時具有更好的抗擾動性。

2 VSG系統(tǒng)控制參數分析

2.1 離網模式的小信號模型

以下將建立VSG運行于離網模式下的小信號模型，分析在離網模式下各參數變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。等效電路圖如圖8所示。

在離網運行時，將線路阻抗和負載阻抗合起來表示為Z=R+jX，其中Z為離網運行時的阻抗，R

E∠φ—逆變電源輸出電壓； R1+jX1—線路阻抗；Zl—負載阻抗； ig—離網模式下的輸出電流。圖8 離網模式等效電路圖

為濾波電感寄生電阻，X為電抗，則離網模式下逆變電源輸出的視在功率為

S=P+jQ=

(13)

式(13)線性化為

(14)

(15)

式中：ΔQ為無功功率線性化值； ΔE為無功電壓線性化值； Δφ為相位角線性化值；Kpφ為有功功率對相位角的偏導；Kpe為有功功率對電壓的偏導；Kqφ為無功功率對相位角的偏導；Kqe為無功功率對電壓的偏導。

式(4)、(6)分別線性化為

(16)

令X=(Δω, Δφ, ΔE)T，根據式(14)、(15)、(16)，并結合sΔφ(s)=Δω(s)，可得VSG離網運行的小信號模型為

(17)

2.2 離網模式的控制參數分析

依據李雅普諾夫理論，分析離網模式下主要控制參數在一定范圍內變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，利用特征值分析法對式(17)進行分析，根據特征值在復平面上的分布情況，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖9所示為虛擬轉動慣量J、阻尼系數D、調差系數Kf、積分系數k變化的特征根軌跡。圖9(a)所示為轉動慣量J在0.1～10變化的根軌跡。由圖可以看出： 所有特征根均分布在虛軸左側，根據李雅普諾夫定理判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的； 其次, 依據控制理論原理，離虛軸更近的特征根是主導特征根，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大，因此旋轉慣量J的不斷增大，一對共軛特征根向虛軸靠近，超調越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。圖9(b)、(c)為阻尼系數D和調差系數Kf變化的根軌跡曲線。由圖可以看到，隨著D和Kf的增大，系統(tǒng)極點遠離虛軸，穩(wěn)定性增強。圖9(d)所示為系統(tǒng)隨k增大的根軌跡圖。從圖中可以看出，一對共軛復根始終在虛軸左側，說明系數k的引入不會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響, 因此需根據系統(tǒng)容許的超調量和期望的響應速度選擇合適的參數。

(a)D=30 N·m·s/rad，Kf=25，ω0=314 rad/s，k=1 000，J=0.1～10 kg·m2

(b)J=0.2 kg·m2，Kf=25，ω0=314 rad/s，k=1 000，D=10～50 N·m·s/rad

(c)J=0.2 kg·m2，D=30 N·m·s/rad，ω0=314 rad/s，k=1 000，Kf =15～35

(d)J=0.2 kg·m2，D=30 N·m·s/rad，Kf=25，ω0=314 rad/s，k=200～1 200J—虛擬轉動慣量； D—阻尼系數； Kf—調差系數； ω0—參考角頻率； k—積分系數。圖9 離網模式下參數變化的特征軌跡

3 仿真分析

為了驗證本文中所提出的控制方法的有效性及相關參數分析的正確性，利用MATLAB Simulink軟件搭建如圖1所示的單機VSG的孤島微電網仿真模型，主電路參數如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數

3.1 轉動慣量和阻尼系數對頻率動態(tài)特性的影響

初始時刻VSG承擔負載有6 kW穩(wěn)定運行，0.5 s時負載增加。仿真結果如圖10所示。由圖10(a)可知，隨著J的不斷增加，無阻尼自然振蕩角頻率ωn和阻尼比ζ減小，系統(tǒng)的動態(tài)響應變慢，頻率偏差越小，但是達到額定頻率所需時間變長，超調量增大，振蕩越劇烈。由圖10(b)可知，當D增大時，頻率偏差量減小，但是頻率恢復穩(wěn)定值動態(tài)響應減慢，仿真結果與理論分析結果一致。由上述分析可知，在選擇合理參數時要綜合考慮超調量、響應時間、動態(tài)響應速度以及恢復穩(wěn)定狀態(tài)所需時間等影響因素。

3.2 改進的VSG控制策略輸出仿真波形

為了檢驗負荷突變時，改進VSG的動態(tài)性能，VSG輸出電壓、電流波形及電壓快速傅里葉變換(FFT)分析如圖11所示。由圖可知，當負荷突變時，VSG的輸出電壓始終保持穩(wěn)定狀態(tài)，正弦波良好且諧波失真率(THD)為3.30%，滿足負荷對電能質量的要求。輸出電流隨負荷變化而瞬時響應，說明系統(tǒng)的動態(tài)性能良好。

為了突出本文中所提控制策略的優(yōu)越性，對逆變型DG分別采用下垂控制、VSG一次調頻和改進的VSG二次調頻控制進行仿真驗證。初始時刻，逆變型DG向6 kW的負載供電，其輸出的有功功率和無功功率均由負載決定，系統(tǒng)額定頻率為50 Hz，相電壓有效值為220 V。在0.5 s時刻系統(tǒng)有功負荷增加3 kW，無功功率不變，并在1 s時切出有功負荷, 1.5 s時仿真結束。圖12所示為3種控制方法的頻率波形和輸出有功波形。

(a) 轉動慣量J對頻率的影響(b)阻尼系數D對頻率的影響圖10 轉動慣量與阻尼系數對頻率影響的仿真波形

(a)輸出電流波形

(b)輸出電壓波形

(c)電壓FFT波形圖11 虛擬同步發(fā)電機(VSG)輸出電壓電流波形及快速傅里葉變換(FFT)分析結果

由圖12(a)可知，采用下垂控制時，頻率隨著負荷突變而快速變化，且波動陡峭，逆變電源可根據負荷變化調整自身輸出，維持頻率穩(wěn)定；但是，由于缺少轉動慣量的作用，在負荷擾動時頻率快速跌落，偏離額定值較大，不能恢復到額定值，動態(tài)響應慢，因此在負載擾動頻繁的系統(tǒng)中，下垂控制策略難以維持系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定。采用傳統(tǒng)的VSG一次調頻控制時，能夠提供慣性支撐，響應較快，減小頻率的變化，可以保證微電網在離網模式下頻率穩(wěn)定；但是，在負載突變時，頻率不能快速恢復到穩(wěn)定值，系統(tǒng)存在頻率偏差，可能使微電網內出現低頻振蕩現象，導致系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定，因此，一次調頻存在的頻率偏移不能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運行要求。采用本文中提出的改進的VSG控制策略，能夠有效抑制頻率偏差，且頻率響應快，負荷擾動時頻率快速恢復到額定值，提高了獨立微電網的頻率穩(wěn)定性。由圖12(b)可知，各控制策略對輸出有功曲線影響較小，改進后的VSG輸出有功功率動態(tài)響應快，調整時間短。

(a)頻率波形

(b)輸出有功波形圖12 不同控制方法的頻率波形和輸出有功波形

4 結論

本文中在目前VSG相關研究的基礎上，提出一種離網模式下抑制系統(tǒng)頻率波動的控制策略，增強VSG的調頻能力。通過MATLAB Simulink軟件進行仿真分析，將改進后的VSG控制策略與傳統(tǒng)下垂控制和一次調頻控制進行對比，在負荷擾動工況下，本文中所提出的控制策略頻率偏差更小，動態(tài)響應更快，改善了頻率調整的穩(wěn)定性。